Phương pháp giải bài tập phóng xạ hạt nhân

Phương pháp: Vận dụng công thức:

– Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : \(m = \dfrac{{{m_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ – {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ – \lambda .t}}\).

– Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ – {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ – \lambda .t}}\)

–  Độ phóng xạ: \({H_{tb}} =  – \dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}}\); \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ – \dfrac{t}{T}}}\) hay \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ – \lambda t}}\)  Với : \(\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)

–  Công thức tìm số mol :  \(n = \dfrac{N}{{{N_A}}} = \dfrac{m}{A}\)

 Phương pháp:

– Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m₀ ( hoặc số hạt nhân ban đầu N₀ ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?

– Khối lượng hạt nhân bị phân rã:  \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0} – m = {m_0}(1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 – {e^{ – \lambda .t}})\)

– Số hạt nhân bị phân rã là : \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0} – N = {N_0}(1 – {2^{ – \dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 – {e^{ – \lambda .t}})\)

Phương pháp:

– Cho phân rã :  \({}_Z^AX \to {}_{Z’}^BY\)+ tia phóng xạ . Biết m₀ , T của hạt nhân mẹ.

Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã  thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.

Do đó :  \(\Delta {N_X}\)  (phóng xạ) = N_Y (tạo thành)

– Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành \({n_X} = \dfrac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}\)

– Khối lượng  chất tạo thành là   \({m_Y} = \dfrac{{\Delta {m_X}.B}}{A}\).

Tổng quát :     \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\)

– Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t

\({m_1} = \dfrac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 – {e^{ – \lambda t}}) = \dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 – {e^{ – \lambda t}})\)

Trong đó: A, A₁ là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành

N_A = 6,022.10²³ mol^-1 là số Avôgađrô.

Phương pháp

– Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: \(\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)

– Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga)

Phương pháp:

Tuổi của vật cổ:   \(t = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\)  hay \(t = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\).

Lưu ý : các đại lượng m & m₀ , N & N₀ , H &H₀  phải cùng đơn vị

A đứng yên phân rã \( \to \)  B +C

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}}  = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}}  + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\)