Công thức phóng xạ hạt nhân, vật lí 12

Công thức phóng xạ hạt nhân, vật lí lớp 12

Công thức vật lí chu kỳ bán rã:

\(N=N_0e^{-\lambda t} \Rightarrow T=\dfrac{t .ln2}{ln \dfrac{N_0}{N}}\)

\(\Delta m=m_0(1-e^{-\lambda t}) \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left ( 1-\dfrac{\Delta m}{m_0}\right )}\)

\(\Delta N=N_0(1-e^{-\lambda t}) \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left ( 1-\dfrac{\Delta N}{N_0}\right )}\)

\(\left\{\begin{matrix}N_1=N_0e^{-\lambda t_1}\\ N_2=N_0e^{-\lambda t_2}\end{matrix}\right. \Rightarrow T=\dfrac{(t_1-t_2)ln2}{ln \dfrac{N_1}{N_2}}\)

Chu kỳ bán rã của một số chất:

Công thức Độ phóng xạ

\(H=H_0 e^{-\lambda t}(Bq)\)

\(H_0=\lambda N_0\): độ phóng xạ ban đầu

\(1 Bq=1\) phân rã/s

\(1Ci=3,7.10^{10}Bq\)

Năng lượng tỏa ra khi tạo thành m(g) He:

\(W_t=N.W_{lk}=\dfrac{m}{A}.N_A.W_{lk}\)

Định luật phóng xạ:

(\(N_0\): số hạt ban đầu;  \(N\): số hạt còn lại;  \(\Delta N\): số hạt phân rã;  \(m_0\): khối lượng chất ban đầu;  \(m\): khối lượng chất còn lại;  \(\lambda\): hằng số phóng xạ (phân rã);  \(t\): thời gian phóng xạ;  \(T\): chu kì bán rã)

\(\lambda=\dfrac{ln2}{T}=\dfrac{0,693}{T}\)

+) Số hạt nhân còn lại sau thời gian phóng xạ t,  \(N_0\) số hạt nhân ban đầu được tính theo công thức sau:

\(N=N_0 e^{-\lambda t}=N_02^{-\dfrac {t}{T}}\)

+) Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t:

\(m=m_0e^{\lambda t}=m_02^{-\dfrac{t}{T}}\)

\(\lambda=\dfrac{ln2}{T}\): hằng số phóng xạ

+) Sô hạt nhân bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau:

\(\Delta N=N_0(1-e^{-\lambda t})=N_0\left ( 1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right )\)

+) Khối lượng bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau:

\(\Delta m=m_0(1-e^{\lambda t})=m_0\left (1-2^{- \dfrac{t}{T}} \right )\)

Bài toán hạt nhân con:   \(X \rightarrow Y+\alpha\)

+)   \(\dfrac{N_Y}{N_X}=e^{\lambda t}-1=2^{- \dfrac{t}{T}}-1\)

+)   \(\dfrac{m_Y}{m_X}=\dfrac{N_Y}{N_X}. \dfrac{A_Y}{A_X}=\left (2^{- \dfrac{t}{T}}-1 \right )\dfrac{A_Y}{A_X}\)

+)  Nếu:

\(\left\{\begin{matrix}t_1 \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k\\ t_2=t_1+nT \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k’\end{matrix}\right.\Rightarrow k’=2^n.k+2^n-1\)

+)   \(t=nT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}N=\dfrac{N_0}{2^n};m=\dfrac{m_0}{2^n}\\ \Delta N=\left ( 1-\dfrac{1}{2^n} \right )N_0\\ \Delta m=\left ( 1-\dfrac{1}{2^n} \right )m_0\end{matrix}\right.\)