Biến cố và xác suất của biến cố
1.Phép thử ngẫu nhiên
– Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ấy. Ta gọi tắt phép thử ngẫu nhiên là phép thử.
– Tập hợp mọi kết quả của một phép thử được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là \(\Omega \).
2.Biến cố
– Là một tập con của không gian mẫu, kí hiệu là \(A,B,…\)
– Tập hợp mọi kết quả của biến cố \(A\) kí hiệu là \({\Omega _A}\).
– Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Trong đó, \(n\left( {{\Omega _A}} \right)\) là số phần tử của \({\Omega _A}\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của \(\Omega \).
3.Tính chất
+) \(P\left( \emptyset \right) = 0,P\left( \Omega \right) = 1\)
+) \(0 \le P\left( A \right) \le 1\)
+) \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối thì \(P\left( {\overline A } \right) = 1 – P\left( A \right)\)
Ví dụ: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định tập hợp mô tả biến cố $A$: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”.
c) Xác định xác suất của biến cố \(A\).
d) Gọi \(B\)là biến cố: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”. Tính xác suất của biến cố $B$.
Giải:
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) \({\Omega _A} = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
c) Xác suất của biến cố \(A\)là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).
d) Ta có: \(B\) là biến cố đối của \(A\) nên \(P\left( B \right) = 1 – P\left( A \right) = 1 – \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\).