Bài toán chiều dài, các đại lượng cơ bản của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Bài toán chiều dài, các đại lượng cơ bản của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Câu 1.

Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là $\Delta l$. Chu kì dao động của con lắc này là

[A]. $2\pi \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
[B]. $\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}$
[C]. \[\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\]
[D]. \[2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}\]

Câu 2.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 50 N/m và vật nặng khối lượng 100 g đang dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s². Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là

[A]. 5 cm
[B]. 0,5 cm
[C]. 2 cm
[D]. 2 mm

Câu 3.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy g = 10 m/s² . Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là

[A]. 6 cm
[B]. 2 cm
[C]. 5 cm
[D]. 4 cm

Câu 4.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa mà cứ sau 0,05 s động nặng của vật lại bằng thế năng (chọn gốc thế năng ở ví trí cân bằng). Lấy g = π² m/s². Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn bằng

[A]. 0,5 cm
[B]. 1 cm
[C]. 2 cm
[D]. 5 cm

Câu 5.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên là 40 cm. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là

[A]. 46 cm
[B]. 42 cm
[C]. 45 cm
[D]. 44 cm

Câu 6.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm. Tại vị trí cân bằng lò xo dài 24 cm. Lấy g = 10 m/s². Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo này là

[A]. 0,397 s.
[B]. 1 s.
[C]. 2 s.
[D]. 1,414 s.

Câu 7.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có dài tự nhiên là 30 cm và vật nhỏ có khối lượng 200 g, lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

[A]. 32 cm
[B]. 34 cm
[C]. 35 cm
[D]. 33 cm

Câu 8.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm và vật nhỏ đang dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

[A]. 32 cm
[B]. 33 cm
[C]. 32,5 cm
[D]. 35 cm

Câu 9.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = p² (m/s²). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

[A]. 36 cm.
[B]. 40 cm.
[C]. 42 cm.
[D]. 38 cm.

Câu 10.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài tự nhiên của lò xo là

[A]. 48 cm.
[B]. 46,75 cm.
[C]. 42 cm.
[D]. 40 cm.

Câu 11.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm dao động điều hòa. Trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là

[A]. 6 cm
[B]. 4 cm
[C]. 5 cm
[D]. 3 cm

Câu 12.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo và vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s²; π² = 10. Nếu thay thế vật nhỏ trên bằng vật có khối lượng 400 g thì khi cân bằng lò xo dài bao nhiêu?

[A]. 48 cm.
[B]. 49 cm.
[C]. 50 cm.
[D]. 51 cm.

Câu 13.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

[A]. ℓ_max = 28,5 cm và ℓ_min = 33 cm
[B]. ℓ_max = 31 cm và ℓ_min = 36 cm
[C]. ℓ_min = 30,5 cm và ℓ_max = 34,5 cm
[D]. ℓ_max = 32 cm và ℓ_min = 34 cm

Câu 14.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Khi vật nhỏ dao động thấy chiều dài lò xo lúc ngắn nhất vừa bằng chiều dài tự nhiên của nó. Biên độ dao động của con lắc là

[A]. 2,5 cm.
[B]. 40 cm.
[C]. 0,4 cm.
[D]. 0,025 cm.

Câu 15.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình \[x=8\sin \left( 20t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm. \] Lấy g = 10 m/s². Biết chiều dài lớn nhất của lò xo là 92,5 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

[A]. 82 cm.
[B]. 84,5 cm.
[C]. 55 cm.
[D]. 61 cm.

Câu 16.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50 cm. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động của vật lần lượt là

[A]. 60 cm và 52 cm
[B]. 60 cm và 54 cm
[C]. 58 cm và 50 cm
[D]. 56 cm và 50 cm.

Câu 17.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Khi vật dao động thì ℓ_max = 100 cm và ℓ_min = 80 cm. Chiều dài của lò xo lúc vật ở li độ x = –2 cm là

[A]. 88 cm.
[B]. 82 cm.
[C]. 78 cm.
[D]. 92 cm.

Câu 18.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình \[x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm\]. Lấy g = 10 m/s² = π² m/s². Chiều dài lò xo ở thời điểm t¬₀ = 0 là

[A]. 150 cm.
[B]. 145 cm.
[C]. 141,34 cm.
[D]. 158,66 cm.

Câu 19.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương trình \[x=A\cos (\omega t+\varphi )\text{ }cm. \] Chiều dương chọn hướng xuống. Khi con lắc dao động thì lò xo có ℓ_max = 1 m và ℓ_min = 0,8 m. Khi pha dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ thì chiều dài lò xo là

[A]. 85 cm.
[B]. 90 cm.
[C]. 87,5 cm.
[D]. 92,5 cm.

Câu 20.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$, chiều dương hướng xuống. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Lấy g = 10 m/s² = π² m/s². Chiều dài lò xo tại thời điểm $\dfrac{1}{3}$ s là

[A]. 43,5 cm
[B]. 48,75 cm
[C]. 43,75 cm
[D]. 46,25 cm

Câu 21.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$, chiều dương được chọn hướng lên. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50 cm. Chiều dài của lò xo tại thời điểm $\dfrac{3}{4}T$là

[A]. 52,75 cm
[B]. 52 cm
[C]. 54 cm
[D]. 48,25 cm

Câu 22.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà. Biết quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong $\dfrac{2}{15}$s là 8 cm, khi vật đi qua vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm, gia tốc rơi tự do g = 10 m/s², lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Tốc độ cực đại của dao động này là

[A]. 40π cm/s
[B]. 45π cm/s
[C]. 50π cm/s
[D]. 30π cm/s

Câu 23.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên lò xo là 40 cm và vật nhỏ đang dao động điều hòa. Lò xo có chiều dài biến thiên từ 36 cm đến 52 cm trong quá trình dao động. Lấy g = p² (m/s²). Tốc độ của vật khi lò xo dài 40 cm là

[A]. 20π\[\sqrt{3}\] cm/s
[B]. 40π cm/s
[C]. 20π\[\sqrt{2}\] cm/s
[D]. 20π cm/s

Câu 24.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên lò xo là 40 cm và vật nhỏ đang dao động điều hòa. Lò xo có chiều dài biến thiên từ 36 cm đến 52 cm trong quá trình dao động. Lấy g = p² (m/s²). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp lò xo dài 48 cm là

[A]. $\dfrac{1}{15}$ s.
[B]. $\dfrac{2}{15}$ s.
[C]. 0,2 s.
[D]. 0,1 s.

Câu 25.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa dọc theo quỹ đạo dài 6 cm. Khi vật ở vị trí cao nhất, lò xo bị dãn 1 cm. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chu kì dao động của con lắc bằng

[A]. 0,5 s.
[B]. 0,6 s.
[C]. 0,4 s.
[D]. 0,3 s.

Câu 26.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa dọc theo quỹ đạo dài 12 cm. Khi vật ở vị trí cao nhất, lò xo bị nén 2 cm. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chu kì dao động của con lắc là

[A]. 0,5 s.
[B]. 0,6 s.
[C]. 0,4 s.
[D]. 0,3 s.

Câu 27.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo chiều dài tự nhiên 41,75 cm và vật nhỏ đang dao động điều hoà. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo ngắn nhất là 40 cm và dài nhất là 56 cm. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[\text{x}=8\cos \left( 4\pi t+\pi\right)\]cm.
[B]. \[\text{x}=8\cos \left( 4\pi t \right)\]cm.
[C]. \[\text{x}=8\sqrt{2}\cos \left( 4\pi t+\pi\right)\]cm.
[D]. \[\text{x}=8\sqrt{2}\cos \left( 4\pi t \right)\]cm.

Câu 28.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Vật đi quãng đường 20 cm từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất mất thời gian 0,75 s. Chọn gốc thời gian lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với tốc độ \[\dfrac{0,2\pi }{3}\]m/s. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=10\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm. \]
[B]. \[x=10\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm. \]
[C]. \[x=20\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm. \]
[D]. \[x=20\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm. \]

Câu 29.

Một vật khối lượng 200 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

[A]. 40 cm/s.
[B]. 60 cm/s.
[C]. 80 cm/s.
[D]. 100 cm/s.

Câu 30.

Một vật khối lượng 200 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Lấy g = 10 m/s². Đưa vật tới vị trí sao cho lò xo bị nén 1,5 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

[A]. 40 cm/s.
[B]. 60 cm/s.
[C]. 80 cm/s.
[D]. 100 cm/s.

Câu 31.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 3 cm và tại đó truyền cho nó tốc độ 30π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π² = 10. Biên độ dao động của vật là

[A]. 2 cm
[B]. \[2\sqrt{3}\]cm
[C]. 4 cm
[D]. \[3\sqrt{2}\]cm

Câu 32.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s². Vật đang cân bằng thì lò xo giãn 5 cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó tốc độ v₀. Sau đó vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại $30\sqrt{2}$cm/s. Giá trị của v₀ là

[A]. 40 cm/s
[B]. 30 cm/s
[C]. 20 cm/s
[D]. 15 cm/s

Câu 33.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Giữ vật sao cho lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó tốc độ 20π cm/s hướng lên trên. Sau đó con lắc dao động điều hòa với phương trình x = Acos(5πt + φ) cm với trục Ox có chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc truyền tốc độ. Lấy g = 10 m/s² , \[{{\pi }^{2}}=10\]. Giá trị A và φ lần lượt là

[A]. 2\[cm\]và \[\dfrac{-\pi }{3}\]
[B]. \[\sqrt{2}\]cm và \[\dfrac{\pi }{6}\]
[C]. 4\[cm\]và \[\dfrac{-\pi }{6}\]
[D]. $4\sqrt{2}$cmvà \[\dfrac{-\pi }{4}\]

Câu 34.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 400 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ$10\pi \sqrt{3}$cm/s hướng lên. Lấy g = 10 m/s², ${{\pi }^{2}}=10$. Chọn Ox có chiều dương Ox hướng xuống, O là vị trí cân bằng, t = 0 khi truyền tốc độ. Phương trình dao động của vật là

[A]. \[x=3\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\]cm
[B]. \[x=4c\text{os}\left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\]cm
[C]. \[x=2c\text{os}\left( 3\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\]cm
[D]. \[x=5c\text{os}\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\]cm

Câu 35.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Tốc độ cực đại của vật dao động là

[A]. 1,15 m/s.
[B]. 0,5 m/s.
[C]. 10 cm/s.
[D]. 2,5 cm/s.

Câu 36.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó tốc độ $20\pi \sqrt{3}$cm/s theo phương thẳng đứng, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s², ${{\pi }^{2}}=10$. Biên độ dao động của vật là

[A]. 5,46 cm
[B]. 4 cm
[C]. 4,58 cm
[D]. 2,54 cm

Câu 37.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 20 cm/s theo phương thẳng đứng, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s². Biên độ dao động của vật là

[A]. 2 cm
[B]. 3,2 cm
[C]. $2\sqrt{2}$cm
[D]. $\sqrt{2}$cm

Câu 38.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và một vật nhỏ có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s². Giữ vật ở vị trí lò xo dãn 7 cm rồi truyền tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo giãn là

[A]. 5 cm.
[B]. 25 cm.
[C]. 15 cm.
[D]. 10 cm.

Câu 39.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m < 400 g. Giữ vật để lò xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s, sau đó con lắc dao động điều hòa với cơ năng là 40 mJ. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Chu kì dao động của vật là

[A]. $\dfrac{\pi }{5}s$ .
[B]. $\dfrac{\pi }{10}s$.
[C]. $\dfrac{\pi }{15}s$
[D]. $\dfrac{\pi }{20}s$

Câu 40.

Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k₁ và k₂ = 2k₁, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m₁ và m₂ = 2m₁. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa. Biết rằng trong mỗi chu kì dao động, mỗi con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất với con lắc thứ hai là

[A]. 0,25
[B]. 0,5
[C]. 2
[D]. 8