Khoảng cách và góc 1. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)\); ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa hai …
1. Bài tập viết phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n = (a;b)\). Khi đó: \(\Delta :a(x – {x_0}) + b(y – {y_0}) = 0\) (1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \). b) Phương trình tham số của …
1. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng \(\Delta \) – Vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \) – Vectơ \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ chỉ …
Hệ thức lượng trong tam giác 1. Định lí côsin Trong tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b\) và \(AB = c\). Ta có : \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca.\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos C\end{array}\) Hệ quả: \(\begin{array}{l}\cos A = \dfrac{{{b^2} …
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\). Khi đó 1) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\) 2) \(\overrightarrow a = (x;y) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) 3)\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \) \(= …
1. Tích vô hướng của hai véc tơ a) Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Khi đó: Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b …
1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì Trên nửa đường tròn đơn vị tâm \(O\), ta xác định điểm $M$ sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\). Giả sử điểm $M\left( {x;y} \right)$. Khi đó: \({\rm{sin}}\alpha = y;\,\,{\rm{cos}}\alpha = {\rm{x}};\) \({\rm{tan}}\alpha = \dfrac{y}{x}\,\,(\alpha \ne {90^0});\) \({\rm{ cot}}\alpha …
Ôn tập toán lớp 10 chương 7 1. Các định nghĩa + Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu $A,$ điểm cuối $B$ là \(\overrightarrow {AB} \). + Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. + Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, …
Biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ Cho $\overrightarrow u = (x;y)$ ;$\overrightarrow {u’} = (x’;y’)$ và số thực $k$. Khi đó ta có: 1) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {u’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’\\y = y’\end{array} \right.\) 2) $\overrightarrow u \pm \overrightarrow v = (x \pm x’;y \pm y’)$ 3) …
1. Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc \(Ox\) và \(Oy\) với hai vectơ đơn vị lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, \(Ox\) gọi là trục hoành và \(Oy\) gọi là trục tung. Kí hiệu \(Oxy\) hay \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow …
