Chuyên đề điện xoay chiều cực trị RLC có L thay đổi, vật lí lớp 12

Khi \[{{U}_{L}}\] cực đại thì \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\]

\[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega \\ {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{100. \sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{50\sqrt{3}}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\left( V \right) \end{array} \right. $

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{100\sqrt{2}. \sqrt{{{100}^{2}}+{{100}^{2}}}}{100}=200\left( V \right)$

\[{{Z}_{C}}=R=100\,\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $ $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2\pi f}=\dfrac{100}{2\pi . 50}=\dfrac{1}{\pi }\left( H \right)$

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=200\Omega $ $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{2\pi f}=\dfrac{200}{2\pi . 50}=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=200\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{200}^{2}}}{200}=250\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{250}{100\pi }=\dfrac{25}{10\pi }\left( H \right) \\ {{U}_{L\text{max}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{200. \sqrt{{{100}^{2}}+{{200}^{2}}}}{100}=447,2\left( V \right) \end{array} \right. $

\[R=100\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=200\Omega $ $P=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}. 100}{{{100}^{2}}+{{\left( 200-100 \right)}^{2}}}=100\left( \text{W} \right)$

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[P=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}. R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100 \right)}^{2}}. 50\sqrt{3}}{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)\]

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[\text{cos}\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\]

\[R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega \] ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ \[\left\{ \begin{array}{l} \text{cos}\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3} \end{array} \right. \] i chậm pha hơn u một góc /3 nên phương trình i là. $i=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{3}{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=4{{Z}_{C}}\] \[\Rightarrow tan{{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}{{Z}_{C}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=\dfrac{\pi }{3}\](1) Lại có. \[{{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}\] (2) Từ (1), (2), ta có. \[\left\{ \begin{matrix} {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{3} \\ {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}\] \[\Rightarrow \] Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Thay đổi L để \[{{U}_{Lmax}}\] thì \[\overrightarrow{{{U}_{RC}}}\bot \overrightarrow{U}\] Hay \[U_{Lmax}^{2}={{U}^{2}}+U_{RC}^{2}={{U}^{2}}+U_{R}^{2}+U_{C}^{2}\]

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)\Leftrightarrow {{\left( 50\sqrt{5} \right)}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-200 \right)\Rightarrow {{U}_{Lm\text{ax}}}=250\left( V \right)\]

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)=125. \left( 125-80 \right)=5625\Rightarrow U=75\left( V \right)\]

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)\Leftrightarrow {{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-200 \right)\Rightarrow {{U}_{Lm\text{ax}}}=300\left( V \right)\] ĐH-2011).

\[{{U}^{2}}={{U}_{Lm\text{ax}}}\left( {{U}_{Lm\text{ax}}}-{{U}_{C}} \right)=100\left( 100-36 \right)=6400\Rightarrow U=80\left( V \right)\]

Khi L = L₁ ta có. U_L1 = 2U_R ⟺ Z_L1 = 2R Mà. \[{{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=2\text{R}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=2\text{R}{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}-2\text{R}\text{. }\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}+1=0\Leftrightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=1\Leftrightarrow R={{Z}_{C}}\] Khi L = L₂ thì U_Rmax nên trong mạch có cộng hưởng điện, ta có. Z_L2 = Z_C ${{U}_{L2}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{L2}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. R=U=200\left( V \right)$

Khi L = L₁ và L = L₂ thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi \[\Rightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{U. {{Z}_{{{L}_{1}}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U. {{Z}_{{{L}_{2}}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\] Biến đổi đại số, ta được. ${{Z}_{{{L}_{0}}}}=\dfrac{2{{Z}_{{{L}_{1}}}}. {{Z}_{{{L}_{2}}}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}}\Rightarrow {{L}_{0}}=\dfrac{2{{L}_{1}}. {{L}_{2}}}{{{L}_{1}}. {{L}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{2}{{{L}_{0}}}=\dfrac{1}{{{L}_{1}}}+\dfrac{1}{{{L}_{2}}}$ ĐH-2013).

Ta có. \[{{U}_{L}}=\dfrac{U. {{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U. R{{Z}_{L}}}{R\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U. cos\varphi . \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{U. cos\varphi }{R}\] \[\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}=\dfrac{U. cos{{\varphi }_{1}}}{R} \\ \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{U. cos{{\varphi }_{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}+\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{U\left( cos{{\varphi }_{1}}+cos{{\varphi }_{2}} \right)}{R}={{U}_{L}}\left( \dfrac{1}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}} \right)={{U}_{Lmax}}. \dfrac{2}{{{Z}_{Lmax}}}=\dfrac{U}{R}cos\varphi \] \[\Rightarrow \varphi =\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2}\Rightarrow \varphi =0,785\left( rad \right)\approx 0,83\left( rad \right)\]

\[R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega \] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U_RLmax$\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-50{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=115\left( \Omega \right)$.

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U_RLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-50{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=115\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{RL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=133\left( V \right)$

\[\ {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1,5}{\pi }=150\Omega \] Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng ${{U}_{RCmax}}\Rightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\left( 1 \right)$ Lại có$\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ $4\left[ {{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}} \right]={{R}^{2}}+Z_{C}^{2}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0\left( 2 \right)$ Từ (1) và (2) ta có. $\left\{ \begin{array}{l} Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0 \\ 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3\left( Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}} \right)+3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ \[\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11. {{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}=0\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-1650. {{Z}_{C}}+90000=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=200 \\ {{Z}_{C}}=75 \end{array} \right. \]

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U_RLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=162\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{RL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=228\left( V \right)$ 00109

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\left( \Omega \right)$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U_RLmax. $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-100{{Z}_{L}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=150\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200. 100}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{(150-100)}^{2}}}}=200\left( V \right)$ 00109

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{\dfrac{100\pi {{. 5. 10}^{-4}}}{3\pi }}=60\left( \Omega \right)\]. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng U_RLmax $\Rightarrow Z_{L}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=90\left( \Omega \right)$. \[\Rightarrow \tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\]. $\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\left( A \right)$ $\Rightarrow i=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$.

Khi L = L₁ và L = L₂ thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi thì \[{{P}_{1}}={{P}_{2}}=P\Rightarrow {{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\] \[\Leftrightarrow |{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|=|{{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}}|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \\ {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{{{L}_{2}}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}+{{U}_{{{L}_{2}}}}=2{{U}_{C}}\] CĐ-2012).

Khi L = L₁ hoặc L = L₂ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau \[{{I}_{1}}={{I}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\] \[\Leftrightarrow |{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|=|{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \\ {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{{{L}_{2}}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{C}}\] Hay \[\omega \left( {{L}_{1}}+{{L}_{2}} \right)=\dfrac{2}{C\omega }\Leftrightarrow {{L}_{1}}+{{L}_{2}}=\dfrac{2}{{{\omega }^{2}}C}\] (1) Khi \[I={{I}_{cd}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Leftrightarrow L=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\] (2) Từ (1) và (2) \[\Rightarrow L=\dfrac{{{L}_{1}}+{{L}_{2}}}{2}\] 00109

Ta có. $R=50\ \Omega ;$$C=\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\Rightarrow {{Z}_{C}}=50\Omega $ + Khi L = L₁ thì U_Lmax nên, ta có. ${{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $ + Khi L = L₂ thì U_RLmax nên, ta có. \[{{Z}_{L2}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+{{4. 50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] + Khi L = L₃ thì U_Cmax khi xảy ra cộng hưởng. Z_L3 = Z_C = 50 . Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ ta có. Z_L = Z_L1 + Z_L2 + Z_L3 = 100 + \[25+25\sqrt{5}\]+ 50 = 230,9 . Tổng trở của mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=187,7\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ của mạch. P = $P={{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}R={{\left( \dfrac{100}{187,7} \right)}^{2}}. 50=14,2W$ Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị 15 W

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{100}{50\sqrt{3}}. 50=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\left( V \right)\]

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}\]

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=100\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{100}. 100=100\sqrt{2}\left( V \right)\]

Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\] Hay \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R\Leftrightarrow U={{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}\]

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{{{125. 10}^{-6}}. 100}=80\left( \Omega \right)\] Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\] Hay \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=R=60\left( \Omega \right)\] và \[U={{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}=60\sqrt{2}\left( V \right)\] Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. \[I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{60\sqrt{2}}{60}=\sqrt{2}\left( A \right)\] \[\Rightarrow {{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=80\sqrt{2}\left( V \right)\] Lại có. \[~\left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=0 \\ {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2} \end{array} \right. \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=0\] Biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là u_C = 160cos(100t) V

Thay đổi L đến khi \[L={{L}_{0}}\] thì điện áp \[{{U}_{Rmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\left( {{Z}_{L}}={{Z}_{C}} \right)\Rightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Rightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\]

Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Leftrightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\]

Ta có. \[P=R{{I}^{2}}=R{{\left( \dfrac{U}{Z} \right)}^{2}}\Leftrightarrow P=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow P=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}\] \[{{P}_{max}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow L\omega =\dfrac{1}{C\omega }\Rightarrow L={{L}_{0}}=\dfrac{1}{C{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\]

Thay đổi L đến khi L = L_o thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow {{L}_{0}}\omega =\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow L=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{\omega {{Z}_{C}}}\]

Khi L thay đổi ta có. ${{U}_{RCm\text{ax}}}$  Mạch có cộng hưởng. ${{U}_{RCm\text{ax}}}=\dfrac{U}{R}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{100}\sqrt{{{100}^{2}}+100_{{}}^{2}}=200\left( V \right)$ 00109

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=50\left( \Omega \right)\] Khi L = L₁ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1}{\pi }\approx 0,32\left( H \right)\] Khi L = L₂ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại Ta có. \[{{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}\] \[{{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến \[{{Z}_{L}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}\approx 81\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}\approx 0,23\left( H \right)\] Khi L = L₃ để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng \[\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}={{Z}_{C}}=50\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{3}}=\dfrac{1}{2\pi }\approx 0,16\left( H \right)\] \[\Rightarrow {{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}=0,32+0,23+0,16=0,71\left( H \right)\] gần 0,7 H nhất 00109

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{{{50. 10}^{-6}}}{\pi }. 100\pi }=200\left( \Omega \right)\] Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)\] Công suất cực đại của mạch là. \[{{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\left( R+r \right)}=\dfrac{{{200}^{2}}}{\left( 80+20 \right)}=400\left( \text{W} \right)\]

Ta có. \[{{Z}_{L}}=L\omega =80\left( \Omega \right)\] và \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=30\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh cảm biến để L giảm dần về 0 tương đương việc tiến gần cộng hưởng nên I tăng, P tăng. Khi qua vị trí cộng hưởng thì I giảm, P giảm \[\Rightarrow \]A, B đúng Khi L thay đổi để \[{{U}_{Lmax}}\]$\left\{ \begin{matrix} {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=60\left( \Omega \right) \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{220\sqrt{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}}}{30}=220\sqrt{2}\left( V \right) \\ \end{matrix} \right. $

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{{{100. 250. 10}^{-6}}}=40\left( \Omega \right)$ Với ${{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}=20\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\sqrt{2}\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{P}_{1}}=U. {{I}_{1}}. cos{{\varphi }_{1}}=U. \dfrac{U}{{{Z}_{1}}}. \dfrac{R}{{{Z}_{1}}}$ Tương tự ra có. ${{P}_{2}}=U. {{I}_{2}}. cos{{\varphi }_{2}}=U. \dfrac{U}{{{Z}_{2}}}. \dfrac{R}{{{Z}_{2}}}$ với ${{Z}_{2}}=20\sqrt{2}\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}} \right)}^{2}}=1$

Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,5\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60⁰ so với điện áp hai đầu mạch $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}=I. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{MB}}}{I}=200\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \end{array} \right. $ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}+10000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 186,6\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 50\left( V \right)\Rightarrow R=100\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U_AM đạt cực đại thì ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=100+100\sqrt{2}\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi }\left( H \right)$

Ta có. \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=L\omega =\dfrac{2}{5\pi }. 100\pi =40\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh $L={{L}_{1}}=\dfrac{2}{5\pi }(H)$ để U_MB đạt giá trị cực tiểu thì thấy công suất trên mạch là 240 W thì mạch xảy ra cộng hưởng điện \[\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{C}}=40\left( \Omega \right)\] \[\Rightarrow {{P}_{max}}={{I}^{2}}R=240\left( W \right)\Leftrightarrow R=\dfrac{{{P}_{max}}}{{{I}^{2}}}=40\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L = L₂ để hiệu điện thế trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}}{40}=80\left( \Omega \right)\] \[tan{{\varphi }_{{{u}_{AB}}/i}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{80-40}{40}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{AB}}/i}}=\dfrac{\pi }{4}={{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}-{{\varphi }_{i}}\] và \[{{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}\] \[\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-{{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}=\dfrac{\pi }{4}\] 00109

Khi L thay đổi thì \[{{U}_{Rmax}}\] và \[{{U}_{Cmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện và $\left\{ \begin{matrix} {{I}_{max}}=\dfrac{U}{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{U}_{Rmax}}=U \\ {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}} \\ \end{matrix} \right. \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. $ Theo đề bài, ta có. ${{U}_{Lmax}}=\sqrt{3}{{U}_{Cmax}}$hay

$\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\sqrt{3}\dfrac{U}{R}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}
\\
\dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}}{U}
\\
\end{matrix} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Khi L thay đổi thì \[{{U}_{Rmax}}\] và \[{{U}_{Cmax}}\] \[\Rightarrow \] Mạch xảy ra cộng hưởng điện và $\left\{ \begin{matrix} {{I}_{max}}=\dfrac{U}{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{U}_{Rmax}}=U \\ {{U}_{Cmax}}={{I}_{max}}. {{Z}_{C}}=\dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}} \\ \end{matrix} \right. \\ {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\ \end{matrix} \right. $ Theo đề bài, ta có. ${{U}_{Lmax}}=2{{U}_{Cmax}}$ hay $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=2. \dfrac{U}{R}. {{Z}_{C}}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{C}} \\ \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}}{U} \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U}_{Lmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,8\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60⁰ so với điện áp hai đầu mạch \[\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}>{{Z}_{C}}\] $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}={{I}_{1}}. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{Z}_{C}}=125\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \sqrt{3}{{U}_{R}}={{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}}$ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}-80000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 273,21\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 100\left( V \right)\Rightarrow R=125\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U_AM đạt cực đại thì. ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{125+\sqrt{{{4. 125}^{2}}+{{125}^{2}}}}{2}\approx 202\left( \Omega \right)$ 00109

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=50\left( \Omega \right)\] Điều chỉnh L = L₁ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì \[{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)\] Ta có. \[{{U}_{R{{L}_{2}}}}=I. {{Z}_{R{{L}_{2}}}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}}}\] \[{{U}_{R{{L}_{2}}}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến\[{{Z}_{{{L}_{2}}}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\dfrac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] Khi \[L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}=125+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)\] Tổng trở của đoạn mạch lúc này. \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 75+25\sqrt{5} \right)}^{2}}}\approx 140\left( \Omega \right)\] Hệ số công suất của mạch là \[cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=0,36\] 00109

Ta có. \[{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=100\left( \Omega \right)\] Ta có. \[{{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\dfrac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}\] \[{{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min\] Ta khảo sát y theo biến \[{{Z}_{L}}\], y đạt GTNN khi \[{{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}\] và \[{{U}_{RLmax}}=\dfrac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}-{{Z}_{C}}}=300\Leftrightarrow \dfrac{2. 100\sqrt{3}. R}{\sqrt{4{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}-100}=300\Rightarrow R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right)\]

Ta có \[{{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] Do $\left\{ \begin{array}{l} {{L}_{2}}=2{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=2{{Z}_{L}} \\ {{L}_{3}}=4{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}=4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ \[{{U}_{1}}={{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{2U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(2{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] \[\Leftarrow ~4\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]={{R}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+3{{Z}_{C}}^{2}4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\text{ }0\] \[\Rightarrow 3({{R}^{2}}+~Z_{C}^{2})=\text{ }4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\] lại có. \[{{U}_{2}}={{U}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{4U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\] Để so sánh U₁ và U₂ ta xét hiệu \[A\text{ }=U_{1}^{2}U_{2}^{2}=\text{ }{{U}^{2}}{{Z}_{L}}^{2}\left( \dfrac{1}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}-\dfrac{16}{{{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right)\] Dấu của biểu thức A tương đương với dấu của biểu thức. \[B={{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}16\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~-15\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-20{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}>\text{ }0\] Vì do \[{{R}^{2}}\text{}\dfrac{2L}{C}\Rightarrow 0<~{{R}^{2}}<2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\] Từ đó suy ra \[B>0~A\text{ }>\text{ }0\Rightarrow {{U}_{1}}^{2}\text{ }{{U}_{2}}^{2}>\text{ }0~\Rightarrow {{U}_{1}}>{{U}_{2}}\]

Điều chỉnh L để U_{Lmax $\Rightarrow {{U}_{Lmax}}=\dfrac{U\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R+r}=\dfrac{120\sqrt{{{120}^{2}}+{{50}^{2}}}}{120}=130\left( V \right)$}

Ta có. ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=200\left( \Omega \right)$ Thay đổi L để ${{U}_{LC}}$ thì mạch xảy ra cộng hưởng điện $\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

Độ lệch pha giữa ${{u}_{{{R}_{2}}L}}$ và u là $\Delta \varphi ={{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi $ $\Rightarrow tan\Delta \varphi =tan\left( {{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi \right)=\dfrac{tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-tan\varphi }{1+tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}. tan\varphi }=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}. \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=\dfrac{3{{Z}_{L}}}{100. 400+Z_{L}^{2}}$ Khi $\Delta \varphi =max$ thì $tan\Delta \varphi =max$. Đặt ${{Z}_{L}}=x>0$ và $y=tan\Delta \varphi $ $\Rightarrow y=\dfrac{3x}{100. 400+{{x}^{2}}}\Rightarrow y’=\dfrac{3. 100. 400-3{{x}^{2}}}{{{\left( 100. 400+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ Cho $y’=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=200 \\ x=-200(l) \end{array} \right. \Rightarrow {{Z}_{L}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)$

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Ulmax thì ${{U}_{m}}\bot {{U}_{RC}}$ Ta có giản đồ vecto. Áp dụng tính chất trong tam giác vuông. $U_{m}^{2}=\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right). {{U}_{L}}\Leftrightarrow {{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}=\left( {{U}_{L}}-30 \right). {{U}_{L}}\Leftrightarrow U_{L}^{2}-30{{U}_{L}}-{{2. 30}^{2}}=0$ Giải phương trình, ta được. ${{U}_{L}}=60\left( V \right)$