Toán phổ thông
Giới hạn của hàm số, toán phổ thông 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) kí hiệu là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\). Nhận xét: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x […]
Phương pháp tính giới hạn dãy số Dạng 1: Tính giới hạn dãy đa thức Phương pháp: – Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của \(n\) ra làm nhân tử chung. – Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân các giới hạn để tính giới hạn. Ví dụ: Tính giới hạn \(\lim \left( {{n^3} – {n^2}
1. Dãy số có giới hạn 0 Định nghĩa: Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \(0\) nếu mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó, ta
Ôn tập chương 3 toán phổ thông lớp 11 1. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số nguyên dương \(n\) là đúng với mọi \(n\) mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: – Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng
1. Khái niệm Cấp số nhân – Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},\forall n \ge 1,n \in {N^*}\) Ở đó, \(q\) được gọi là công bội của cấp số nhân. – Tính chất: +) \(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k +
1. Khái niệm Cấp số cộng – Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng \( \Leftrightarrow {u_n} = {u_{n – 1}} + d,\forall n \ge 2\) – Số \(d\) được gọi là công sai của cấp số cộng. – Tính chất: +) \({u_k} = \dfrac{{{u_{k – 1}} + {u_{k + 1}}}}{2},\forall k \ge
1. Khái niệm dãy số a) Định nghĩa – Hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương \({N^*}\) được gọi là một dãy số. (dãy số vô hạn). – Dãy số xác định trên tập hợp gồm \(m\) số nguyên dương đầu tiên ta cũng gọi là dãy số (dãy số hữu hạn).
1.Phương pháp quy nạp toán học Bài toán: Gọi \(P\left( n \right)\) là một mệnh đề chứa biến \(n\left( {n \in {N^*}} \right)\). Chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên \(n \in {N^*}\). Phương pháp quy nạp toán học: – Bước 1: Chứng minh \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = 1\).
Ôn tập chương 2 toán lớp 11 I. CÁC QUY TẮC ĐẾM 1. Quy tắc cộng a) Định nghĩa Xét một công việc \(H\). Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},…,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\) cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có
Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên \(X\) nhận các giá trị \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) với các xác suất tương ứng \({p_1},{p_2},…,{p_n}\) thỏa mãn \({p_1} + {p_2} + … + {p_n} = 1\) trình bày dưới dạng bảng sau đây: Bảng trên được gọi là bảng phân
