Quãng đường vật đi được trong dao động điều hòa
DẠNG 1: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 – TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ∆T.
Chú ý:
- Trong 1 chu kì, vật đi được quãng đường: \(S = 4A\)
- Trong n chu kì, vật đi được quãng đường: \(S = 4nA\)
- Trong \(\dfrac{1}{2}\) chu kì, vật đi được quãng đường: \(2A\)
Phương pháp
– Cách 1: Phương pháp đại số
+ Bước 1: Xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {\rm{Aco}}{\mathop{\rm s}\nolimits} (\omega {t_1} + \varphi )\\{v_1} = – \omega A{\rm{sin}}(\omega {t_1} + \varphi )\end{array} \right.va \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {\rm{Aco}}{\mathop{\rm s}\nolimits} (\omega {t_2} + \varphi )\\{v_2} = – \omega A{\rm{sin}}(\omega {t_2} + \varphi )\end{array} \right.\)
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
+ Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Δt (n ∈N; 0 ≤ Δt < T/2)
+ Bước 3: Tính quãng đường:
Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S1 = 2nA, trong thời gian Dt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
( Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox)
– Cách 2: Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác
+ Bước 1: Phân tích: t2 – t1 = nT/4 + Δt (n ∈N; 0 ≤ Δt < T/4)
+ Bước 2: Tính quãng đường:
Quãng đường đi được trong thời gian nT/4 là S1 = nA, trong thời gian Dt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Tính S2 bằng cách xác định trên vòng tròn lượng giác (tọa độ và hướng của x1, x2)
– Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{{{t_2} – {t_1}}}\) với S là quãng đường tính như trên.
Tốc độ trung bình trong 1 chu kì: \({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A}}{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}} = \dfrac{{2A\omega }}{\pi } = \dfrac{{2{v_{{\rm{max}}}}}}{\pi }\)