Công thức cực trị điện xoay chiều, vật lí 12

Công thức cực trị điện xoay chiều, vật lí lớp 12

Đoạn mạch RLC có C thay đổi

Tìm  \(C\) để  \(\left \{ I,P,U_R,U_L,U_{RC} \right \}\) đạt giá trị cực đại:

\(Z_L=Z_C \Leftrightarrow C=\dfrac{1}{\omega^2 L}\)

Lưu ý:  \(L\) và  \(C\) mắc liên tiếp nhau

Đoạn mạch RLC có L thay đổi

+) Tìm  \(L\) để  \(\begin{Bmatrix} I,P,U_R,U_C,U_{RC} \end{Bmatrix}\) để đạt giá trị cực đại:

\(Z_L=Z_C \Leftrightarrow L=\dfrac{1}{\omega^2 C}\)

Lưu ý:  \(L \) và  \(C\) mắc liên tiếp nhau

Đoạn mạch RrLC có R thay đổi

Có 2 giá trị  \(R_1 \neq R_2\) để  \(P\) bằng nhau:

\(\left\{\begin{matrix} (R_1+r)(R_2+r)=(Z_L-Z_C)^2=(R_0+r)^2\\ R_1+R_2+2r=\dfrac{U^2}{P} \end{matrix}\right.\).

Gọi độ lệch pha giữa  \(u\) và  \(i\) qua mạch ứng với  \(R_1\) là  \(\varphi_1\), ứng với  \(R_2\) là  \(\varphi_2\):  \(\varphi_1+\varphi_2=\pm \dfrac{\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow \tan \varphi_.\tan \varphi_2=1\)

\(\cos \varphi_1=\sqrt{\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}\)

\(\cos \varphi_2=\sqrt{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}\)

Giá trị L0 để công suất cực đại khi C thay đổi

Khi  \(C=C_1\) hoặc  \(C=C_2\) thì  \(\left \{ I,P,U_R,U_L,U_{RC} \right \}\) không đổi:

\(Z_L=\dfrac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\)

Giá trị  \(L_0\) để công suất của mạch đạt cực đại:

\(Z_C=Z_L=\dfrac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\)

Giá trị L0 để công suất cực đại khi L thay đổi

+) Khi  \(L=L_1\) hoặc  \(L=L_2\) thì  \(\left \{ I,P,U_R,U_C,U_{RC} \right \}\) không đổi:

\(Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}\)

+) Giá trị  \(L_0\) để công suất của mạch đạt cực đại:

\(Z_{L_0}=Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}\)

L biến thiên để URCmax, URCmin

+) Khi  \(L\) biến thiên để  \(U_{RCmax}\)

Khi  \(Z_C=\dfrac{Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2}}{2}\)  thì  \(U_{RCmax}=\dfrac{U(Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2})}{2R}=\dfrac{UZ_C}{R}\)

Khi  \(Z_C=0\)  thì   \(U_{RCmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}\)

\(\tan \varphi_0=\dfrac{Z_C-Z_L}{R}=\dfrac{R}{Z_C}=\dfrac{U}{U_{RCmax}}\)

\(\tan 2\varphi_0=\dfrac{R}{Z_L}\)

+) Khi  \(L\) biến thiên để  \(U_{RCmin}\)

Khi  \(Z_C=0\) thì  \(U_{RCmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}\)

L biến thiên để URLmax, URLmin

+) Khi  \(L\) biến thiên để  \(U_{RLmax}\)

Khi  \(Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{4R^2+Z_C^2}}{2}\)  thì    \(U_{RLmax}=\dfrac{U(Z_C+\sqrt{4R^2+Z_C^2})}{2}=\dfrac{UZ_L}{R}\)

Lưu ý:  \(R\) và  \(L\) mắc liên tiếp nhau

\(\tan \varphi_0=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{R}{Z_L}=\dfrac{U}{U_{RLmax}}\)

\(\tan 2 \varphi_0=\dfrac{2R}{Z_C}\)

+) Khi  \(L\) biến thiên để  \(U_{RLmin}\)

Khi  \(Z_L=0\) thì  \(U_{RLmin}=\dfrac{UR}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}\)

Tìm C để UCmax

Khi  \(C=C_1\) hoặc  \(C=C_2\) thì  \(U_C\) không đổi và   \(\left\{\begin{matrix}\varphi_u-\varphi_i=\varphi_1\\ \varphi_u-\varphi_i=\varphi_2\end{matrix}\right.\)

Tìm  \(C\) để  \(U_{Cmax}\):

\(\dfrac{1}{Z_C}=\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1}{Z_{C_1}}+\dfrac{1}{Z_{C_2}}\right ) \RightarrowC=\dfrac{C_1+C_2}{2}\)

\(\left\{\begin{matrix}U_C=U_{Cmax} \cos(\varphi_1-\varphi_0)\\ \tan \varphi_0=\dfrac{R}{Z_L}\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị cực đại công suất tiêu thụ

Tìm  \(R_0\) để  \(P_{max}\):

\(\left\{\begin{matrix} R_0+r=\begin{vmatrix} Z_L-Z_C \end{vmatrix}\\ P_{max}=\dfrac{U^2}{2 \begin{vmatrix} Z_L-Z_C \end{vmatrix}} \end{matrix}\right. \Rightarrow \cos \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Tìm  \(R\) để  \(P_{Rmax}\):

\(\left\{\begin{matrix} R=\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}\\ P_{Rmax}=\dfrac{U^2}{2(R+r)}=\dfrac{rU^2}{r^2+(Z_L-Z_C)^2} \end{matrix}\right.\)

Tìm L để ULmax

+) Khi  \(L=L_1\) hoặc  \(L=L_2\) thì  \(U_L\) không đổi và  \(\left\{\begin{matrix} \varphi_u-\varphi_i=\varphi_1\\ \varphi_u-\varphi_i=\varphi_2 \end{matrix}\right.\)

Tìm  \(L\) để  \(U_{Lmax}\):

\(\dfrac{1}{Z_L}=\dfrac{1}{2} \left ( \dfrac{1}{Z_{L_1}}+\dfrac{1}{Z_{L_2}} \right ) \Rightarrow L= \dfrac{2L_1L_2}{L_1+L_2}\)

\(\left\{\begin{matrix} \varphi_1+\varphi_2=2\varphi_0\\ U_L=U_{Lmax} \cos(\varphi_1-\varphi_0)\\ \tan \varphi_1=\dfrac{R}{Z_C} \end{matrix}\right.\)

Tính tần số góc để công suất cực đại

+) Cho  \(\omega=\omega_1, \omega=\omega_2\) thì  \(P\) như nhau. Tính  \(\omega_0\) để  \(P_{max}\):   \(\omega_0^2=\omega_1 \omega_2=\dfrac{1}{LC}\)

+) Cho  \(\omega=\omega_1\)  thì \(U_{Lmax}\),  \(\omega=\omega_2\) thì  \(U_{Cmax}\). Tính  \(\omega\) để  \(P_{max}\):  \(\omega=\sqrt{\omega_1 \omega_2}\)

Tính tần số góc để ULmax, UCmax

+) Cho  \(\omega=\omega_1, \omega=\omega_2\) thì  \(U_C\) như nhau và giá trị  \(\omega_C\) ;àm cho  \(U_{Lmax}\). Tính  \(\omega_C\) để  \(U_{Cmax}\):

\(\omega_C^2=\left (\dfrac{Z_T^2}{L} \right )^2=\dfrac{1}{2}(\omega_1^2+\omega_2^2)\)

+) Cho  \(\omega=\omega_1,\omega=\omega_2\) thì  \(U_L\) như nhau. Tính  \(\omega_L\) để  \(U_{Lmax}\):

\(\dfrac{1}{\omega_L^2}=(CZ_T)^2=\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1}{\omega_1^2}+\dfrac{1}{\omega_2^2} \right )\)

Một số công thức khác

+)  \(\tan \varphi_{RC}.\tan \varphi=-\dfrac{1}{2} \)  khi  \(U_{Cmax}\)  với  \(\omega\) thay đổi

+)  \(\tan \varphi_{RL}.\tan \varphi=-\dfrac{1}{2}\)   khi  \(U_{Lmax}\)  với  \(\omega\) thay đổi

+) Khi  \(R^2=\dfrac{L}{C} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\tan \varphi_{RL}.\tan \varphi_{RC}=1\\ \vec{U_{RL}} \bot \vec{U_{RC}}\end{matrix}\right.\)

+)  \(\left\{\begin{matrix}\varphi_{AM}-\varphi_{MB}=\pm \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \tan \varphi_{AM}.\tan \varphi_{MB}=-1\\ \varphi_{AM}+\varphi_{MB}=\pm \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \tan \varphi_{AM}.\tan \varphi_{MB}=1\end{matrix}\right.\)

+)  \(\tan(\varphi _{AM}-\varphi_{MB})=\dfrac{\tan \varphi_{AM}-\tan \varphi_{MB}}{1+\tan \varphi_{AM}.\tan\varphi_{MB}}\)

+) Cho mạch  \(RL\) có  \(u=A\cos^2(\omega t+\varphi)\) khi đó:

\(I=\sqrt{I_1^2+I_2^2}\)  với  \(\left\{\begin{matrix}I_1=\dfrac{A}{2R}\\ I_2=\dfrac{A}{\sqrt{8(R^2+Z_L^2)}}\end{matrix}\right.\)

\(i=I_0\cos \omega t \Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_R=I_0R\cos \omega t\\ u_r=I_0r \cos \omega t\\ u_L=I_0Z_L\cos \begin{pmatrix} \omega t+\dfrac{\pi}{2}\\ \end{pmatrix}\\ u_C=I_0Z_C\cos \begin{pmatrix} \omega t-\dfrac{\pi}{2}\\ \end{pmatrix} \end{matrix}\right.\)

Ta có    \(Z=\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}\)

\(U^2=(U_R+U_r)^2+(U_L-U_C)\)

\(\tan \varphi=\dfrac{U_L-U_C}{U_R+U_r}=\dfrac{Z_L-Z_C}{R+r}\)   với  \(\varphi=\varphi_u-\varphi_i\)

  • Nếu  \(Z_L > Z_C\): u sớm pha hơn i
  • Nếu  \(Z_L < Z_C\): u trề pha hơn i
  • Nếu  \(Z_L=Z_C\): cộng hưởng xảy ra

Công thức cực trị điện xoay chiều, vật lí 12 5

+1
10
+1
13
+1
1
+1
2
+1
2
Subscribe
Notify of
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Scroll to Top