Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có R thay đổi, vật lí lớp 12
Câu 1.
Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng \[{{Z}_{L}}\], dung kháng \[{{Z}_{C}}\] (với\[{{Z}_{C}}\ne {{Z}_{L}}\]) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị \[{{R}_{0}}\] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại \[{{P}_{m}}\], khi đó
[A]. \[{{R}_{0}}={{Z}_{L}}+{{Z}_{C. }}\]
[B]. ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}}. $
[C]. ${{P}_{m}}=\dfrac{Z_{L}^{2}}{{{Z}_{C}}}. $
[D]. ${{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Thay đổi R đến giá trị \[{{R}_{0}}\] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại \[{{P}_{m}}\], thì khi đó: ${{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Câu 2.
Đặt điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos2\pi ft\] (với \[{{U}_{0}}\] và f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở R tới giá trị \[{{R}_{0}}\] để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Công suất tiêu thụ cực đại khi đó là
[A]. \[\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{o}}}. \]
[B]. \[\dfrac{U_{o}^{2}}{2{{R}_{o}}}. \]
[C]. \[\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{o}}}. \]
[D]. \[\dfrac{U_{o}^{2}}{\sqrt{2}{{R}_{o}}}. \]
Điều chỉnh biến trở R tới giá trị \[{{R}_{0}}\] để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Công suất tiêu thụ cực đại khi đó là: \[{{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{o}}}. \]
Câu 3.
Đặt điện áp xoay chiều \[u={{U}_{0}}cos2\pi ft\] (với \[{{U}_{0}}\] và f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở R tới giá trị \[{{R}_{0}}\] để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy qua mạch khi đó bằng
[A]. \[\dfrac{{{U}_{0}}}{2{{R}_{0}}}. \]
[B]. \[\dfrac{2{{U}_{0}}}{{{R}_{0}}}. \]
[C]. \[\dfrac{{{U}_{0}}}{{{R}_{o}}}. \]
[D]. \[\dfrac{U_{o}^{2}}{\sqrt{2}{{R}_{o}}}. \]
Điều chỉnh biến trở R tới giá trị \[{{R}_{0}}\] để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy qua mạch khi đó: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{R_{0}^{2}+R_{0}^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}{{R}_{0}}}=\dfrac{{{U}_{o}}}{2{{R}_{0}}}$
Câu 4. CĐ2010
Đặt điện áp \[u=200cos100\pi t\left( V \right)\] vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi }$H. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng
[A]. 1 A.
[B]. 2 A.
[C]. $\sqrt{2}$A.
[D]. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$A.
Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại thì khi đó: $R={{Z}_{L}}=100\Omega $ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=1A. $
Câu 5. ĐH2007
Đặt điện áp \[u={{U}_{o}}sin(\omega t)\] V, (với \[{{U}_{o}}\] và \[\omega \] không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
[A]. 0,5.
[B]. 0,85.
[C]. \[\dfrac{1}{\sqrt{2}}. \]
[D]. 1.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ $\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 6.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại, biết mạch có tính dung kháng. Khi đó, điện áp hai đầu mạch
[A]. sớm pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /2\] .
[B]. sớm pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /4\] .
[C]. trễ pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /2\].
[D]. trễ pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /4\].
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=-({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})$ $\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}rad$ $\to $ điện áp hai đầu mạch trễ pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /4\].
Câu 7.
Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở R để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện, khi đó đại lượng nào sau đây đạt cực đại ?
[A]. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở.
[B]. Cường độ dòng điện hiệu dụng.
[C]. Điện áp hiệu dụng của điện trở.
[D]. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ.
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow \tan \dfrac{-\pi }{4}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow R=|{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}|$ $\to $ Công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại
Câu 8.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại, biết mạch có tính cảm kháng. Khi đó
[A]. điện áp hai đầu mạch sớm pha so với cường độ dòng điện góc π/4.
[B]. điện áp hai đầu mạch trễ pha so với cường độ dòng điện góc π/4.
[C]. cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất.
[D]. hệ số công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}$ $\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}rad$ $\to $ điện áp hai đầu mạch sớm pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /4\].
Câu 9.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh giá trị của R, nhận xét nào dưới đây không đúng?
[A]. Có một giá trị của R làm công suất của mạch cực đại.
[B]. Với mọi giá trị của R thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở luôn nhỏ hơn điện áp hiệu dụng hai đầu mạch.
[C]. Khi công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì hệ số công suất bằng 1.
[D]. Khi công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch gấp \[\sqrt{2}\] lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ + $U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{R}^{2}}=\sqrt{2}{{U}_{R}}\to {{U}_{R}}<U$ + $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 10. CĐ2012
Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}cos(\omega t+\varphi )\] (với \[{{U}_{0}}\] và \[\omega \] không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó
[A]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
[B]. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
[C]. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
[D]. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R={{Z}_{L}}\to {{U}_{R}}={{U}_{L}}$ $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 11.
Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\] mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi được. Đặt vào hai dầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng \[u=200sin\left( 100\pi t \right)V\]. Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là
[A]. \[R=200\Omega \] .
[B]. \[R=150\Omega \] .
[C]. \[R=50\Omega \] .
[D]. \[R=100\Omega \] .
Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì: $R={{Z}_{C}}=100\Omega $
Câu 12.
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh có \[L=\dfrac{0,8}{\pi }(H),\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{0,6\pi }(F)\] và R thay đổi được. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Thay đổi R để công suất của đoạn mạch đạt cực đại, giá trị của R lúc đó bằng
[A]. \[140\Omega . \]
[B]. \[100\Omega . \]
[C]. \[50\Omega . \]
[D]. \[20\Omega . \]
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=80-60=20\Omega $
Câu 13.
Đặt một điện áp $\text{u = 100}\sqrt{\text{2}}\text{cos100}\pi \text{t (V)}$ vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1,4}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$F, mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Giá trị của R lúc này là
[A]. 50 W.
[B]. 40 W.
[C]. 30 W.
[D]. 60 W.
Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=140-100=40\Omega $
Câu 14.
Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm \[L=1/\pi \left( H \right). \] Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức \[u=100sin\left( 100\pi t \right)V\]. Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng
[A]. 12,5 W.
[B]. 25 W.
[C]. 50 W.
[D]. 100 W.
Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng : \[{{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{o}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{(50\sqrt{2})}^{2}}}{2. 100}=25W. \]
Câu 15.
Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết $L=\dfrac{0,5}{\pi }(H),\ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F),$ R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp ổn định có biểu thức \[u={{U}_{o}}sin(100\pi t)V\]. Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R có giá trị bằng bao nhiêu ?
[A]. R = 0.
[B]. R = 100 Ω.
[C]. R = 50 Ω.
[D]. R = 75 Ω.
Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| 50-100 \right|=50\Omega $
Câu 16.
Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm \[L=1/\pi \left( H \right)\] mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị
[A]. \[\dfrac{{{10}^{-2}}}{\pi }F. \]
[B]. \[\dfrac{{{10}^{-2}}}{2\pi }F. \]
[C]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F. \]
[D]. \[\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F. \]
Thay đổi R, ta thu được công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch bằng : \[{{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{o}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow 200=\dfrac{{{200}^{2}}}{2. \left| 100-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow \left| 100-{{Z}_{C}} \right|=100. \] $\Rightarrow 100-{{Z}_{C}}=-100\to {{Z}_{C}}=200\Omega \to C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Câu 17.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu mạch có dạng \[u=100\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại và bằng 100 W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính cảm kháng.
[A]. \[i=2\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)A. \]
[B]. \[i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A. \]
[C]. \[i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[D]. \[i=2\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)A. \]
${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{P}_{\text{max}}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2. 100}=25\Omega \Rightarrow Z=R\sqrt{2}=25\sqrt{2}\Omega $ ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100}{25\sqrt{2}}=2\sqrt{2}A$ Độ lệch pha giữa u và i là: $\varphi =\operatorname{arcc}\text{os}\dfrac{R}{Z}=\operatorname{arcc}\text{os}\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$
Câu 18.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại bằng 50 W, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 20 V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị là
[A]. 40 V.
[B]. 20 V.
[C]. $20\sqrt{2}\,V. $
[D]. 50 V.
${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow {{U}_{R}}=\left| {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right|$ $\Rightarrow U=\sqrt{2}{{U}_{R}}=20\sqrt{2}V$
Câu 19.
Cho mạch điện xoay chiều RL mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 40 V, cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là 2 A. Tính giá trị của R, L biết tần số dòng điện là 50 Hz.
[A]. \[R=20\ \Omega ,\ \ L=\dfrac{1}{5\pi }(H). \]
[B]. \[R=20\ \Omega ,\ \ L=\dfrac{1}{10\pi }(H). \]
[C]. \[R=10\ \Omega ,\ \ L=\dfrac{1}{5\pi }(H). \]
[D]. \[R=40\ \Omega ,\ \ L=\dfrac{1}{10\pi }(H). \]
${{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=20\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{5\pi }H$ Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại thì: $R={{Z}_{L}}=20\Omega $
Câu 20.
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện biến trở mắc nối tiếp với hộp đen. Điện áp hai đầu mạch$u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V), X chứa một phần tử (L hoặc C). Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì cường độ hiệu dụng trong mạch là \[\sqrt{2}\]A. Biết dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch. Cấu tạo hộp X và giá trị của phần tử trong X là:
[A]. X chứa C: C = 52,4mF.
[B]. X chứa L: L = 0,36 H.
[C]. X chứa C: C = 31,8mF.
[D]. X chứa L: L = 0,54 H.
Vì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch nên hộp X chứa tụ C. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì: $R={{Z}_{C}}\Rightarrow Z=\sqrt{2}{{Z}_{C}}\to \dfrac{U}{I}=\dfrac{200}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \to C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\approx 31,8\mu F$
Câu 21.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại, khi đó dung kháng của mạch gấp hai lần cảm kháng. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 220 V.
[A]. 200 V.
[B]. 220 V.
[C]. $220\sqrt{2}\,V. $
[D]. 110 V.
Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{U}_{R}}=\left| {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right|$ ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\to {{U}_{L}}=\dfrac{1}{2}{{U}_{C}}$ $\to {{U}_{R}}=\dfrac{{{U}_{C}}}{2}$ $\to U=\sqrt{2}{{U}_{R}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{U}_{C}}\Rightarrow {{U}_{C}}=220\sqrt{2}V$
Câu 22.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho \[R=200\Omega \] thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50 W. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có giá trị là
[A]. 100 V.
[B]. 50 V.
[C]. $50\sqrt{2}\,V. $
[D]. $100\sqrt{2}\,V. $
Điều chỉnh cho R cho công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất thì: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\to 50=\dfrac{{{U}^{2}}}{2. 200}\to U=100\sqrt{2}V$
Câu 23.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu mạch có dạng \[u=200\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại và bằng 200 W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.
[A]. \[i=4\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[B]. \[i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[C]. \[i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[D]. \[i=4\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{P}_{\text{max}}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2. 200}=50\Omega \Rightarrow Z=R\sqrt{2}=50\sqrt{2}\Omega $ ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{200}{50\sqrt{2}}=2\sqrt{2}A$ Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}=-1\to \varphi =-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{4}rad$
Câu 24.
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điện trở đến giá trị \[R=60\Omega \] thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định tổng trở của mạch lúc này?
[A]. $30\sqrt{2}$W.
[B]. 120 W.
[C]. 60 W.
[D]. $60\sqrt{2}$W.
Điều chỉnh điện trở đến giá trị R mạch tiêu thụ công suất cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to Z=\sqrt{2}R=60\sqrt{2}\Omega $
Câu 25.
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh có \[L=\dfrac{1}{2\pi }(H),\ \ C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\] và R thay đổi được. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=120\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t \right)V$. Thay đổi R để công suất tiêu thu trên mạch cực đại. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng
[A]. 100 V.
[B]. 120 V.
[C]. 60 V.
[D]. $60\sqrt{2}$ V.
Thay đổi R để công suất tiêu thu trên mạch cực đại thì: $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| 50-100 \right|=50\Omega \to Z=\sqrt{2}R=50\sqrt{2}\Omega $ $\to I=\dfrac{U}{Z}=1,2\sqrt{2}A$ $\Rightarrow {{U}_{L}}=I. {{Z}_{L}}=60\sqrt{2}V$
Câu 26.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh \[R={{R}_{o}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và bằng 80 W. Khi điều chỉnh \[R=2{{R}_{o}}\] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu?
[A]. 60 W.
[B]. 64 W.
[C]. $40\sqrt{2}\,\text{W}. $
[D]. $60\sqrt{2}\,\text{W}. $
Điều chỉnh \[R={{R}_{o}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=80W$ Khi điều chỉnh \[R=2{{R}_{o}}\] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( 2{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. 2{{R}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{5R_{0}^{2}}. 2{{R}_{0}}=\dfrac{2}{5}. \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}}=\dfrac{2}{5}. 2{{P}_{\max }}=64W. $
Câu 27.
Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được. Điều chỉnh R ta thấy khi \[R=20\Omega \] thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất bằng 100 W. Khi \[R=15\Omega \] thì công suất tiêu thụ của mạch bằng
[A]. P = 120 W
[B]. P = 144 W
[C]. P = 96 W
[D]. P = 192 W
Điều chỉnh \[R={{R}_{1}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=20\Omega \] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{1}}}=100W\to U=20\sqrt{10}V$ Khi điều chỉnh \[{{R}_{2}}=15\Omega \] thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị: $P={{I}^{2}}{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. {{R}_{2}}=\dfrac{{{\left( 20\sqrt{10} \right)}^{2}}}{{{15}^{2}}+{{20}^{2}}}. 15=96W. $
Câu 28.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh \[R={{R}_{0}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại. Khi điều chỉnh $R=2{{R}_{0}}$ thì hệ số công suất của mạch bằng
[A]. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
[D]. $\dfrac{1}{2}$
Điều chỉnh \[R={{R}_{0}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại thì: \[R={{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\] Khi điều chỉnh ${{R}_{2}}=2{{R}_{0}}$ thì hệ số công suất của mạch bằng: $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{2}}}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{{{\left( 2{{R}_{0}} \right)}^{2}}+R_{0}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 29.
Điện áp hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp (có R là biến trở) là \[u={{U}_{0}}cos\left( \omega . t \right). \] Khi \[R=100\Omega \], thì công suất mạch đạt cực đại \[{{P}_{max}}=100W\]. Giá trị nào của R sau đây cho công suất của mạch là 80 W ?
[A]. 70 Ω.
[B]. 60 Ω.
[C]. 50 Ω.
[D]. 80 Ω.
Khi \[{{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=100\Omega \], thì công suất mạch đạt cực đại suy ra \[{{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\to 100=\dfrac{{{U}^{2}}}{2. 100}\Rightarrow U=100\sqrt{2}V\] Khi công suất của mạch là 80 W: $P={{I}^{2}}{{R}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. {{R}_{1}}\to 80=\dfrac{{{(100\sqrt{2})}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{100}^{2}}}. {{R}_{1}}\Rightarrow {{R}_{1}}=50\Omega . $
Câu 30.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở \[30\Omega \], cảm kháng và dung kháng lần lượt bằng $50\sqrt{3}\Omega $ và $80\sqrt{3}\Omega $. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì hệ số công suất của mạch khi đó bằng
[A]. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
[D]. $\dfrac{1}{2}$
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: \[{{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=60\Omega \] Hệ số công suất của mạch khi đó: $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{0}}+r}{Z}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 31.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=30\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=200\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \] Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Tính tỉ số $\dfrac{{{P}_{m\text{ax}}}}{{{P}_{R\max }}}$?
[A]. 2.
[B]. 0,5
[C]. 0,78
[D]. 1. 78
${{Z}_{L}}=100\Omega ,{{Z}_{C}}=60\Omega $ Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất suy ra: ${{P}_{m\text{ax}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=250\text{W}$ Khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất suy ra: \[\left\{ \begin{align} & {{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=50\Omega \\ & {{\left( {{P}_{R}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2(r+{{R}_{2}})}=125W \\ \end{align} \right. \] $\dfrac{{{P}_{m\text{ax}}}}{{{P}_{R\max }}}=2$
Câu 32.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=30\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=200\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \] Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm gần giá trị nào nhất khi điều chỉnh \[R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}\]?
[A]. 155 V.
[B]. 140 V
[C]. 150 V
[D]. 160 V
${{Z}_{L}}=100\Omega ,{{Z}_{C}}=60\Omega $ Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất suy ra: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{R}_{1}}=10\Omega $ Khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất suy ra: \[{{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=50\Omega \] Khi điều chỉnh \[R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60\Omega \]$\to Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=10\sqrt{97}\Omega $ $\to I=\dfrac{U}{Z}=1,44A\to {{U}_{cuonday}}=I. {{Z}_{cuonday}}=150V$
Câu 33.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=30\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=200\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \] Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Điều chỉnh giá trị của R bằng $\left| {{R}_{1}}-{{R}_{2}} \right|$ thì công suất tiêu thụ trên mạch gần với giá trị nào nhất
[A]. 215,4W.
[B]. 140 W
[C]. 180 W
[D]. 160 W
${{Z}_{L}}=100\Omega ,{{Z}_{C}}=60\Omega $ Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất suy ra: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{R}_{1}}=10\Omega $ Khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất suy ra: \[{{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=50\Omega \] Điều chỉnh giá trị của $R=\left| {{R}_{1}}-{{R}_{2}} \right|=40\Omega $ thì: $Z=10\sqrt{65}\Omega \to I=1,75A\to P={{I}^{2}}(R+r)=215,4W$
Câu 34.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = $20\sqrt{3}\Omega $ và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=150\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó có giá trị gần giá trị nào nhất?
[A]. 0,966.
[B]. 0,877.
[C]. 0,856.
[D]. 0,912
${{Z}_{L}}=100\Omega ,{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất suy ra: \[R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=40\Omega \] Hệ số công suất của mạch khi đó là: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=0,966$
Câu 35.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với \[R=50\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu thì công suât tiêu thụ trên mạch cực đại?
[A]. \[18,3\Omega \] .
[B]. \[17,3\Omega . \]
[C]. \[14,3\Omega . \]
[D]. \[16,3\Omega . \]
Khi điều chỉnh R thì với \[R=50\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: \[R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=50\Omega \] Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở: $\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ Suy ra: $r=25\Omega ;{{Z}_{L}}=25\sqrt{3}\Omega $ Để công suât tiêu thụ trên mạch cực đại: $R+r={{Z}_{L}}\to R=25\sqrt{3}-25=18,3(\Omega )$
Câu 36.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r, tụ điện có điện dung C. Điện trở R có giá trị có thể thay đổi được, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
[A]. hệ số công suất của mạch bằng 1.
[B]. hệ số công suất của mạch bằng\[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
[C]. điện áp và dòng điện lệch pha nhau góc \[\pi /2\] .
[D]. điện áp và dòng điện cùng pha với nhau.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị lớn nhất thì: $R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ Khi đó hệ số công suất của mạch bằng: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 37.
Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ C mắc nối tiếp, với \[{{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\]. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi đó
[A]. tổng trở của mạch lớn gấp\[\sqrt{2}\] lần điện trở R.
[B]. tổng trở mạch lớn gấp\[\sqrt{2}\] lần dung kháng \[{{Z}_{C}}\]
[C]. tổng trở của mạch lớn gấp \[\sqrt{2}\] lần cảm kháng \[{{Z}_{L}}\]
[D]. tổng trở lớn gấp\[\sqrt{2}\] lần tổng điện trở thuần của mạch.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị lớn nhất thì: $R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ Khi đó tổng trở mạch: $Z=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}(R+r)$
Câu 38.
Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[44\Omega \] và điện trở R, tụ C có dung kháng \[102\Omega \]. Khi điều chỉnh giá trị của \[R=56\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Giá trị của r là
[A]. 6 Ω.
[B]. 4 Ω.
[C]. 2 Ω.
[D]. 8 Ω.
Khi điều chỉnh giá trị của \[R=56\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì: $R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to 56+r=\left| 44-102 \right|\to r=2\Omega $
Câu 39.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp hai lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
[A]. 0,75.
[B]. 0,67 .
[C]. 1.
[D]. 0,71.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}^{2}}-{{r}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}(1)$ Bài cho: $U=2{{U}_{R}}\to Z=2R\to {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=4{{R}^{2}}(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: ${{\left( R+r \right)}^{2}}+{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=4{{R}^{2}}\Rightarrow R=r$ Khi đó: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=1$
Câu 40.
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện trở trong r; R thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi \[R={{R}_{o}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Giá trị của \[{{R}_{o}}\] là
[A]. \[{{R}_{o}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. \]
[B]. \[{{R}_{o}}=\sqrt{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}-{{r}^{2}}}. \]
[C]. \[{{R}_{o}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|+r. \]
[D]. \[{{R}_{o}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r. \]
Thay đổi R cho đến khi \[R={{R}_{o}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại thì: ${{R}_{0}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r$
Câu 41.
Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[10\Omega \] và điện trở hoạt động \[1\Omega \]. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức \[u=10\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó?
[A]. \[R=9\Omega \], P = 5 W.
[B]. \[R=10\Omega \], P = 10 W.
[C]. \[R=9\Omega \], P = 11 W.
[D]. \[R=11\Omega \], P = 9 W.
Để công suất trên mạch có giá trị lớn nhất thì: $R+r={{Z}_{L}}\to R=9\Omega $ Công suất khi đó là: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=5W$
Câu 42.
Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần $r=100\sqrt{3}\,\Omega $ và độ tự cảm L = 0,191 (H), tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{1}{4\pi }(mF),\]điện trở R có giá trị thay đổi được. Điện áp \[u=200\sqrt{2}c\text{os}(100\pi t)V\] vào hai đầu đoạn mạch. Thay đổi giá trị của R, xác định giá trị cực đại của công suất tiêu thụ điện trong mạch ?
[A]. 50 W.
[B]. 200 W.
[C]. 1000 W.
[D]. 100 W.
\[{{Z}_{L}}=60\Omega ,{{Z}_{C}}=40\Omega \] Thay đổi giá trị của R, công suất tiêu thụ điện trong mạch cực đại là: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=1000W$
Câu 43.
Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 10 Ω và điện trở hoạt động 1 Ω. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức \[u=10\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi đó là
[A]. \[i=\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[B]. \[i=\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)A. \]
[C]. \[i=c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
[D]. \[i=c\text{os}\left( 100\pi t \right)A. \]
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì: $R+r={{Z}_{L}}\to R=9\Omega $ $\to Z=10\sqrt{2}\Omega \to {{I}_{0}}=1A$ $\to \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}=1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}rad\to {{\varphi }_{i}}=\dfrac{-\pi }{4}rad$ \[\Rightarrow i=c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. \]
Câu 44.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r, tụ điện có điện dung C. Điện trở R có giá trị có thể thay đổi được, điều chỉnh R để công suất tiêu tỏa nhiệt trên R đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
[A]. điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện cùng pha.
[B]. hệ số công suất của mạch bằng \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
[C]. hệ số công suất của mạch nhỏ hơn \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
[D]. hệ số công suất của mạch lớn hơn \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
Điều chỉnh R để công suất tiêu tỏa nhiệt trên R đạt giá trị lớn nhất thì: ${{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & Z=\sqrt{2{{R}_{0}}({{R}_{0}}+r)} \\ & \cos \varphi =\dfrac{{{R}_{0}}}{Z}=\sqrt{\dfrac{{{R}_{0}}+r}{2{{R}_{0}}}}\Rightarrow \cos \varphi >\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{align} \right. $
Câu 45.
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[14\Omega \] và điện trở \[r=12\Omega \]. Tụ C có dung kháng \[30\Omega \]. Điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất?
[A]. 16 Ω.
[B]. 24 Ω.
[C]. 20 Ω.
[D]. 18 Ω.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\Omega $
Câu 46.
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện trở trong r. Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi \[R={{R}_{o}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại. Khi đó, giá trị cực đại của \[{{P}_{R}}\] là
[A]. \[{{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. \]
[B]. \[{{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. \]
[C]. \[{{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. \]
[D]. \[{{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. \]
Thay đổi R cho đến khi \[R={{R}_{o}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại. Khi đó, giá trị cực đại của \[{{P}_{R}}\] là \[{{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. \]
Câu 47.
Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08 (H) và điện trở thuần\[r=32\Omega \]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn định có tần số góc 300 (rad/s). Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
[A]. 56 Ω.
[B]. 24 Ω.
[C]. 32 Ω.
[D]. 40 Ω.
${{Z}_{L}}=24\Omega $ Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=40\Omega }$
Câu 48.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[30\Omega \], điện trở thuần \[5\Omega \] và một tụ điện có dung kháng \[40\Omega \]. Điện áp hiện dụng giữa hai đầu mạch là 200 V. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên cuộn dây có giá trị lớn nhất
[A]. \[5\Omega \] .
[B]. \[0\Omega \] .
[C]. \[10\Omega \] .
[D]. \[11,2\Omega \] .
Công suất tiêu thụ trên cuộn dây: ${{P}_{day}}={{I}^{2}}r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}r$ $\to $ Để công suất tiêu thụ trên cuộn dây có giá trị lớn nhất thì: $R=0\Omega $
Câu 49.
Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r với \[{{Z}_{L}}=r=\dfrac{{{Z}_{C}}}{3}. \] Khi điều chỉnh giá trị của R thì nhận định nào dưới đây không đúng?
[A]. Khi công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì hệ số công suất của mạch là \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \]
[B]. Khi cường độ hiệu dụng của dòng điện cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng điện.
[C]. Với mọi giá trị của R thì dòng điện luôn sớm pha hơn so với điện áp hai đầu mạch.
[D]. Khi công suất tiêu thụ trên R cực đại thì \[R=\sqrt{5}{{Z}_{L}}. \]
+ Khi công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì: $R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to R+r=\left| r-3r \right|\Rightarrow R=r$ $\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy A đúng + Cường độ hiệu dụng của dòng điện: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ $\to {{I}_{\max }}$ khi $R=0\Omega $. Vậy B sai. + $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$. Vì ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}\to \tan \varphi <0$ $\to $ Với mọi giá trị của R thì dòng điện luôn sớm pha hơn so với điện áp hai đầu mạch. Vậy C đúng. + Khi công suất tiêu thụ trên R cực đại thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}{{Z}_{L}}$. Vậy D đúng.
Câu 50.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=40\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của R bằng
[A]. \[29,3\Omega . \]
[B]. \[60\Omega . \]
[C]. \[134\Omega . \]
[D]. \[40\Omega . \]
${{Z}_{L}}=120\sqrt{3}\Omega ;{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=134\Omega $
Câu 51.
Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ C mắc nối tiếp, với \[{{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\]. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất, khi đó
[A]. cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp góc \[\pi /4\] .
[B]. cường độ dòng điện trễ pha hơn điện áp góc \[\pi /4\].
[C]. cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.
[D]. cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp góc \[\varphi <\pi /4\].
Khi R thay đổi để công suất trên R cực đại thì \[{{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & Z=\sqrt{2{{R}_{0}}({{R}_{0}}+r)} \\ & \cos \varphi =\dfrac{{{R}_{0}}}{Z}=\sqrt{\dfrac{{{R}_{0}}+r}{2{{R}_{0}}}}\Rightarrow \cos \varphi >\dfrac{1}{\sqrt{2}}\to \varphi <\dfrac{\pi }{4} \\ \end{align} \right. $ $\to $ cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp góc \[\varphi <\pi /4\]
Câu 52.
Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R và cuộn dây không thuần cảm. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất, khi đó
[A]. điện áp hai đầu mạch sớm pha so với cường độ dòng điện góc \[\pi /4\].
[B]. điện áp hai đầu cuộn dây có cùng giá trị với điện áp hai đầu điện trở.
[C]. điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha so với dòng điện góc \[\pi /4\].
[D]. cường độ hiệu dụng của dòng điện cực đại.
Khi R thay đổi để công suất trên R cực đại thì \[{{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{day}}\] $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & Z=\sqrt{2{{R}_{0}}({{R}_{0}}+r)} \\ & \cos \varphi =\dfrac{{{R}_{0}}}{Z}=\sqrt{\dfrac{{{R}_{0}}+r}{2{{R}_{0}}}}\Rightarrow \cos \varphi >\dfrac{1}{\sqrt{2}}\to \varphi <\dfrac{\pi }{4} \\ \end{align} \right. $
Câu 53.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C có dung kháng \[{{Z}_{C}}<{{Z}_{L}}\]. Khi điều chỉnh R thì ta thấy với \[R=100\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó dòng điện lệch pha góc \[\pi /6\] so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị điện trở r của cuộn dây là
[A]. \[50\Omega . \]
[B]. \[100\Omega . \]
[C]. \[50\sqrt{3}\ \Omega . \]
[D]. \[50\sqrt{2}\ \Omega . \]
Khi điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\Omega (1)$ Dòng điện lệch pha góc \[\pi /6\] so với điện áp hai đầu mạch: $\to \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\tan \left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to \dfrac{R+r}{\sqrt{3}}=\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)(2)$ Thay (2) vào (1) suy ra: ${{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{R+r}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}={{10}^{4}}\Rightarrow r=50\Omega $
Câu 54.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với \[R=20\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu thì công suât tiêu thụ trên mạch cực đại?
[A]. 10 Ω.
[B]. 7,3 Ω.
[C]. \[10\sqrt{3}\ \Omega . \]
[D]. \[10\sqrt{2}\ \Omega . \]
Khi điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=20\Omega (1)$ Khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở $\to \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \left( \dfrac{\pi }{3} \right)=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r(2)$ Thay (2) vào (1) suy ra: $r=10\Omega ;{{Z}_{L}}=10\sqrt{3}\Omega $ Để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R+r={{Z}_{L}}\to R=7,32\Omega $
Câu 55.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
[A]. 0,75.
[B]. 0,67.
[C]. 0,5.
[D]. 0,71.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}(1)$ Bài cho: $U=1,5{{U}_{R}}\to Z=1,5R\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=2,25{{R}^{2}}(2)$ Thay (1) vào (2) suy ra: ${{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=2,25{{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=2,25{{R}^{2}}\Rightarrow R=8r$ $\to {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=65{{r}^{2}}$ Hệ số công suất của mạch khi đó là: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=0,75$
Câu 56.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở \[r=2\Omega \] và tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều \[u=20\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và có giá trị bằng 8 W, giá trị của R khi đó là
[A]. \[8\Omega . \]
[B]. \[3\Omega . \]
[C]. \[18\Omega . \]
[D]. \[23\Omega . \]
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất thì: \[{{\left( {{P}_{R}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2(r+{{R}_{0}})}\to 8=\dfrac{{{20}^{2}}}{2(2+{{R}_{0}})}\to {{R}_{0}}=23\Omega \]
Câu 57.
Cho một mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở \[r=10\Omega \] và tụ C có dung kháng \[100\Omega \], trong đó \[{{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}\] Điều chỉnh giá trị của R người ta nhận thấy khi \[R={{R}_{1}}=30\Omega \] thì công suất trên mạch cực đại, khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất trên R cực đại. Giá trị của cảm kháng \[{{Z}_{L}}\] và \[{{R}_{2}}\] là
[A]. \[{{Z}_{L}}=60\Omega ;{{R}_{2}}=41,2\Omega . \]
[B]. \[{{Z}_{L}}=60\Omega ;{{R}_{2}}=60\Omega . ~\]
[C]. \[{{Z}_{L}}=40\Omega ;{{R}_{2}}=60\Omega . \]
[D]. \[{{Z}_{L}}=60\Omega ;{{R}_{2}}=56,6\Omega . \]
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất thì: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}={{R}_{1}}+r\Rightarrow 100-{{Z}_{L}}=30+10\Rightarrow {{Z}_{L}}=60\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: ${{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}_{2}}=10\sqrt{17}=41,2\Omega $
Câu 58.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=40\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch điện khi đó bằng
[A]. 0,75.
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{\sqrt{5}}{6}$.
[D]. $\dfrac{\sqrt{30}}{6}$.
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: \[R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)\]. Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{c}})}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Câu 59.
Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở \[r=20\Omega \] và độ tự cảm L = 2 H, tụ điện có điện dung C = 100 μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều\[u=240cos\left( 100t \right)V\]. Khi \[R={{R}_{0}}\] thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là
[A]. P = 115,2 W
[B]. P = 224 W
[C]. P = 230,4 W
[D]. P = 144 W
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=200\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=100\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên toàn mạch lớn nhất: \[\left\{ \begin{align} & {{R}_{0}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right| \\ & {{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{2{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\ \end{align} \right. \]\[\overset{{}}{\longleftrightarrow}\left\{ \begin{align} & {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r=80\Omega \\ & {{P}_{R}}=\dfrac{{{\left( 120\sqrt{2} \right)}^{2}}. 80}{{{2. 100}^{2}}}=115,2W \\ \end{align} \right. \]
Câu 60.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở \[r=25\Omega \] và tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều \[u=50\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và có giá trị bằng 20 W, giá trị của R khi đó là
[A]. \[25,5\Omega \] .
[B]. \[35,5\Omega . \]
[C]. \[37,5\Omega . \]
[D]. \[40\Omega . \]
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: \[{{\left( {{P}_{R}} \right)}_{m\text{ax}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2(r+{{R}_{0}})}\to 20=\dfrac{{{50}^{2}}}{2(25+{{R}_{0}})}\Rightarrow {{R}_{0}}=37,5\Omega \]
Câu 61.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với \[R=40\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở. Tính hệ số công suất của mạch khi đó
[A]. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
[D]. $\dfrac{1}{2}$
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=1600$ (1) Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \[\pi /3\] so với điện áp hai đầu điện trở: $\to \tan {{\varphi }_{day}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \dfrac{\pi }{3}\to \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ (2) Từ (1) và (2) suy ra: $r=20\Omega ;{{Z}_{L}}=20\sqrt{3}\Omega $ Hệ số công suất của mạch khi đó: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 62.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=40\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của công suất tiêu thụ trên mạch khi đó là
[A]. 60 W.
[B]. 90 W.
[C]. 100 W.
[D]. 75 W.
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: \[R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)\]. Công suất tiêu thụ trên mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}\left( R+r \right)=\dfrac{{{120}^{2}}}{{{\left( 80\sqrt{3} \right)}^{2}}}. \left( 80+40 \right)=90\left( \text{W} \right)$.
Câu 63.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp $\sqrt{3}$ lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
[A]. $\dfrac{3}{4}$.
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C]. 0,5.
[D]. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}-{{r}^{2}}$ (1) Bài cho: $U=\sqrt{3}{{U}_{R}}\to {{Z}^{2}}=3{{R}^{2}}\to {{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=3{{R}^{2}}$ (2) Thay (1) vào (2) suy ra: ${{(R+r)}^{2}}+{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=3{{R}^{2}}\Rightarrow R=2r$ Hệ số công suất của mạch khi đó là : $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 64.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = $20\sqrt{3}$ Ω và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=150\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Công suất tiêu thụ trên mạch điện khi đó gần giá trị nào nhất?
[A]. 250 W.
[B]. 255 W.
[C]. 280 W
[D]. 290 W
${{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=40\Omega $ Công suất tiêu thụ trên mạch điện khi đó là: $P={{I}^{2}}(R+r)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}(R+r)=281,25\text{W}$
Câu 65.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = 40 Ω và độ tự cảm $L=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của công suất trên R bằng
[A]. 60 W.
[B]. 90 W.
[C]. 100 W.
[D]. 75 W.
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: \[R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)\]. Công suất tiêu thụ trên mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\dfrac{{{120}^{2}}}{{{\left( 80\sqrt{3} \right)}^{2}}}. 80=60\left( \text{W} \right)$.
Câu 66.
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh \[R={{R}_{0}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khi đó bằng 50 V. Khi điều chỉnh \[R=3{{R}_{0}}\] thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
[A]. $5\sqrt{10}$\[\Omega . \]
[B]. $30\sqrt{5}$\[\Omega \] .
[C]. $16\sqrt{5}$\[\Omega \] .
[D]. $18\sqrt{5}$\[\Omega \] .
Điều chỉnh \[R={{R}_{0}}\] thì công suất tỏa nhiệt trên R đạt giá trị cực đại thì: ${{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ Bài cho: ${{U}_{R}}=50V\to \dfrac{U}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. {{R}_{0}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+R_{0}^{2}}}. {{R}_{0}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}}=50V\to U=50\sqrt{2}V$ Khi \[R=3{{R}_{0}}\]: ${{U}_{R}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{(3{{R}_{0}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. 3{{R}_{0}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{(3{{R}_{0}})}^{2}}+R_{0}^{2}}}. 3{{R}_{0}}=\dfrac{U. 3}{\sqrt{10}}=30\sqrt{5}V$
Câu 67.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, hệ số tự cảm L và tụ điện với điện dung C. Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó hệ số công suất của mạch có giá trị $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ thì hệ thức nào dưới đây đúng?
[A]. $\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=3$.
[B]. $\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\sqrt{3}$.
[C]. $\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\dfrac{1}{3}$
[D]. $\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (1) Bài cho: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\to 4{{(R+r)}^{2}}=3{{(R+r)}^{2}}+3{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$ $\to {{(R+r)}^{2}}=3{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}\Rightarrow R+r=\sqrt{3}\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ (2) Thay (1) vào (2) suy ra: $\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\sqrt{3}$
Câu 68.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = $20\sqrt{3}$ W và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=150\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Công suất tiêu thụ trên điện trở khi đó gần giá trị nào nhất?
[A]. 150 W.
[B]. 145 W.
[C]. 135 W
[D]. 180 W
${{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=40\Omega $ Công suất tiêu thụ trên mạch điện khi đó là: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. R=150,7\text{W}$
Câu 69.
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, hệ số tự cảm L và tụ điện với điện dung C. Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất. Hệ số công suất của mạch được xác định bởi công thức nào dưới đây?
[A]. $\sqrt{\dfrac{R+r}{R}}$.
[B]. $\sqrt{\dfrac{R-r}{2R}}$.
[C]. $\sqrt{\dfrac{R+r}{2R}}$
[D]. $\sqrt{\dfrac{R+2r}{2R}}$
Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ Hệ số công suất của mạch: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{R+r}{\sqrt{{{R}^{2}}+2Rr+{{R}^{2}}}}=\dfrac{R+r}{\sqrt{2R(R+r)}}=\sqrt{\dfrac{R+r}{2R}}$
Câu 70.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = $20\sqrt{3}$ W và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=150\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây khi đó gần giá trị nào nhất?
[A]. 130 W.
[B]. 145 W.
[C]. 135 W
[D]. 120 W
${{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=40\Omega $ $\to Z=77,27\Omega \Rightarrow I=1,94A$ Công suất tiêu thụ trên cuộn dây khi đó: ${{P}_{day}}={{I}^{2}}r=130,53\text{W}$
Câu 71.
Mạch điện xoay chiều RLC, cuộn dây có điện trở r, biến trở R thay đổi được. Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất toàn mạch cực đại; khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên điện trở cưc đại. Biết $\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=2r$. Mối liên hệ giữa \[{{R}_{1}}\] và \[{{R}_{2}}\] là
[A]. \[{{R}_{2}}=2{{R}_{1}}\]
[B]. \[{{R}_{1}}=2{{R}_{2}}\]
[C]. ${{R}_{2}}=\sqrt{5}{{R}_{1}}$
[D]. ${{R}_{1}}=\sqrt{5}{{R}_{2}}$
Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất toàn mạch cực đại thì: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{R}_{1}}=r$ (do $\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=2r$) Khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên điện trở cưc đại thì: ${{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{5}r$ $\Rightarrow {{R}_{2}}=\sqrt{5}{{R}_{1}}$
Câu 72.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R (có giá trị có thể thay đổi được), mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[10\Omega \] và điện trở hoạt động r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 20 V. Khi thay đổi R thì nhận thấy có hai giá trị của R là \[{{R}_{1}}=3\Omega \] và \[{{R}_{2}}=18\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P. Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất?
[A]. \[R=9\Omega \] .
[B]. \[R=8\Omega . \]
[C]. \[R=12\Omega . \]
[D]. \[R=15\Omega . \]
Khi R bằng \[{{R}_{1}}=3\Omega \] và \[{{R}_{2}}=18\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P suy ra: $P=I_{1}^{2}({{R}_{1}}+r)=I_{2}^{2}({{R}_{2}}+r)\to \dfrac{{{R}_{1}}+r}{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}+r}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ $\to 15{{r}^{2}}+315r-690=0\Rightarrow r=2\Omega $ Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất thì: $R+r=\sqrt{({{R}_{1}}+r)({{R}_{2}}+r)}\to R=8\Omega $
Câu 73.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R (có giá trị có thể thay đổi được), mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng \[20\Omega \] và điên trở hoạt động r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 20 V. Khi thay đổi R thì nhận thấy có hai giá trị của R là \[{{R}_{1}}=11\Omega \] và \[{{R}_{2}}=20\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P. Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất?
[A]. \[R=9\Omega . \]
[B]. \[R=8\Omega . \]
[C]. \[R=12\Omega . \]
[D]. \[R=15\Omega . \]
Khi R bằng \[{{R}_{1}}=11\Omega \] và \[{{R}_{2}}=20\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P suy ra: $P=I_{1}^{2}({{R}_{1}}+r)=I_{2}^{2}({{R}_{2}}+r)\to \dfrac{{{R}_{1}}+r}{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}+r}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ $\to 9{{r}^{2}}+279r-1620=0\Rightarrow r=5\Omega $ Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất thì: $R+r=\sqrt{({{R}_{1}}+r)({{R}_{2}}+r)}\to R=15\Omega $
Câu 74.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R (có giá trị có thể thay đổi được), mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm và điện trở hoạt động \[r=12\Omega \]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 20 V. Khi thay đổi R thì nhận thấy có hai giá trị của R là \[{{R}_{1}}=24\Omega \] và \[{{R}_{2}}=52\Omega \] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P. Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất?
[A]. \[R=32\Omega . \]
[B]. \[R=36\Omega . \]
[C]. \[R=48\Omega . \]
[D]. \[R=25\Omega . \]
Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất thì: $R+r=\sqrt{({{R}_{1}}+r)({{R}_{2}}+r)}\to R=36\Omega $
Câu 75.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = $20\sqrt{3}$ W và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{4\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=150\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. \] Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm khi đó có giá trị gần giá trị nào nhất?
[A]. 165 V.
[B]. 188 V.
[C]. 190 V.
[D]. 155 V
${{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=80\Omega $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=40\Omega $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm khi đó: ${{U}_{day}}=I. \sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{U}{Z}. \sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=205,4V$
Câu 76.
Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \[r=30\Omega \] và độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H;C=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{3\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=200\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. \] Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\] bằng
[A]. 90 W.
[B]. 80 W.
[C]. 60 W.
[D]. 50 W
\[{{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=60\Omega \] Khi \[R={{R}_{1}}\] thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất thì: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to {{R}_{1}}=10\Omega $ Khi \[R={{R}_{2}}\] thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất thì: ${{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\Omega $ \[\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60\Omega \]
Câu 77.
Đặt vào hai đầu một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện C, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, thì thấy \[{{Z}_{L}}=20\Omega ,\ \,{{Z}_{C}}=10\Omega . \] Điều chỉnh R để công suất trên toàn mạch cực đại; từ giá trị R này để công suất trên biến trở đạt cực đại cần phải điều chỉnh để biến trở tăng thêm \[10\Omega \] nữa. Giá trị của r bằng
[A]. \[2,5\Omega . \]
[B]. \[10\Omega . \]
[C]. \[5\Omega . \]
[D]. \[7,5\Omega . \]
Điều chỉnh R để công suất trên toàn mạch cực đại thì: ${{R}_{1}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=10\to {{R}_{1}}=10-r$ Điều chỉnh R để công suất trên biến trở cực đại thì: ${{R}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{10}^{2}}}$ Bài cho: ${{R}_{2}}={{R}_{1}}+10\to \sqrt{{{r}^{2}}+{{10}^{2}}}=20-r\Rightarrow r=7,5\Omega $
Câu 78.
Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định $u={{U}_{0}}\cos \omega t. $ Khi $R={{R}_{0}}$ thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị ${{R}_{0}}$thì
[A]. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.
[B]. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.
[C]. công suất trên biến trở giảm.
[D]. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.
Khi $R={{R}_{0}}$thì: ${{U}_{R}}={{U}_{day}}\to {{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ khi đó ${{P}_{R}}$ đặt cực đại Sau đó tăng R từ giá trị ${{R}_{0}}$ thì công suất trên biến trở giảm.
Câu 79.
Đặt điện áp $\text{u = U}\sqrt{\text{2}}\text{cos100}\pi \text{t (V)}$(U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần ${{\text{R}}_{\text{0}}}=30\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\text{L }$, tụ điện có điện dung $\text{C }$và biến trở R, mắc nối tiếp. Khi biến trở có giá trị là $\text{R = 10}\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại. Từ giá trị này, để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì phải tăng hay giảm giá trị của nó và tăng giảm bao nhiêu?
[A]. tăng $40\Omega $.
[B]. giảm $40\Omega $.
[C]. tăng $30\Omega $.
[D]. giảm $30\Omega $.
Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại thì: $R+{{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\to \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=40\Omega $ Để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì: $R’=\sqrt{R_{0}^{2}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\Omega $ $\to $ điện trở cần tăng $40\Omega $
Câu 80.
Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (120\pi t)$ vào 2 đầu A, B. Hình vẽ bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong 2 trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị \[{{P}_{m}}\] là:
[A]. 150
[B]. 120
[C]. 115
[D]. 170
Tại R = 0, đường 2 có P = 0 nên (2) là đường biểu diễn công suất khi mạch chỉ có R Đường (1) biểu diễn công suất mạch AB khi mạch mắc thêm r nối tiếp với R Khi R = r/2 thì P1 = P2:
Nên: $\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{r}{2}}{\dfrac{{{r}^{2}}}{4}+Z_{LC}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{3r}{2}}{\dfrac{9{{r}^{2}}}{4}+Z_{LC}^{2}}\Rightarrow Z_{LC}^{2}=\dfrac{3}{4}{{r}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}r$
P = 100W => $\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{r}{2}}{\dfrac{{{r}^{2}}}{4}+Z_{LC}^{2}}=100\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{r}{2}}{\dfrac{{{r}^{2}}}{4}+\dfrac{3}{4}{{r}^{2}}}=100\Leftrightarrow {{U}^{2}}=200\text{r}$
${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{LC}}}=\dfrac{200\text{r}}{2.\dfrac{\sqrt{3}r}{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)\approx 115\left( \text{W} \right)$