Bài tập xác định quãng đường đi được, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa chương trình vật lí lớp 12 ôn thi quốc gia phần dao động cơ, dao động điều hòa. Mục lục chuyên dao động điều hòa Dao động điều hòa? Liên hệ với chuyển động tròn đều. Phương trình dao động, đường tròn pha & pha dao động. Trục phân bố thời gian, thời gian vật dịch chuyển trong một chu kỳ Thời điểm, thời gian vật đi qua vị trí li độ xo, bài toán lặp trạng thái dao động Tính Quãng đường đi được trong dao động điều hòa Tính Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong dao động điều hòa Tốc độ dao động, tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất trong dao động điều hòa Liên hệ giữa x, v, a phần 1: quan hệ về pha Liên hệ giữa x, v, a phần 2: đường tròn đa trục các điểm pha đặc biệt Liên hệ giữa x, v, a phần 3: quan hệ về thời gian, vị trí, quãng đường, tốc độ I/ Tóm tắt lý thuyết 1/ Quãng đường vật đi được ứng với khoảng thời gian đặc biệt Quãng đường đi được trong 1T: s = 4A Quãng đường đi được trong T/2: s = 2A Quãng đường đi từ VTCB ra biên và ngược lại (trong T/4): s = A Vận tốc trung bình: \[v_{tb}=\dfrac{s}{t}\] II/Bài tập xác định quãng đường đi được, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa. Bài tập 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Quãng đường vật đi được trong 0,5T là A. A B. 0,5A C. 2A D. 4A Hướng dẫn t = 0,5T => s = 2A => chọn C Bài tập 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường đi được trong nT là (n là số tự nhiên khác không) A. 3nA B. nA C. 2nA D. 4nA Hướng dẫn t = 1T => s = 4A => chọn D Bài tập 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì T, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 B. 2A C. A/4 D. A Hướng dẫn ban đầu vật ở biên; t = T/4 => s = A => chọn D Bài tập 4. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kỳ T, với mốc thời gian t = 0 là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây sai A. sau T/8 vật đi được quãng đường 0,5A B. sau T/2 vật đi được quãng đường 2A C. sau T/4 vật đi được quãng đường A D. sau T vật đi được quãng đường 4A Hướng dẫn Bài tập 5. một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3)cm. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3s. A. 48cm B. 15cm C. 56cm D. 32cm Hướng dẫn Bài tập 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 7cos(2πt – π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong 5,5s A. 93cm B. 105cm C. 154cm D. 140cm Hướng dẫn 2/ Quãng đường vật đi được trong từ thời điểm t1 đến t2 \[\dfrac{t_2-t_1}{T}\] = n,p = n + 0,p => Δt = t2 – t1 = n × T + 0,p × T S = 4nA + S$_{thêm}$ S$_{thêm}$: quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t1 (xác định thông qua góc φ = ω × 0,p × T) Bài tập 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(2πt – 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 29/6s là A. 124cm B. 2m C. 1,52m D. 100cm Hướng dẫn Bài tập 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt – π/3) cm. Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị tí x = -3cm lần thứ 2015 là A. 201,5m B. 200m C. 133,6m D. 241,8m Hướng dẫn Bài tập 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt – 3π/4) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 = 6s A. 211,7cm B. 201,2cm C. 101,2cm D. 202,2cm Hướng dẫn 3/ Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Trường hợp: 0 < Δt < T/2 a/ vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S$_{max}$ = \[2A\sin \dfrac{\Delta \varphi}{2}\] = \[2A\sin \dfrac{\omega \Delta t}{2}\]b/ vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S$_{min}$ = \[2A(1-\cos\dfrac{\Delta \varphi}{2})\] = \[2A(1-\cos\dfrac{\omega \Delta t}{2})\]Trường hợp: Δt > T/2 => Δt = n(T/2) + Δt' với 0 < Δt' < T/2 c/ vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S$_{max}$ = n.2A + \[2A\sin \dfrac{\Delta \varphi '}{2}\] = n2A + \[2A\sin \dfrac{\omega \Delta t'}{2}\]d/ vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S$_{min}$ =n2A + \[2A(1-\cos\dfrac{\Delta \varphi '}{2})\] = n2A + \[2A(1-\cos\dfrac{\omega \Delta t'}{2})\] Bài tập 10. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong các khoảng thời gian sau T/6; T/4; T/3 Hướng dẫn Bài tập 11. Một vật dao động điều hòa biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian sau: 5T/6; 3T/4; 2T/3 Hướng dẫn Bài tập 12. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian sau: T/6; T/4; T/3 Hướng dẫn Bài tập 13. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong các khoảng thời gian sau: 5T/6; 3T/4; 2T/3 Hướng dẫn Bài tập 14. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt – π/2)cm. Thời gian vật đi được quãng đường 10cm kể tử lúc t = 0 là A. 1/15s B. 2/15s C. 1/10s D. 1/12s Hướng dẫn Bài tập 15. vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt) cm. Thời gian vật đi được quãng đường 100cm, kể từ lúc t = 0 là A. 2s B. 2,5s C. 3s D. 3,5s Hướng dẫn Bài tập 16. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(10πt – π/2)cm. Thời gian vật đi được quãng đường 9cm kể từ lúc t = 0 là A. 1/15s B. 2/15s C. 1/30s D. 1/12s Hướng dẫn Bài tập 17. vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt + π/2)cm. Thời gian vật đi được quãng đường s = 15cm kể từ lúc bắt đầu dao động A. 5/2s B. 7/12s C. 5/7s D. 5/12s Hướng dẫn Bài tập 18. vật dao động với phương trình x = 6cos(6πt – 5π/6)cm. Thời gian vật đi được quãng đường s = 3(√3 + √2)cm kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 5/44s B. 7/72s C. 7/23s D. 5/12s Hướng dẫn Bài tập 19. Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt – 5π/6)cm. Thời gian vật đi được quãng đường s = 15+5√3 kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 1/4s B. 5/12s C. 7/12s D. 13/64s Hướng dẫn Bài tập 20. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/4)cm. Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 1,25s từ lúc vật bắt đầu chuyển động là A. 16,9cm/s B. 2,26cm/s C. 10cm/s D. 17,33cm/s Hướng dẫn Bài tập 21. một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 10cos(πt – π/2)cm. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí x = 5cm theo chiều âm chất điểm có vận tốc trung bình A. 2cm/s B. 4cm/s C. 6cm/s D. 8cm/s Hướng dẫn Bài tập 22. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là A. 20cm/s B. 10cm/s C. 0 D. 15cm/s Hướng dẫn Bài tập 23. Chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2)cm. Tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động là A. 5m/s B. 5cm/s C. 50m/s D. 50cm/s Hướng dẫn Bài tập 24. một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là A. 26,12cm/s B. 7,32cm/s C. 14,64cm/s D. 21,96cm/s Hướng dẫn Bài tập 25. một chất điẻm dao động điều hòa với chu kỳ T. gọi v$_{tb}$ là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kyhf. v là vận tốc tức thời của chất điểm. Trong một chu kỳ khoảng thời gian v ≥ (π/4)v$_{tb}$ là A. T/6 B. 2T/3 C. T/3 D. T/2 Hướng dẫn Bài tập 26. một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kỳ 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là A. 27,3cm/s B. 28cm/s C. 27cm/s D. 26,7cm/s Hướng dẫn Bài tập 27. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt – π/3)cm. Tỉ số giữa vận tốc trung bình và tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí có li độ x1 = -4√3cm theo chiều dương đến vị trí x2 = 4cm theo chiều âm trong khoảng thời gian ngắn nhất là A. 1/√3 B. 1/√2 C. 1 D. 2/√3 Hướng dẫn Bài tập 28. Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(2πt – 2π/3) (cm;s). Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó đi được quãng đường 60cm đầu tiên kể từ (t=0) là A. 40cm/s B. 50cm/s C. 35cm/s D. 42cm/s Hướng dẫn Bài tập 29. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x= 6cos10πt(cm). Tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kỳ tính từ thời điểm bắt đàu dao đọng và tốc độ trung bình sau 2015 chu kỳ dao động A. 1,2m/s và 0 B. 2m/s và 1,2m/s C. 1,2m/s và 1,2m/s D. 2m/s và 0 Hướng dẫn Bài tập 30. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất của chất điểm trong cùng một khoảng thời gian 3T/4 là A. \[\dfrac{4}{4-\sqrt{2}}\] B. \[\dfrac{5+3\sqrt{2}}{7}\] C. 5-2\[\sqrt{2}\] D. \[\dfrac{2+2\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}\]\ Hướng dẫn Bài tập 31. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kỳ 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là A. 8cm B. 16cm C. 64cm D. 32cm Hướng dẫn Bài tập 32. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt) cm. Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ A. 10cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm Hướng dẫn t = 1T => s = 4A = 20cm => chọn D Bài tập 33. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3)cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 3,5s A. 100cm B. 250cm C. 2m D. 4m Hướng dẫn Bài tập 34. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x =10cos(πt – π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 17/4s là A. 30+3√3cm B. 40+√3cm C. 50-3√3cm D. 50+5√2cm Hướng dẫn Bài tập 35. vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt + π/3)cm. Thời gian vật đi được quãng đường s = 8cm kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 1/4s B. 1/12s C. 1/6s D. 1/8s Hướng dẫn Bài tập 36. một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN với phương trình x= 8cos(4πt – π/3)cm. Gọi O là trung điểm của MN; P, Q lần lượt là trung điểm của OM và ON. Vận tốc trung bình của vật trên quãng đường từ P đến Q là A. 16cm/s B. 32cm/s C. 64cm/s D. 96cm/s Hướng dẫn Bài tập 37. Một chất điểm dao động điều hòa vơí chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí li độ x = A đến vị trí li độ x = -A/2 chất điểm có tốc độ trung bình là A. 6A/T B. 9A/2T C. 3A/2T D. 4A/T Hướng dẫn Bài tập 38. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong thời gian 5T/6 là A. \[\dfrac{6(2+\sqrt{3})A}{5T}\] B. \[\dfrac{(6+4\sqrt{2})A}{5T}\] C. \[\dfrac{4(2\sqrt{2})A}{5T}\] D. \[\dfrac{3(2+\sqrt{2})A}{4T}\] Hướng dẫn Bài tập 39. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 3T/4 là A. \[\dfrac{A(8+4\sqrt{2}) }{4T}\] B. \[\dfrac{A(4+4\sqrt{2})}{4T}\] C. \[\dfrac{4A(2-\sqrt{2})}{4T}\] D. \[\dfrac{3A(2+\sqrt{2})}{4T}\] Hướng dẫn Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia
cái này em phải nắm rõ được đường tròn lượng giác đối với trục v Liên hệ dao động điều hòa với chuyển động tròn đều VD xét trong khoảng T/4 đoạn vật đi từ A → 0: vận tốc của nó tăng tăng dần sẽ có 1 khoảng thời gian thỏa mãn => trong 1T sẽ có 4 khoảng thỏa mãn đk v ≥ (π/4)v_tb => bài toán quay về tìm thời gian khi biết góc quay
Giúp em bài này với ạ Vật dao động điều hoà với phương trình x=5cos(4pi t - pi/2) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí 2,5 cm đến -2,5 cm