Bài tập điện xoay chiều chỉ có một phần tử R hoặc L hoặc C chương trình vật lí phổ thông lớp 12 ôn thi quốc gia chương điện xoay chiều

1/ Mạch chỉ có R thì u, i cùng pha và

R = \[\dfrac{U}{I}\] = \[\dfrac{U_o}{I_o}\] = \[\dfrac{u}{i}\]​

2/ Mạch chỉ có L thì u sớm pha π/2 với i và

Z$_{L}$ = ωL = \[\dfrac{U_{0L}}{I_o}\] = \[\dfrac{U_L}{I}\]​

3/ Mạch chỉ có C thì u trễ pha π/2 i và

Z$_{L}$ = \[\dfrac{1}{\omega C}\] = \[\dfrac{U_{0C}}{I_o}\] = \[\dfrac{U_C}{I}\]​

4/ Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i

\[(\dfrac{i}{I_o})^2\] + \[(\dfrac{u}{U_o})^2\] = 1​

II/ Bài tập điện xoay chiều chỉ có một phần tử R hoặc L hoặc C
Bài tập 1: Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần L một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 60 Hz thì cường độ hiệu dụng qua L là 2,4 A. Để cường độ hiệu dụng qua L bằng 3,6 A thì tần số của dòng điện phải bằng
A. 75 Hz.
B. 40 Hz.
C. 25 Hz.
D. 50√2 Hz.

Hướng dẫn

I₁ = \[\dfrac{U}{2/pi f_1L}\]; I₂ = \[\dfrac{U}{2/pi f_2L}\]
=> f₂ = f₁I₁/I₂ = 40Hz

Bài tập 2: Một tụ điện khi mắc vào nguồn u = U√2 cos(100πt + π) (V) thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 2A. Nếu mắc tụ vào nguồn u = Ucos(120πt + 0,5π) (V) thì cường độ hiệu dụng qua mạch là bao nhiêu?
A. 1,2√2 A.
B. 1,2 A.
C. √2 A.
D. 3,5A.

Hướng dẫn

Bài tập 3: Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f₁ = 60 Hz chỉ có một tụ điện. Nếu tần số là f₂ thì dung kháng của tụ điện tăng thêm 20%. Tần số
A. f₂ = 72Hz.
B. f₂ = 50Hz.
C. f₂ = 10Hz.
D. f₂ = 250Hz

Hướng dẫn

Trường hợp tụ điện phẳng có điện dung thay đổi

C = \[\dfrac{\varepsilon S}{9.10^9.4\pi d}\]​

Trong đó:

• ε: hằng số điện môi (không khí ε = 1=> C = C_o)
• d: khoảng cách giữa hai bản tụ (m)
• S: diện tích của mỗi bản tụ (m²)

Dòng điện qua tụ đặt trong không khí

I = U/Z$_{C}$ = ωC_oU​

Dòng điện qua tụ đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε

I' = ωεC_oU = εI​

Nhúng x phần trăm diện tích các bản tụ ngập trong điện môi ε các yếu tố khác không đổi => tụ C gồm hai tụ C₁; C₂ ghép song song

C = C₁ + C₂ = \[\dfrac{(1-x)S}{9.10^9.4\pi d }\] + \[\dfrac{x\varepsilon S}{9.10^9.4\pi d }\] = (1 – x + εx)C_o
=> I' = (1- x + εx)I​

Ghép sát tụ tấm điện môi ε bề dày bằng x phần trăm bề dày của lớp không khí
=> tụ C gồm hai tụ ghép nối tiếp

C = C₁C₂/(C₁ + C₂) = \[\dfrac{\varepsilon}{x + \varepsilon (1-x)}\]C_o​

Bài tập 4: Một tụ điện phẳng không khí được nối vào nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 5,4 A. Nếu nhúng hai phần ba diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi ε = 2) và các yếu tố khác không đổi thì cường độ hiệu dụng qua tụ là
A. 7,2 A.
B. 8,1 A.
C. 10,8 A.
D. 9,0 A.

Hướng dẫn

Bài tập 5: Một tụ điện phẳng không khí có hai bản song song cách nhau một khoảng d được nối vào nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 6,8 A. Đặt vào trong tụ điện và sát vào một bản tụ một tấm điện môi dày 0,3d có hằng số điện môi ε = 2 thì cường độ hiệu dụng qua tụ là
A. 2,7 A.
B. 8,0 A.
C. 10,8 A.
D. 7,2 A.

Hướng dẫn

C₁ = \[\dfrac{S}{9.10^9.4\pi 0,7d }\] = 10C_o/7
C₁ = \[\dfrac{S}{9.10^9.4\pi 0,3d }\] = 20C_o/3
C = C₁C₂/(C₁ + C₂) = 20C_o/17
=> I' = 20I_o/17 = 8A

Bài tập 6: Đặt điện áp u = U√2cosωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A. \[\dfrac{u^2}{U^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I^2}\] = \[\dfrac{1}{4}\]
B. \[\dfrac{u^2}{U^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I^2}\] = 1
C. \[\dfrac{u^2}{U^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I^2}\] = 2
D. \[\dfrac{u^2}{U^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I^2}\] = \[\dfrac{1}{2}\]

Hướng dẫn

\[\dfrac{u^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I_o^2}\] = 1
=> \[\dfrac{u^2}{U^2}\] + \[\dfrac{i^2}{I^2}\] = 2

Bài tập 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều u = U_ocos100πt (V). Biết giá trị điện áp và cường độ dòng điện tại thời điểm t₁ là u₁ = 50√2 V; i₁= √2A; tại thời điểm t₂ là u₂ = 50V; i₂ = -√3 A. Giá trị I_o và U_o là
A. 2A; 50 V.
B. 2A; 100 V.
C. 2A; 50√3 V.
D. 2A; 100√2 V.

Hướng dẫn

\[\dfrac{u_1^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_1^2}{I_o^2}\] = 1 (1)
\[\dfrac{u_2^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_2^2}{I_o^2}\] = 1 (2)
từ (1) và (2) => U_o = 100V; I_o = 2A

Bài tập 8: Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,3/π (H) một điện áp xoay chiều. Biết điện áp có giá trị tức thời 60√6 V) thì dòng điện có giá trị tức thời √2(A) và khi điện áp có giá trị tức thời 60√2 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời √6(A). Hãy tính tần số của dòng điện.
A. 120 (Hz).
B. 50 (Hz).
C. 100 (Hz).
D. 60 (Hz).

Hướng dẫn

Hộp kín X chỉ chứa một trong 3 phần tử là R hoặc C hoặc L. Đặt vào hai đầu
hộp X một điện áp xoay chiều thì điện áp trên X và dòng điện trong mạch ở thời điểm
t$_{1 }$có giá trị lần lượt là i₁ , u₁ và ở thời điểm t₂ là i₂ , u₂ .

* Nếu \[\dfrac{u_1}{i_1}\] + \[\dfrac{u_2}{i_2}\] = a => X = R = a

* Ngược lại mạch chỉ có L hoặc C. (Để xác định được L hay C thì nên lưu ý: Nếu f tăng thì Z$_{L}$ tăng nên I giảm còn Z$_{C}$ giảm nên I tăng)

Bài tập 9: Một hộp X chỉ chứa một trong 3 phần tử là điện trở thuần hoặc tụ điện hoặc cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu hộp X một điện áp xoay chiều chỉ có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz thì điện áp trên X và dòng điện trong mạch ở thời t₁ có giá trị lần lượt là i₁ = 1A; u₂ = 100√3V, ở thời điểm t₂ thì i₂ = √3A; u₂ = 100V. Khi f = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5√2 A. Hộp X chứa.
A. điện trở thuần R = 100 Ω.
B. cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π (H).
C. tụ điện có điện dung C = 10$^{‑4}$/π (F).
D. tụ điện có điện dung C = 100√3/π (F).

Hướng dẫn

\[\dfrac{u_1^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_1^2}{I_o^2}\] = 1 (1)
\[\dfrac{u_2^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_2^2}{I_o^2}\] = 1 (2)
từ (1) và (2) => U_o = 200V; I_o = √2A
f₂ = 100Hz = 2f₁; I' = I/2 = 0,5√2A => f tăng I giảm => X chứa L
Z$_{L}$ = 2πf₁L = U_o/I_o => L = 1/π

Bài tập 10: Đặt điện áp u = U_ocosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i = \[\dfrac{U_o}{\omega L}\]cos(ωt + π/2)
B. i = \[\dfrac{U_o}{\omega L\sqrt{2}}\]cos(ωt + π/2)
C. i = \[\dfrac{U_o}{\omega L}\]cos(ωt - π/2)
D. i = \[\dfrac{U_o}{\omega L\sqrt{2}}\]cos(ωt + π/2)

Hướng dẫn

mạch chỉ có L => chọn C

Bài tập 11: Đặt điện áp u = U_ocos(120πt – π/4) (V) vào hai đầu một tụ điện thì vôn kế nhiệt (có điện trở rất lớn) mắc song song với tụ điện chỉ 120√2 (V), ampe kế nhiệt (có điện trở bằng 0) mắc nối tiếp với tụ điện chỉ 2√2 (A). Chọn kết luận đúng.
A. Điện dung của tụ điện là 1/(7,2π) (mF), pha ban đầu của dòng điện qua tụ điện là π/4.
B. Dung kháng của tụ điện là 60 Ω, pha ban dầu của dòng điện qua tụ điện là φ = π/2.
C. Dòng điện tức thời qua tụ điện là i = 4cos(100πt + π/4) (A).
D. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là 120√2 (V), dòng điện cực đại qua tụ điện là 2√2 (A).

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = U$_{V}$/I$_{A}$ =60Ω => C = 10^-3/(7,2π) => i = 4cos(120πt + π/4)

Bài tập 12: Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L}$ = 50 Ω ở hình vẽ bên.

Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm.
A. u = 60cos(50πt/3 + π/3) (A).
B. u = 60sin(100πt/3 + π/3) (A).
C. u = 60cos(50πt/3 + π/6) (A).
D. u = 30cos(50πt/3 + π/3) (A).

Hướng dẫn

Nếu mạch gồm L nối tiếp với C thì

u = u$_{L}$ + u$_{C}$ với \[\dfrac{u_L}{Z_L}\] = \[-\dfrac{u_C}{Z_C}\]​

Bài tập 13: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: tụ điện có dung kháng Z$_{C}$ và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z$_{L}$ = 0,5Z$_{C}$. Điện áp giữa hai đầu tụ:
u$_{C}$ = 100cos(100πt + π/6) V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. u = 200cos(100πt – 5π/6) V.
B. u = 200cos(100πt – π/3) V.
C. u = 100cos(100πt – 5π/6) V.
D. u = 50cos(100πt + π/6) V.

Hướng dẫn

u = u$_{L}$ + u$_{C}$ = -u$_{C}$Z$_{L}$/Z$_{C}$ + u$_{C}$ = 0,5u$_{C}$ = 50cos(100πt + π/6)

Bài tập 14: Đặt điện áp u = U_ocos(100πt – π/3) (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 0,2/π (mF). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 4√2 cos(100πt + π/6) (A).
B. i = 5cos(100πt + π/6) (A).
C. i = 5cos(100πt – π/6) (A).
D. i = 4√2 cos(100πt – π/6) (A).

Hướng dẫn

\[(\dfrac{i}{I_o})^2\] + \[(\dfrac{u}{U_o})^2\] = 1
C = 0,2/π × 10^-3 (F) => Z$_{C}$ = 50Ω => U_o = I_oZ$_{C}$ = 50I_o
$(\dfrac{4}{I_o})^2$ + $(\dfrac{150}{50I_o})$ = 1
=> I_o = 5A
mạch chỉ có C => i = 5cos(100πt + π/6) A

Bài tập 15: Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung 1/(3π) (mF) một điện áp xoay chiều. Biết điện áp có giá trị tức thời 60√6(V) thì dòng điện có giá trị tức thời √2(A) và khi điện áp có giá trị tức thời 60√2 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời √6(A). Ban đầu dòng điện tức thời bằng giá trị cực đại, biểu thức của dòng điện là
A. i = 2√3 cos(100πt + π/2) (A).
B. i = 2√2 cos100πt (A).
C. i = 2√2 cos50πt (A).
D. i = 2√3 cos(50πt + π/2)(A).

Hướng dẫn

\[\dfrac{u_1^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_1^2}{I_o^2}\] = 1 (1)
\[\dfrac{u_2^2}{U_o^2}\] + \[\dfrac{i_2^2}{I_o^2}\] = 1 (2)
từ (1) và (2) => U_o = 120√2V; I_o = 2√2A => Z$_{L}$ = U_o/I_o => ω = 50π
ban đầu dòng điện tức thời = dòng cực đại => i = I_ocos(ωt) => Chọn C

Bài tập 16: Đặt vào hai bản tụ điện có điện dung 100/(3π) (µF) một điện áp xoay chiều u = U_ocos(100πt + φ$_{u}$) (V) thì dòng điện qua tụ có biểu thức i = 2√2 cos(100πt + π/3) (A).
a/ Tính điện áp giữa hai bản tụ tại thời điểm t = 5 (ms).
b/ Xác định các thời điểm để điện áp u = 600 (V).
c/ Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u = –300√2 (V).
d/ Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u= 300√2 (V).

Hướng dẫn

a/ Z$_{C}$ = 300Ω => u = I_oZ$_{C}$cos(100πt + π/3 – π/2) = 600√2cos(100πt – π/6)
tại t = 5.10^-3s => u = 300√6V
b/ u = 600V => cos(100πt – π/6) = 1/√2 =cos(π/4)
=> t₁ = 1/240 + k/50 ( k = 0,1,2 …)
hoặc t₂ = -1/1200 + k/50 ( k = 1,2,3 …)
c/ 2014/2 = 1006 dư 2 => t = 1006 + t₂

t₂ = (Φ₂ – Φ_o)/ω = 3/200s => t = 20,135s
d/ 2014/4 = 503 dư 2 => t = 503T + t₂

t₂ = (Φ₂ – Φ_o)/ω = 1/120 (s) => t = 6041/600 s

Bài tập 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π (H) một điện áp xoay chiều u = U_ocos100πt (V). Nếu tại thời điểm t₁ điện
áp là 60 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm t₁ + 0,035 (s) có độ lớn là
A. 1,5 A.
B. 1,25 A.
C. 1,5√3 A.
D. 2√2 A.

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 40Ω; t₂ – t₁ = 0,035 = 7T/4 là hai thời điểm vuông pha
=> |i₂| = |u$_{L}$/Z$_{L}$| = 1,5A

Bài tập 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung 0,1/π (mF) một điện áp xoay chiều u = U_ocos100πt (V). Nếu tại thời điểm t₁ điện áp là 50 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm t₁ + 0,005 (s) là:
A. –0,5 A.
B. 0,5 A.
C. 1,5 A.
D. –1,5 A.

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 100Ω; u$_{t1}$ = U_ocos100πt₁ = 50
=> i₁ = (U_o/Z$_{C}$)cos(100πt + π/2) => i$_{(t1 + 0,005)}$ = (U_o/100)cos(100π(t₁ + 0,005) + π/2) = -[U_ocos(100πt₁)]/100 = -0,5A

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia