Khái niệm về khối đa diện, toán phổ thông
1. Khái niệm khối đa diện
a) Hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
b) Khối đa diện
Ta sẽ chỉ xét các hình bao gồm hình đa diện \(H\) và phần trong của nó, hình đó được gọi là khối đa diện giới hạn bởi \(H\).
Ví dụ:
+ Các hình dưới đây là khối đa diện:
+ Các hình dưới đây không là khối đa diện:
– Khối chóp, khối chóp cụt: Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt.
– Khối lăng trụ: Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.
– Khối đa diện lồi: Khối đa diện lồi là khối đa diện mà nếu nối hai điểm bất kỳ nằm trong khối đa diện ta cũng được đoạn thẳng nằm trong khối đa diện đó.
Ví dụ:
2. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện
Một khối đa diện bất kì có thể phân chia được thành những khối tứ diện.
Ví dụ:
Ta có thể chia khối lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) thành 3 khối tứ diện \(A’.ABC,A’.BCB’,A’.B’C’C\) hoặc chia khối lăng trụ thành 2 khối chóp \(C’.ABC\) và \(C’.ABB’A’\) như hình vẽ.