Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Leave a Comment / By vatlypt.com / 14/10/2018

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Biểu thức độ lớn lực đàn hồi: $F_{đh}=k.x=k.\Delta\ell$

Khi treo vật thẳng đứng, ta xét điều kiện cân bằng:

$P=F\Leftrightarrow mg=k.\Delta \mathrm{l}\Leftrightarrow mg=k.\left( \mathrm{l}-{{\mathrm{l}}_{o}} \right)$.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 45

Khi lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α thì

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 47

\[P = F \Leftrightarrow mg = k.\Delta \ell \Leftrightarrow mg = k.\left( {\ell – \ell_o} \right)\]

Hệ thức liên hệ chiều dài của lò xo sau khi cắt: $k_o\ell_o = k_1\ell_1 = k_2\ell_2$

Hai lò xo ghép nối tiếp:\[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\]

Hai lò xo ghép song song: $k = k_1 + k_2$

Video bài giảng Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo Dạng bài cơ bản

Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài tự nhiên \[20\left( cm \right)\], treo vào đầu dưới của lò xo một vật nặng \[m=100\left( g \right)\] thì lò xo có chiều dài \[25\left( cm \right)\]. Tính độ cứng của lò xo ?

Hướng dẫn

ℓ_o = 20cm =0,2m ; ℓ = 25cm = 0,25m; m = 100g = 0,1kg

Vật nằm cân bằng→ F_đh = P => kΔℓ = mg → k = 20N/m

[collapse]

Bài 2: Một dây thép đàn hồi có độ cứng \[4000\left( N\text{/}m \right)\] khi chịu một lực \[100\left( N \right)\] tác dụng có giá trùng với trục của dây thì nó biến dạng một đoạn bao nhiêu ?

Hướng dẫn

k = 4000N/m; F = 100N

F_đh = F = kΔℓ → Δℓ = 0,025m

[collapse]

Bài 3: Lò xo thứ nhất bị dãn ra \[8\left( cm \right)\] khi treo vật có khối lượng \[2\left( kg \right)\], lò xo thứ hai bị dãn ra \[4\left( cm \right)\] khi treo vật có khối lượng \[4\left( kg \right)\]. So sánh độ cứng của hai lò xo ? Giả sử cả hai lò xo có khối lượng không đáng kể.

Hướng dẫn

Δℓ₁ = 8cm; m₁ = 2kg; Δℓ₂ = 4cm; m₂ = 4kg

F₁ = k₁Δℓ₁ = m₁g (1)

F₂ = k₂Δℓ₂ = m₂g (2)

Chia (1) cho (2) → k₂ = 4k₁

[collapse]

Bài 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng \[100\left( g \right)\] thì lò xo dãn ra một đoạn \[2\left( cm \right)\]. Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn ra \[5\left( cm \right)\] ?

Hướng dẫn

m₁ = 100g = 0,1kg ; Δℓ₁ = 2cm = 0,02m; Δℓ₂ = 5cm = 0,05m

F₁ = m₁g = kΔℓ₁(1)

F₂ = (m₁ + m₂)g = kΔℓ₂ (2)

Chia (1) cho (2) → $\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{\Delta {{\ell }_{1}}}{\Delta {{\ell }_{2}}}$ → m₂ = 150g

[collapse]

Bài 5: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g = 10m/s² tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg

Hướng dẫn

k không đổi; m₁ = 0,8kg; ℓ₁ = 0,24m; m₂ = 0,6kg; ℓ₂ = 0,23m; m₃ = 1,5kg, g = 10m/s²

k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g (1)

k(ℓ₂ – ℓ_o) = m₂g (2)

k(ℓ₃ – ℓ_o) = m₃g (3)

Chia (1) cho (2) = > ℓ_o = 0,2 (m) thay vào (1) = > k = 200N/m

thay vào (3) = > ℓ₃ = 0,275 m.

[collapse]

Bài 6: Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s²

Hướng dẫn

m₁ = 0.2kg; ℓ₁ = 0,34m; m₂ = 0,1kg; l₃ = 0,36m

k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g (1)

k(ℓ₂ – ℓ_o) = (m₁ + m₂)g (2)

từ (1) và (2) = > ℓ_o = 0,3 m. = > k = 50 N/m.

[collapse]

Bài 7: Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài 7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g = 9,8 m/s²

Hướng dẫn

m₁ = 0,50 kg; ℓ₁ = 7,0 cm; ℓ_o = 5cm; ℓ₂ = 6,5 cm; g = 9,8 m/s²

k(ℓ₁ – ℓ_o) = m₁g = > k = 245 N/m.

k(ℓ₂ – ℓ_o) = m₂g = > m₂ = 0,375 kg.

[collapse]

Bài 8: Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s². Tính độ cứng của lò xo.

Hướng dẫn

37 – ℓ_o = ℓ_o – 33 = > ℓ_o = (37 + 33)/2 = 35cm = > Δℓ = 2cm = 0,02m

mg = kΔℓ = > k = 75N/m

[collapse]

Bài 9: Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30^o so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s². Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng.

Hướng dẫn

F_đh = Psinα = > kΔℓ = mgsin30^o = > Δℓ = 0,025m

[collapse]

Bài 10: Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30^o so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30^o so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu?

Hướng dẫn

F_đh = Psinα =>

kΔℓ₁ = mgsin30^o (1)

kΔℓ₂ = mgsin60^o(2)

chia (2) cho (1) = > Δℓ₂ = 2√3 cm

[collapse]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo Dạng bài tập cắt lò xo

Bài 11: Một lò xo có \[{{\mathrm{l}}_{o}}=50\left( cm \right);\text{ }{{k}_{o}}=120\left( N\text{/}m \right)\]. Cắt lò xo này thành hai đoạn có \[{{\mathrm{l}}_{1}}=30\left( \text{cm} \right);\] \[{{\mathrm{l}}_{2}}=20\left( cm \right)\] có độ cứng lần lượt là \[{{k}_{1}}\] và \[{{k}_{2}}\]. Tính độ cứng $k_1$ và $k_2$ của lò xo ?

Hướng dẫn

k₁ℓ₁ = k_oℓ_o → k₁ = 200N/m

k₂ℓ₂ = k_oℓ_o → k₂ = 300N/m

[collapse]

Bài 12: Lò xo có chiều dài ℓ_o và có độ cứng k_o = 120N. Cắt lò xo trên thành ba đoạn ℓ₁; ℓ₂; ℓ₃

với ℓ₂ = 2ℓ₁ và ℓ₃ = ℓ₁ + ℓ₂. Độ cứng của lò xo có giá trị nào sau đây ?

Hướng dẫn

ℓ_o = ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃ = 0,5ℓ₂ + ℓ₂ + 1,5ℓ₂ = 3ℓ₂

k₂ℓ₂ = k_oℓ_o → k₂ = 360N/m

[collapse]

Bài 13: Từ một lò xo có độ cứng k_o = 300N/m và chiều dài ℓ_o, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là ℓ_o/4 . Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là bao nhiêu ?

Hướng dẫn

kℓ_o/4 = k_oℓ_o → k = 400N/m

[collapse]

Bài 14: cho lò xo có ℓ_o = 30 cm; k_o = 100 N/m. OM = 10 cm và ON = 20 cm (như hình vẽ).

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 49

a) O cố định tác dụng vào đầu A lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ dài các đoạn OA’, OM’ và ON’ (A’; M’; N’ là vị trí mới của A; M; N sau khi lò xo bị giãn)

b) Cắt lò xo thành hai lò xo có chiều dài ℓ₁ = 10 cm và ℓ₂ = 20 cm, Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo khi chịu lực F = 6N

Hướng dẫn

ℓ_o = 30 cm; k_o = 100 N/m; OM = 10 cm và ON = 20 cm

F = 6N; vì lò xo giãn đều chiều dài của các đoạn OM’; ON’ tỉ lệ với chiều dài của lò xo sau khi giãn.

a/ F = k_o Δl = > Δl = 0,06 (m) = 6 (cm).

OA’ = OA + Δℓ = 30 + 6 = 36 (cm).

OM = \[\dfrac{\ell_{0}}{3}\] = > OM’ = OA’/3 = 12cm

ON = \[\dfrac{2\ell_{0}}{3}\] = > ON’ = 2OA’/3 = 24cm

b) k_oℓ_o = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂

= > k = 300 (N/m) = > Δℓ₁ = 0,02 (m).

= >k₂ = 150 N/m = > Δℓ₂ = 0,04 (m)

[collapse]

Bài 15: Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, sau đó treo tiếp vật khối lượng 500g vào điểm chính giữa của lò xo đã giãn. Tính chiều dài của lò sau khi treo 2 vật lấy g = 10 m/s²

Hướng dẫn

m₁ = 500g; ℓ₀₁ = 40cm; m₂ = 500g; ℓ₂ = (ℓ₀₁ + Δℓ₁)/2; k₁ = 100N/m

k Δℓ₁ = m₁g = > Δℓ₁ = 5 cm = > ℓ₁ = 45cm

k₁ℓ₁= k₂ℓ₂ = > k₂ = 2k₁ = 200N/m

k₂ Δℓ₂ = m₂g = > Δℓ₂ = 2,5 cm.

ℓ = ℓ_o + Δℓ₁ + Δℓ₂ = 47,5 cm.

[collapse]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo, Dạng bài tập ghép lò xo nối tiếp, song song

Bài 16: Một xo có chiều dài tự nhiên 90cm, độ cứng 200N/m cắt thành 2 lò xo có chiều dài 50cm độ cứng k₁ và 40cm độ cứng k₂ và

a)Tính k₁, k₂

b) Tính độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song

Spoiler

k_o = 200N; ℓ_o = 90cm; ℓ₁ = 50cm; ℓ₂ = 40cm

a/ k_oℓ_o = k₁ℓ₁ = k₂ℓ₂ = > k₁ = 360N/m và k₂ = 450N/m

b/ ghép nối tiếp \[\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_{1}}+\dfrac{1}{k_{2}}\] = > k = 200N

ghép song song: k = k₁ + k₂ = 810N/m

[collapse]

Bài 17: Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k₁ = 40 N/m, k₂ = 60 N/m. Đầu trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s². Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 51

Hướng dẫn

Hệ hai lò xo mắc song song = > k = k₁ + k₂

k.Δℓ = mg = > Δℓ = 0,018m

[collapse]

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo, Dạng bài tập liên quan đến lực đàn hồi

m_A = 40tấn; m_B = 20tấn; k = 150000 N/m. Sau 1 phút hệ vật đạt vận tốc 32,4km/h. Tính độ biến dạng của các lò xo, biết ban đầu hệ vật đang đứng yên.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 53

Hướng dẫn

v_o = 0; v = 9m/s; t = 60s; m_A = 40tấn; m_B = 20tấn; k = 150000 N/m

v = v_o + at = > a = 0,15 m/s².

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật A,B theo phương ngang

F_đhB = kΔℓ₁ = (m_A + m_B)a = > Δℓ₁ = 0,06 m

áp dụng định luật II Newton cho vật A

F_đhA = kΔℓ₂ = m_Aa = > Δℓ₂ = 0,02 m

[collapse]

Bài 18: Vật (1) nối với vật (2) bằng dây không giãn, m₁ = m₂ = 2 kg; kéo vật m₁ bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2 m/s². Tính lực căng dây và hệ số ma sát của mặt sàn. Lấy g = 10 m/s².

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 55

Hướng dẫn

m₁ = m₂ = 2 kg; F_K = 10N; g = 10 m/s².

F_ms = µN = µ(m₁ + m₂)g

áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật ta có

F_K – F_ms = (m₁ + m₂)a = > µ = 0,05.

áp dụng định luật II Newton cho vật thứ 2

T – µm₂g = m₂a = > T = 5 N.

[collapse]

Bài 19: Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình vẽ. Qủa nặng có khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài tự nhiên l = 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l = 46 cm. Biết AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 57

Spoiler

k₁Δℓ₁ = k₂Δℓ₂

Δℓ₁ + Δℓ₂ = 100 – 46 – 48 = 0,06m

= > Δℓ₂ = 0,02m; Δℓ₁ = 0,04m

[collapse]

Bài 20: Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 59

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 61

[collapse]

Bài 21: Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài ℓ_o = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60^o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt bàn.

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 63

F_đh = k Δℓ = k(ℓ – ℓ_o) = k($\dfrac{{{\ell }_{0}}}{\text{cos}\alpha }-{{\ell }_{0}}$)

Vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang

= > F_ms = F_đhsinα = > µ(P – F_đhcosα ) = F_đhsinα

= > µ = 0,192

[collapse]

Bài 22: Thanh đồng chất có tiết diện không đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược chiều nhau F₁ > F₂ như hình vẽ. Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F₁ một đoạn x.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 65

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 67

xét một phần rất nhỏ của thanh đồng chất có chiều dài Δx ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F₁ một đoạn x cách đầu F₂ một đoạn ℓ – x – Δx.

Các lực tác dụng lên phần tử Δx là F’₁ và F’₂

Theo định luật II Newton ta có: F’₁ – F’₂ = Δm.a

Vì Δx rất nhỏ = > Δm ≈ 0 = > F’₁ = F’₂ = F

Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài x, khối lượng m₁ chịu lực tác dụng là F₁ và F’₂. Theo định luật II Newton = > F₁ – F’₂ = m₁a (1)

Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài ℓ – x, khối lượng m₂ chịu lực tác dụng là F₂ và F’₁. Theo định luật II Newton = > -F₂ + F’₁ = m₂a (2)

Từ (1) và (2) = > (F₁ – F’₂)/(-F₂ + F’₁) = m₁/m₂ (3)

vì thanh đồng chất = > m₁/m₂ = x/(ℓ – x)

= > (F₁ – F)(ℓ – x) = x(F – F₂) = > F = \[\dfrac{F_1(l-x)+xF_2}{l}\]

[collapse]

Bài 23: Một cơ hệ cấu tạo như hình vẽ

4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lò xo nhẹ tạo thành hình vuông và chiều dài của lò xo là ℓ_o = 9,8cm. Khi tre vật m = 500g goc nhọn giữa các thanh là α = 60^o. Lấy g = 9,8m/s². Tính độ cứng k của lò xo.

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 69

Hướng dẫn

Bài tập lực đàn hồi của lò xo, con lắc lò xo 71

T₁ = T₂ = T’₁ = T’₂

T₁ = T₂ = P/2cos(α/2)

F = 2T₂sin(α/2)

F = P.tan(α/2) = mg.tan(α/2) = > k.Δℓ = mg.tan(α/2)

Gọi a là chiều dài của mỗi thanh, ℓ là chiều dài của lò xo sau khi biến dạng

= > sin(α/2) = (ℓ/2)/a = > ℓ/2 = a.sin(a/2) (1)

khi chưa treo vật sin45^o = (ℓ_o/2)/a = > a = ℓ_o/√2 (2)

từ (1) và (2) = > ℓ = ℓ_o√2.sin(α/2) = >

k = F/Δl = F/(l – ℓ_o) = 98,56N/m

[collapse]

+1

14

+1

1

+1

4

+1

2

+1

3

Leave a Comment Cancel Reply