Công thức giao thoa sóng, vật lí lớp 12
+) Biên độ sóng cơ tại M:
\(A_M=\begin{vmatrix} 2A\cos\begin{bmatrix} \dfrac{\pi(d_1-d_2)}{\lambda}+\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}& \end{bmatrix} \end{vmatrix}\) \(A_M^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos \Delta \varphi_M\) \(\Delta \varphi_M=\dfrac{2\pi}{\lambda}(d_1-d_2)+\Delta \varphi\) \(u_M=2A\cos\begin{bmatrix}\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}+\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2} & \end{bmatrix}.\cos\begin{bmatrix} \omega t-\dfrac{\pi(d_1+d_2)}{\lambda}+\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}& \end{bmatrix}\) +) Cùng pha cực đại: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}\) +) Cùng pha cực tiểu: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{2} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{2}\) +) Ngược pha cực đại: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{2} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{2}\) +) Ngược pha cực tiểu: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}\) +) Vuông pha cực đại: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{1}{4}\) +) Vuông pha cực tiểu: \(-\dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{3}{4} \leq k \leq \dfrac{S_1S_2}{\lambda}-\dfrac{3}{4}\) +) Khi sóng có cực đại thì điều kiện tại M sẽ là: \(d_2-d_1=k\lambda\) +) Khi sóng có cực tiểu thì điều kiện tại điểm M là: \(d_2-d_1=(k+0,5)\lambda\) Mở rộng nếu 2 nguồn lệc pha \(\Delta \varphi\) +) Cực đại: \(d_2-d_1=k \lambda+\dfrac{\Delta \varphi}{2\pi}.\lambda\) + Cực tiểu: \(d_-d_1=(k+0,5)\lambda+\dfrac{\Delta \varphi}{2\pi}.\lambda\) Với \(\Delta \varphi= \varphi_2-\varphi_1\) Bài toán tìm khoảng cách từ điểm M trên đường trung trực gần nhất dao động cùng pha, ngược pha: +) Cùng pha: \(k\lambda \geq \dfrac{S_1S_2}{2} \Rightarrow k_{min}\) +) Ngược pha: \((k+0,5)\lambda \geq \dfrac{S_1S_2}{2} \Rightarrow k_{min}\) \(\Rightarrow d(M;S_1S_2)_{min}=k_{min}\lambda\) Bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn \(S_1S_2\) trong \(MI\): (với \(I\) là trung điểm \(S_1S_2\)) +) Cùng pha: \(\dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \leq k \leq \dfrac{d}{\lambda}\) +) Ngược pha: \(\dfrac{S_1S_2}{2\lambda}-\dfrac{1}{2} \leq k \leq \dfrac{d}{\lambda}-\dfrac{1}{2}\) Với \(d=\sqrt{MI^2+{\dfrac{S_1S_2^2}{4}}}\) \(\left\{\begin{matrix}d_2^2=\sqrt{S_1S_2^2+d_1^2}\\ d_2-d_1=k\lambda\end{matrix}\right. \Rightarrow \sqrt{S_1S_2^2+d_1^2}-d_1=k\lambda\) Giao thoa sóng luôn là một vấn đề khiến bao thế hệ học sinh đau đầu, bởi vậy Cunghocvui đã viết nên bài viết tổng hợp lý thuyết giao thoa sóng cần nắm vững giúp các bạn học tập dễ dàng và hiệu quả hơn. I) Giao thoa sóng cơ 1) Hiện tượng giao thoa sóng – Giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điêm ở đó chúng luôn tăng cường lẫn nhau, ở một số điểm thì chúng luôn luôn triệt tiêu lẫn nhau. – Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Với hai nguồn kết hợp có cùng pha được gọi là hai nguồn đồng bộ. – Các đường sóng có hình hypebol được gọi là vân giao thoa. 2) Điều kiện để có giao thoa Để có giao thoa giữa hai sóng thì buộc hai sóng đó là hai sóng kết hợp: dao động cùng phương, có cùng tần số, có hiệu số pha không đổi theo thời gian. II) Công thức giao thoa sóng Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp \(S_1 \), \(S_2\) cách nhau một khoảng \(l\) – Phương trình sóng tại hai nguồn: Điểm M cách hai nguồn \(S_1 \), \(S_2\) lần lượt \(d_1\),\(d_2\) \(u_1=Acos(2\pi ft + \varphi _1) \) và \(u_2 = Acos(2\pi ft + \varphi_2)\) – Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới \(u_{1M}=Acos(2\pi ft – 2\pi \dfrac{d_1}{\lambda})\) và \(u_{2M} = Acos(2\pi ft -2\pi \dfrac{d_2}{\lambda} + \varphi _2)\) \(u_M = u_{1M} + u_{2M}\) \(u_M = 2Acos (\pi \dfrac{d_1 – d_2}{\lambda }+\dfrac{\Delta \varphi}{2}) cos(2\pi ft – \pi \dfrac{d_1 – d_2}{\lambda } + \dfrac {\varphi_1 + \varphi_2} {2})\) – Biên độ dao động tại M \(A_M = 2A\left | cos(\pi \dfrac {d_1 – d_2}{\lambda }+ \dfrac {\Delta\varphi }{2}) \right |\)với \(\Delta \varphi = \varphi_2 – \varphi_1\) – Những điểm dao động với biên độ cực đại \(d_2 – d_1 = k\lambda +\dfrac{\Delta \varphi }{2 \pi}\lambda \) với \(k = 0; \pm1; \pm2; \pm3;…\) – Những điểm dao động với biên độ cực tiểu \(d_2 – d_1 = (k+ \dfrac {1}{2}) \lambda + \dfrac {\Delta \varphi }{2 \pi}\lambda \) với \(k = 0; \pm1; \pm2; \pm3;…\) Lưu ý: – Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp là \(\dfrac {\lambda} {2}\). – Khoảng cách giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu gần nhất là \(\dfrac {\lambda} {4}\). – Tại trung điểm I của 2 nguồn sóng: +) 2 nguồn cùng pha: I dao động với biên độ cực đại. +) 2 nguồn ngược pha: I dao động với biên độ cực tiểu. Phương pháp: Tính theo điều kiện cực đại, cực tiểu. – Với điểm M dao động cực đại, suy ra \(d_2 – d_1 = k\lambda\) Ta có \(d_1 + d_2 = S_1S_2\) \(\Rightarrow\) \(d_2 = \dfrac {k\lambda + S_1S_2}{2}\) với \(0 < d_2 < S_1 S_2\) \(\Rightarrow\) \(0< \dfrac {k \lambda + S_1S_2}{2} Thay giá trị của \(k = 0; \pm1; \pm2; \pm3;…\) vào (1), thỏa mãn thì đó là số điểm dao động cực đại – Với điểm M dao động cực tiểu cũng làm tương tự như trên, suy ra \(d_2 – d_1 = (k+ \dfrac {1}{2}) \lambda \) Phương pháp: Tính theo điều kiện cực đại, cực tiểu. – Lấy P thuộc MN có dao động cực đại: \(d_2 – d_1 = k\lambda\) – Di chuyển P từ M đến N thì hệ số không hề giảm dần, do đó: \(MS_1 – MS_1 > k.\lambda \geq NS_2 – NS_1\)(2) Thay giá trị của \(k = 0; \pm1; \pm2; \pm3;…\) vào (1), thỏa mãn thì đó là số điểm dao động cực đại. – Tương tự với trường hợp cực tiểu. Phương pháp: Áp dụng các phương trình trong phần công thức giao thoa sóng Đây là bài toán khó nhất trong 4 dạng, cần có tính chất suy luận và tùy từng tình huống mà có những lập luận sao cho hợp lí.Phương trình sóng tại điểm M:
Số điểm cực đại cực tiểu
Sóng có cực đại cực tiểu:
Khoảng cách trong giao thoa sóng
Tìm số điểm dao động trong giao thoa sóng:
Xác định khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất. Gọi \(d_1\) là khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(S_1S_2\):
Các dạng bài tập giao thoa sóng
1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn.
2) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ.
3. Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn
4. Các điểm gần nhất, xa nhất