Con lắc đơn vướng đinh, con lắc trùng phùng

Chủ đề Con lắc đơn vướng đinh, con lắc trùng phùng

I- ĐỘ CAO CON LẮC VƯỚNG ĐINH

Phương pháp:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với chiều dài ℓ₁ thì con lắc vướng đinh làm cho nó dao động với ℓ₂ nên chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng thay đổi theo.

Chu kì T của CLVĐ:

\(T = \dfrac{1}{2}\left( {{T_1} + {T_2}} \right) \to T = \dfrac{\pi }{{\sqrt g }}(\sqrt {{l_1}} + \sqrt {{l_2}} )\)
Độ cao CLVĐ so với VTCB :

Vì \({W_A} = {W_B} \Rightarrow {h_A} = {\rm{ }}{h_B}\)

Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB

– Góc lớn (α₀>10⁰):

Vì \(h_A = h_B\) →ℓ₁ (1–cosα₁) = ℓ₂(1–cosα₂)

\( \to \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{{1 – c{\rm{os}}{\alpha _2}}}{{1 – c{\rm{os}}{\alpha _1}}}\)
– Góc nhỏ:

$\left( {{\alpha _0} \le {\rm{ }}{{10}^0}) \to cos\alpha \approx 1-{\alpha ^2}/2} \right): \to \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {(\dfrac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}})^2}$

II- SỰ TRÙNG PHÙNG CỦA HAI CON LẮC

Xét 2 con lắc dao động trong 2 mặt phẳng song song, con lắc 1 có chu kì T₁, con lắc hai có chu kì T₂ (T₁>T₂). Tại thời gian t = 0 hai con lắc có cùng 1 trạng thái (VD: cùng qua VTCB theochiều + chẳng hạn), sau thời gian nào đó trạng thái của 2 con lắc lại giống như trạng thái lúc t = 0 (tức lại cùng qua VTCB theo chiều +) được gọi là sự trùng phùng.

Phương pháp:

Thời gian ∆t nhỏ nhất kể từ khi thời điểm t = 0 cho tới lúc 2 còn lắc trùng phùng lần thứ nhất gọi là chu kì trùng phùng.

• Vì con lắc 2 có chu kì nhỏ hơn con lắc 1 nên sau lần dao động thứ nhất của con lắc 2 con lắc 1 cần 1 thời gian (T₁-T₂) để trở về vị trí xuất phát ban đầu của nó. Nói cách khác là con lắc 1 bị trễ so với con lắc 2 là (T₁-T₂).
• Sau n lần dao động của con lắc 2 khoảng thời gian trễ này sẽ là \(n.({T_1} – {T_2})\) . Để sự trùng phùng xảy ra thì khoảng thời gian trễ trên phải đúng bằng một chu kì T₂. Hay:

\(\begin{array}{l}n({T_1} – {T_2}) = {T_2} \leftrightarrow n{T_1} = (n + 1){T_2} = \Delta t\\ \to \Delta \tau = \dfrac{{{T_1}{T_2}}}{{\left| {{T_1} – {T_2}} \right|}}\end{array}\)

hoặc \(\Delta t = b{T_1} = a{T_2}\) , trong đó: \(\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{a}{b}\) (phân số tối giản)