Liên hệ giữa x v a p, F quan hệ biên giữa các đại lượng
Câu 1.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ cực đại của vật dao động là
[A]. vmax = ωA.
[B]. vmax = ω2A.
[C]. vmax = ωA2.
[D]. vmax = ω2A2.
Tốc độ cực đại của vật dao động là : vmax = ωA.
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Gia tốc cực đại của vật dao động là
[A]. amax = ωA.
[B]. amax = ω2A.
[C]. amax = ωA2.
[D]. amax = ω2A2.
Gia tốc cực đại của vật dao động là: amax = ω2A.
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại $v_{max}$. Tần số góc của vật dao động là
[A]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}$.
[B]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{\pi A}$.
[C]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2\pi A}$.
[D]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2A}$.
Tần số góc của vật dao động là: $\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}$.
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Tần số góc của vật dao động là
[A]. $\dfrac{{{v}_{\max }}}{{{a}_{\max }}}$.
[B]. $\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}$.
[C]. $\dfrac{v_{\max }^{2}}{{{a}_{\max }}}$.
[D]. $\dfrac{a_{\max }^{2}}{{{v}_{\max }}}$.
$\left\{ \begin{array}{l} {v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\ {a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A \end{array} \right. \Rightarrow \omega = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}}$
Câu 5.
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s. Tốc độ cực đại của chất điểm là
[A]. 10 cm/s.
[B]. 40 cm/s.
[C]. 5 cm/s.
[D]. 20 cm/s.
vmax = ωA = 2.10 = 20 cm/s.
Câu 6.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
[A]. 4 s.
[B]. 2 s
[C]. 1 s
[D]. 3 s.
vmax = ωA → ω = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}$ = 2π rad/s → T = 1 s
Câu 7.
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ cực đại của chất điểm là
[A]. 10 cm/s.
[B]. 10π cm/s.
[C]. 20 cm/s.
[D]. 20π cm/s
vmax = ωA = 20π cm/s.
Câu 8.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Tần số dao động?
[A]. π Hz.
[B]. 0,5 Hz.
[C]. 1 Hz.
[D]. 2 Hz.
vmax = ωA → ω = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}$ = π rad/s → f = 0,5 Hz.
Câu 9.
Một vật dao động điều hòa có khối lượng m dao động điều hoà với phương trình li độ là $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$. Động lượng tức thời cực đại của vật là
[A]. $0,5m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
[B]. $m\omega A$
[C]. $\dfrac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\sqrt{2}}{2}$
[D]. $0,5m\omega {{A}^{2}}$
Động lượng tức thời cực đại của vật là: p = mvmax = $m\omega A$
Câu 10.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm với tần số góc là 6 rad/s. Gia tốc cực đại của vật có giá trị là
[A]. 7,2 $m/s^2$.
[B]. 0,72 $m/s^2$.
[C]. 3,6 $m/s^2$.
[D]. 0,36 $m/s^2$..
A = $\dfrac{L}{2}$ = 10 cm → amax = ω2A = 360 cm/s2 = 3,6 m/s2.
Câu 11.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng quỹ đạo dài 20 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng:
[A]. 35,0 cm/ s.
[B]. 35,0 cm/ s.
[C]. 40,7 cm/ s
[D]. 41,9 cm/ s
A = $\dfrac{L}{2}$ = 10 cm.
${{S}_{\min }}=2\text{A}\left( 1-\cos \dfrac{\pi \Delta t}{T} \right)=10cm=A\to \Delta t=\dfrac{T}{3}=0,5s\to T=1,5s\to \omega =\dfrac{4\pi }{3}$
→ ${{v}_{\max }}=\omega A=41,9$ cm/s.
Câu 12.
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 15,7 cm/s. Lấy $\pi =3,14$. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
[A]. 20 cm/s
[B]. 10 cm/s
[C]. 0
[D]. 15 cm/s.
${{v}_{tb(T)}}=\dfrac{4\text{A}}{T}=\dfrac{2\omega A}{\pi }=\dfrac{2{{v}_{\max }}}{\pi }$ = 10 cm/s.
Câu 13.
Một vật nhỏ dao động điều hòa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng không là 1 s, đồng thời tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là 10 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật nhỏ là
[A]. 15,7 cm/s
[B]. 31,4 cm/s
[C]. 20 cm/s.
[D]. 10 cm/s
Vật có tốc độ bằng 0 tại 2 biên → hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng 0 khi vật đi từ biên này sang biên kia
→ quãng đường vật đi là S = 2A, thời gian đi là $\Delta t=\dfrac{T}{2}=1s\to T=2\text{s}$.
Mà ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{\Delta t}\to S=$ 10cm = 2A → A = 5 cm.
Vậy khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật nhỏ là ${{v}_{\max }}=\omega A$ = 15,7 cm.
Câu 14.
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian $\dfrac{T}{3}$ là v. Tốc độ cực đại của vật bằng
[A]. $\dfrac{2\pi v}{3}.$
[B]. $\dfrac{\pi v}{3}.$
[C]. $\dfrac{3\pi v}{4}.$
[D]. $\dfrac{2\sqrt{3}\pi v}{9}$
$v = \dfrac{{{S_{m{\rm{ax}}(\dfrac{T}{3})}}}}{{\dfrac{T}{3}}} = \dfrac{{2A\sin \dfrac{{\pi .\dfrac{T}{3}}}{T}}}{{\dfrac{T}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 A}}{T} = \dfrac{{3\sqrt 3 \omega A}}{{2\pi }} = \dfrac{{3\sqrt 3 {v_{m{\rm{ax}}}}}}{{2\pi }} \Rightarrow {v_{m{\rm{ax}}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 \pi v}}{9}$
Câu 15.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g. Biên độ dao động của vật là
[A]. $\dfrac{{{T}^{2}}}{10}$ (m).
[B]. $\dfrac{{{T}^{2}}}{15}$ (m)
[C]. $\dfrac{{{T}^{2}}}{4}$ (m).
[D]. $\dfrac{{{T}^{2}}}{20}$ (m).
amax = ω2A = g = π2 → $A=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{{{\left( \dfrac{2\pi }{T} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{T}^{2}}}{4}$ mét.
Câu 16.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 100 cm/s. Gia tốc cực đại của vật nhỏ là
[A]. 10 $m/s^2$
[B]. 1 $m/s^2$
[C]. 1000 $m/s^2$
[D]. 100 $cm/s^2$
vmax = ωA → ω = 10 rad/s → amax = ω2A = 102.10 = 1000 cm/s2 = 10 m/s2.
Câu 17.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Chu kì của dao động là 0,5 s.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
[D]. Tần số dao động là 2 Hz
Chu kì T = 2π/ω = 2 s → A sai.
Tần số f = 1/T = 0,5 Hz → D sai.
Tốc độ cực đại vmax = ωA = 6π ≈ 18,8 cm/s → B đúng
Gia tốc cực đại amax = ω2A = 6π2 ≈ 59,16 cm/s2 → C đúng
Câu 18.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + φ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Chu kì của dao động là 0,5 s.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 49,3 cm/s2
[D]. Tần số của dao động là 2 Hz.
Chu kì: T = 2π/ω = 2 s → A sai.
Tần số: f = 1/T = 0,5 Hz → D sai.
Tốc độ cực đại: vmax = ωA = 5π ≈ 15,7 cm/s → B sai.
Gia tốc cực đại: amax = ω2A = 5π2 ≈ 49,3 cm/s2 → C đúng
Câu 19.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + 0,25π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. chu kì của dao động là 1 s
[B]. khi đi qua VTCB, tốc độ của chất điểm là 8 cm/s
[C]. độ dài quỹ đạo dao động là 8 cm
[D]. lúc t = 0, vật chuyển động về phía VTCB
Tại t = 0: $\varphi =0,25\pi $ →$\text{x}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(-)$, nghĩa rằng vật đang đi về phía VTCB.
Câu 20.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 40cos5t (v tính bằng cm/s, t tính bằng s). Biên độ chất điểm dao động là
[A]. 8 cm.
[B]. 12 cm.
[C]. 20 cm.
[D]. 16 cm.
v = 40cos5t cm/s → vmax = 40 cm/s, ω = 5 rad/s → A = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }$ = 8 cm
Câu 21.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính bằng cm/s, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Quỹ đạo dao động dài 20 cm.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 20π2 cm/s2.
[D]. Tần số của dao động là 2 Hz.
v = 10πcos(2πt + 0,5π) cm/s → vmax = 10π cm/s, ω = 2π rad/s.
A = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }$= 5 cm → Quỹ đạo dao động là 10 cm → A sai.
Tần số $f=\dfrac{\omega }{2\pi }$ = 1 Hz → D sai.
Tốc độ cực đại vmax = 10π → B sai..
Gia tốc cực đại amax = ω2A = 4π2.5 = 20π2 cm/s2 → C đúng.
Câu 22.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 86,4 m/s2, vận tốc cực đại bằng 2,16 m/s. Quỹ đạo dao động của vật dài
[A]. 5,4 cm.
[B]. 10,8 cm.
[C]. 6,2 cm.
[D]. 12,4 cm
Cách 1: $\omega =\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=$ 40 rad/s → A = $\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }$ = 0,054 m = 5,4 cm.
Cách 2: vmax = ωA; amax = ω2A → A = $\dfrac{v_{\max }^{2}}{{{a}_{\max }}}$ = 0,054 m = 5,4 cm.
Quỹ đạo dao động là: L = 2A = 10,8 cm.
Câu 23.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 100cos(5t + $\dfrac{\pi }{3}$) (a tính bằng cm/s2, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Biên độ dao động là 4 cm
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 500 cm/s2.
[D]. Tần số của dao động là 5 Hz.
a = 100cos(5t + $\dfrac{\pi }{3}$) → amax = ω2A = 100 cm/s2; ω = 5 rad/s → A = 4 cm
Câu 24.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Chu kì dao động là
[A]. 1 s
[B]. 0,5 s.
[C]. 2 s
[D]. 4 s
vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π → T = 1 s.
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 4π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2. Quỹ đạo dao động dài là
[A]. 8 cm.
[B]. 2 cm.
[C]. 16 cm.
[D]. 4 cm.
vmax = 4π cm/s = ωA; amax = 8π2 = ω2A → ω = 2π → A = 2 cm → L = 2A = 4 cm.
Câu 26.
Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là
[A]. 6 cm
[B]. 12 cm
[C]. 8 cm
[D]. 10 cm.
Fmax = 0,8N = mω2A = 0,5.42.A → A = 0,1 m = 10 cm
Câu 27.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì 2 s và gia tốc có độ lớn cực đại là 40 $cm/s^2$. Lấy ${\pi ^2}$= 10. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,5 s là
[A]. 8,47 cm/s
[B]. 12,56 cm/s.
[C]. 16,94 cm/s
[D]. 7,34 cm/s.
ω = π rad/s → A = $\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{\omega }^{2}}}=4$cm.
$\Delta t=3,5s=3\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}\to {{v}_{tb{{(\Delta t)}_{\max }}}}=\dfrac{{{S}_{\max }}}{\Delta t}=\dfrac{6A+A\sqrt{2}}{3,5s}=8,47$cm/s.
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa, thực hiện 100 dao động toàn phần mất 31,4 s. Lấy . Động lượng của vật khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn 0,05 N.s. Khi vật ở biên, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
[A]. 10 N
[B]. 1 N
[C]. . 0
[D]. 0,5 N
Chu kì T = 0,314 s → ω = 20 rad/s.
Khi vật qua VTCB, động lượng cực đại: pmax = mωA = 0,05.
Khi vật ở biên, lực kéo về có độ lớn cực đại: Fmax = mω2A = ω.pmax = 1 N.
Câu 29.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}$ = 8${\pi}$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{max}$ = 16${\pi ^2}$ $cm/s^2$. Trong thời gian một chu kì dao động vật đi được quãng đường là
[A]. 8 cm
[B]. 12 cm.
[C]. 20 cm
[D]. 16 cm
vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π → A = 4 cm
→ Quãng đường vật đi trong 1 chu kì là 4A = 16 cm.
Câu 30.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}$ = 8${\pi}$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{max}$ = 16${\pi ^2}$ $cm/s^2$. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[B]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$.
[C]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[D]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π → A = 4 cm
Tại t = 0: x = 0 (-) → $\varphi =\dfrac{\pi }{2}$
Câu 31.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}$ = 8${\pi}$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{max}$ = 16${\pi ^2}$ $cm/s^2$.Tại thời điểm t = $\dfrac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[B]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
[C]. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
[D]. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Phương trình tổng quát cần tìm $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( * \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}{v_{m{\rm{ax}}}} = \omega A = 8\pi \\{a_{m{\rm{ax}}}} = {\omega ^2}A = 16{\pi ^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\left( {cm} \right)\\\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.
Tại thời điểm t = $\dfrac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động ${{\Phi }_{\dfrac{67}{12}\left( s \right)}}=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Theo , ta có: ${{\Phi }_{\dfrac{67}{12}\left( s \right)}}=2\pi .\dfrac{67}{12}+\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \varphi =-10\pi -\dfrac{2\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
Câu 32.
Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là 10 cm/s, 0,1 kg.m/s. Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc của vật là 8 $m/s^2$ và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là
[A]. 4 N
[B]. 5 N
[C]. 8 N
[D]. 2 N
Qua VTCB: vmax = 0,1 m/s = ωA; pmax = 0,1 kg.m/s = mωA → m = 1kg.
Ở biên: amax = 8 m/s2 = ω2A; Fmax = mω2A = 8N.
Câu 33.
Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy${\pi ^2}$ = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
[A]. 8 N
[B]. 6 N.
[C]. 4 N
[D]. 2 N
ω = 10π rad/s → Fmax = mω2A = 4N.
Câu 34.
Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với chu kì 1 s. Lấy ${\pi ^2}$ = 10. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
[A]. 2 N
[B]. 0,2 N
[C]. 0,4 N
[D]. 4 N
ω = 2π rad/s; vmax = 31,4 cm/s = ωA → A = 5 cm = 0,05 m → Fmax = mω2A = 0,2 N.
Câu 35.
Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = – 0,16cos8t (N). Dao động của vật có quỹ đạo là
[A]. 6 cm
[B]. 12 cm
[C]. 8 cm
[D]. 10 cm
Fmax = mω2A → A = 0,05 m → L = 2A = 10 cm.
Câu 36.
Con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = $\pi $/10 (s) và có tốc độ trung bình trong một chu kỳ là $\dfrac{80}{\pi }$(cm/s). Biết lực kéo về có độ lớn cực đại là 2 (N). Khối lượng con lắc là
[A]. 0,5 kg
[B]. 100 g
[C]. 250 g
[D]. 2,5 kg
ω = 20 rad/s
${{v}_{tb(T)}}=\dfrac{4\text{A}}{T}=\dfrac{80}{\pi }\to A=$ 2 cm
→ Fmax = mω2A = 2 N → m = 0,25 kg = 250 g.
Câu 37.
Hai vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với các quả nặng có khối lượng bằng nhau, biên độ như nhau. Giá trị độ lớn cực đại của lực phục hồi với con lắc thứ nhất là 1 N và con lắc thứ hai là 4 N. Tỉ số chu kì dao động của con lắc thứ nhất so với con lắc thứ hai là
[A]. 1/2
[B]. 4
[C]. 1
[D]. 2
$\left. \begin{array}{l} {F_{1\max }} = {m_1}\omega _1^2{A_1} = 1N\\ {F_{2\max }} = {m_2}\omega _2^2{A_2} = 4N \end{array} \right\} \to \dfrac{{{F_{1\max }}}}{{{F_{2\max }}}} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{m_1}\omega _1^2{A_1}}}{{{m_2}\omega _2^2{A_2}}} = \dfrac{{2{m_2}\omega _1^2{A_1}}}{{{m_2}\omega _1^22{A_1}}} \to \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{1}{2} \to \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = 2$
Câu 38.
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình $x=5\sin \left( 4t+\dfrac{\pi }{6} \right)$cm. Phương trình vận tốc là
[A]. $v=20\cos (4t+\dfrac{\pi }{6})\text{ }cm/s$
[B]. $v=20\cos (4t+\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm/s$
[C]. $v=5\cos (4t+\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm/s$
[D]. $v=20\cos (4t-\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm/s$
$x=5\sin \left( 4t+\dfrac{\pi }{6} \right)=5\cos \left( 4t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
$\left. \begin{array}{l}{v_{\max }} = \omega A = 20{\rm{ cm/s}}\\{\varphi _v} = \varphi + \dfrac{\pi }{2} = – \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right\} \to v = 20\cos (4t + \dfrac{\pi }{6})$ cm/s.
Câu 39.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là $v=20\pi \cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$cm/s. Phương trình dao động của vật là (phương trình li độ):
[A]. $x=5\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm
[B]. $x=5\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm
[C]. $x=5\cos (4\pi t+\dfrac{\pi }{3})\text{ }cm$
[D]. $x=5\cos (4\pi t+\dfrac{5\pi }{6})\text{ }cm$
$\left. \begin{array}{l} {v_{\max }} = \omega A = 20\pi \to A = 5cm\\ \varphi = {\varphi _v} – \dfrac{\pi }{2} = – \dfrac{{2\pi }}{3} – \dfrac{\pi }{2} = – \dfrac{{7\pi }}{6} \equiv \dfrac{{5\pi }}{6} \end{array} \right\} \to x = 5\cos (4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6})$
Câu 40.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là $-\dfrac{\pi }{3}$ thì vật
[A]. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều âm
[B]. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều dương
[C]. đi qua vị trí có li độ – 0,5A theo chiều âm
[D]. đi qua vị trí có li độ – 0,5A theo chiều dương
${\phi _x} = – \dfrac{\pi }{3} \to x = \dfrac{A}{2}( + )$
Câu 41.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là $-\dfrac{\pi }{3}$ thì pha của vận tốc là
[A]. $-\dfrac{5\pi }{6}$.
[B]. $-\dfrac{\pi }{6}$.
[C]. $\dfrac{\pi }{6}$.
[D]. $\dfrac{2\pi }{3}$
${\phi _v} = {\phi _x} + \dfrac{\pi }{2} = – \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}\left( {ra{\rm{d}}} \right)$
Câu 42.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là $v_{max}$. Khi pha của vận tốc là $\dfrac{\pi }{3}$thì vận tốc có giá trị
[A]. 0,5$v_{max}$ và đang giảm
[B]. 0 và đang tăng
[C]. 0,5$v_{max}$ và đang tăng
[D]. $\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$và đang giảm
${\phi _v} = \dfrac{\pi }{3} \to v = \dfrac{{{v_{\max }}}}{2}( – )$
Câu 43.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là $v_{max}$. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là $-\dfrac{\pi }{3}$ thì vận tốc có giá trị
[A]. 0,5$v_{max}$ và đang giảm
[B]. 0 và đang tăng
[C]. 0,5$v_{max}$ và đang tăng
[D]. $\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$và đang giảm
${{\phi }_{v}}={{\phi }_{x}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$$\to v=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}(-)$.
Câu 44.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha của vận tốc là 0 thì vật
[A]. ở biên dương x = A
[B]. đi qua VTCB theo chiều âm
[C]. đi qua VTCB theo chiều dương
[D]. ở biên âm x = -A
${\phi _x} = {\phi _v} – \dfrac{\pi }{2} = – \dfrac{\pi }{2} \to x = 0( + )$
Câu 45.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua VTCB theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị
[A]. 0
[B]. ωA
[C]. – 0,5ωA và đang tăng
[D]. 0,5ωA và đang giảm
Khi vật đi qua VTCB theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị là ωA
Câu 46.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị
[A]. 0,5ωA và đang tăng
[B]. ωA
[C]. – 0,5ωA và đang tăng
[D]. 0,5ωA và đang giảm
Khi x = $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$: ${{\phi }_{x}}=-\dfrac{\pi }{6}$ → ${{\phi }_{v}}={{\phi }_{x}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}\to v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}(-)$
Câu 47.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua -0,5A theo chiều âm thì vận tốc của vật có giá trị
[A]. $\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$và đang tăng
[B]. $-\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$ và đang tăng
[C]. $-\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}$ và đang giảm
[D]. 0,5ωA và đang giảm
Khi x = $-\dfrac{A}{2}(-)$: ${{\phi }_{x}}=\dfrac{2\pi }{3}$
→ ${{\phi }_{v}}={{\phi }_{x}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{7\pi }{6}\equiv -\dfrac{5\pi }{6}\to v=-\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}(+)$.
Câu 48.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật có vận tốc -0,5ωA và đang có xu hướng giảm thì trạng thái dao động của vật là
[A]. Vật đi qua li độ $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$theo chiều dương.
[B]. Vật đi qua li độ $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$theo chiều âm
[C]. Vật đi qua li độ $-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$theo chiều âm
[D]. Vật qua li độ 0,5A theo chiều âm
Khi x = $-\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}(-)$: ${{\phi }_{v}}=\dfrac{2\pi }{3}$
→ ${{\phi }_{x}}={{\phi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}\to x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.
Câu 49.
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình $x=5\sin \left( 4t+\dfrac{\pi }{6} \right)$cm. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị
[A]. x = 2,5 cm đang giảm, v = $10\sqrt{2}$cm/s đang giảm, a = 0,8 $m/s^2$
[B]. x = – 2,5 cm đang giảm, v = $10\sqrt{3}$cm/s đang giảm, a = 0,4 $m/s^2$ đang tăng
[C]. x = 2,5 cm đang tăng, v = $10\sqrt{3}$cm/s đang giảm, a = – 0,4 $m/s^2$ đang giảm.
[D]. x = – 2,5 cm đang tăng, v = $10\sqrt{2}$cm/s đang giảm, a = – 0,4 $m/s^2$ đang tăng.
Câu 50.
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$cm. Lấy ${\pi ^2}$ = 10. Tại thời điểm 3,5 s thì li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị
[A]. x = 2 cm đang giảm, v = -$4\pi \sqrt{3}$cm/s đang giảm, a = $0,8\sqrt{2}$ $m/s^2$ đang tăng
[B]. x = – 2 cm đang giảm, v = $4\pi \sqrt{3}$cm/s đang tăng, a = 0,8 $m/s^2$ đang tăng.
[C]. x = 2 cm đang tăng, v = -$4\pi \sqrt{3}$cm/s đang giảm, a = $0,8\sqrt{2}$ $m/s^2$ đang giảm.
[D]. x = – 2 cm đang tăng, v = $4\pi \sqrt{3}$cm/s đang tăng, a = 0,8 $m/s^2$ đang giảm.
Câu 51.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4$\pi $cos2$\pi $t (cm/s). Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
[A]. x = 2 cm, v = 0
[B]. x = 0, v = 4$\pi $ cm/s
[C]. x = -2 cm, v = 0
[D]. x = 0, v = -4$\pi $ cm/s.
Tại t = 0: ${{\varphi }_{v}}=0$ → v = 4π cm/s: vật có vận tốc đạt giá trị cực đại, do đó vật đang đi qua VTCB (+)
Hoặc: ${{\varphi }_{x}}={{\varphi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2}$: x = 0 (+), cũng vậy!
Câu 52.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4$\pi $cos(2$\pi $t +$\dfrac{\pi }{3}$)(cm/s). Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là
[A]. x = $\sqrt{3}\text{ cm}$, v = – 2$\pi $ cm/s
[B]. x =$\sqrt{3}\text{ cm}$, v = 2$\pi $ cm/s
[C]. x = – 2 cm, v = 2$\pi $$\sqrt{3}$ cm/s
[D]. x = – $\sqrt{3}\text{ cm}$, v = 2$\pi $ cm/s.
Dễ dàng xác định $\text{A}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }$ = 2 cm.
Tại t = 0:
${{\varphi }_{v}}=\dfrac{\pi }{3}$ → $v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}(-)$= 2π cm/s (-)
${{\varphi }_{x}}={{\varphi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$ →$x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(+)$= $\sqrt{3}\text{ cm (+)}$
Câu 53.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là $v=12\pi \sin \left( 3\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)$(cm/s). Tại thời điểm t = $\dfrac{113}{36}$s là lúc li độ, vận tốc có giá trị
[A]. x = $2\sqrt{3}$cm đang tăng, v = 6$\pi $ cm/s đang tăng
[B]. x = $2\sqrt{3}$ đang tăng; v = 6$\pi $$\sqrt{2}$ cm/s đang giảm
[C]. x = $2\sqrt{3}$cm đang giảm, v = 6$\pi $ cm/s đang giảm
[D]. x = $-2\sqrt{2}$ đang tăng; v = 6$\pi $$\sqrt{2}$ cm/s đang tăng
Biến đổi chuẩn tắc:$v=12\pi \sin \left( 3\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)=12\pi \cos \left( 3\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)$cm/s →$\text{A}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }$ = 4 cm.
Tại t = $\dfrac{113}{36}s$: ${{\phi }_{v}}=3\pi .\dfrac{113}{36}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{39\pi }{4}\equiv -\dfrac{\pi }{4}$→ $v=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{2}}{2}(+)=6\pi \sqrt{2}(+)$
${{\phi }_{x}}={{\phi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{3\pi }{4}$ →$x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}(+)$= $-2\sqrt{2}\text{ cm (+)}$
Câu 54.
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình $v=20\pi c\text{os}\left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$ (cm/s) (t tính bằng s). Tại thời điểm ban đầu, vật ở li độ
[A]. 5 cm
[B]. -5 cm
[C]. $5\sqrt{3}$cm
[D]. $-5\sqrt{3}$ cm
$v=20\pi c\text{os}\left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\to A=10\text{ cm}$
Tại t = 0: ${{\varphi }_{v}}=\dfrac{2\pi }{3}\to {{\varphi }_{x}}={{\varphi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}\to x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}(-)$.
Câu 55.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình $v=20\pi \sin 4\pi t$ (cm/s) (t tính bằng s). Lấy ${\pi ^2}$ = 10 Tại thời điểm ban đầu, vật có gia tốc
[A]. 8 $m/s^2$
[B]. 4 $m/s^2$
[C]. -8 $m/s^2$
[D]. -4 cm
$v=20\pi \sin 4\pi t=20\pi \cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$→ $a=800\cos \left( 4\pi t \right)$cm/s2
Tại t = 0: ${{\varphi }_{a}}=0$ → vật có gia tốc a = amax = 8 m/s2.
Câu 56.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng $a=10\cos (10t-\dfrac{5\pi }{6})$($m/s^2$). Tại thời điểm ban đầu, vận tốc có giá trị
[A]. 50 cm/s và đang giảm
[B]. – 50 cm/s và đang giảm
[C]. 50 cm/s và đang giảm
[D]. 100 cm/s
$a=10\cos \left( 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\to {{a}_{\max }}=10m/{{s}^{2}};\omega =10rad/s\to {{v}_{\max }}=\dfrac{{{a}_{\max }}}{\omega }=1m/s$
Tại t = 0: ${{\varphi }_{a}}=-\dfrac{5\pi }{6}\to {{\varphi }_{v}}={{\varphi }_{a}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{4\pi }{3}\equiv \dfrac{2\pi }{3}$ → $v=-\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}(-)$.
Câu 57.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng $a=10\cos (10t-\dfrac{\pi }{2})$($m/s^2$). Phương trình dao động của vật là
[A]. $x=10\cos (10t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }(cm).$
[B]. $x=10\cos (10t-\dfrac{\pi }{2})\text{ }(cm).$
[C]. $x=100\cos (10t-\dfrac{\pi }{2})\text{ }(cm).$
[D]. $x=100\cos (10t+\dfrac{\pi }{2})\text{ }(cm).$
$a = 10\cos \left( {10t – \dfrac{\pi }{2}} \right) \to \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _x} = {\varphi _a} – \pi = – \dfrac{{3\pi }}{2} \equiv \dfrac{\pi }{2}\\ {a_{\max }} = {\omega ^2}A = 10m/{s^2} \to A = 0,1m = 10cm \end{array} \right.$
Câu 58.
Phương trình gia tốc của một vật dao động điều hòa có dạng $\text{a = 8cos(20t – }\dfrac{\pi }{2})$ với a đo bằng $m/s^2$ và t đo bằng s. Phương trình dao động của vật là
[A]. $\text{x = 0}\text{,02cos(20t + }\dfrac{\pi }{2})$ cm
[B]. $\text{x = 2cos(20t + }\dfrac{\pi }{2})$ cm
[C]. $\text{x = 2cos(20t – }\dfrac{\pi }{2})$cm
[D]. $\text{x = 4cos(20t + }\dfrac{\pi }{2})$ cm
${\rm{a = 8cos}}\left( {20t – \dfrac{\pi }{2}} \right) \to \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _v} = {\varphi _a} – \dfrac{\pi }{2} = – \pi \equiv \pi \\ {a_{\max }} = {\omega ^2}A = 8m/{s^2} \to {v_{\max }} = 40cm/s \end{array} \right.$
Câu 59.
Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) cm, t tính bằng s. Lực kéo về tác dụng lên vật có biểu thức
[A]. F = 0,4cos(2πt + φ) N
[B]. F = − 0,4sin(2πt + φ) N.
[C]. F = − 0,4cos(2πt + φ) N.
[D]. F = 0,4sin(2πt + φ) N.
F = – mω2x = − 0,4cos(2πt + φ) N.