Bài tập lực từ của dòng điện thẳng đặt song song thuộc vật lí lớp 11 chương Từ trường
Công thức tính độ lớn lực từ của hai dòng điện thẳng song song đặt trong không khí
Tính cho một đơn vị chiều dài của hai dòng điện thẳng song song
\[F=2.10^{-7}\dfrac{I_{1}I_{2}}{r}\]
Trong đó:
- F: lực từ của hai dòng điện thẳng song song (N)
- I1; I2: cường độ dòng điện (A)
- r: khoảng cách giữa hai dòng điện song song (m)
Lực từ tổng hợp: \[\vec{F}=\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}+\vec{F_{3}}+…\]
Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
Bài tập 1: Hai dây dẫn thẳng dài đặt song song với nhau và cách nhau 10cm đặt trong không khí. Dòng điện chạy trong dây dẫn có cường độ I1=2A; I2=5A.
a/ Tính lực từ tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây
b/ Tính lực từ tác dụng lên một đoạn có chiều dài 0,2m của mỗi dây.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
\[F=2.10^{-7}\dfrac{I_{1}I_{2}}{r}\]=2.10-5N
\[F=2.10^{-7}\dfrac{I_{1}I_{2}}{r}.l\]=4.10-6N
Bài tập 2: Hai vòng tròn dây dẫn đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ. Vòng dây dẫn đưới được giữ cố định. Vòng trên được nối với một đòn cân. Khi có 2 dòng điện có cường độ bằng nhau vào 2 dây dẫn thì chúng hút nhau. Đặt thêm một quả cân khối lượng 0,1g vào đĩa cân bên kia thì cân trở lại thăng bằng và lúc đó hai vòng dây cách nhau 2mm. Xác định cường độ dòng điện trong mỗi vòng dây. Biết bán kính mỗi vòng dây là 5cm. Lấy g=10m/s2.
Cân nằm thăng bằng => F=P=mg (1)
Lực từ tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của vòng dây
Fo=\[\dfrac{F}{2\pi R}=2.10^{-7}\dfrac{I^{2}}{r}\] (2)
Từ (1) và (2) => I=5,64 A
Bài tập 3: cho hệ 3 dòng điện đặt song song như hình vẽ:
I1=10A; I2=I3=20A; r12=r$_{23}$=4cm. Tính lực từ tác dụng lên 1m chiều dài của I1.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
F$_{21}$=\[2.10^{-7}\dfrac{I_{1}I_{2}}{r_{21}}\]=10-3N
F$_{31}$=\[2.10^{-7}\dfrac{I_{3}I_{1}}{r_{31}}\]=5.10-4N
F1=F$_{21}$ – F$_{31}$=5.10$^{-4 }$N
Bài tập 4: Cho hệ 3 dòng điện song song như hình vẽ
Biết I1=I2=20A; I3=10A; r12=20cm
I3 nằm trong mặt phẳng trung trực của I1 và I2 cách mặt phẳng chứa I1; I2 một khoảng là d.
Tlực tác dụng lên 1m chiều dài của I3 nếu d=10cm
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
r$_{13}$=r$_{23}$=\[\sqrt{d^{2}+\left (\dfrac{r_{12}}{2} \right )^{2}}\]
F$_{13}$=F$_{23}$=2.10-7. \[\dfrac{I_{1}I_{3}}{r_{13}}\]
cos α=\[\dfrac{r_{13}^{2}+r_{23}^{2}-r_{12}^{2}}{2r_{13}.r_{23}}\]
\[F_{3}=\sqrt{F_{13}^{2}+F_{23}^{2}+2F_{13}F_{23}\cos\alpha }\]=4.10-4N
Bài tập 5. Hai dây dẫn thẳng dài, song song được đặt trong không khí. cường độ dòng điện trong hai dây dẫn bằng nhau và bằng I = 1A. Lưc từ tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của dây bằng 2.10-5N. Hỏi khoảng cách giữa hai dây.
F = 2.10-7I1I2/r => r = 0,01m
Bài tập 6. Dây dẫn thẳng dài có I1 = 15A đi qua, đặt trong chân không.
a/ tính cảm ứng từ tại điểm cách dây 15cm
b/ Tính lực từ tác dụng lên 1m dây của dòng I2 = 10A đặt song song cách I1 đoạn 15cm. Cho biết lực đó là lực hút hay lực đẩy. Biết rằng I1 và I2 ngược chiều nhau.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
a/ B = 2.10-7.I1/r = 2.10-5T
b/ F = 2.10-7I1I2/r = 2.10-4
hai dòng điện ngược chiều => lực tương tác là lực đẩy.
Bài tập 7. Hai dây thẳng dài vô hạn đặt cách nhau 4cm, cho 2 dòng điện chạy ngược chiều nhau trong 2 dây dẫn, 2 dòng điên có cùng cường độ I = 5A. Hay cho biết
a/ Hai dây dẫn trên có lực từ tương tác với nhau không? nếu có thì chúng đẩy hay hút nhau. Vẽ hình
b/ Tính lực từ tương tác trên mỗi mét chiều dài của mỗi sợi dây.
a/
b/ F = 2.10-7I1I2/r = 1,25.10-4N
Bài tập 8. Ba dòng điện cùng chiều cùng cường độ I = 10A chạy qua ba dây dẫn thẳng đặt đồng phẳng và dài vô hạn. Biết rằng khoảng cách giữa dây 1 và dây 2 là 10cm, giữa dây 2 và dây 3 là 5cm và dây 1 và dây 3 là 15cm. Xác định lực từ do
a/ Dây 1 và dây 2 tác dụng lên dây 3.
b/ Dây 1 và dây 3 tác dụng lên dây 2
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
a/
F$_{13}$ = 2.10-7I1I3/r$_{13}$ = 13,33.10-5N
F$_{23}$ = 2.10-7I2I3/r$_{23}$ = 4.10-4N
F3 = F$_{13}$ + F$_{23}$ = 5,33.10-4N
b/
F12 = 2.10-7I1I2/r12 = 2.10-4N
F$_{32}$ = 2.10-7I2I3/r$_{23}$ = 4.10-4N
F3 = F$_{32}$ + F12 = 2.10-4N
Bài tập 9. Ba dây dẫn thẳng dài được đặt song song trong cùng mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Dây 1 và dây 3 được giữ cố định có dòng điện chạy xuống và I1 > I3. Xác định chiều của dòng I2 nếu
a/ Dây 2 bị dịch sang phải
b/ dây 2 vị dịch sang trái.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
F12 = 2.10-7I1I2/a
F$_{32}$ = 2.10-7I3I2/a
I1 > I2 => F12 > F$_{32}$
a/ Muốn dây 2 dịch sang phải thì F12 phải hướng sang phải => F12 là lực đẩy => I1 và I2 ngược chiều => I2 phải hướng lên.
b/ Muốn dây 2 dịch sang trái thì F12 phải hướng sang trái => F12 là lực hút => I1 và I2 cùng chiều => I2 phải hướng xuống.
Bài tập 10. Một dây dẫn dài vô hạn, có cường độ I1 = 6A đặt tại điểm A.
a/ Hãy tính độ lớn cảm ứng từ do dây dẫn trên gây ra tại điểm B nằm cách A đoạn 6cm
b/ Nếu tại B đặt một dây dẫn thứ 2 song song với dây thứ nhất. Cho dòng điện I2 = 3A, chạy cùng chiều với dòng điện thứ nhất, hãy xác định lực từ do I1 tác dụng lên mỗi mét dây dẫn của I2. Cho biết chúng đẩy hay hút nhau.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
a/ B = 2.10-7I1/r = 2.10-5T
b/ F = 2.10-7I1I2/r12 = 6.10-5
hai dây ngược chiều => lực hút
Bài tập 11. Hai dây dẫn đặt cách nhau 2cm trong không khí, dòng điện trong 2 dây có cùng giá trị cường độ, lực tương tác từ giữa 2 dây là lực hút và có độ lớn F = 2,5.10-2N. Hai dòng điện trên cùng chiều hay ngược chiều. Tìm cường độ dòng điện trong mỗi dây.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
F = 2.10-7.I2/r => I = 50A
Bài tập 12. Một dây dẫn mang dòng điện I1 = 5A đặt tại điểm A. Tại điểm B cách A 5cm người ta đặt một dòng điện I2 ngược chiều với I1
a/ Hãy cho biết hai dẫn này hút hay đẩy nhau? vẽ hình
b/ Nếu lực tương tác giữa hai dẫn là 2,5.10-4N xác định giá trị của I2
c/ Nếu I2 có giá trị là 10A, hãy xác định lực tương tác giữa chúng.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
a/
b/ F = 2.10-7I1I2/r12 => I2 = 12,5A
c/ F = 2.10-7I1I2/r12 = 2.10-4N
Bài tập 13. Hai dòng điện vô hạn đặt song song cách nhau 30cm mang hai dòng điện cùng chiều I1 = 20A; I2 = 40A. Xác định vị trí đặt dòng I3 để lực từ tác dụng lên I3 bằng 0.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
\[\vec{F3}\] = \[\vec{F_13}\] + \[\vec{F_23}\] = 0 => \[\vec{F_13}\] = -\[\vec{F_23}\]
=> F$_{13}$ = F$_{23}$; I1; I2 cùng chiều => I3 phải nằm như hình vẽ
=> r12 + r$_{23}$ = 30cm (1)
F$_{13}$ = F$_{23}$ => I1/r$_{13}$ = I2/r$_{23}$ (2)
từ (1) và (2) => r$_{13}$ = 10cm; r$_{23}$ = 20cm.
dạng bài tập này tương tự bài tập tìm vị trí tại đó lực điện trường tổng hợp tác dụng lên một điện tích bằng 0
Bài tập 14. Ba dây dẫn thẳng dài đặt cách đều nhau khoảng a = 10cm như hình vẽ. Cường độ dòng điện chay trong 3 dây lần lượt là I1 = 25A, I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1m của dây I1
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
F$_{21}$ = F$_{31}$ = 2.10-7I2I1/r$_{21}$ = 5.10-4N
F = 2F$_{21}$cos(30o) = 5√3.10-4N
Bài tập 15. Ba dây dẫn thẳng dài song song cách đều nhau một khoảng a = 10cm như hình vẽ. Cường độ dòng điện I1 = 25A; I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1m của dây I1
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
I2 = I3 => F$_{21}$ = F$_{31}$ = 2.10-7.I2I1/r12 = 5.10-4N
F = 2F$_{21}$cos(60o) = 5.10-4N
Bài tập 16. Ba dây dẫn thẳng dài song song cách đều nhau một khoảng a = 10cm như hình vẽ. Cường độ dòng điện I1 = 25A; I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1m của dây I1
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
F$_{21}$ = F$_{31}$ = 2.10-7I2I1/r$_{21}$ = 5.10-4N
F = 2F$_{21}$cos(30o) = 5√3.10-4N
Bài tập 17. Hai dòng điện thẳng đặt song song cách nhau 40cm mang hai dòng điện cùng chiều I1 = I2 = 10A. Dòng thứ 3 đặt song song với hai dòng điện trên và thuộc mặt phẳng trung trực của 2 dòng I1 và I2. Biết I3 = 10A, ngược chiều với I1 và I3 cách mặt phẳng chứa (I1; I2) đoạn d.
a/ Tính lực từ tác dụng lên 1m dòng I3 nếu d = 20cm
b/ Tìm d để lực từ tác dụng lên 1m dòng I3 đạt giá trị cực đại.
Hướng dẫn giải Bài tập lực từ của hai dòng điện song song
a/
r$_{13}$ = r$_{23}$ = \[\sqrt{d^2 + \dfrac{r_{12}^2}{2}}\] = 0,2√2m
I1 = I2 => F$_{13}$ = F$_{23}$ = 2.10-7I1I3/r$_{13}$ = (√2/2).10-4N
cosβ = d/r$_{23}$ = 1/√2
F = 2F$_{23}$cos(45o) = 10-4N
b/ F = 2F$_{23}$cosβ = \[\dfrac{4.10^{-5}d}{d^2+0,2^2}\] ≤ \[\dfrac{4.10^{-5}d}{0,4.d}\]
=> Fmax = 10$^{-4 }$N xảy ra khi d = 0,2m
(sử dụng bất đẳng thức cosi)