Bài tập điện xoay chiều thay đổi mạch, hộp kín, giá trị tức thời vật lí phổ thông lớp 12 ôn thi quốc gia chương điện xoay chiều

Khi R và u giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi
Cường độ hiệu dụng I = \[\dfrac{U}{Z}\] = \[\dfrac{U}{R}\dfrac{R}{Z}\]=\[\dfrac{U}{R}\]cosφ
=> P = I²R = \[(\dfrac{U}{R})^2\]cos²φ = P$_{CH}$cos²φ

P$_{CH}$: công suất khi mạch R,L,C có cộng hưởng điện

Bài tập 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ.

Hướng dẫn

I₂/I₁ = cosφ₂/cosφ₁ = 0,8/0,6 => I₂ = 4A
P₂/P₁ = cos²φ₂/cos²φ₁ => P₂ = 160A

Bài tập 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện là π/4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.
B. 150 W.
C. 75 W.
D. 170,7 W.

Hướng dẫn

P = P$_{CH}$cos²φ = 200cos²(π/4) = 100W

Bài tập 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 75 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
D. 180 W.

Hướng dẫn

Mạch R₁CR₂L cộng hưởng P$_{CH}$ = \[\dfrac{U^2}{R_1+R_2}\]
Mạch R₁R₂L: P = P$_{CH}$cos²φ = 120cos²φ

phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được φ = 30^o => P' = 90W

Bài tập 4: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp giữa hai đầu của R và giữa hai đầu của cuộn dây có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau góc π/3. Để hệ số công suất bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ có điện dung 100 μF và khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 80 W.
B. 75 W.
C. 86,6 W.
D. 70,7 W.

Hướng dẫn

phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được φ = 30^o
P = P$_{CH}$cos²φ = 100cos²30^o = 75W

Bài tập 5: Đặt điện áp u = 150√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50√3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
A. 60√3 Ω.
B. 30√3 Ω.
C. 15√3 Ω.
D. 45√3 Ω.

Hướng dẫn

P = I²(R+r) = \[\dfrac{U^2(R+r)}{(R+r)^2+(Z_L – Z_C)^2}\]
sau đó tụ nối tắt vẽ giản đồ véc tơ trượt ta có

Δ AMB cân tại M => Z$_{MB}$ = R = 60Ω => r = Z$_{MB}$cos60^o = 30Ω
Z$_{L}$ = Z$_{MB}$sin60^o = 30√3Ω
thay vào (1) => Z$_{C}$ = 30√3Ω

Bài tập 6: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên L và C bằng nhau và bằng hai lần điện áp hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trong toàn mạch là P. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch bằng
A. P/2.
B. 0,2P.
C. 2P.
D. P.

Hướng dẫn

Mạch RLC: U$_{L}$ = U$_{C}$ = 2U$_{R}$ => Z$_{L}$ = Z$_{C}$ = 2R => P = I²R = U²/R
Mach RL: P' = I²R = \[\dfrac{U^2R}{R^2+Z_L^2}\] = \[\dfrac{U^2}{5R}\] = P/5 => chọn B

Bài tập 7: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử đều bằng nhau và bằng 200 V. Nếu làm ngắn mạch tụ điện (nối tắt hai bản cực của nó) thì điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R sẽ bằng
A. 100√2 V.
B. 200 V.
C. 200√2 V.
D. 100 V.

Hướng dẫn

Mạch RLC: U$_{R}$ = U$_{L}$ = U$_{C}$ = 200V
=> R = Z$_{L}$ = Z$_{C}$; U = \[\sqrt{U_R^2 + (U_L – U_C)^2)}\] = 200V
Mạch RL: U² = U$_{R}$² + U$_{L}$² = 2U$_{R}$² => U$_{R }$ = 100√2V

Bài tập 8: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 40 Ω măć nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây có điện trở thuần 20 Ω, có cảm kháng Z$_{L}$. Dòng điện qua mạch và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB luôn lệch pha nhau 60^o ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt. Tính Z$_{L}$.
A. 60√3 Ω.
B. 80√3 Ω
C. 100√3 Ω.
D. 60 Ω.

Hướng dẫn

Trước khi nối tắt tanφ = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R+r}\] = tan60$^{o }$(1)
Sau khi nối tắt: tanφ = \[\dfrac{-Z_L}{R}\] = tan(-60^o) (2)
từ (1) và (2) => Z$_{L}$ = 100√3Ω

Mạch R, L, C có R và u = U_ocos(ωt + φ$_{u}$) không đổi
biểu thức cường độ dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là

i₁ = I√2cos(ωt + φ$_{i1}$); i₂ = I√2cos(ωt + φ$_{i2}$)
I₁ = I₂ => R² + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)² = R² + Z$_{L}$² => Z$_{C}$ = 2Z$_{L}$​

trước: tan φ₁ = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R}\] = \[\dfrac{-Z_L}{R}\] = tan(-α)

=> i₁ = I_ocos(ωt + φ$_{i1}$ + α) (1)​

sau: tan φ₂ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = tan α

=> i₂ = I_ocos(ωt + φ$_{i2}$ – α) (2)​

từ (1) và (2) => φ$_{u}$ = \[\dfrac{\varphi _{i1} + \varphi _{i2}}{2}\]; α = \[\dfrac{\varphi _{i1} - \varphi _{i2}}{2}\]
Tương tự cho trường hợp nối tắt L

Z$_{L}$ = 2Z$_{C}$; φ$_{u}$ = \[\dfrac{\varphi _{i1} + \varphi _{i2}}{2}\]; .
α = \[\dfrac{\varphi _{i2} - \varphi _{i1}}{2}\]​

Bài tập 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₁ = I_ocos(100πt + π/4) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₂ = I_ocos(100πt – π/12) (A). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 60√2 cos(100πt – π/12) (V).
B. u = 60√2 cos(100πt – π/6) (V).
C. u = 60√2 cos(100πt + π/12)
D. u = 60√2 cos(100πt + π/6) (V).

Hướng dẫn

φ$_{u}$ = \[\dfrac{\varphi _{i1} + \varphi _{i2}}{2}\] = π/12 => chọn C

Bài tập 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L}$ và tụ điện có dung kháng Z$_{C}$ thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₁ = I_ocos(100πt + π/4) (A). Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₂ = I_ocos(100πt + 3π/4) (A). Dung kháng của tụ bằng
A. 100 Ω.
B. 200 Ω.
C. 150 Ω.
D. 50 Ω.

Hướng dẫn

α = \[\dfrac{\varphi _{i2} - \varphi _{i1}}{2}\] = π/4
=> tanα = Z$_{C}$/R = 1 => Z$_{C}$ =R = 100Ω

Bài tập 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định. Cường độ dòng điện qua mạch là i₁ = 3cos(100πt) (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì cường độ dòng điện qua mạch là i₂ = 3cos(100πt – π/3) (A). Hệ số công suất trong 2 trường hợp trên lần lượt là
A. cosφ1 =1, cosφ 2 = 0,5.
B. cosφ 1 = cosφ 2 = 0,5√3.
C. cosφ 1 = cosφ 2 = 0,75.
D. cosφ 1 = cosφ 2 = 0,5.

Hướng dẫn

α = \[\dfrac{\varphi _{i2} - \varphi _{i1}}{2}\] = π/6
=> cosφ₁ = cosφ₂ = cosα = √3/2

Bài tập 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2 cos100πt (V) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R và tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ gấp 1,2 lần trên cuộn cảm. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ hiệu dụng không đổi và bằng 0,5 A. Cảm kháng của cuộn cảm là
A. 120 Ω.
B. 80 Ω.
C. 160 Ω.
D. 180 Ω.

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = 2Z$_{L}$
Trước: U$_{C}$ = 1,2U$_{RL}$ => Z$_{C}$ = 1,2\[\sqrt{R^2 + Z_L^2}\] => R = 4/3Z$_{L}$
Sau: Z = U/I => \[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] =U/I => 5Z$_{L}$/3 = 100/0,5 => Z$_{L}$ = 120Ω

Bài tập 13: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i₁ = √2cos(100πt – π/12) (A) và i₂ = √2cos(100πt + 7π/12) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
A. i = 2√2 cos(100πt + π/3) (A).
B. i = 2cos(100πt + π/4) (A).
C. i = 2√2 cos(100πt + π/4)
D. D. i = 2cos(100πt + π/3) (A).

Hướng dẫn

I₁ = I₂ => Z₁ = Z₂ => Z$_{L}$ = Z$_{C}$ =>
tanφ₁ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = tanα
tanφ₂ = \[\dfrac{-Z_C}{R}\] = tan(-α)
φ$_{u}$ = π/4; α = π/3 => Z₁ = Z₂ = R/cosα = 120Ω
=> U_o = I_oZ₁ = 120√2V => u = 120√2cos(100πt + π/4)V
R,L,C cộng hưởng => i = u/R = 2√2cos(100πt + π/4)

Lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào một đoạn mạch
Coi Ampe kế là lí tưởng (R$_{A}$ = 0); Vôn kế là lí tưởng (R$_{V}$ = ∞)
1/ Mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt

tanφ = Z$_{L}$/R; U = I$_{A}$\[\sqrt{R^2+Z_L^2}\]​

2/ Mắc vôn kế song song với C

U$_{V}$ = U$_{C}$; U² = U$_{R}$² + (U$_{L}$ – U$_{C}$)²​

3/ Mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt

tanφ = \[\dfrac{-Z_C}{R}\]; U = I$_{A}$. \[\sqrt{R^2+Z_C^2}\]​

4/ Mắc vôn kế song song với L

U$_{V}$ = U$_{L}$; U² = U$_{R}$² + (U$_{L}$ – U$_{C}$)²​

Bài tập 14: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng Z$_{C}$ và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L}$ = 0,5Z$_{C}$. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn AB là π/4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là
A. 50 Ω.
B. 158 Ω.
C. 100 Ω.
D. 30 Ω.

Hướng dẫn

Mắc ampe kết song song với C thì C bị nối tắt =>
tanφ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = tan(π/4) => Z$_{L}$ = R
U = I$_{A}$Z = I$_{A}$\[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] = R√2
Mắc vôn kế song song với C thì
U$_{C}$ = U$_{V}$ = 100V; U$_{L}$ = 0,5U$_{C}$ = 50V = U$_{R}$
U² = U$_{R}$² + (U$_{L}$ - U$_{C}$)² => (R√2)² = 50² + (100-50)² => R = 50Ω

Bài tập 15: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở không đáng kể mắc song song với cuộn cảm thì hệ số công suất của toàn mạch tương ứng là 0,6 và 0,8 đồng thời số chỉ của vôn kế là 200 V, số chỉ của ampe kế là 1 A. Giá trị R là
A. 128 Ω.
B. 160 Ω.
C. 96 Ω.
D. 100 Ω.

Hướng dẫn

cosφ = \[\dfrac{R}{Z}\] = \[\dfrac{R}{R^2+Z_C^2}\] = 0,8 => Z$_{C}$ = 3R/4
U = I$_{A}$Z = 1,25R
Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng => U$_{L}$ = U$_{V}$ = 200V
cosφ = \[\dfrac{R}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\] = 25R/12
R = 12/25 Z$_{L}$ => U$_{R}$ = 12/25 U$_{L}$ = 96V
Z$_{C}$ = 3R/4 => U$_{C}$ = 3U$_{R}$/4 = 72V

Bài tập 16: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm và tụ điện C. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 4 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn AB là π/4. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB một góc π/4. Dung kháng của tụ là
A. 50 Ω.
B. 75 Ω.
C. 25 Ω.
D. 12,5 Ω.

Hướng dẫn

tanφ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = tan(π/4) => Z$_{L}$ = R
U = I$_{A}$.Z = 4\[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] = 4R√2
khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
U$_{C}$ = U$_{V}$ = 100V
u$_{C}$ lệch pha với u$_{AB }$ là π/4 => φ$_{AB}$ = -π/4 => tan(-π/4) = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R}\]
=> Z$_{C}$ = 2R => U$_{L}$ = U$_{R}$ = U$_{C}$/2 = 50V
U² = U$_{R}$² + (U$_{L}$ - U$_{C}$)² => R = 12,5Ω => Z$_{C}$ = 25Ω

Bài tập 17: Đặt một nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nối hai đầu tụ điện với một ampe kế lí tưởng thì thấy nó chỉ 1 A, đồng thời dòng điện tức thời chạy qua nó chậm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 167,3 V, đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha một góc π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là
A. 175 V.
B. 150 V.
C. 100 V.
D. 125 V.

Hướng dẫn

Khi mắc ampe song song với C => C bị nối tắt => φ$_{RC}$ = 30^o. Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng U$_{C}$ = U$_{V}$ = 167,3V. Vẽ giản đồ véc tơ trượt, áp dụng định lý hàm số sin

\[\dfrac{167,3}{sin75^o}\] = \[\dfrac{U}{sin60^o}\] => U = 150V

Bài tập 18: Đặt điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm của một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là √3A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện áp tức thời giữa hai đầu vôn kế lệch pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn cảm là
A. 40Ω
B. 40√3Ω
C. 20√3Ω
D. 60Ω

Hướng dẫn

Khi mắc ampe kết song song với Lr thì Lr bị nối tắt => Z$_{RC}$ = U/I = 40√3Ω
Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng
U$_{Lr}$ = U$_{V}$ = 60V
Vẽ giản đồ véc tơ

áp dụng định lý hàm số cosin
U$_{RC}$ = \[\sqrt{120^2+60^2-2.120.30cos60}\] = 60√3Ω

Bài tập 19: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C và cuộn dây D. Khi tần số dòng điện bằng 1000 Hz người ta đo được điện áp hiệu dụng trên tụ là 2 V, trên
cuộn dây là √3V, hai đầu đoạn mạch 1 V và cường độ hiệu dụng trong
mạch bằng 1 mA. Cảm kháng của cuộn dây là:
A. 750 Ω.
B. 75 Ω.
C. 150 Ω.
D. 1500 Ω.

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = U$_{C}$/I = 2000Ω
\[\sqrt{r^2+Z_L^2}\] = U$_{cd}$/I = 100√3Ω
\[\sqrt{r^2 + (Z_L-Z_C)^2}\] = U/I = 1000
=> Z$_{L}$ = 1500Ω

• Nếu Z$_{L}$ = Z$_{C }$thì U$_{C}$ = U$_{L}$, U$_{R}$ = U với mọi R.
• Nếu mất C mà I hoặc U$_{R}$ không thay đổi thì Z$_{C}$ = 2Z$_{L}$, U$_{C }$= 2U$_{L}$ và U$_{RL}$ = U với mọi R.
• Nếu mất L mà I hoặc U$_{R}$ không thay đổi thì Z$_{L}$ = 2Z$_{C}$, U$_{L}$ = 2U$_{C}$ và U$_{RC }$= U với mọi R.

Bài tập 20: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Cuộn dây là thuần cảm, các vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn. Khi khoá k đang mở, điều nào sau đây là đúng về quan hệ các số chỉ vôn kế ? Biết nếu khoá k đóng thì số chỉ vôn kế V₁ không đổi.
A. Số chỉ V$_{3 }$ bằng số chỉ V₁.
B. Số chỉ V₃ bằng số chỉ V₂.
C. Số chỉ V₃ lớn gấp 2 lần số chỉ V₂.
D. Số chỉ V₃ bằng 0,5 lần số chỉ V₂.

Hướng dẫn

mất C, U$_{R}$ = U$_{v1}$ không đổi => I; Z không đổi =>
\[\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}\] = \[\sqrt{ R^2+Z_L^2}\]
=> U$_{V3}$ = 2U$_{V2}$

Bài toán hộp kín
Phương pháp đại số:
Dựa vào độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua

φ = φ$_{u}$ - φ$_{i}$ và tanφ = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R}\]​

• Nếu φ = φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = 0: mạch chỉ có R hoặc mạch RLC thỏa mãn Z$_{C}$ = Z$_{L}$.
• Nếu φ = φ$_{u}$ – φ$_{i}$ = π/2: mạch chỉ có L hoặc mạch có cả L, C nhưng Z$_{L}$ > Z$_{C}$.
• Nếu φ = φ$_{u}$ – φ$_{i}$ = –π/2: mạch chỉ có C hoặc mạch có cả L, C nhưng Z$_{L}$ < Z$_{C}$.
• Nếu 0 < φ = φ$_{u}$ – φ$_{i}$ < π/2: mạch có RLC ( Z$_{L}$ > Z$_{C}$) hoặc mạch chứa R và L.
• Nếu –π/2 < φ = φ$_{u}$ – φ$_{i}$ < 0: mạch có RLC ( Z$_{L}$ < Z$_{C}$) hoặc mạch chứa R và C.

Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ:

• Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết.
• Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
• Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp đen.

Bài tập 21: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220√2cos100πt(V), ta ghép vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5 (A) và trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5 (A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có cường độ
A. 0,25√2A và trễ pha π/4 so với u
B. 0,5√2A và sớm pha π/4 so với u
C. 0,5√2A và trễ pha π/4 so với u
D. 0,25√2A và sớm pha π/4 so với u

Hướng dẫn

Khi mắc X thì i trễ pha π/2 so với u => X = L => Z$_{L}$ = U/I = 440Ω
Khi mắc Y thì i cùng pha u => Y = R => R = U/I = 440Ω
Khi X nối tiếp Y thì tanφ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = 1 => φ = π/4
I = \[\dfrac{U}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}\] = 0,25√2 A

Bài tập 22: Một mạch điện AB gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp nhau (trong đó X và Y không chứa các đoạn mạch song song). Đặt vào AB một hiệu điện thế không đổi 12 V thì hiệu điện thế giữa hai đầu Y là 12 V. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100πt – π/3) (V) thì điện áp giữa hai đầu X là u = 50√6cos(100πt – π/6) (V), cường độ dòng điện của mạch i = 2√2 cos(100πt – π/6) (A). Nếu thay bằng điện áp u = 100√2cos(200πt – π/3) (V) thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 4/√7 A . Hộp kín X chứa điện trở thuần và điện áp hiệu dụng trên Y là 200/√7 V. Hộp kín X chứa điện trở thuần
A. 25√3 Ω còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/π (µF) và điện trở thuần 25√6 Ω.
B. 25√3 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π (H), tụ điện có điện dung 0,1/π (nF) còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,4/π (mF).
C. 25√6 Ω còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/π (mF) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5/(12π) (H).
D. 25√3 Ω còn Y chứa tụ điện có điện dung 0,15/π (mF) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5/(12π) (H).

Hướng dẫn

Dòng không bị tụ cản trở nên Y có tụ và X không có tụ vì U$_{Y}$ = U$_{AB }$=> B loại.
Vì φ$_{X}$ = 0 nên X chứa điện trở R và R = \[\dfrac{50\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}\] = 25√3 => loại C
Z$_{AB}$ = 100√2/2√2 = 50Ω => loại A => chọn D

Cho mạch điện như hình vẽ

Nếu U$_{AB}$² = U$_{X}$² + U$_{Y}$²$_{ }$=> \[\vec{U_X}\] ⊥ \[\vec{U_Y}\]
Nếu U$_{X}$² = U$_{AB}$² + U$_{Y}$²$_{ }$=> \[\vec{U_Y}\] ⊥ \[\vec{U_{AB}}\]
Nếu U$_{Y}$² = U$_{X}$² + U$_{Y}$²$_{ }$=> \[\vec{U_X}\] ⊥ \[\vec{U_{AB}}\]
Nếu U$_{AB}$ = U$_{X}$ + U$_{Y}$ => \[\vec{U_X}\] cùng pha \[\vec{U_Y}\]
Nếu U$_{AB}$ = | U$_{X}$ - U$_{Y}$ | => \[\vec{U_X}\] ngược pha \[\vec{U_Y}\]

Bài tập 23: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. Biết rằng X, Y là một trong ba phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U√6cos(ωt) thì điện áp hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được lần lượt là U√2 và U Hãy cho biết X và Y là phần tử gì?
A. Cuộn dây và C.
B. C và R.
C. Cuộn dây và R.
D. Không tồn tại bộ phần tử thoả mãn.

Hướng dẫn

(U√3)$^{2 }$ = (U√2)² + U² => \[\vec{U_X}\] ⊥ \[\vec{U_Y}\] => X, Y = C,R

Bài tập 24: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết rằng X và Y là 1 trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch thì
điện áp hiệu dụng trên X là U√3 và trên Y là 2U. Hai phần tử X và Y tương ứng là
A. X là cuộn dây thuần cảm và Y là tụ điện.
B. X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.
C. X tụ điện và Y cuộn dây không thuần cảm.
D. X là điện trở thuần và Y là cuộn dây không thuần cảm.

Hướng dẫn

U$_{Y}$² = U$_{X}$² + U$_{AB}$² => chọn B

Bài tập 25: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với hộp kín X. Hộp kín X là một trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, trên cuộn dây và trên hộp kín lần lượt là 220V, 100V và 120V. Hộp kín X là
A. cuộn dây có điện trở thuần.
B. tụ điện.
C. điện trở.
D. cuộn dây thuần cảm.

Hướng dẫn

Vì 220 = 100 + 120 => U = U$_{cd}$ + U$_{X}$ => Điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha. Do đó, X phải chứa RL => Chọn A.

Bài tập 26: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng Z$_{L}$ và điện trở thuần R
mắc nối tiếp với một hộp kín chỉ có hai trong ba phần tử điện trở thuần R$_{x}$, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm Z$_{Lx}$, tụ điện có dung kháng Z$_{Cx}$. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu hộp kín lần lượt là u₁ và u₂ = 2u₁. Trong hộp kín là
A. cuộn thuần cảm và tụ điện, với Z$_{L}$ = 2Z$_{Lx}$ = Z$_{Cx}$.
B. điện trở thuần và tụ điện, với R$_{x}$ = 2R và Z$_{Cx}$ = 2Z$_{L}$.
C. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với R$_{x}$ = 2R và Z$_{Lx}$ = 2Z$_{L}$.
D. cuộn thuần cảm và điện trở thuần, với R$_{x}$ = R và Z$_{Lx}$ = 2Z$_{L}$.

Hướng dẫn

Vì u₂ = 2u₁ nên điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha. Do đó, X phải chứa R$_{L}$ sao cho R$_{x}$ = 2R và Z$_{Lx}$ = 2Z$_{L}$ => Chọn C.

Cho mạch điện như hình vẽ

i = I_ocos(ωt)
u$_{Lr}$ = U$_{01}$cos(ωt + φ$_{Lr}$); tan φ$_{Lr}$ = \[\dfrac{Z_L}{r}\]
u$_{X}$ = U$_{02}$cos(ωt + φ$_{X}$)
nếu u$_{X}$ đạt cực đại trễ hơn u$_{Lr}$ về thời gian là T/n (tương đương với về pha 2π/n) thì
φ$_{X}$ = φ$_{Lr }$- 2π/n
Cho mạch như hình vẽ

i = I_ocos(ωt)
u$_{Lr}$ = U$_{01}$cos(ωt + φ$_{RC}$); tan φ$_{RC}$ = \[\dfrac{-Z_C}{R}\]
u$_{X}$ = U$_{02}$cos(ωt + φ$_{X}$)
nếu u$_{X}$ đạt cực đại sớm hơn u$_{Lr}$ về thời gian là T/n (tương đương với về pha 2π/n) thì
φ$_{X}$ = φ$_{RC }$+ 2π/n

Bài tập 27: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 Ω, có cảm kháng 100√3Ω nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t₁ điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại đến thời điểm t₂ = t₁ + T/4 (với T là chu kì dòng điện) điện áp tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể là
A. cuộn cảm có điện trở thuần.
B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.
C. cuộn cảm thuần.
D. cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.

Hướng dẫn

tanφ$_{Lr}$ = \[\dfrac{Z_L}{r}\] = √3 => φ$_{Lr}$ = π/3
tanφ$_{X}$ = \[\dfrac{Z_{Lx}-Z_{Cx}}{R_x}\]
Vì u$_{x}$ đạt cực đại trễ hơn u$_{Lr}$ về thời gian là T/4 (về pha là 2π/2) =>
φ$_{X}$ = φ$_{Lr}$ - π/2 = - π/6
-π/2 < φ$_{X}$ < 0 => X có thể là điện trở mắc nối tiếp với tụ => Chọn B

Bài tập 28: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 Ω, có cảm kháng 100 Ω nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t₁ điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại đến thời điểm t₂ = t₁ + 3T/8 (với T là chu kì dòng điện) điện
áp tức thời trên hộp kín cực đại. Hộp kín X có thể là
A. cuộn cảm có điện trở thuần.
B. tụ điện nối tiếp với điện trở thuần.
C. tụ điện.
D. cuộn cảm thuần.

Hướng dẫn

tanφ$_{cd}$ = \[\dfrac{Z_L}{r}\] = 1 => φ$_{cd}$ = π/4
=> u$_{cd}$ = U$_{01}$cos(\[\dfrac{2\pi}{T}t\] + π/4)
u$_{X}$ = U$_{02}$cos(\[\dfrac{2\pi}{T}t\] + φ$_{X}$)
=> i = I_ocos(\[\dfrac{2\pi}{T}t\])
u$_{cd}$ sớm pha hơn u$_{X}$ về thời gian là 3T/8 về pha là (2π/T)(3T/8) = 3π/4
=> φ$_{X}$ = π/4 - 3π/4 = -π/2 => X có thể là tụ điện

Bài tập 29: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 (A). Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau π/2. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 20√3 Ω nối tiếp với điện trở thuần 20Ω và đoạn mạch MB là hộp kín X. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở thuần R_o hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L0}$ hoặc tụ điện có dung kháng Z$_{C0}$ mắc nối tiếp. Hộp X chứa
A. R_o = 93,8 Ω và Z$_{C0}$ = 54,2 Ω.
B. R_o = 46,2 Ω và Z$_{C0}$ = 26,7 Ω
C. Z$_{L0}$ = 120 Ω và Z$_{C0}$ = 54,2 Ω.
D. Z$_{L0}$ = 120 Ω và Z$_{C0 }$ = 120 Ω.

Hướng dẫn

tanφ$_{cd}$ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = √3 => φ$_{CD}$ = 60^o
U$_{cd}$ = I.Z$_{cd}$ = I\[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] = 120V
Δ AMB vuông tại M => U$_{MB}$ = \[\sqrt{U_{AB}^2-U_{AM}^2}\] = 160V
Δ MEB vuông tại E => α = φ$_{cd}$ = 60^o
U$_{R0}$ = 160sinα = 80√3 => R_o = U$_{R0}$/I = 46,2Ω
U$_{C0}$ = 160cosα = 80 => Z$_{C0}$ = U$_{C0}$/I = 26,7Ω

Bài tập 30: Một cuộn dây có điện trở thuần R = 100√3Ω và độ tự cảm L = 3/π (H). Mắc nối tiếp với cuộn dây một đoạn mạch X có tổng trở Zx rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch nhanh pha 300 so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3 A. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là bao nhiêu?
A. 30 Ω
B. 27 Ω
C. 9√3Ω
D. 18√3Ω

Hướng dẫn

Z$_{cd}$ = \[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] = 200√3Ω => U$_{cd}$ = I.Z$_{cd}$ = 60√3V
tanφ$_{cd}$ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = √3 => φ$_{cd}$ = 60^o
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM trước, rồi vẽ tiếp đoạn MB trễ pha hơn dòng điện là 30^o.

Ta nhận thấy Δ AMB vuông tại M nên
U$_{X}$ = MB = \[\sqrt{120^2-(60\sqrt{3})^2}\] = 60V
=> P$_{X}$ = U$_{X}$Icosφ$_{X}$ = 9√3 W

Bài tập 31: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250√2cos100πt (V) thì dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5 A và lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/6. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp giữa hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp giữa hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là
A. 200 W.
B. 300 W.
C. 200√2 W.
D. 300√3 W.

Hướng dẫn

Z$_{cd}$ = U/I = 50Ω; φ$_{cd}$ = π/6
khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X: U$_{cd}$ = I.Z$_{cd}$ = 150V
vẽ giản đồ véc tơ

φ$_{X}$ = π/2 - π/6 = π/3 => U² = U$_{cd}$² + U$_{X}$² => U$_{X}$ = 200V
=> P$_{X}$ = U$_{X}$Icosφ$_{X}$ = 300W

Bài tập 32: Hai cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm lần lượt là R₁, L₁ và R₂, L₂ được mắc nối tiếp nhau và mắc vào một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U₁ và U₂ là điện áp hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn (R₁, L₁) và (R₂, L₂). Điều kiện để U = U₁ + U₂ là
A. L₁/R₁ = L₂/R₂.
B. L₁/R₂ = L₂ /R₁.
C. L₁.L₂ = R₁.R₂.
D. L₁.L₂ = 2R₁.R₂.

Hướng dẫn

U = U₁ + U₂ => φ₁ = φ₂ => tanφ₁ = tanφ₂ => L₁/R₁ = L₂/R₂.

Bài tập 33: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R₁ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C₁. Đoạn mạch MB gồm điện trở R₂ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C₂. Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là U₁, còn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là U₂. Nếu U = U₁ + U₂ thì hệ thức liên hệ nào sau đây là đúng?
A. C₁R₁ = C₂R₂.
B. C₁R₂ = C₂R₁.
C. C₁C₂ = R₁R₂.
D. C₁C₂R₁R₂ = 1.

Hướng dẫn

U = U₁ + U₂ => φ₁ = φ₂ => tanφ₁ = tanφ₂ => R₁C₁ = R₂C₂

Bài tập điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời
1/ Tính giá trị tức thời dựa vào biểu thức
Khi liên quan đến giá trị tức thời của u và i thì trước tiên phải viết biểu thức của các đại lượng đó trước.
2/ Giá trị tức thời liên quan đến xu hướng tăng giảm
Đối với bài toán dạng này thông thường làm như sau:

• Viết biểu thức các đại lượng có liên quan;
• Dựa vào VTLG và xu hướng tăng giảm để xác định (ωt + φ) (tăng thì nằm nửa dưới VTLG, còn giảm thì ở nửa trên);
• Thay giá trị của ωt vào biểu thức cần tính.

3/ Cộng các giá trị tức thời (tổng hợp giá trị dao động điều hòa)
các giá trị U_o; I_o; U; I luôn dương; giá trị tức thời u, i có thể âm dương hoặc bằng 0

U_o² = U$_{0R}$² + (U$_{0L}$ - U$_{0C}$)²
U² = U$_{R}$² + (U$_{L}$ - U$_{C}$)²
u = u$_{R}$ + u$_{L}$ + u$_{C}$ với \[\dfrac{u_L}{Z_L}\] = \[-\dfrac{u_C}{Z_C}\]​

4/ Nếu A, B, C theo đúng thứ tự là ba điểm trên đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh và biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần lượt là: u$_{AB}$ = U$_{01}$cos(ωt + φ₁) (V), u$_{BC}$ = U$_{02}$cos(ω$_{t}$ + φ₂) (V) thì biểu thức điện áp trên đoạn AC là u$_{AC}$ = u$_{AB}$ + u$_{BC}$.
=> U_o² = U$_{01}$² + U$_{02}$² + 2U$_{01}$U$_{02}$cos(φ₂ - φ₁)
tanφ = \[\dfrac{U_{01}\sin \varphi_1+ U_{02}\sin \varphi_2}{ U_{01}\cos \varphi_1+ U_{02}\cos \varphi_2}\]
có thể sử dụng máy tính để tính nhanh

Bài tập 34: Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = Uocos(100πt + π/4) (V). Biết điện áp này sớm pha π/3 đối với cường độ dòng điện trong mạch và có giá trị hiệu dụng là 2 A. Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 1/300 (s) là
A. 2√2A
B. 1A
C. √3A
D. 2A

Hướng dẫn

u = U_ocos(100πt + π/4) => i = 2√2cos(100πt - π/12)
=> i$_{(1/300)}$ = 2√2cos(100π\[\dfrac{1}{300}\] - π/12) = 2A

Bài tập 35: Cho một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần 40/√3Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,4/π (H), và một tụ điện có điện dung 1/(8π) (mF). Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = I_ocos(100πt – 2π/3) (A). Tại thời điểm ban đầu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị –40√2V Tính I_o.
A. √6A
B. √1,5A
C. √2A
D. √3A

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 40Ω; Z$_{C}$ = 80Ω => Z = 80/√3 Ω
tanφ = - π/3 => i = I_ocos(100πt - 2π/3)A
=> u = I_oZcos(100πt - 2π/3 + φ) = -40√2 => I_o = √1,5A

Bài tập 36: Đặt điện áp xoay chiều u = U_ocos(100πt – π/2) (V) (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C = 0,2/π (mF) và điện trở thuần R = 50 Ω. Hỏi sau thời điểm ban đầu (t = 0) một khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì điện tích trên tụ điện bằng 0?
A. 25 (µs).
B. 750 (µs).
C. 2,5 (ms).
D. 12,5 (ms).

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = 50Ω; tanφ = -1 => φ = -π/4
u trễ pha i góc π/4; u$_{C}$ trễ pha i góc π/2 => u$_{C}$ trễ pha u góc π/4
u$_{C}$ = U$_{0C}$cos(100πt - π/4 - π/2) = 0 => t₁ = 12,5.10^-3(s) => chọn D

Bài tập 37: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R và cảm kháng Z$_{L}$ = R mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là U$_{d}$ = 50 (V) và U$_{C}$ = 70 (V). Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị u$_{C}$ = 70 (V) và đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là
A. 0
B. -50√2V
C. 50V
D. 50√2V

Hướng dẫn

tanφ$_{RL}$ = Z$_{L}$/R = 1 => φ$_{RL}$ = π/4 nếu biểu thức dòng điện i = I_ocos(ωt)
=> u$_{C}$ = 70√2cos(ωt - π/2); u$_{RL}$ = 50√2cos(ωt + π/4)
u$_{C}$ = 70V đang tăng => nằm ở nửa dưới VTLG

ωt - π/2 = -π/4 => ωt = π/4 => u$_{RL}$ = 0

Bài tập 38: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R và cảm kháng Z$_{L }$= R√3 mắc nối tiếp với tụ điện C một điện áp xoay chiều, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu dây và giữa hai bản tụ điện lần lượt là U$_{d}$ = 50 (V) và U$_{C}$ = 70 (V). Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện có giá trị u$_{C}$ = 35√2 (V) và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị là
A. -25√6V
B. -50√2V
C. 50V
D. 50√2V

Hướng dẫn

tanφ$_{RL}$ = Z$_{L}$/R = √3 => φ$_{RL}$ = π/3
i = I_ocos(ωt) => u$_{C}$ = 70√2cos(ωt - π/2)
u$_{C}$ = 35√2 (đang giảm) => ωt - π/2 = π/3 => ωt = 5π/6
=> u$_{RL}$ = 50√2cos(ωt + π/3) = -25√6V

Bài tập 39: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L}$ và tụ điện có dung kháng Z$_{C}$ = 3Z$_{L}$. Vào một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40 V và 30 V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là
A. 55 V.
B. 60 V.
C. 50 V.
D. 25 V.

Hướng dẫn

u$_{L}$ = -u$_{C}$\[\dfrac{Z_L}{Z_C}\] = -10V
u = u$_{R}$ + u$_{L}$ + u$_{C}$ = 60V

Bài tập 40: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC = 3ZL. Vào một thời điểm điện áp hai đầu đoạn mạch và trên cuộn cảm có giá trị tức thời tương ứng là 40 V và 30 V thì điện áp trên R là
A. 20 V.
B. 60 V.
C. 50 V.
D. 100 V.

Hướng dẫn

u$_{L}$ = -u$_{C}$\[\dfrac{Z_L}{Z_C}\] = -3u$_{L}$
u$_{R}$ = u - u$_{L}$ - u$_{C}$ = 100V

Bài tập 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. A, B, C là ba điểm trên đoạn mạch đó. Biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần lượt là: u$_{AB}$ = 60cos(100πt + π/6) (V), u$_{BC}$ = 60√3cos(100πt + 2π/3) (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, C là
A. 128 V.
B. 60√2 V.
C. 120 V.
D. 155 V.

Hướng dẫn

u$_{AC}$ = 60 ∠ π/6 + 60√3 ∠ 2π/3 => U = 60√2V

Bài tập 42: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u$_{AB}$ = 200√2cos(100πt + π/3) (V), khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB là u$_{NB}$ = 50√2sin(100πt + 5π/6) (V). Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN là
A. u$_{AN}$ = 150√2 sin(100πt + π/3) (V).
B. u$_{AN}$ = 150√2 cos(120πt + π/3) (V).
C. u$_{AN}$ = 150√2 cos(100πt + π/3) (V).
D. u$_{AN}$ = 250√2 cos(100πt + π/3) (V).

Hướng dẫn

u$_{NB}$ = 50√2sin(100πt + 5π/6) = 50√2cos(100πt + π/3)V
u$_{AN}$ = u$_{AB}$ - u$_{NB}$ = 150√2cos(100πt + π/3)V

Bài tập 43: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. A, B, C và D là 4 điểm trên đoạn mạch đó. Biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC và CD lần lượt là: u₁ = 400√2cos(100πt + π/4) (V), u₂ = 400cos(100πt – π/2) (V), u₃ = 500cos(100πt + π) (V). Xác định điện áp cực đại giữa hai điểm A, D.
A. 100√2V
B. 100V
C. 200V
D. 200√2V

Hướng dẫn

u = u₁ + u₂ + u₃ => bấm máy tính => kq = -100 => u = 100cos(100πt + π)V

Bài tập 44: Đặt điện áp u = U_ocos(100πt + 7π/12) (V) vào hai đầu đoạn mạch AMB thì biểu thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và MB lần lượt là u$_{AM}$ = 100cos(100πt + π/4) (V) và u$_{MB}$ = U$_{01}$cos(100πt + 3π/4) (V). Giá trị U_o và U$_{01}$ lần lượt là
A. 100√2V và 100V
B. 100√3V và 200V
C. 100V và 100√2V
D. 200V và 100√3V

Hướng dẫn

u = u$_{AM }$ + u$_{MB}$
=> U_ocos(100πt + 7π/12) = 100cos(100πt + π/4) + U$_{01}$cos(100πt + 3π/4)
đúng với mọi t => chọn t = -1/400 (s) => U_o = 200V
chọn t = 1/400 (s) => U$_{10}$ = 100√3V

Dựa vào dấu hiệu vuông pha để tính các đại lượng
tại hai thời điểm vuông pha t₂ – t₁ = (2k + 1)\[\dfrac{T}{4}\] => x₁² + x₂² = A²
hai đại lượng x, y vuông pha

\[(\dfrac{x}{x_{max}})^2\] + \[(\dfrac{y}{y_{max}})^2\] =1​

u$_{R}$ vuông góc với u$_{L}$ và u$_{C}$ =>

\[(\dfrac{u_R}{U_R\sqrt{2}})^2\] + \[(\dfrac{u_L}{U_L\sqrt{2}})^2\]=1
\[(\dfrac{u_R}{U_R\sqrt{2}})^2\] + \[(\dfrac{u_C}{U_C\sqrt{2}})^2\]=1​

Bài tập 45: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 200 V. Khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là 100√2 thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và cuộn cảm đều là –100√6V Tính giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 500 V.
B. 615 V.
C. 300 V.
D. 200 V.

Hướng dẫn

\[(\dfrac{u_R}{U_R\sqrt{2}})^2\] + \[(\dfrac{u_L}{U_L\sqrt{2}})^2\]=1
=> U$_{L}$ = 200√3V
u = u$_{R}$ + u$_{L}$ + u$_{C}$ => u$_{C}$ = 100(√2 + 2√6)V
\[(\dfrac{u_R}{U_R\sqrt{2}})^2\] + \[(\dfrac{u_C}{U_C\sqrt{2}})^2\]=1
=> U$_{C}$ = 615V

Bài tập 46: Đoạn mạch xoay chiều theo đúng thứ tự R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha là φ so với cường độ dòng điện tức thời qua mạch và biên độ điện áp trên R là U$_{0R}$. Ở thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u$_{LC}$ và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R là u$_{R}$ thì
A. U$_{0R}$ = u$_{LC}$cosφ + u$_{R}$sinφ.
B. U$_{0R}$ = u$_{LC}$sinφ + u$_{R}$cosφ.
C. (u$_{LC}$)² + (u$_{R}$/tanφ)² = (U$_{0R}$)².
D. (u$_{R}$)² + (u$_{LC}$/tanφ)² = (U$_{0R}$)².

Hướng dẫn

tanφ = \[\dfrac{U_{0LC}}{U_{0R}}\] => U$_{0LC}$ = U$_{0R}$tanφ
\[(\dfrac{u_R}{U_{0R}})^2\] + \[(\dfrac{u_{LC}}{U_{0LC}})^2\]=1
=> u$_{R}$² + \[(\dfrac{u_{LC}}{\tan \varphi})^2\] = U$_{0R}$²

Bài tập 47: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Gọi u$_{L}$, u$_{C}$, u$_{R}$ lần lượt là điện áp tức thời trên L, C và R. Tại thời điểm t₁ các giá trị tức thời u$_{L(t1) }$= –20√2V, u$_{C(t1)}$ = 10√2V, u$_{R(t1)}$ = 0 V. Tại thời điểm t₂ các giá trị tức thời u$_{L(t2) }$= –10√2V, u$_{C(t2) }$= 5√2 V, u$_{R(t2)}$ = 15√2V. Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu mạch AB?
A. 50 V.
B. 20 V.
C. 30√2V
D. 20√2V

Hướng dẫn

t = t₁: u$_{R}$ = 0 => u$_{L}$ = -U$_{0L}$ = – 20√2V => U$_{0L}$ = 20√2V
u$_{C}$ = U$_{0C}$ = 10√2V
t = t₂ => \[(\dfrac{u_R}{U_{0R}})^2\] + \[(\dfrac{u_{L}}{U_{0L}})^2\]=1
=> U$_{0R}$ = 10√6V => U_o = \[\sqrt{U_{0R}^2+(U_{0L}-U_{0C})^2}\] = 20√2V

Bài tập 48: Đặt điện áp 50√2V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp trên đoạn AM và đoạn MB lệch pha nhau
π/2. Vào thời điểm t_o, điện áp trên AM bằng 64 V thì điện áp trên MB là 36V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM có thể là
A. 40 √2V
B. 50V
C. 30√2V
D. 50√2V

Hướng dẫn

u$_{AM}$ ⊥ u$_{MB}$ => \[(\dfrac{u_{AM}}{U_{0AM}})^2\] + \[(\dfrac{u_{BM}}{U_{0BM}})^2\] = 1 (1)
U$_{0AM}$² + U$_{0BM}$² = U_o² (2)
từ (1) và (2) => U$_{0AM}$ = 80V; U$_{0MB}$ = 60V

Bài tập 49: Đặt điện áp u = U_ocosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm ba đoạn AM, MN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có cuộn cảm với cảm kháng 50√3 Ω, đoạn MN chỉ điện trở R = 50 Ω và đoạn NB chỉ có tụ điện với dung kháng 50/√ 3 Ω. Vào thời điểm t_o, điện áp trên AN bằng 80√3V thì điện áp trên MB là 60V. Tính U_o
A. 100V
B. 150V
C. 50√7V
D. 100√3V

Hướng dẫn

tanφ$_{AN}$ = \[\dfrac{Z_L}{R}\] = √3 => φ$_{AN}$ = π/3
tanφ$_{BM}$ = \[\dfrac{-Z_C}{R}\] = -1/√3 => φ$_{AN}$ = -π/6
tanφ$_{AN}$tanφ$_{MB}$ = -1 => u$_{AN}$ ⊥ u$_{MB}$
Z$_{AN}$ = \[\sqrt{R^2+Z_L^2}\] = 100Ω; Z$_{MB}$ = \[\sqrt{R^2+Z_C^2}\] = 100/√3Ω
\[(\dfrac{u_{AN}}{I_oZ_{AN}})^2\] + \[(\dfrac{u_{MB}}{I_oZ_{MB}})^2\] = 1
=> I_o = √3A => U_o = I_oZ = 50√7V

Bài tập 50: Đặt điện áp u = 100cos(ωt + π/12) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r và có độ tự cảm L. Biết L = rRC. Vào thời điểm t_o, điện áp trên MB bằng 64 V thì điện áp trên AM là 36 V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM có thể là
A. 50V
B. 50√3V
C. 40√2V
D. 30√2V

Hướng dẫn

L = rRC => \[\dfrac{Z_L}{r}\]\[\dfrac{-Z_C}{R}\] = -1 => u$_{AM}$ ⊥ u$_{MB}$
=> \[(\dfrac{u_{AM}}{U_{0AM}})^2\] + \[(\dfrac{u_{BM}}{U_{0BM}})^2\]= 1 (1)
U$_{0AM}$² + U$_{0BM}$² = U_o² (2)
từ (1) và (2) => U$_{0AM}$ = 60V => U$_{AM}$ = 30√2V

Bài tập 51: Đặt điện áp u = 100cos(ωt + π/12) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện có điện dung C nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở thuần r và có độ tự cảm L. Biết L = rRC. Vào thời điểm t0, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
bằng 40√3V thì điện áp giữa hai đầu mạch AM là 30 V. Biểu thức của điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có thể là
A. u$_{AM}$ = 50cos(ωt – 5π/12) (V).
B. u$_{AM}$ = 50cos(ωt – π/4) (V).
C. u$_{AM}$ = 200cos(ωt – π/4) (V).
D. u$_{AM}$ = 200cos(ωt – 5π/12) (V).

Hướng dẫn

L = rRC => \[\dfrac{Z_L}{r}\]\[\dfrac{-Z_C}{R}\] = -1 => u$_{AM}$ ⊥ u$_{MB}$
=> \[(\dfrac{u_{AM}}{U_{0AM}})^2\] + \[(\dfrac{u_{BM}}{U_{0BM}})^2\] = 1 (1)
U$_{0AM}$² + U$_{0BM}$² = U_o² (2)
từ (1) và (2) => U$_{0AM}$ = 50V; U$_{0MB}$ = 50√3V

từ giản đồ => u$_{AM}$ trễ pha π/3 so với u$_{AB}$ => u$_{AM}$ = 50cos(ωt - π/4)V

Bài tập 52: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U₁ và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α₁. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U₂ thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α₂. Biết α₁ + α₂ = π/2 và U₁ = 0,75U₂. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng.
A. 0,6
B. 0,8
C. 1
D. 0,75

Hướng dẫn

cosα₁ = \[\dfrac{U_1}{U}\] ; cosα₂ = \[\dfrac{U_2}{U}\] = sinα₁
=> \[(\dfrac{U_1}{U})^2\] + \[(\dfrac{U_2}{U})^2\] = 1
U₁ = 0,75U₂ => U₁/U = 0,6

Bài tập 53: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Biết R₂ = r₂ = L/C và điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu MB lớn gấp √3 lần điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của AB là
A. 0,887
B. 0,755
C. 0,866
D. 0,975

Hướng dẫn

AM ⊥ MB => Δ AMB vuông tại M = tanα = \[\dfrac{MB}{AM}\] = √3 => α = 60^o
R = r => β = α => φ = α + β - 90^o = 30^o => cosφ = 0,866

Bài tập 54: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi ω = ω₁ thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U₁ và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α₁. Khi ω = ω₂ thì điện áp hiệu dụng trên AM là U₂ và điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α₂. Biết α₁ + α₂ = π/2 và U₁ = √3U₂. Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω₁ và ω₂
A. 0,87 và 0,87.
B. 0,45 và 0,75.
C. 0,75 và 0,45.
D. 0,96 và 0,96.

Hướng dẫn

R = r => U$_{R}$ = U$_{r}$ => sin β = \[\dfrac{U_R}{AM}\]; cos β = \[\dfrac{U_r}{MB}\]
=> tan β = \[\dfrac{MB}{AM}\] = tan α => α = β
=> φ = 2α - 90^o = > cos φ = sin 2α

cosα₁ = \[\dfrac{U_1}{U}\] ; cosα₂ = \[\dfrac{U_2}{U}\] = sinα₁
=> \[(\dfrac{U_1}{U})^2\] + \[(\dfrac{U_2}{U})^2\] = 1
U₁ = √3 U₂ => U₁/U = √3/2
cosα₁ = √3/2 => cosφ₁ = √3/2
cosα₂ = 0,5 => cosφ₂ = √3/2

Bài tập 55: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C là lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là
100৐V. Khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là 100√2V thì điện áp
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn cảm là –100√6V. Tính giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 50 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300 V.

Hướng dẫn

U$_{Cmax}$ <=> \[\vec{U_{RL}}\] ⊥ \[\vec{U}\]
\[(\dfrac{u_{RL}}{U_{RL}\sqrt{2}})^2\] + \[(\dfrac{u}{U\sqrt{2}})^2\] = 1 (1)
\[\dfrac{1}{U_{RL}^2}\] + \[\dfrac{1}{U^2}\] = \[\dfrac{1}{U_R^2}\] (2)
từ (1) và (2) => U = 200V

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia