Lý thuyết liên quan đến hệ 3 điện tích nằm cân bằng
Điều kiện để q3 nằm cân bằng trong chân không dưới tác dụng của q1 và q2
$$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=> $F_{13 }=F_{23 }=>\dfrac{|q_{1}|}{r_{13}^{2}}=\dfrac{|q_{2}|}{r_{23}^{2}}$ (*) và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (**)
- $F_{13}$: lực do điện tích q1 tác dụng lên điện tích q3 (F$_{31}$: ngược lại)
- $F_{23}$: lực do điện tích q2 tác dụng lên điện tích q$_{3 }$(F$_{32}$: ngược lại)
- $F_{12}$: lực do điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 (F$_{21}$: ngược lại)
- $r_{12 }$= r$_{21}$ : khoảng cách giữa hai điện tích q1; q2
- $r_{13 }$= r$_{31}$: khoảng cách giữa hai điện tích q1; q3
- $r_{23 }$= r$_{32}$: khoảng cách giữa hai điện tích q2; q3
Lưu ý $F_{13}$ điểm đặt lực tại q3; $F_{31}$: điểm đặt lực tại q1
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 cùng dấu
Vị trí của q3 khi q1 và q2 cùng dấu
$r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}+1}$
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 trái dấu
Vị trí của q3 khi q1; q2 trái dấu:
- |q1| < |q2|: Vị trí cần tìm $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}-1}$
- |q1| > |q2|: Vị trí cần tìm $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$
- $$\vec F_{13} + \vec F_{23}=0$$ <=> $F_{13 }$= $F_{23}$ và $${\vec F_{13}} \uparrow \downarrow {\vec F_{23}}$$ (*)
- $$\vec F_{21} + \vec F_{31}=0$$ <=>F$_{21 }$= F$_{31}$ và $${\vec F_{21}} \uparrow \downarrow {\vec F_{31}}$$ (*)
- $$\vec F_{12} + \vec F_{32}=0$$ <=>F$_{12 }$= F$_{32}$ và $${\vec F_{12}} \uparrow \downarrow {\vec F_{32}}$$ (*)
Trường hợp hai điện tích q1 và q2 cùng dấu
Vị trí và độ lớn của q3 khi (q1 cùng dấu q2)
$r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}+1}$
\[|q_{3}|=|q_{2}|\dfrac{r_{13}}{r_{12}}\] (q3 trái dấu q1; q2)
Vị trí và độ lớn của q3 khi (q1 trái dấu q2)
|q1| < |q2|: $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}-1}$ (q3 cùng dấu q2)
|q1| > |q2|: $r_{13}=\dfrac{r_{12}}{\sqrt{\dfrac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$ (q3 cùng dấu q1)
\[|q_{3}|=|q_{2}|\dfrac{r_{13}}{r_{12}}\]