Đại số 10 chủ đề: Hàm số bậc nhất Câu 1. Đường thẳng $y=2x-1$ cắt trục tung tại điểm nào: A. $\left( 0;-1 \right). $ B. $\left( 1;1 \right). $ C. $\left( 0;2 \right). $ D. $\left( 2;1 \right). $ Hướng dẫn HD Giao với trục tung, cho $x=0\Rightarrow y=-1$ $\Rightarrow $ Tọa độ giao điểm $\left( 0;-1 \right). $ Chọn đáp án A. Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng: \[3x-y=1\] là: A. $-1. $ B. $1. $ C. $-3. $ D. $3. $ Hướng dẫn HD \[-3x+y=1\Leftrightarrow y=3x+1. \] Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án D. Câu 3. Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $m$ bằng: A. $\left[ \begin{array}{l} m=\pm 1 \\ m=2 \end{array} \right.. $ B. $m=1. $ C. $m=\pm 1. $ D. $m=-1. $ Hướng dẫn HD Gọi$A,B$ là giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$ và $Oy. $ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $\left\{ \begin{array}{l} A\ne O;B\ne O \\ OA=OB \end{array} \right. $ Với $A\ne O;B\ne O$$\Leftrightarrow $ đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$không đi qua gốc tọa độ $O$ $\Leftrightarrow m-2\ne 0\Leftrightarrow m\ne 2. $ Giao với $Ox$ cho $y=0\Rightarrow {{m}^{2}}x+m-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}}\,\,\,(m\ne 0)$ $\Rightarrow A\left( \dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}};0 \right)$ Giao với $Oy$ cho $x=0\Rightarrow y=m-2\Rightarrow B\left( 0;m-2 \right)$ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $OA=OB\Leftrightarrow \left| \dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| m-2 \right|}{{{m}^{2}}}=\left| m-2 \right|\Leftrightarrow \left| m-2 \right|\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m-2=0 \\ {{m}^{2}}-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=\pm 1 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C. Câu 4. Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng $d: y=2x-1?$ A. $\left( 0;1 \right). $ B. $\left( 1;2 \right). $ C. $\left( 3;4 \right). $ D. $\left( 2;3 \right). $ Hướng dẫn HD Điểm nằm trên đường thẳng $d$ khi và chỉ khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng $d. $ Chọn đáp án D. Câu 5. Đồ thị hàm số $y=ax+b$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=3$ và đi qua điểm $M\left( -2;4 \right)$ với các giá trị $a,b$ là: A. $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{12}{5}. $ B. $a=-\dfrac{4}{5};b=\dfrac{12}{5}. $ C. $a=-\dfrac{4}{5};b=-\dfrac{12}{5}. $ D. $a=\dfrac{4}{5};b=-\dfrac{12}{5}. $ Hướng dẫn HD Đồ thị hàm số $y=ax+b$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=3$ $\Rightarrow x=3$ thì $y=0\Rightarrow 0=3a+b\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( -2;4 \right)\Rightarrow 4=-2a+b\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a+b=0 \\ -2a+b=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\dfrac{4}{5} \\ b=\dfrac{12}{5} \end{array} \right. $ Chọn đáp án B. Câu 6. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}?$ A. \[y=5x-1. \] B. \[y=\dfrac{1}{2}x-5. \] C. \[y=1-3x. \] D. \[y=-\sqrt{7}+\sqrt{2}x. \] Hướng dẫn HD Hàm số bậc $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a< 0. $ Chọn đáp án C. Câu 7. Đường thẳng ${{d}_{m}}: \left( m-2 \right)x+my=-6$ luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của tham số $m?$ A. $\left( 1;-5 \right). $ B. $\left( 3;1 \right). $ C. $\left( 2;1 \right). $ D. $\left( 3;-3 \right). $ Hướng dẫn HD Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị thực của tham số $m$ $\Leftrightarrow \left( m-2 \right){{x}_{0}}+m{{y}_{0}}=-6,\forall m\in \mathbb{R}. $ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+{{y}_{0}} \right)-2{{x}_{0}}+6=0,\forall m\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}+{{y}_{0}}=0 \\ -2{{x}_{0}}+6=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=3 \\ {{y}_{0}}=-3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D. Câu 8. Các đường thẳng $y=-5\left( x+1 \right)$ ; $y=ax+3$; $y=3x+a$ đồng quy với giá trị của $a$ là: A. $a=-3. $ B. $a=3. $ C. $\left[ \begin{array}{l} a=-13 \\ a=3 \end{array} \right.. $ D. $a=-13. $ Hướng dẫn HD Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $y=-5x-5$ và đường thẳng $y=3x+a. $ Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} y=-5x-5 \\ y=3x+a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y=-15x-15 \\ 5y=15x+5a \end{array} \right. \Rightarrow 8y=-15+5a\Leftrightarrow y=\dfrac{-15+5a}{8}$ $\Rightarrow x=\dfrac{-y-5}{5}=\dfrac{-\dfrac{-15+5a}{8}-5}{5}=\dfrac{-5-a}{8}$ $\Rightarrow A\left( \dfrac{-5-a}{8};\dfrac{-15+5a}{8} \right)$ Để ba đường thẳng đồng quy thì điều kiện cần là$A$ thuộc đường thẳng $y=ax+3$ $\Rightarrow $ Tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình: $\dfrac{-15+5a}{8}=a. \dfrac{-5-a}{8}+3\Leftrightarrow -15+5a=-5a-{{a}^{2}}+24$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+10a-39=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-13 \\ a=3 \end{array} \right. $ Thử lại ta thấy, với $a=3\Rightarrow y=ax+3=3x+3$ và $y=3x+a=3x+3$ $\Rightarrow $ $2$ đường thẳng $y=ax+3$ và $y=3x+a$ trùng nhau. $\Rightarrow a=3$ loại. Chọn đáp án D. Câu 9. Giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\left( m-1 \right)x+3x+2m+2$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. $m< -2. $ B. $m> -2. $ C. $m< 1. $ D. $m> 1. $ Hướng dẫn HD $y=\left( m-1 \right)x+3x+2m+2\Leftrightarrow y=\left( m+2 \right)x+2m+2$ Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a< 0. $ $\Rightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2. $ Chọn đáp án A. Câu 10. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các đáp án $A,B,C,D$. Hàm số đó là: A. $y=\left| x \right|+1. $ B. $y=-\left| x \right|-1. $ C. $y=-\left| x \right|+1. $ D. $y=\left| x \right|-1. $ Hướng dẫn HD Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0;1 \right)$ Chọn đáp án C. Câu 11. Cho hàm số $y=x-\left| x \right|. $ Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm $A$ và $B$ có hoành độ lần lượt là $-2$ và $1. $ Phương trình đường thẳng $AB$là: A. \[y=\dfrac{3x}{4}-\dfrac{3}{4}. \] B. \[y=\dfrac{4x}{3}-\dfrac{4}{3}. \] C. \[y=\dfrac{-3x}{4}+\dfrac{3}{4}. \] D. \[y=-\dfrac{4x}{3}+\dfrac{4}{3}. \] Hướng dẫn HD Ta có: ${{x}_{A}}=-2\Rightarrow {{y}_{A}}=-2-\left| -2 \right|=-4\Rightarrow A\left( -2;-4 \right). $ ${{x}_{B}}=1\Rightarrow {{y}_{B}}=1-\left| 1 \right|=0\Rightarrow B\left( 1;0 \right). $ Phương trình đường thẳng $AB$ có dạng: $y=ax+b$ Đường thẳng $AB$ qua $A\left( -2;-4 \right)$ và $B\left( 1;0 \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -4=-2a+b \\ 0=a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{4}{3} \\ b=-\dfrac{4}{3} \end{array} \right. \Rightarrow y=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}$ Chọn đáp án B. Câu 12. Hàm số $y=\sqrt{{{m}^{2}}-4}\,x+m-2$ là hàm số bậc nhất khi: A. $-2< m< 2. $ B. $\left[ \begin{array}{l} m> 2 \\ m< -2 \end{array} \right.. $ C. $m> 2. $ D. $m> -2. $ Hướng dẫn HD Hàm số $y=ax+b$ là hàm bậc nhất $\Leftrightarrow a\ne 0. $ $\Rightarrow $ Hàm số y = $y=\sqrt{{{m}^{2}}-4}\,x+m-2$ là hàm số bậc nhất khi $\sqrt{{{m}^{2}}-4}\ne 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4> 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m> 2 \\ m< -2 \end{array} \right. $ Chọn đáp án B. Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: A. $y=2-x. $ B. \[y=\sqrt{x}+1. \] C. \[y=x-\dfrac{1}{x}. \] D. \[y=2{{x}^{2}}+1. \] Hướng dẫn HD Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0. $ Chọn đáp án A. Câu 14. Giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\left( m-1 \right)x-3x+2017$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. $m> 1. $ B. $m< 1. $ C. $m< 4. $ D. $m> 4. $ Hướng dẫn HD Ta có: $y=\left( m-1 \right)x-3x+2017\Leftrightarrow y=\left( m-4 \right)x+2017. $ Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a< 0. $ $\Rightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4. $ Chọn đáp án C. Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -1;2 \right)$ và $B\left( 3;1 \right)$là: A. \[y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{4}. \] B. \[y=\dfrac{-x}{4}+\dfrac{7}{4}. \] C. \[y=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{7}{2}. \] D. \[y=-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{1}{2}. \] Hướng dẫn HD Phương trình đường thẳng có dạng $y=\text{ax}+b$ đi qua các điểm $A\left( -1;2 \right)$ và $B\left( 3;1 \right)$ $\Rightarrow $ Tọa độ của điểm $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2=-a+b \\ 1=3a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\dfrac{1}{4} \\ b=\dfrac{7}{4} \end{array} \right. $ $\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{4}. $ Chọn đáp án B. Câu 16. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ? A. \[y=\tfrac{1}{\sqrt{2}}x-1\] và \[y=\sqrt{2}x+3. \] B. \[y=\tfrac{1}{\sqrt{2}}x\] và \[y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}x-1. \] C. \[y=-\tfrac{1}{\sqrt{2}}x+1\] và \[y=-\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2}x-1 \right). \] D. \[y = - \sqrt 2 x + 1\] và \[y = - \left( {\sqrt 2 x + 1} \right)\] Hướng dẫn HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ song song với nhau: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B. Câu 17. Giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\left( m-1 \right)x+2$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. $m> 1. $ B. $m< 1. $ C. $m=1. $ D. $m\ne 1. $ Hướng dẫn HD Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a< 0. $ $\Rightarrow m-1< 0\Leftrightarrow m< 1. $ Chọn đáp án B. Câu 18. Giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\left( -m-1 \right)x+2x+m+2$ đồng biến trên tập xác định của hàm số. A. $m> -1. $ B. $m< -1. $ C. $m< 1. $ D. $m> 1. $ Hướng dẫn HD Ta có: $y=\left( -m-1 \right)x+2x+m+2\Leftrightarrow y=\left( -m+1 \right)x+m+2$ Hàm số $y=ax+b$ đồng biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a> 0. $ $\Rightarrow -m+1> 0\Leftrightarrow m< 1. $ Chọn đáp án C. Câu 19. Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}: y=2x+2$và ${{d}_{2}}: y=-2x-2$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhưng không vuông góc với nhau. C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ trùng nhau. D. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ vuông góc với nhau. Hướng dẫn HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ có ${{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau. Ta có: ${{a}_{1}}. {{a}_{2}}=-4\ne -1\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ không vuông góc với nhau. Chọn đáp án B. Câu 20. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: A. \[y={{x}^{2}}. \] B. \[y=-2x+1. \] C. $y=1. $ D. \[y=\sqrt{3x}+1. \] Hướng dẫn HD Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0. $ Chọn đáp án B. Câu 21. Hệ số góc của đường thẳng: \[y=-4x+9\] là: A. $-4x. $ B. $-4. $ C. $4. $ D. $9. $ Hướng dẫn HD Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án B. Câu 22. Đồ thị của hàm số \[y=-\dfrac{x}{2}+1\] là hình nào dưới đây? A. B. C. D. Hướng dẫn HD Đồ thị hàm số \[y=-\dfrac{x}{2}+1\] đi qua điểm $A\left( 0;1 \right)$ và $B\left( 2;0 \right)$ Chọn đáp án A. Câu 23. Với giá trị nào của $a$ và $b$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$đi qua các điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 1;-2 \right)?$ A. $a=-2;b=-1. $ B. $a=2;b=1. $ C. $a=1;b=1. $ D. $a=-1;b=-1. $ Hướng dẫn HD Đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 1;-2 \right)$ $\Rightarrow $ Tọa độ của điểm $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1=-2a+b \\ -2=a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=-1 \end{array} \right. $ Chọn đáp án D. Câu 24. Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}: y=2x+2$và ${{d}_{2}}: y=-\dfrac{1}{2}x-2$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhưng không vuông góc với nhau. C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ trùng nhau. D. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ vuông góc với nhau. Hướng dẫn HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ có ${{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau. Ta có: ${{a}_{1}}. {{a}_{2}}=-1\Rightarrow {{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$ Chọn đáp án D. Câu 25. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y=x+2$ và $y=-\dfrac{3}{4}x+3$ là: A. \[\left( -\dfrac{4}{7};-\dfrac{18}{7} \right). \] B. \[\left( -\dfrac{4}{7};\dfrac{18}{7} \right). \] C. \[\left( \dfrac{4}{7};-\dfrac{18}{7} \right). \] D. \[\left( \dfrac{4}{7};\dfrac{18}{7} \right). \] Hướng dẫn HD Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} y=x+2 \\ y=-\dfrac{3}{4}x+3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{4}{7} \\ y=\dfrac{18}{7} \end{array} \right. $ Chọn đáp án D. Câu 26. Hàm số y = $\dfrac{m+3}{m-3}x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi: A. $m\ne 3. $ B. $m\ne \pm 3. $ C. $m> -3. $ D. $m\ne -3. $ Hướng dẫn HD Hàm số $y=ax+b$ là hàm bậc nhất $\Leftrightarrow a\ne 0. $ $\Rightarrow $ Hàm số y = $\dfrac{m+3}{m-3}x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi $\dfrac{m+3}{m-3}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne -3 \\ m\ne 3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B. Câu 27. Cho hàm số $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right). $ Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến khi $a> 0. $ B. Hàm số đồng biến khi $a< 0. $ C. Hàm số đồng biến khi $x> -\dfrac{b}{a}. $ D. Hàm số đồng biến khi $x< -\dfrac{b}{a}. $ Hướng dẫn HD Chọn đáp án A. Câu 28. Hệ số góc của đường thẳng: \[y=4-2x\] là: A. $4. $ B. $-4. $ C. $-2. $ D. $-2x. $ Hướng dẫn HD Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án C. Câu 29. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào đồng biến trên $\mathbb{R}?$ A. \[y=5-\dfrac{1}{2}x. \] B. \[y=-5x+1. \] C. \[y=1-3x. \] D. \[y=-\sqrt{7}+\sqrt{2}x. \] Hướng dẫn HD Hàm số bậc $y=ax+b$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a> 0. $ Chọn đáp án D. Câu 30. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các đáp án $A,B,C,D$. Hàm số đó là: A. $y=x-1. $ B. $y=2x-2. $ C. $y=x-2. $ D. $y=-2x+2. $ Hướng dẫn HD Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0;-2 \right)$ $\Rightarrow $ Chọn đáp án B. Xem thêm: Tổng hợp chuyên đề toán Đại số 10: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai