Công thức cực trị điện xoay chiều, vật lí lớp 12
Đoạn mạch RLC có C thay đổi
Tìm \(C\) để \(\left \{ I,P,U_R,U_L,U_{RC} \right \}\) đạt giá trị cực đại: \(Z_L=Z_C \Leftrightarrow C=\dfrac{1}{\omega^2 L}\) Lưu ý: \(L\) và \(C\) mắc liên tiếp nhau +) Tìm \(L\) để \(\begin{Bmatrix} I,P,U_R,U_C,U_{RC} \end{Bmatrix}\) để đạt giá trị cực đại: \(Z_L=Z_C \Leftrightarrow L=\dfrac{1}{\omega^2 C}\) Lưu ý: \(L \) và \(C\) mắc liên tiếp nhau Có 2 giá trị \(R_1 \neq R_2\) để \(P\) bằng nhau: \(\left\{\begin{matrix} (R_1+r)(R_2+r)=(Z_L-Z_C)^2=(R_0+r)^2\\ R_1+R_2+2r=\dfrac{U^2}{P} \end{matrix}\right.\). Gọi độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\) qua mạch ứng với \(R_1\) là \(\varphi_1\), ứng với \(R_2\) là \(\varphi_2\): \(\varphi_1+\varphi_2=\pm \dfrac{\pi}{2}\) \(\Leftrightarrow \tan \varphi_.\tan \varphi_2=1\) \(\cos \varphi_1=\sqrt{\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}\) \(\cos \varphi_2=\sqrt{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}\) Khi \(C=C_1\) hoặc \(C=C_2\) thì \(\left \{ I,P,U_R,U_L,U_{RC} \right \}\) không đổi: \(Z_L=\dfrac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\) Giá trị \(L_0\) để công suất của mạch đạt cực đại: \(Z_C=Z_L=\dfrac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\) +) Khi \(L=L_1\) hoặc \(L=L_2\) thì \(\left \{ I,P,U_R,U_C,U_{RC} \right \}\) không đổi: \(Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}\) +) Giá trị \(L_0\) để công suất của mạch đạt cực đại: \(Z_{L_0}=Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}\) +) Khi \(L\) biến thiên để \(U_{RCmax}\) Khi \(Z_C=\dfrac{Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2}}{2}\) thì \(U_{RCmax}=\dfrac{U(Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2})}{2R}=\dfrac{UZ_C}{R}\) Khi \(Z_C=0\) thì \(U_{RCmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}\) \(\tan \varphi_0=\dfrac{Z_C-Z_L}{R}=\dfrac{R}{Z_C}=\dfrac{U}{U_{RCmax}}\) \(\tan 2\varphi_0=\dfrac{R}{Z_L}\) +) Khi \(L\) biến thiên để \(U_{RCmin}\) Khi \(Z_C=0\) thì \(U_{RCmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}\) +) Khi \(L\) biến thiên để \(U_{RLmax}\) Khi \(Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{4R^2+Z_C^2}}{2}\) thì \(U_{RLmax}=\dfrac{U(Z_C+\sqrt{4R^2+Z_C^2})}{2}=\dfrac{UZ_L}{R}\) Lưu ý: \(R\) và \(L\) mắc liên tiếp nhau \(\tan \varphi_0=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{R}{Z_L}=\dfrac{U}{U_{RLmax}}\) \(\tan 2 \varphi_0=\dfrac{2R}{Z_C}\) +) Khi \(L\) biến thiên để \(U_{RLmin}\) Khi \(Z_L=0\) thì \(U_{RLmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}\) Khi \(C=C_1\) hoặc \(C=C_2\) thì \(U_C\) không đổi và \(\left\{\begin{matrix}\varphi_u-\varphi_i=\varphi_1\\ \varphi_u-\varphi_i=\varphi_2\end{matrix}\right.\) Tìm \(C\) để \(U_{Cmax}\): \(\dfrac{1}{Z_C}=\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1}{Z_{C_1}}+\dfrac{1}{Z_{C_2}}\right ) \RightarrowC=\dfrac{C_1+C_2}{2}\) \(\left\{\begin{matrix}U_C=U_{Cmax} \cos(\varphi_1-\varphi_0)\\ \tan \varphi_0=\dfrac{R}{Z_L}\end{matrix}\right.\) Tìm \(R_0\) để \(P_{max}\): \(\left\{\begin{matrix} R_0+r=\begin{vmatrix} Z_L-Z_C \end{vmatrix}\\ P_{max}=\dfrac{U^2}{2 \begin{vmatrix} Z_L-Z_C \end{vmatrix}} \end{matrix}\right. \Rightarrow \cos \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) Tìm \(R\) để \(P_{Rmax}\): \(\left\{\begin{matrix} R=\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}\\ P_{Rmax}=\dfrac{U^2}{2(R+r)}=\dfrac{rU^2}{r^2+(Z_L-Z_C)^2} \end{matrix}\right.\) +) Khi \(L=L_1\) hoặc \(L=L_2\) thì \(U_L\) không đổi và \(\left\{\begin{matrix} \varphi_u-\varphi_i=\varphi_1\\ \varphi_u-\varphi_i=\varphi_2 \end{matrix}\right.\) Tìm \(L\) để \(U_{Lmax}\): \(\dfrac{1}{Z_L}=\dfrac{1}{2} \left ( \dfrac{1}{Z_{L_1}}+\dfrac{1}{Z_{L_2}} \right ) \Rightarrow L= \dfrac{2L_1L_2}{L_1+L_2}\) \(\left\{\begin{matrix} \varphi_1+\varphi_2=2\varphi_0\\ U_L=U_{Lmax} \cos(\varphi_1-\varphi_0)\\ \tan \varphi_1=\dfrac{R}{Z_C} \end{matrix}\right.\) +) Cho \(\omega=\omega_1, \omega=\omega_2\) thì \(P\) như nhau. Tính \(\omega_0\) để \(P_{max}\): \(\omega_0^2=\omega_1 \omega_2=\dfrac{1}{LC}\) +) Cho \(\omega=\omega_1\) thì \(U_{Lmax}\), \(\omega=\omega_2\) thì \(U_{Cmax}\). Tính \(\omega\) để \(P_{max}\): \(\omega=\sqrt{\omega_1 \omega_2}\) +) Cho \(\omega=\omega_1, \omega=\omega_2\) thì \(U_C\) như nhau và giá trị \(\omega_C\) ;àm cho \(U_{Lmax}\). Tính \(\omega_C\) để \(U_{Cmax}\): \(\omega_C^2=\left (\dfrac{Z_T^2}{L} \right )^2=\dfrac{1}{2}(\omega_1^2+\omega_2^2)\) +) Cho \(\omega=\omega_1,\omega=\omega_2\) thì \(U_L\) như nhau. Tính \(\omega_L\) để \(U_{Lmax}\): \(\dfrac{1}{\omega_L^2}=(CZ_T)^2=\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1}{\omega_1^2}+\dfrac{1}{\omega_2^2} \right )\) +) \(\tan \varphi_{RC}.\tan \varphi=-\dfrac{1}{2} \) khi \(U_{Cmax}\) với \(\omega\) thay đổi +) \(\tan \varphi_{RL}.\tan \varphi=-\dfrac{1}{2}\) khi \(U_{Lmax}\) với \(\omega\) thay đổi +) Khi \(R^2=\dfrac{L}{C} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\tan \varphi_{RL}.\tan \varphi_{RC}=1\\ \vec{U_{RL}} \bot \vec{U_{RC}}\end{matrix}\right.\) +) \(\left\{\begin{matrix}\varphi_{AM}-\varphi_{MB}=\pm \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \tan \varphi_{AM}.\tan \varphi_{MB}=-1\\ \varphi_{AM}+\varphi_{MB}=\pm \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \tan \varphi_{AM}.\tan \varphi_{MB}=1\end{matrix}\right.\) +) \(\tan(\varphi _{AM}-\varphi_{MB})=\dfrac{\tan \varphi_{AM}-\tan \varphi_{MB}}{1+\tan \varphi_{AM}.\tan\varphi_{MB}}\) +) Cho mạch \(RL\) có \(u=A\cos^2(\omega t+\varphi)\) khi đó: \(I=\sqrt{I_1^2+I_2^2}\) với \(\left\{\begin{matrix}I_1=\dfrac{A}{2R}\\ I_2=\dfrac{A}{\sqrt{8(R^2+Z_L^2)}}\end{matrix}\right.\) \(i=I_0\cos \omega t \Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_R=I_0R\cos \omega t\\ u_r=I_0r \cos \omega t\\ u_L=I_0Z_L\cos \begin{pmatrix} \omega t+\dfrac{\pi}{2}\\ \end{pmatrix}\\ u_C=I_0Z_C\cos \begin{pmatrix} \omega t-\dfrac{\pi}{2}\\ \end{pmatrix} \end{matrix}\right.\) Ta có \(Z=\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}\) \(U^2=(U_R+U_r)^2+(U_L-U_C)\) \(\tan \varphi=\dfrac{U_L-U_C}{U_R+U_r}=\dfrac{Z_L-Z_C}{R+r}\) với \(\varphi=\varphi_u-\varphi_i\)Đoạn mạch RLC có L thay đổi
Đoạn mạch RrLC có R thay đổi
Giá trị L0 để công suất cực đại khi C thay đổi
Giá trị L0 để công suất cực đại khi L thay đổi
L biến thiên để URCmax, URCmin
L biến thiên để URLmax, URLmin
Tìm C để UCmax
Tìm giá trị cực đại công suất tiêu thụ
Tìm L để ULmax
Tính tần số góc để công suất cực đại
Tính tần số góc để ULmax, UCmax
Một số công thức khác
