Bài tập vật lí lớp 12 viết phương trình dao động điều hòa ôn thi quốc gia vật lí phổ thông Tóm tắt lý thuyết: phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ) phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2) phương trình gia tốc: a = - ω2Acos(ωt + φ) = ω2Acos(ωt + φ + π) 1/ Phương pháp đại số: theo giả thiết của đầu bài xác định lần lượt A, ω; φ 2/ Phương pháp sử dụng máy tính casio xo - \[\dfrac{v_o}{\omega}\] i = A ∠ φ => phương trình xTrong đó: xo là li độ tại thời điểm to (thời điểm ban đầu) vo là vận tốc tại thời điểm có li độ xo (vo lấy dấu - nếu vật chuyển động theo chiều âm, lấy dấu + nếu vật chuyển động theo chiều dương) i: là phần ảo của số phức (bấm ENG trên máy tính) 3/ Phương pháp giải nhanh 4 đáp án trùng A => chỉ cần xác định φ và ω tương tự cho trường hợp trùng ω hoặc φ => đáp án đúng 4 đáp án khác nhau => sau khi tính được một trong 3 đại lượng hoặc A, hoặc ω hoặc φ => đáp án đúng Tính nhanh các giá trị của φ tại các vị trí đặc biệt Vị trí cân bằng: φ = ± π/2 (theo chiều dương lấy dấu - và ngược lại) Vị trí biên dương: φ = 0 Vị trí biên âm: φ = π 5/ Phương pháp tích phân x = $\int v dt$ v = $\int a dt$ Bài tập vật lí lớp 12 viết phương trình dao động điều hòa Bài tập 1. Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. trong thời gian Δt = 10π (s) chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. phương trình dao động cảu chất điểm là A. x = 6 cos(20t - π/6) cm B. x = 4cos(20t + π/3) cm C. x = 4cos(20t - π/3) cm D. x = 6cos(20t + π/6) Hướng dẫn ω = 2πf = 2π. \[\dfrac{100}{10\pi}\] = 20rad/s (hoặc nhìn đáp án ta cũng biết ω = 20 ) tại to = 0 => xo = 2 cm; vo = - 40√3 => casio => 4 ∠ π/3 => chọn B Hướng dẫn bấm máy tính: MODE → 2 nhập các giá trị của xo; vo ; ω vào biểu thức x$_{o }$- (vo/ω)i như hình "i" bấm ENG Bấm shift → 2 → 3 → = Bài tập 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động cảu vật là A. x = 5cos(πt - π/2) cm B. x = 5cos(2πt - π/2) cm C. x = 5cos(2πt + π/2) cm D. x = 5cos(πt + π/2) cm Hướng dẫn T = 2s => ω = π; t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương => φ = - π/2 => chọn A Bài tập 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ 0,2s. Lấy gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 2√2 cos(10πt - π/4) cm B. x = 2√2 cos(10πt - 3π/4) cm C. x = 2√2 cos(10πt + π/4) cm D. x = 2√2 cos(10πt + 3π/4) cm Hướng dẫn ω = 10π => xo = 2cm; vo = -20π casio => chọn C Bài tập 4. Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6 sin20t (m/s2) biểu thức vận tốc của vật là A. v = 120cos(20t) cm/s B. v = 0,012cos(20t + π/2) cm/s C. v = 30cos(20t + π) cm/s D. v = 0,3cos(20t) cm/s Hướng dẫn v = $\int {6\sin (20t)dt} $ = -6/20 cos(20t) m/s = -30cos20t (cm/s) = 30 cos(20t + π) => chọn C Bài tập 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(2πt - π/2)cm B. x = 4cos(πt - π/2) cm C. x = 4cos(2πt + π/2) cm D. x = 4cos(πt + π/2) cm Hướng dẫn ω = π; tại t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương => φ = -π/2 => chọn B Bài tập 6. Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc -10√3 m/s2. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(20t - π/3) cm B. x = 20cos(10t - π/6) cm C. x = 10cos(20t - π/6) cm D. x = 20cos(20t - π/3) cm Hướng dẫn a = -10√3 m/s2; v = 1m/s; v$_{max}$ = 2m/s = 200cm/s A2 = a2/ω4 + v2/ω2 => A2 ω4 = a2 + v2 ω2 => ω2v$_{max}$ = a2 + v2 ω2 => ω = 10rad/s v$_{max}$ = A ω => A = 20 cm => Chọn B Bài tập 7. Chất điểm dao động điều hòa trên đoạn MN = 4 cm, với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x = -1cm, vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động là A. x = 2cos(πt + 2π/3) cm B. x = 2cos(πt + π/3) cm C. x = 2cos(πt - 2π/3) cm D. x = 2cos(4πt - 2π/3) cm Hướng dẫn A = MN/2 = 2cm; ω = 2π/T = π pt dao động x = Acos (ωt + φ) tại t = 0 => x = Acos φ = -1cm => cosφ = -1/2 => φ = ± 2π/3 v > 0 => vật đang theo chiều dương => φ = -2π/3 => chọn C Bài tập 8. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật có khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đàu t = 0 vật có vận tốc v = 1,5m/s và thế năng đang tăng. Phương trình gia tốc của vật A. a = 30π cos(10πt + 5π/6) m/s2 B. a = 15π cos(20πt + π/3) m/s2 C. a = -30π cos(10πt + π/6) m/s2 D. a = 30π cos(20πt + π/3) m/s2 Hướng dẫn pt a = -ω2A cos(ωt + φ) = ω2A cos(ωt + φ + π) = a$_{max}$ cos (ωt + φ + π) v$_{max}$ = ωA = 3m/s a$_{max}$ = ω2 A = 30π (m/s2) => ω = a$_{max}$/v$_{max}$ = 10π tại t = 0; v = 1,5 = v$_{max}$/2 => φ = -π/6 hoặc φ = -5π/6 thế năng đang tăng (x tăng) => φ = -π/6 => chọn A Bài tập 9. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật qua li độ x = -5√2cm với vận tốc v = -10π√2 cm/s. Phương trình dao động của vật là A. x = 5 cos(πt + π/4) cm B. x = 8 cos(πt - π/3) cm C. x = 10 cos(2πt - π/4) cm D. x = 8 cos(2πt - π/6) cm Hướng dẫn T = 1s => ω = 2π A2 = x2 + v2/ω2 => A = 10cm pt dao động x = 10cos(2πt +φ) => v = -20π sin(2πt + φ) tại t = 2,5 x = 10cos(5π + φ) = 10 cosφ = -5√2 (1) v = -20π(5π + φ) = -20π sinφ = -10π√2 (2) chia (2) cho (1) => tanφ = -1 => φ = -π/4 => chọn C Bài tập 10. Chọn gốc O của hệ trục tại vị trí cân bằng. Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox', vận tốc khi qua VTCB là 20π cm/s. Gia tốc cực đại 2m/s2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm Mo có xo = -10√2 cm hướng về vị trí cân bằng. Coi π2 = 10. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(10t/π + π/3) cm B. x = 15cos(πt - 3π/4) cm C. x = 20cos(10/π t - 3π/4) cm D. x = 3cos(πt + π/4) cm Hướng dẫn v$_{max}$ = ωA = 20π cm/s a$_{max}$ = ω2 A = 200 (cm/s2) => ω = a$_{max}$/v$_{max}$ = 10/π => A = 20cm tại t = 0 => x = 20cosφ = -10√2 => cos φ = -√2/2 => φ = ±3π/4 xo = -10√2 cm hướng về vị trí cân bằng => theo chiều dương => φ = -3π/4 => chọn C Bài tập 11. Một vật nặng khối lượng m=1kg. Chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại VTCB của vật. Biết biểu thức thế năng W$_{t }$= 0,1cos(4πt + π/2) + 0,1. Viết phương trình dao động điều hòa của vật Hướng dẫn W$_{t}$ = $\dfrac{1}{2}kx^{2}$ = $\dfrac{1}{2}kA^{2}\dfrac{\cos \left(2\omega t + 2\varphi \right)+1}{2}$ => $\dfrac{1}{4}kA^{2}\cos \left(2\omega t + 2\varphi\right) + \dfrac{1}{4}kA^{2}$ Đối chiếu với giả thiết thì: $\omega = 2\pi$ $\varphi = \dfrac{\pi }{4}$ $\dfrac{1}{4}kA^{2} = 0,1 \Leftrightarrow m\omega ^{2}A^{2} = 0,4 \Leftrightarrow A = 10 \left(cm\right)$ Vậy x = $10\cos(2\pi t + \dfrac{\pi}{4})$ Bài tập 12. Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10π. Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5π và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc bằng 0 là 0.1s . Viết phương trình dao động của vật. Hướng dẫn $v_{0}= \dfrac{1}{2}v_{max}$ => xo =± $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ Để thời gian là ngắn nhất => $x_{0}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ Khi đó t = 0,1s = T/12 => $\omega =\dfrac{5\pi }{3}$ $v_{max}=\omega A$ => A = 6cm x = $6\cos\left(\dfrac{5\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}\right)$ Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia
Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền có vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên ( vật dao động điều hòa ).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10m/s. tìm phương trình dao động của vật
Δ ℓ = 10cm = 0,1m tần số ω = \[\sqrt{ \dfrac{g}{\Delta l}}\] tại t = 0; x$_{o}$ = 42 - (30 + 10) = 2cm v$_{o}$ = + 20cm/s casio => pt dao động (xem bài 1)
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo . Phương trình dao động của vật là