Giới khoa học nhận định định lý Bất toàn của Kurt Godel tạo nên cuộc cách mạng sâu sắc nhất về nhận thức trong thế kỷ 20.

Tháng 6/1975, Văn phòng Thư ký Báo chí Nhà Trắng thông báo Tổng thống Gerald R. Ford đã lựa chọn danh sách những người được trao Huân chương Khoa học Quốc gia Mỹ. Một trong số đó là nhà toán học gốc Áo Kurt Godel. Ngoài biệt danh Mr. Why do cha mẹ đặt, Godel còn được biết đến với cái tên viết tắt là God. Năm 2000, Time xếp ông vào danh sách 100 người có tầm ảnh hưởng lớn nhất của thế kỷ. Định lý Bất toàn của Godel được đánh giá là khám phá Toán học số một trong thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết tương đối của Einstein và nguyên lý Bất định của Heisenberg.

Tuổi trẻ của Godel và định lý Bất toàn
Godel sinh ngày 28/4/1906 tại thành phố Brno (nay thuộc Czech). Cha ông là người quản lý một xưởng dệt lớn.

Chân dung nhà toán học Kurt Godel​

Lúc nhỏ, cha mẹ gọi ông là Mr. Why bởi ông rất hay đặt câu hỏi. Godel thể hiện tài năng từ sớm khi đạt thành tích xuất sắc trong tất cả các môn, đặc biệt là Toán, ngôn ngữ và thần học.

Năm 18 tuổi, ông đã nắm vững Toán ở trình độ đại học. Dù theo đuổi ngành Vật lí lý thuyết tại Đại học Vienna (Áo), ông vẫn đến nghe các bài giảng Toán và Triết học. Sau đó, ông bị logic Toán lôi cuốn.

Theo Godel, logic Toán là “một khoa học đi trước tất cả mọi khoa học khác, chứa đựng những tư tưởng và nguyên lý nền tảng của mọi khoa học”.

Năm 1930, ông nhận bằng tiến sĩ Toán học. Nội dung luận án tiến sĩ của ông được gọi là Định lý Godel về tính đầy đủ. Song, đó chỉ là màn khởi đầu.

Một năm sau, Godel công bố công trình chứa các định lý quan trọng và nổi tiếng nhất của đời mình mang tên: "Về những mệnh đề không quyết định được một cách hình thức trong tác phẩm Nguyên lý Toán học và những hệ liên quan”.

Theo đó, ông chứng minh một cách logic rằng đối với bất kỳ hệ tiên đề nào đủ mạnh để mô tả số học của các số tự nhiên, những kết luận sau đây luôn luôn đúng: 1/ Hệ thống không thể vừa nhất quán, vừa đầy đủ. 2/ Tính nhất quán của hệ tiên đề không thể được chứng minh bên trong hệ thống đó.

Đó là nội dung cơ bản của định lý Bất toàn. Tính bất toàn lộ rõ ở chỗ tồn tại những mệnh đề không thể quyết định, không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ. Nói cách khác, trong Toán học tồn tại những sự thật không thể biết.

Công trình của Godel giáng một đòn mạnh vào chủ nghĩa duy khoa học. Nó tạo nên cuộc cách mạng chưa từng có trong nhận thức Toán học. Định lý cho thấy Toán học cũng bất toàn như mọi hệ thống nhận thức khác thay vì một hệ logic chắc chắn tuyệt đối mà phần lớn nhân loại lầm tưởng.

Nói một cách dễ hiểu, định lý Bất toàn của Godel cho biết không một hệ logic nào hoàn hảo để có thể cho phép chúng ta giải thích mọi sự thật. Chính Godel đã nói: “Giải thích mọi điều là bất khả thi”.

Nhận xét về công trình này trong lễ trao tặng bằng tiến sĩ danh dự cho Godel, Đại học Princeton tuyên bố: "Công trình mang tính cách mạng của ông đã làm rung chuyển nền tảng nhận thức của chúng ta về tư duy của con người".

Trong khi đó, GS Jonathan David Farley của Đại học Stanford cho rằng: "Khoa học thế kỷ 20 bị chấn động bởi 3 cơn sóng thần: 1/ Công thức E = mc2 của Einstein giải thích nguyên lý bom nguyên tử và lý do mặt trời tỏa sáng; 2/ Khám phá của Francis Crick, James Watson, và Rosalind Franklin cho thấy toàn bộ sự sống đều bắt nguồn từ chuỗi xoắn kép; 3/ Khám phá của một nhà Toán học trẻ người Áo cho thấy chúng ta không bao giờ có thể biết chắc chắn 1 không bằng 0. Nhà Toán học đó là Kurt Godel".

Mùa thu năm 1938, Godel kết hôn với Adele, người bạn gái lâu năm hơn ông 6 tuổi và đã có một đời chồng.

Godel và Einstein
Einstein từng nói với mọi người rằng ông đến văn phòng của mình tại Đại học Princeton chỉ để có đặc ân được đi bộ về nhà cùng Kurt Godel.

Năm 1933, Einstein đến Mỹ và trải qua 25 năm cuối đời tại thành phố Princeton, bang New Jersey. Làm việc ở Viện Nghiên cứu Cao cấp (IAS) nên hàng ngày ông đi bộ từ căn nhà số 115 phố Mercer đến văn phòng.

Khoảng một thập kỷ sau, người dân quanh vùng nhìn thấy ông thường xuyên đi bộ cùng một đồng nghiệp trẻ. Họ nói chuyện với nhau bằng tiếng Đức. Einstein coi chàng trai đó ngang hàng với mình. Đó là Kurt Godel - nhà Toán học tìm ra định lý Bất toàn khi mới 25 tuổi.

Sau khi công bố định lý Bất toàn ở tuổi 25, Mr. Why ghi tên mình vào danh sách "Những ngôi sao bất tử" trong làng Toán học. Thành công đó đã khiến Đại học Princeton (bang New Jersey, Mỹ) để mắt và mời ông về làm việc.

Tại đây, Godel đã quen Einstein và hai người nhanh chóng trở nên thân thiết. Đó cũng là một trong những lý do khiến Godel quyết định định cư và nhập quốc tịch Mỹ vào năm 1947.

Einstein và Godel trở thành đôi bạn vong niên, thường xuyên trò chuyện cùng nhau. (Ảnh: Getty).

Theo The New Yorker, người dân quanh vùng thường thấy Einstein sánh bước bên Godel. Mỗi buổi sáng, họ cùng nhau đến văn phòng làm việc, trò chuyện cùng nhau bằng tiếng Đức. Đến buổi chiều, hai người lại cùng nhau tản bộ về nhà.

Về tính cách và sở thích, họ như ở hai mặt đối lập. Trong khi Einstein lớn tuổi, hướng ngoại, tích cực, vui vẻ, thích giao du và luôn nở nụ cười thì Godel trẻ tuổi lại có vẻ hướng nội, cô độc và ít nói.

Tuy nhiên, dường như Einstein không tìm thấy ai hiểu mình hơn Godel. Thậm chí, ông còn nói với mọi người rằng ông đến văn phòng của mình tại Đại học Princeton"chỉ để có cái đặc ân được đi bộ về nhà cùng Godel".

Ngoài ra, một lý do khác có thể là vì Godel không e ngại cái uy của Einstein. Freeman Dyson, một thành viên trong viện nghiên cứu của Einstein và Godel, thông tin: "Godel là người duy nhất trong số các đồng nghiệp tại đây đi bộ và nói chuyện ngang hàng với Einstein".

Sau định lý Bất toàn, Godel cũng gặt hái thêm nhiều thành công xuất sắc khác, đặc biệt trong thời gian làm việc tại Đại học Princeton.

Vào những năm cuối đời, tình hình sức khỏe của Godel không tốt. Sau khi bị chảy máu do loét tá tràng, ông phải tuân thủ chế độ ăn vô cùng nghiêm ngặt khiến cơ thể sút cân trầm trọng. Bà Adele, vợ Godel, luôn theo sát để chăm sóc ông.

Khi Godel mắc bệnh hoang tưởng, luôn nghi ngờ có người âm mưu đầu độc mình, ông không chịu ăn uống bất cứ thứ gì ngoại trừ những món do chính vợ ông chuẩn bị.

Tuy nhiên, cuối năm 1977, Adele mắc bệnh nặng, phải nhập viện suốt 6 tháng và không có khả năng chuẩn bị đồ ăn cho chồng. Cuối cùng, Godel chết đói tại Bệnh viện Princeton vào ngày 14/1/1978 và được chôn cất tại nghĩa trang Princeton, hưởng thọ 71 tuổi. Khi qua đời, ông chỉ nặng 29kg.

nguồn khoahoc.tv