Bài tập vật lí điện xoay chiều biểu thức u và i trong mạch điện xoay chiều. Các dạng bài tập vật lí điện xoay chiều biểu thức u và i trong mạch điện xoay chiều. Phương pháp giải bài tập vật lí điện xoay chiều biểu thức u và i trong mạch điện xoay chiều chương trình vật lí phổ thông lớp 12 ôn thi Quốc gia.
I/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Viết phương trình u, i vận dụng lý thuyết về độ lệch pha trong mạch RLC nối tiếp

• phương trình của u: u = U_ocos(ωt + φ$_{u}$)
• phương trình của i: i = I_ocos(ωt + φ$_{i}$)
• Viết phương trình của i là đi tìm các giá trị I_o, ω, φ$_{i}$
• Viết phương trình của i là đi tìm các giá trị U_o, ω, φ$_{u}$

Trong đó

• U_o = I_o.Z = \[\sqrt{U_{oR}^{2}+(U_L-U_C)^{2}}\]
• Z = \[\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
• tan φ = tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R}\]
• φ > 0 => φ$_{u}$ > φ$_{i}$ => u sớm pha φ với i (Z$_{L}$ > Z$_{C}$ mạch có tính cảm kháng)
• φ < 0 => φ$_{u}$ < φ$_{i}$ => u chậm pha φ với i (Z$_{L}$ < Z$_{C}$ mạch có tính dung kháng)
• φ = 0 => φ$_{u}$ = φ$_{i}$ => u cùng pha i => Z$_{L}$ = Z$_{C}$ => cộng hưởng điện
• Mạch không có L => Z$_{L}$ = 0
• Mạch không có C => Z$_{C}$ = 0
• Mạch không có R => R = 0 => tanφ = ± ∞ => φ = ± π/2

a/ Mạch chỉ có R (Z$_{L}$ = 0; Z$_{C}$ = 0):

tan φ = tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = \[\dfrac{0-0}{R}\] = 0
=> φ$_{u}$ = φ$_{i }$ => u cùng pha i hoặc i cùng pha u​

b/ Mạch chỉ có L (Z$_{C}$ = 0; R=0):

tan φ = tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = \[\dfrac{Z_L-0}{0}\] = +∞
=> φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = π/2 => u sớm pha π/2 với i hoặc i chậm (trễ) pha π/2 với u​

c/ Mạch chỉ có C (Z$_{L}$ = 0; R=0):

tan φ = tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = \[\dfrac{0-Z_C}{0}\] = -∞
=> φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = -π/2 => u chậm pha π/2 với i hoặc i sớm pha π/2 với u​

d/ Mạch L, C (R = 0)

tan φ = tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = \[\dfrac{Z_L-Z_C}{0}\] = +∞ nếu Z$_{L}$ > Z$_{C}$
tan φ = +∞ nếu Z$_{L}$ > Z$_{C}$ => φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = π/2
tan φ = -∞ nếu Z$_{L}$ < Z$_{C}$ => φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = -π/2​

2/ Viết phương trình u, i vận dụng số phức

• phương trình của u: u = U_ocos(ωt + φ$_{u}$) => u = U_o∠φ$_{u}$
• phương trình của i: i = I_ocos(ωt + φ$_{i}$) => i = I_o∠φ$_{u}$
• liên hệ giữa u và i: u = i(R + (Z$_{L}$ - Z$_{C}$) i )

Trong đó: i: là phần ảo của số phức.

II/ Bài tập viết phương trình của u, i:
Bài tập 1. Đặt điện áp u = U_ocos(ωt) vào hai đầu điện trở thuần thì cường độ dòng điện qua R la
A. i = (U_o/R)cos(ωt )
B. i = (U_o/R√2)cos(ωt)
C. i = (U_o/R)cos(ωt + π/2)
D. i = (U_o/R√2)cos(ωt - π/2)

Hướng dẫn

Chọn A

Bài tập 2. đặt điện áp u = U_ocos(ωt) vào hai đầu cuộnc cảm thuần có độ tự cả L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i = (U_o/ωL)cos(ωt + π/2)
B. i = (U_o/ωL√2)cos(ωt + π/2)
C. i = (U_o/ωL)cos(ωt - π/2)
D. i = (U_o/ωL√2)cos(ωt - π/2)

Hướng dẫn

Chọn C

Bài tập 3. đặt điện áp u = U_ocos(ωt) vào hai đầu tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
A. i = (ωCU_o)cos(ωt + π/2)
B. i = (ωCU_o/√2)cos(ωt + π/2)
C. i = (U_o/ωC)cos(ωt - π/2)
D. i = (U_o/ωC√2)cos(ωt - π/2)

Hướng dẫn

Chọn A

Bài tập 4. đặt điện áp u = U_ocos(100πt - π/3) vào hai đầu 1 tụ điện có điện dung \[\dfrac{2.10^{-4}}{\pi }\]F. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là.
A. i = 4√2cos(100πt + π/6) (A)
B. i = 5cos(100πt + π/6) (A)
C. i = 5cos(100πt - π/6) (A)
D. i = 4√2cos(100πt - π/6) (A)

Hướng dẫn

u = 150V; i = 4A; Z$_{C}$ = 50Ω; mạch chỉ có C =>
\[\dfrac{i^{2}}{I_{o}^{2}}+\dfrac{u^{2}}{U_{o}^{2}}\] = 1
\[\dfrac{i^{2}}{I_{o}^{2}}+\dfrac{u^{2}}{Z^{2}_{C}I_{o}^{2}}\] = 1
=> I_o = 5A
φ$_{i}$ = φ$_{u}$ + π/2 = π/6
=> i = 5cos(100πt + π/6) (A)

Bài tập 5. đặt điện áp xoay chiều u = U_ocos(100πt + π/3) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/2π H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100√2 thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 2√3cos(100πt - π/6) (A)
B. i = 2√3cos(100πt + π/6) (A)
C. i = 2√2cos(100πt + π/6) (A)
D. i = 2√2cos(100πt - π/6) (A)

Hướng dẫn

u = 100√2V; i = 2A; Z$_{L}$ = 50Ω; mạch chỉ có L =>
\[\dfrac{i^{2}}{I_{o}^{2}}+\dfrac{u^{2}}{U_{o}^{2}}\] = 1
\[\dfrac{i^{2}}{I_{o}^{2}}+\dfrac{u^{2}}{Z^{2}_{L}I_{o}^{2}}\] = 1
=> I_o = 2√3A
φ$_{i}$ = φ$_{u}$ - π/2 = -π/6
=> i = 2√3cos(100πt -π/6) (A)

Bài tập 6. Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/4π (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150√2cos(120πt) (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 5√2cos(120πt - π/4) (A)
B. i = 5cos(120πt + π/4) (A)
C. i = 5√2cos(120πt + π/4) (A)
D. i = 5cos(120πt - π/4) (A)

Hướng dẫn

R = U₁/I₁ = 30Ω
\[\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{U_{o}}{I_{o}}\]
Z$_{L}$ = 25Ω => I_o = 5A
tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = Z$_{L}$/R = 1 => φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = π/4 => φ$_{i}$ = -π/4
=> i = 5cos(120πt - π/4)
Cách 2: R = 30Ω; Z$_{L}$ = 30Ω
=> i = u/[30 + (25-0) i ] = 5 ∠-π/4 => i

Bài tập 7. Điện áp xoay chiều u$_{AM}$ = 120√2.cos(100πt) (V) vào hai đầu điện trở R = 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10^-3/4π (F). Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch
A. i = 3cos(100πt + π/6) (A)
B. i = 2√2cos(100πt + π/6) (A)
C. i = 3cos(100πt + π/4) (A)
D. i = 2√2cos(100πt + π/4) (A)

Hướng dẫn

R = 40Ω; Z$_{C}$ = 40Ω
Cách 1: i = u/[40 + (0 - 40) i ] = 3∠π/4 => i = 3cos(100πt + π/4) (A)
Cách 2: Z² = R$^{2 }$+ Z$_{C}$² => Z = 40√2 =>I_o = U_o/Z = 3A
tan (φ$_{u}$ - φ$_{i}$) = - Z$_{C}$/R = -1 => φ$_{u}$ - φ$_{i}$ = - π/4 => φ$_{i}$ = π/4
=> i = 3cos(100πt + π/4) (A)

Bài tập 8. Đặt điện áp u = 100√2cos(100πt - π/2) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn cảm có r = 5Ω và độ tự cảm L = 25.10^-2/π (H) mắc nối tiếp với điện trở thuận R = 20Ω. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 2√2cos(100πt - π/4) (A)
B. i = 4cos(100πt + π/4) (A)
C. i = 4cos(100πt - 3π/4) (A)
D. i = 2√2cos(100πt + π/4) (A)

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 25Ω
Cách 1: i = 100√2 ∠(-π/2)/[R + r + i (Z$_{L}$)] = 4∠ (- 3π/4)
Cách 2: Z² = (R + r)² + Z$_{L}$² => Z = 25√2Ω
I_o = U_o/Z = 4A
tan φ = Z$_{L}$/(R + r) = 1 => φ = π/4 => φ$_{i}$ = φ$_{u}$ - φ = - 3π/4
=> i = 4cos(100πt - 3π/4) (A)

Bài tập 9. Mạch R,L,C không phân nhánh có R = 100Ω; C = 10^-4/2π F; L = 3/π. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng i = 2cos100πt (A). Viết biểu thức tức thời điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
A. u = 200√2cos(100π + π/4)V
B. u = 200√2cos(100πt - π/4) V
C. u = 200cos(100πt + π/4) V
D. u = 200√2cos(100πt - π/4) V

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 300Ω; Z$_{C}$ = 200Ω;
bấm máy tính: u = 2.[100 + (300 - 200)i ] = 200√2∠π/4 => chọn A

Bài tập 10. Đặt điện áp u = 220√2cos(100πt) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp có R = 100Ω; C = 10^-4/2π F; L = 1/π H. Biểu thức cường độ trong mạch
A. i = 2,2√2cos(100πt + π/4) A
B. i = 2,2cos(100πt - π/4) A
C. i = 2,2cos(100πt + π/4) A
D. i = 2,2√2cos(100πt - π/4) A

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 100Ω; Z$_{C}$ = 200Ω; bấm máy tính => i = 2,2cos(100πt + π/4) A

Bài tập 11. Mạch điện AB, có C = 4.10^-4/π F; L = 1/2π H, R = 25Ω mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u$_{AB}$ = 50√2cos(100πt) V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
A. i = 2cos(100πt - π/4) A
B. i = 2√2cos(100πt - π/4) A
C. i = 2cos(100πt + π/4) A
D. i = 1,2√2cos(100πt - π/6) A

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 50Ω; Z$_{C}$ = 25Ω => i = 2cos(100πt - π/4)

Bài tập 12. đồ thị cường độ dòng điện như hình vẽ

Cường độ dòng điện tức thời có biểu thức
A. i = 4cos(100πt + π/2)A
B. i = 4cos(100πt + 3π/2)A
C. i = 4cos(100πt)A
D. i = 4cos(50πt + π/2)A

Hướng dẫn

Bài tập 13. Mạch R,L,C không phân nhánh có R = 10Ω; L = 1/10π (H); C = 10^-3/2π (F) điện áp giữa hai đầu cuộn cả thuần u$_{L}$ = 20√2cos(100πt + π/2)V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là.
A. u = 40cos(100πt + π/4) V
B. u = 40cos(100πt - π/4) V
C. u = 40√2cos(100πt + π/4) V
D. u = 40√2cos(100πt - π/4) V

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = 20Ω; Z$_{L}$ = 10Ω; Z = 10√2 Ω
I_o = U$_{oL}$/Z$_{L}$ = 2√2A => U_o = I_o.Z = 40V
i trễ pha π/2 so với u$_{L}$ => φ$_{i}$ = 0
tan φ = -1 => φ = -π/4 => φ$_{u}$ = -π/4
=> u = 40cos(100πt - π/4) V

Bài tập 14. Đặt điện áp có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₁ = I_ocos(100πt + π/4)A. Nếu ngắt bỏ cuộn cảm L thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i₂ = I_ocos(100πt - π/12)A. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là.
A. u = 60√2cos(100πt - π/12) V
B. u = 60√2cos(100πt - π/6) V
C. u = 60√2cos(100πt + π/12) V
D. u = 60√2cos(100πt + π/6) V

Hướng dẫn

I$_{o1}$ = I$_{o2}$ = > Z₁ = Z₂ => Z$_{L}$ = 2Z$_{C}$
tan φ₁ = (Z$_{L}$ - Z$_{C}$)/R = Z$_{C}$/R
tan φ₂ = -Z$_{C}$/R
=> tan φ₁ = - tan φ₂ = > φ₁ = -φ₂
=> φ$_{u}$ - φ$_{i1 }$= -(φ$_{u }$- φ$_{i2}$) => φ$_{u}$ = π/12
=> u = 60√2cos(100πt + π/12) V

Bài tập 15. Cho hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L = 1/π H là u = 220√2cos(100πt + π/3) V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 3cos(100πt + π/6)A
B. i = 2,2√2cos(100πt - π/6)A
C. i = 3cos(100πt + π/4)A
D. i = 2,2√2cos(100πt - π/4)A

Hướng dẫn

chọn đáp án B

Bài tập 16. Đặt điện áp xoay chiều u = U_ocos(120πt + π/3)V vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm 1/6π H. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40√2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i = 3√2cos(100πt + 5π/6)A
B. i = 2√2cos(100πt + π/6)A
C. i = 3cos(100πt + π/4)A
D. i = 3cos(120πt - π/6)A

Hướng dẫn

Bài tập 17. cho hiệu điện thế giữa hai đầu tụ C là u$_{C}$ = 100cos(100πt) viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch biết C = 10^-4/π F
A. i = cos(100πt)A
B. i = cos(100πt + π)A
C. i = cos(100πt + π/2)A
D. i = 2cos(100πt - π/2)A

Hướng dẫn

mạch chỉ có C => u trễ pha π/2 so với i => chọn C

Bài tập 18. Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu mạch u = 120√2cos(100πt)V. Điện trở R = 50√3 Ω, L là cuộn dây thuần cảm có L = 1/π H. Điện dung C = 10^-3/5π F. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
A. i = 1,2√2cos(100πt - π/6)A
B. i = 1,2cos(100πt - π/6)A
C. i = 1,2cos(100πt + π/6)A
D. i = 2cos(100πt)A

Hướng dẫn

Chọn A

Bài tập 19. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40µF mắc nối tiếp, tần số của dòng điện f = 50Hz. Đoạn mạch có hiệu điện thế u = 282cos(314t)V. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời
A. i = 2,82cos(314t - 37π/180)A
B. i = 2,82cos(314t + 37π/180)A
C. i = 2cos(314t + 37π/180)A
D. i = 2cos(314t + 57π/180)A

Hướng dẫn

Bài tập 20. Cho mạch điện như hình vẽ

Biết L = 1/10π H; C = 10^-3/4π F, đèn ghi 40V-40W, u$_{AN}$ = 120√2cos(100πt)V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
A. i = 3cos(100πt + π/4)A
B. i = 4cos(100πt + π/4)A
C. i = 3cos(100πt - π/4)A
D. i = 4cos(100πt - π/4)A

Hướng dẫn

Bài tập 21. Cho mạch điện như hình vẽ

R = 50Ω, cuộn dây thuần cảm L = 1/π H; C = 2.10^-4/π F, u$_{EF}$ = 200cos(100πt + π/2)V.
a/ Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch
A. i = 2√2cos(100πt + 5π/6)A
B. i = 2cos(100πt)A
C. i = 2√2cos(100πt - π/6)A
D. i = 2cos(100πt - π/6)A
b/ Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AB
A. u$_{AB}$ = 100√2cos(100πt + π/6)V
B. u$_{AB}$ = 100√2cos(100πt + π/4)V
C. u$_{AB}$ = 200√2cos(100πt + π/6)V
D. u$_{AB}$ = 200√2cos(100πt + π/4)V
c/ Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AE
A. u$_{AE}$ = 100√2cos(100πt + π/4)V
B. u$_{AE}$ = 200cos(100πt + π/3)V
C. u$_{AE}$ = 100cos(100πt)V
D. u$_{AE}$ = 200√2cos(100πt + π/3)V
d/ Hiệu điện thế giữa hai điểm FB
A. u$_{FB}$ = 100√2cos(100πt + π/4)V
B. u$_{FB}$ = 100cos(100πt - π/2)V
C. u$_{FB}$ = 100cos(100πt)V
D. u$_{FB}$ = 200√2cos(100πt + π/3)V

Hướng dẫn

Bài tập 22. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhanh có R = 100Ω; C = 10^-4/π F; L = 2/π H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng i = 2cos100πt (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện

Hướng dẫn

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia