Toán phổ thông
1. Phương trình mặt cầu – Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\) (1) hoặc \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = …
1. Mặt phẳng và đường thẳng a) Phương trình mặt phẳng. Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) thì có phương trình: \(a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y – {y_0}} \right) + c\left( {z – {z_0}} \right) = 0\) b) Phương trình đường thẳng. …
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho \(d,d’\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,M \in d,M’ \in d’\) . Ta có: +) \(d \equiv d’ \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow {MM’} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u’} } …
Các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng Read More »
Phương trình đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng – Phương trình tham số của đường thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ở đó \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc dường thẳng và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP …
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng 1. Bài toán viết phương trình mặt phẳng – Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT là: \(a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y – {y_0}} \right) + c\left( {z – {z_0}} \right) = …
1. Véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng +) Véc tơ \(\overrightarrow n \left( { \ne \overrightarrow 0 } \right)\) là một véc tơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu giá của nó vuông góc với \(\left( P \right)\). +) Hai véc tơ không cùng …
Phương pháp giải các bài toán về điểm và véc tơ Dạng 1: Tìm tọa độ điểm đặc biệt. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa điểm, điểm thuộc các trục tọa độ, điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ và các tọa độ điểm đặc biệt như: – Trung điểm \(M\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + …
Tích có hướng của véc tơ và ứng dụng 1. Tích có hướng của hai véc tơ – Định nghĩa: Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là véc tơ \(\overrightarrow u \), kí …
1. Tọa độ véc tơ trong không gian Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho véc tơ \(\overrightarrow u \). Tồn tại duy nhất bộ số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \). Khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) được gọi là tọa độ của …
1. Hệ tọa độ trong không gian – Hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với các véc tơ đơn vị trên các trục \(Ox,Oy,Oz\) theo thứ tự là \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) với: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow …
