CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Con lắc lò xo gồm: một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữa cố định.
Con lắc lò xo chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi sẽ đao động điều hòa, có đầy đủ tính chất như dao động điều hòa của một chất điểm
CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Xác định độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng.
- Con lắc lò xo nằm ngang: \(\Delta l = 0\)
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
- Con lắc lò xo nằm nghiêng: \(\Delta l = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k}\)
Dạng 2: Xác định chu kì – tần số – tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa
- Con lắc lò xo nằm ngang:
- \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} ,T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} ,f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng:\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} ,{\rm{f}} = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)
- Con lắc lò xo nằm nghiêng:\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} ,{\rm{ f}} = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} \)
Dạng 3: Sự thay đổi chu kì – tần số – tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa theo khối lượng vật nặng:
Phương pháp:
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \to {T^2} \sim m\)
=> \(T_3^2 = T_1^2 + T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{f_3}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}\\\dfrac{1}{{{\omega _3}^2}} = \dfrac{1}{{\omega _1^2}} + \dfrac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\) và \(T_4^2 = T_1^2 – T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{f_4}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} – \dfrac{1}{{f_2^2}}\\\dfrac{1}{{{\omega _4}^2}} = \dfrac{1}{{\omega _1^2}} – \dfrac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\)
Dạng 4: Chu kì, tần số, tần số góc khi cắt – ghép lò xo.
Con lắc lò xo dao động điều hòa
Phương pháp:
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \to {T^2} \sim \dfrac{1}{k}\)
Ghép lò xo:
- Nối tiếp \(\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{{{k_1}}} + \dfrac{1}{{{k_2}}} + …\) Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
\({T^2} = T_1^2 + T_2^2 + … \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}} + …\\\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{1}{{\omega _1^2}} + \dfrac{1}{{\omega _2^2}} + …\end{array} \right.\)
- Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
\(\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}} + … \to \left\{ \begin{array}{l}{f^2} = f_1^2 + f_2^2 + …\\{\omega ^2} = \omega _1^2 + \omega _2^2 + …\end{array} \right.\)
Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
Ngoài ra Con lắc lò xo dao động điều hòa có thể chia thành các dạng bài tập liên quan đến con lắc lò xo nằm ngang hoặc con lắc lò xo treo thẳng đứng.
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng con lắc đã bị giãn một đoạn Δlo tùy thuộc vào biên độ dao động ta sẽ có hai trường hợp dao động chính là A ≥ Δlo hoặc A < Δlo
Dạng 5 bài toán chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Con lắc lò xo dao động điều hòa
+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: \({l_{vtcb}} = {l_0} + \Delta l\)
+ Chiều dài ở li độ x: \(l = {l_0} + \Delta {l_0} + x\)
+ Chiều dài cực đại của lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} – A\)