Chu kỳ, tần số, tần số góc dao động của con lắc đơn
Câu 1.
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài $$\ell $$ đang dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là
[A]. $$\sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
[B]. $$2\pi \sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$.
[B]. $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$.
[D]. \[\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\].
Tần số góc dao động của con lắc là: \[\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\].
Câu 2.
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài $$\ell $$ đang dao động điều hoà. Tần số dao động của con lắc là
[A]. $$2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
[B]. $$2\pi \sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$.
[B]. $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$
[D]. $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
Tần số dao động của con lắc đơn là: $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$
Câu 3.
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài $$\ell $$ đang dao động điều hoà. Chu kì dao động của con lắc là
[A]. $$2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
[B]. $$2\pi \sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$.
[B]. $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$.
[D]. $$\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
Chu kì dao động của con lắc là: $$2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$.
Câu 4.
Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Chu kì dao động của con lắc là:
[A]. 0,5 s
[B]. 2 s
[B]. 1 s
[D]. 2,2 s
Chu kì dao động của con lắc là:
$$T = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{1,21}}{{10}}} = 2,2\left( s \right)$$
Câu 5.
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 $$m/s^2$$. Chu kì dao động của con lắc là:
[A]. 1,99 s.
[B]. 2,00 s
[B]. 2,01 s
[D]. 1 s
$$T = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2,007\left( s \right)$$
Câu 6.
Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10 $$m/s^2$$. Chiều dài dây treo của con lắc là
[A]. 81,5 cm
[B]. 62,5 cm.
[B]. 50 cm.
[D]. 125 cm
$$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\to \ell =\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=$$ 62,5 cm.
Câu 7.
Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ
[A]. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao
[B]. tăng vì chu kì dao động điều hoà của nó giảm
[B]. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường
[D]. không đổi vì chu kì dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
$$g=G\dfrac{M}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\to $$càng lên cao (h tăng) thì gia tốc rơi tự do càng giảm
→ $$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}$$ giảm theo.
Câu 8.
Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài $$\ell $$ đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài $$\ell $$ bằng
[A]. 2 m
[B]. 1 m
[B]. 2,5 m
[D]. 1,5 m
$$\left. \begin{array}{l}2{\rm{ s}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\2,2{\rm{ s = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{\ell + 0,21}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{2}{{2,2}} = \sqrt {\dfrac{\ell }{{\ell + 0,21}}} \to \ell = 1{\rm{ m}}$$
Câu 9.
Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian \[\Delta \]t, con lắc thực hiện 40 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta \]t ấy, nó thực hiện 39 dao động toàn phần. Chiều dài của con lắc sau khi thay đổi là
[A]. 160 cm
[B]. 152,1 cm
[B]. 144,2 cm
[D]. 167,9 cm
$$\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{40}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\\dfrac{{\Delta t}}{{39}}{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{\ell \pm 0,079}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{39}}{{40}} = \sqrt {\dfrac{\ell }{{\ell \pm 0,079}}} \to \dfrac{{39}}{{40}} = \sqrt {\dfrac{\ell }{{\ell + 0,79}}} \to \ell = 152,1{\rm{ cm }} \to \ell ‘ = 160{\rm{ cm}}{\rm{.}}$$
Câu 10.
Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng $$l_{1}$$ = 10 cm, $$l_{2}$$ chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là
[A]. $$l_{2}$$ = 20 cm
[B]. $$l_{2}$$ = 40 cm.
[B]. $$l_{1}$$ = 30 cm
[D]. $$l_{1}$$ = 80 cm
$$\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{20}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{g}} \\\dfrac{{\Delta t}}{{10}}{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{{\ell _2}}}} \to {\ell _2} = 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}$$
Câu 11.
Một con lắc đơn có chiều dài 120 cm. Để chu kì dao động giảm 10% thì chiều dài dây treo con lắc phải
[A]. tăng 22,8 cm.
[B]. giảm 22,8 cm.
[B]. tăng 18,9 cm
[D]. giảm 97,2 cm
$$\left. \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{1,2}}{g}} \\90\% T{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{\ell ‘}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{10}}{9} = \sqrt {\dfrac{{1,2}}{{\ell ‘}}} \to \ell ‘ = 97,2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$$
Vậy phải giảm đi 120 – 97,2 = 22,8 cm.
Câu 12.
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kì dao động của con lắc sẽ
[A]. tăng 11%.
[B]. giảm 21%.
[B]. tăng 10%.
[D]. giảm 10%.
\[\left. \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\T'{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{121\% \ell }}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{T’}}{T} = \sqrt {1,21} \to T’ = 1,1{\rm{T = 110\% T}}\]
→ Chu kì tăng 10%.
Câu 13.
Nếu giảm chiều dài của một con lắc đơn một đoạn 44 cm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi một lượng 0,4 s. Lấy g = \[{\pi ^2}\] = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi chưa giảm chiều dài là
[A]. 2,0 s
[B]. 2,2 s
[B]. 1,8 s.
[D]. 2,4 s.
\[T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}\], khi chiều dài giảm 44 cm, chu kì giảm:
$$T-0,4=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell -0,44}{g}}\to 2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}-0,4=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell -0,44}{g}}\to 2\sqrt{\ell }-0,4=2\sqrt{\ell -0,44}\to \ell =1,44\text{ }m.$$
→\[T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}=2,4\text{ s}\].
Câu 14.
Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó
[A]. giảm 2 lần
[B]. giảm 4 lần
[B]. tăng 2 lần
[D]. tăng 4 lần.
\[f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }}\] → khi chiều dài giảm 4 lần thì tần số tăng 2 lần.
Câu 15.
Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 90 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian \[\Delta \]t nó thực hiện được 10 dao động toàn phần. Giảm chiều dài con lắc 50 cm thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta \]t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? (Coi gia tốc trọng trường là không thay đổi)
[A]. 40 dao động
[B]. 30 dao động
[B]. 45 dao động
[D]. 15 dao động
\[\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{10}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,9}}{g}} \\\dfrac{{\Delta t}}{x}{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{0,9 – 0,5}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{x}{{10}} = \sqrt {\dfrac{{0,9}}{{0,4}}} \to x = 15\]
Câu 16.
Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là $${{\ell }_{1}}$$, $${{\ell }_{2}}$$và $$T_{1}$$, $$T_{2}$$. Biết \[\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{_{2}}}}=\dfrac{1}{2}\].Hệ thức đúng là
[A]. \[\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=2\]
[B]. \[\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=4\]
[B]. \[\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=\dfrac{1}{4}\]
[D]. \[\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=\dfrac{1}{2}\]
\[\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}} = \dfrac{1}{2} \to \dfrac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = \dfrac{1}{4}\]
Câu 17.
Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kì dao động của con lắc khi đó sẽ
[A]. tăng 19%.
[B]. giảm 10%.
[B]. tăng 10%.
[D]. giảm 19%.
\[\left. \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\T'{\rm{ = }}2\pi \sqrt {\dfrac{{81\% \ell }}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{T’}}{T} = \sqrt {\dfrac{{81}}{{100}}} \to T’ = 0,9{\rm{T = 90\% T}}\]
→ Chu kì giảm 10%.
Câu 18.
Con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$ dao động với chu kì $$T_{1}$$, con lắc đơn có chiều dài $$l_{2}$$ thì dao động với chu kì $$T_{2}$$. Khi con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$ + $$l_{2}$$ sẽ dao động với chu kì là
[A]. T = $$T_{2}$$ – $$T_{1}$$.
[B]. $${{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$$
[B]. $${{T}^{2}}=T_{2}^{2}-T_{1}^{2}$$
[D]. \[{{T}^{2}}=\dfrac{T_{1}^{2}.T_{2}^{2}}{T_{2}^{2}+T_{1}^{2}}\]
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$→ $$T\sim \sqrt{\ell }$$
$$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\T \sim \sqrt {{\ell _1} + {\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {\ell _1}\\T_2^2 \sim {\ell _2}\\{T^2} \sim {\ell _1} + {\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$$.
Câu 19.
Con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$ dao động với chu kì $$T_{1}$$ = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài $$l_{2}$$ dao động với chu kì $$T_{2}$$ = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = $$l_{2}$$ + $$l_{1}$$ sẽ dao động với chu kì là
[A]. T = 7 (s).
[B]. T = 12 (s).
[B]. T = 5 (s).
[D]. T = 4/3 (s).
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$→ $$T\sim \sqrt{\ell }$$
$$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\T \sim \sqrt {{\ell _1} + {\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {\ell _1}\\T_2^2 \sim {\ell _2}\\{T^2} \sim {\ell _1} + {\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2 = 5 (s)$$.
Câu 20.
Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài $${{\ell }_{1}}$$ dao động điều hòa với chu kì $$T_{1}$$; con lắc đơn có chiều dài $${{\ell }_{2}}$$ ($${{\ell }_{2}}$$ < $${{\ell }_{1}}$$) dao động điều hòa với chu kì $$T_{2}$$. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài $${{\ell }_{1}}$$ – $${{\ell }_{2}}$$ dao động điều hòa với chu kì là
[A]. $$\dfrac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}$$.
[B]. $$\sqrt{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}$$.
[B]. $$\dfrac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$$.
[D]. $$\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}$$.
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$→ $$T\sim \sqrt{\ell }$$
$$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\T \sim \sqrt {{\ell _1} – {\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {\ell _1}\\T_2^2 \sim {\ell _2}\\{T^2} \sim {\ell _1} – {\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 – T_2^2$$.
Câu 21.
Con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$ dao động với chu kì $$T_{1}$$ = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài $$l_{2}$$ dao động với chu kì $$T_{2}$$ = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = $$l_{1}$$ – $$l_{2}$$ sẽ dao động với chu kì là
[A]. T = 18 (s).
[B]. T = 2 (s).
[B]. T = 5/4 (s).
[D]. T = 6 (s).
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$→ $$T\sim \sqrt{\ell }$$
$$\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\T \sim \sqrt {{\ell _1} – {\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}T_1^2 \sim {\ell _1}\\T_2^2 \sim {\ell _2}\\{T^2} \sim {\ell _1} – {\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = T_1^2 – T_2^2 = 6 (s) $$.
Câu 22.
Con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$ dao động với chu kì $$T_{1}$$ = 1,5 (s), con lắc đơn có chiểu dài $$l_{2}$$ dao động với chu kì $$T_{2}$$ = 1 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = 2$$l_{1}$$ + 4,5$$l_{2}$$ sẽ dao động với chu kì là
[A]. T = 6,5 (s).
[B]. T = 4,3 (s).
[B]. T = 3,0 (s).
[D]. T = 2,5 (s).
Độ cứng k lò xo không thay đổi, từ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$$→ $$T\sim \sqrt{\ell }$$
\[\left. \begin{array}{l}{T_1} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\{T_2} \sim \sqrt {{\ell _1}} \\T \sim \sqrt {2{\ell _1} + 4,5{\ell _2}} \end{array} \right\} \to \left. \begin{array}{l}2T_1^2 \sim 2{\ell _1}\\4,5T_2^2 \sim 4,5{\ell _2}\\{T^2} \sim 2{\ell _1} + 4,5{\ell _2}\end{array} \right\} \to {T^2} = 2T_1^2 + 4,5T_2^2 \to T = 3{\rm{ s}}.\]
Câu 23.
Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động toàn phần, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động toàn phần. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:
[A]. $$l_{1}$$ = 100 m ; $$l_{2}$$ = 6,4 m
[B]. $$l_{1}$$ = 64 cm ; $$l_{2}$$ = 100 cm.
[B]. $$l_{1}$$ = 1 m ; $$l_{2}$$ = 64 cm
[D]. $$l_{1}$$ = 6,4 cm ; $$l_{2}$$ = 100 cm
$${{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}=164\text{ cm }\left( * \right)$$
\[\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{4} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}} \\\dfrac{{\Delta t}}{5} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{5}{4} = \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}} \to 16{\ell _1} = 25{\ell _2}\],
thế vào (*) → $${{\ell }_{1}}=100\text{ cm; }{{\ell }_{2}}=64\text{ cm}$$.
Câu 24.
Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Độ dài ban đầu của con lắc là
[A]. ℓ = 60 cm
[B]. ℓ = 50 cm
[B]. ℓ = 40 cm
[D]. ℓ = 25 cm
\[\left. \begin{array}{l} \dfrac{{\Delta t}}{{12}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\ \dfrac{{\Delta t}}{{20}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\ell – 0,32}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{20}}{{12}} = \sqrt {\dfrac{\ell }{{\ell – 0,32}}} \to \ell = 0,5{\rm{ m}}\]
Câu 25.
Hai con lắc đơn có chiều dài $$l_{1}$$, $$l_{2}$$ dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 160 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là
[A]. $$l_{1}$$ = 250 cm và $$l_{2}$$ = 90 cm
[B]. $$l_{1}$$ = 90 cm và $$l_{2}$$ = 250 cm
[B]. $$l_{1}$$ = 25 cm và $$l_{2}$$ = 1,85 m
[D]. $$l_{1}$$ = 1,85 m và $$l_{2}$$ = 25 cm
$$\left| {{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}} \right|=16\text{ cm }\left( * \right)$$
\[\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta t}}{{10}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}} \\\dfrac{{\Delta t}}{6} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}} \end{array} \right\} \to \dfrac{6}{{10}} = \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}} \to 25{\ell _1} = 9{\ell _2}\],
thế vào (*) → $${{\ell }_{1}}=90\text{ cm; }{{\ell }_{2}}=250\text{ cm}$$.
Câu 26.
Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
[A]. 0,125 kg
[B]. 0,750 kg
[B]. 0,500 kg
[D]. 0,250 kg
$${T_{CLĐ}} = {T_{CLLX}} \to \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} = \sqrt {\dfrac{m}{k}} \to m = 0,5{\rm{ kg}}$$
Câu 27.
Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kì 2 s. Đưa con lắc này tới địa điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201 s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần. Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so với tại A
[A]. tăng 0,1%.
[B]. tăng 1%.
[B]. giảm 1%.
[D]. giảm 0,1%.
\[\left. \begin{array}{l}2s = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_A}}}} \\\dfrac{{201}}{{100}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_B}}}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{2,01}}{2} = \sqrt {\dfrac{{{g_A}}}{{{g_B}}}} \to {g_B} = 0,99{g_A} = 99\% {g_A}\]
→ giảm 1%.
Câu 28.
Một con lắc đơn dao động điều hoà tại sát mặt đất với chu kì 3 s. Đưa con lắc này lên độ cao $$\dfrac{R}{3}$$ so với mặt đất, với R là bán kính Trái Đất thì nó dao động với chu kì là? (Coi Trái Đất đồng tính và hình cầu, chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi)
[A]. 4 s
[B]. 2 s
[B]. 2,25 s
[D]. 3,25 s
\[\left. \begin{array}{l} 3s = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{g}} \\ {T_h} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_h}}}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{{T_h}}}{3} = \sqrt {\dfrac{g}{{{g_h}}}} = \sqrt {\dfrac{{G\dfrac{M}{{{R^2}}}}}{{G\dfrac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}}}} = \dfrac{{R + h}}{R} = \dfrac{{R + \dfrac{R}{3}}}{R} = \dfrac{4}{3} \to {T_h} = 4{\rm{ s}}{\rm{.}}\]
Câu 29.
Một con lắc đơn đưa lên độ cao $$\dfrac{R}{9}$$ so với mặt đất thì chu kì dao động là 2 s, đưa con lắc đơn này lên độ cao $$\dfrac{R}{4}$$ với R là bán kính Trái Đất thì nó dao động với chu kì là? (Coi Trái Đất đồng tính và hình cầu, chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi)
[A]. 4 s
[B]. 2 s
[B]. 2,25 s
[D]. 3,25 s
\[\left. \begin{array}{l} 2s = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_{\dfrac{R}{9}}}}}} \\ T = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_{\dfrac{R}{4}}}}}} \end{array} \right\} \to \dfrac{T}{2} = \sqrt {\dfrac{{{g_{\dfrac{R}{9}}}}}{{{g_{\dfrac{R}{4}}}}}} = \sqrt {\dfrac{{G\dfrac{M}{{{{\left( {R + \dfrac{R}{9}} \right)}^2}}}}}{{G\dfrac{M}{{{{\left( {R + \dfrac{R}{4}} \right)}^2}}}}}} = \dfrac{9}{8} \to T = 2,25{\rm{ s}}{\rm{.}}\]
Câu 30.
Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 1,9 s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì
[A]. 4,23 s
[B]. 4,2 s.
[B]. 4,37 s
[D]. 4,62 s.
\[\left. \begin{array}{l} 1,9s = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_{T\S}}}}} \\ {T_{MT}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{\ell }{{{g_{MT}}}}} \end{array} \right\} \to \dfrac{{{T_{MT}}}}{{1,9}} = \sqrt {\dfrac{{{g_{T\S}}}}{{{g_{MT}}}}} = \sqrt {\dfrac{{G\dfrac{{{M_{T\S}}}}{{R_{T\S}^2}}}}{{G\dfrac{{{M_{MT}}}}{{R_{MT}^2}}}}} = \dfrac{9}{{3,7}} \to {T_{MT}} = 4,62{\rm{ s}}{\rm{.}}\]