Công thức phóng xạ hạt nhân, vật lí lớp 12
Công thức vật lí chu kỳ bán rã:
\(N=N_0e^{-\lambda t} \Rightarrow T=\dfrac{t .ln2}{ln \dfrac{N_0}{N}}\) \(\Delta m=m_0(1-e^{-\lambda t}) \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left ( 1-\dfrac{\Delta m}{m_0}\right )}\) \(\Delta N=N_0(1-e^{-\lambda t}) \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left ( 1-\dfrac{\Delta N}{N_0}\right )}\) \(\left\{\begin{matrix}N_1=N_0e^{-\lambda t_1}\\ N_2=N_0e^{-\lambda t_2}\end{matrix}\right. \Rightarrow T=\dfrac{(t_1-t_2)ln2}{ln \dfrac{N_1}{N_2}}\) \(H=H_0 e^{-\lambda t}(Bq)\) \(H_0=\lambda N_0\): độ phóng xạ ban đầu \(1 Bq=1\) phân rã/s \(1Ci=3,7.10^{10}Bq\) \(W_t=N.W_{lk}=\dfrac{m}{A}.N_A.W_{lk}\) (\(N_0\): số hạt ban đầu; \(N\): số hạt còn lại; \(\Delta N\): số hạt phân rã; \(m_0\): khối lượng chất ban đầu; \(m\): khối lượng chất còn lại; \(\lambda\): hằng số phóng xạ (phân rã); \(t\): thời gian phóng xạ; \(T\): chu kì bán rã) \(\lambda=\dfrac{ln2}{T}=\dfrac{0,693}{T}\) +) Số hạt nhân còn lại sau thời gian phóng xạ t, \(N_0\) số hạt nhân ban đầu được tính theo công thức sau: \(N=N_0 e^{-\lambda t}=N_02^{-\dfrac {t}{T}}\) +) Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t: \(m=m_0e^{\lambda t}=m_02^{-\dfrac{t}{T}}\) \(\lambda=\dfrac{ln2}{T}\): hằng số phóng xạ +) Sô hạt nhân bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau: \(\Delta N=N_0(1-e^{-\lambda t})=N_0\left ( 1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right )\) +) Khối lượng bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau: \(\Delta m=m_0(1-e^{\lambda t})=m_0\left (1-2^{- \dfrac{t}{T}} \right )\) Bài toán hạt nhân con: \(X \rightarrow Y+\alpha\) +) \(\dfrac{N_Y}{N_X}=e^{\lambda t}-1=2^{- \dfrac{t}{T}}-1\) +) \(\dfrac{m_Y}{m_X}=\dfrac{N_Y}{N_X}. \dfrac{A_Y}{A_X}=\left (2^{- \dfrac{t}{T}}-1 \right )\dfrac{A_Y}{A_X}\) +) Nếu: \(\left\{\begin{matrix}t_1 \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k\\ t_2=t_1+nT \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k’\end{matrix}\right.\Rightarrow k’=2^n.k+2^n-1\) +) \(t=nT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}N=\dfrac{N_0}{2^n};m=\dfrac{m_0}{2^n}\\ \Delta N=\left ( 1-\dfrac{1}{2^n} \right )N_0\\ \Delta m=\left ( 1-\dfrac{1}{2^n} \right )m_0\end{matrix}\right.\)Chu kỳ bán rã của một số chất:
Chất phóng xạ Chu kì bá rã T Radon (Rn-219) 4 giây Oxi (O-15) 122 giây Iot (I-131) 8,9 giây Poloni (Po-210) 138,4 ngày Radi (Ra-226) 1620 năm Cacbon (C-14) 5730 năm Urani (U-235) \(7,13.10^8\) năm Công thức Độ phóng xạ
Năng lượng tỏa ra khi tạo thành m(g) He:
Định luật phóng xạ: