Biến ngẫu nhiên rời rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc 7

1.Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Biến ngẫu nhiên \(X\) nhận các giá trị \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) với các xác suất tương ứng \({p_1},{p_2},…,{p_n}\) thỏa mãn \({p_1} + {p_2} + … + {p_n} = 1\) trình bày dưới dạng bảng sau đây:

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\).

Biến ngẫu nhiên rời rạc 9

2.Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Cho \(X\) là một biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất dưới đây:

Biến ngẫu nhiên rời rạc 11

– Kì vọng:

\(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + … + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \)

– Phương sai:

Đặt \(\mu  = E\left( X \right)\) thì phương sai \(V\left( X \right)\) là một số được tính theo công thức:

\(V\left( X \right) = {\left( {{x_1} – \mu } \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} – \mu } \right)^2}{p_2} + … + {\left( {{x_n} – \mu } \right)^2}{p_n}\)

Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai:

\(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + … + x_n^2{p_n} – {\mu ^2}\)

– Độ lệch chuẩn:

\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \)

– Kỳ vọng \(E\left( X \right)\) cho ta ý niệm về độ lớn trung bình của \(X\).

– Phương sai \(V\left( X \right)\)  cho ta ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của \(X\) xung quanh giá trị trung bình.

+1
0
+1
0
+1
0
+1
0
+1
0
Bài viết này hữu ích với bạn không?
YesNo
Subscribe
Notify of
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Scroll to Top