Bài toán phân rã, va chạm của hạt nhân
Câu 1.
Cho phóng xạ A → B + C. Biết hạt nhân A ban đầu đứng yên. Các hạt sau phản ứng bay ra với vận tốc
[A]. cùng phương, cùng chiều, độ lớn tỉ lệ với khối lượng của chúng
[B]. cùng phương, cùng chiều, độ lớn tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng
[C]. cùng phương, ngược chiều, độ lớn tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng
[D]. cùng phương, ngược chiều, độ lớn tỉ lệ với khối lượng của chúng
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{A}}}=\overrightarrow{{{p}_{B}}}+\overrightarrow{{{p}_{C}}}\to \overrightarrow{{{p}_{B}}}+\overrightarrow{{{p}_{C}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{B}}}=-\overrightarrow{{{p}_{C}}}\to {{m}_{B}}\overrightarrow{{{v}_{B}}}=-{{m}_{C}}\overrightarrow{{{v}_{C}}}$ Suy ra hai hạt B và C có vận tốc cùng phương, ngược chiều. Ta có $\to {{m}_{B}}{{v}_{B}}={{m}_{C}}{{v}_{C}}\to \dfrac{{{v}_{B}}}{{{v}_{C}}}=\dfrac{{{m}_{C}}}{{{m}_{B}}}$ . Vậy độ lớn vận tốc của hai hạt sau phản ứng tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng
Câu 2.
Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng \[{{m}_{B}}\] và hạt \[\alpha \] có khối lượng \[{{m}_{\alpha }}\]. Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt \[\alpha \] ngay sau phân rã bằng
[A]. \[\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{B}}}\]
[B]. \[{{\left( \dfrac{{{m}_{B}}}{{{m}_{\alpha }}} \right)}^{2}}\]
[C]. \[\dfrac{{{m}_{B}}}{{{m}_{\alpha }}}\]
[D]. \[{{\left( \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{B}}} \right)}^{2}}\]
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{A}}}=\overrightarrow{{{p}_{B}}}+\overrightarrow{{{p}_{C}}}\to \overrightarrow{{{p}_{B}}}+\overrightarrow{{{p}_{C}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{B}}}=-\overrightarrow{{{p}_{C}}}$ $\to {{p}_{B}}={{p}_{\alpha }}\to p_{B}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{B}}{{K}_{B}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to \dfrac{{{K}_{B}}}{{{K}_{\alpha }}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{B}}}$
Câu 3.
Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ \[\alpha \] và biến thành hạt nhân Y. Gọi \[{{m}_{1}}\] và\[{{m}_{2}}\], \[{{v}_{1}}\] và\[{{v}_{2}}\], \[{{K}_{1}}\] và \[{{K}_{2}}\] tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt \[\alpha \] và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
[A]. \[\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}\]
[B]. \[\dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{K}_{2}}}{{{K}_{1}}}\]
[C]. \[\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}\]
[D]. \[\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{K}_{2}}}{{{K}_{1}}}\]
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{X}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{Y}}}$ ${{p}_{Y}}={{p}_{\alpha }}\to p_{Y}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{Y}}{{K}_{Y}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to \dfrac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Y}}}=\dfrac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{\alpha }}}\to \dfrac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}$ ${{p}_{Y}}={{p}_{\alpha }}\to {{m}_{Y}}{{v}_{Y}}={{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}\to \dfrac{{{v}_{\alpha }}}{{{v}_{Y}}}=\dfrac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{\alpha }}}\to \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}$ \[\to \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}\]
Câu 4.
Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ\[\alpha \]và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là A, hạt \[\alpha \] phát ra tốc độ v. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị u. Tốc độ của hạt nhân Y bằng
[A]. \[\dfrac{4v}{A+4}\]
[B]. \[\dfrac{2v}{A-4}\]
[C]. \[\dfrac{4v}{A-4}\]
[D]. \[\dfrac{2v}{A+4}\]
${}^{A}X\to {}^{4}He+{}^{A-4}Y$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{Pp}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{Y}}}$ $\to {{p}_{Y}}={{p}_{\alpha }}\to {{m}_{Y}}{{v}_{Y}}={{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}\to {{v}_{Y}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}}{{{m}_{Y}}}=\dfrac{4v}{A-4}$
Câu 5.
Như vậy có thể thấy: động năng của các hạt sinh ra phân bố tỷ lệ nghịch với khối lượng của chúng. Xét phóng xạ: ${}_{84}^{210}Po\to \alpha +{}_{82}^{206}Pb$. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Tỉ số động năng của hạt α và hạt chì là
[A]. 69,3
[B]. 51,5.
[C]. 58,5
[D]. 27,4
Vì động năng của các hạt sinh ra phân bố tỷ lệ nghịch với khối lượng của chúng nên $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Pb}}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{\alpha }}}=\dfrac{206}{4}=51,5$
Câu 6.
Hạt nhân \[{}_{84}^{210}\]Po đang đứng yên thì phóng xạ \[\alpha \], ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt \[\alpha \]
[A]. lớn hơn động năng của hạt nhân con.
[B]. có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.
[C]. bằng động năng của hạt nhân con.
[D]. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
${}_{84}^{210}Po\to {}_{2}^{4}He+{}_{82}^{206}Pb$ Vì động năng của các hạt sinh ra phân bố tỷ lệ nghịch với khối lượng của chúng nên $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Pb}}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{\alpha }}}=\dfrac{206}{4}=51,5$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{Po}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}$ ${{p}_{Pb}}={{p}_{\alpha }}\to p_{Pb}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{Pb}}{{K}_{Pb}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to \dfrac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Pb}}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{\alpha }}}=\dfrac{206}{4}>1\to {{K}_{\alpha }}>{{K}_{Pb}}$
Câu 7.
Hạt nhân \[^{210}Po\] đứng yên phát ra hạt α và hạt nhân con là chì \[^{206}Pb\]. Hạt nhân chì có động năng 0,12 MeV. Bỏ qua năng lượng của tia \[\gamma \]. Cho rằng khối lượng các hạt tính theo đơn vị các bon bằng số khối của chúng. Năng lượng của phản ứng tỏa ra là
[A]. 9,34 MeV.
[B]. 8,4 MeV.
[C]. 6,3 MeV.
[D]. 5,18 MeV.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{Po}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}$ ${{p}_{Pb}}={{p}_{\alpha }}\to p_{Pb}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{Pb}}{{K}_{Pb}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to \dfrac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Pb}}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{\alpha }}}\to {{K}_{\alpha }}=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{\alpha }}}. {{K}_{Pb}}=\dfrac{206}{4}. 0,12=6,18MeV$ Năng lượng tỏa ra của phản ứng là: $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Pb}}=6,3MeV$
Câu 8.
Hạt nhân $_{88}^{226}Ra$ đứng yên phân rã ra một hạt \[\alpha \] và biến đổi thành hạt nhân X. Biết rằng động năng của hạt \[\alpha \] trong phân rã trên bằng 4,8 MeV và coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong một phân rã là
[A]. 4,886 MeV.
[B]. 5,216 MeV.
[C]. 5,867 MeV.
[D]. 7,812 MeV.
${}_{88}^{226}Ra\to {}_{2}^{4}He+{}_{86}^{222}X$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{Ra}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ ${{p}_{X}}={{p}_{\alpha }}\to p_{X}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{X}}{{K}_{X}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to {{K}_{X}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{X}}}. {{K}_{\alpha }}=\dfrac{4}{222}. 4,8=0,086MeV$ Năng lượng tỏa ra của phản ứng là: $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}=4,886MeV$
Câu 9.
Xét phóng xạ: ${}_{84}^{210}Po\to \alpha +{}_{82}^{206}Pb$. Phản ứng tỏa 5,92 MeV. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là
[A]. 5,807 MeV.
[B]. 7,266 MeV.
[C]. 8,266 MeV.
[D]. 3,633MeV.
\[{{p}_{\alpha }}={{p}_{Pb}}\Leftrightarrow {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}={{m}_{Pb}}. {{K}_{Pb}}\Leftrightarrow 4. {{K}_{\alpha }}=206. {{K}_{Pb}}\] Mà: \[{{K}_{\alpha }}+{{K}_{pb}}=5,92\Rightarrow {{K}_{\alpha }}=5,807MeV\]
Câu 10.
Xét phóng xạ: ${}_{84}^{210}Po\to \alpha +{}_{82}^{206}Pb$. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Biết hạt chì có động năng 0,113 MeV. Năng lượng tỏa ra từ phản ứng là
[A]. 6,9 MeV.
[B]. 7,3 MeV.
[C]. 5,9 MeV.
[D]. 3,6 MeV.
\[{{p}_{\alpha }}={{p}_{Pb}}\Leftrightarrow {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}={{m}_{Pb}}. {{K}_{Pb}}\Leftrightarrow 4. {{K}_{\alpha }}=206. {{K}_{Pb}}\Rightarrow {{K}_{\alpha }}=5,8195MeV\] Suy ra \[\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Pb}}=5,9MeV\]
Câu 11.
${}_{88}^{226}Ra$ là hạt nhân phóng xạ với chu kỳ bán rã là 1570 năm. Giả sử một hạt nhân ${}_{88}^{226}Ra$ đứng yên phân rã \[\alpha \] tỏa ta một năng lượng 5,96 MeV. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Động năng của hạt \[\alpha \] là.
[A]. 6,9 MeV.
[B]. 7,3 MeV.
[C]. 5,85 MeV.
[D]. 3,6 MeV.
${}_{88}^{226}Ra\to {}_{2}^{4}He+{}_{86}^{222}X$ \[{{p}_{\alpha }}={{p}_{X}}\Leftrightarrow {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}={{m}_{X}}. {{K}_{X}}\Leftrightarrow 4. {{K}_{\alpha }}=222. {{K}_{X}}\] Mà: \[\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}=5,96MeV\to {{K}_{\alpha }}=5,85MeV. \]
Câu 12.
Cho phản ứng hạt nhân ${}_{90}^{230}Th\to {}_{88}^{226}Ra+\alpha +4,91MeV. $ Biết rằng hạt nhân Th đứng yên. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Động năng của hạt nhân Ra là
[A]. 6,9 MeV.
[B]. 7,3 MeV.
[C]. 0,085 MeV.
[D]. 3,6 MeV.
\[{{p}_{\alpha }}={{p}_{X}}\Leftrightarrow {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}={{m}_{Ra}}. {{K}_{Ra}}\Leftrightarrow 4. {{K}_{\alpha }}=226. {{K}_{Ra}}\] Mà: \[\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Ra}}=4,91MeV\to {{K}_{Ra}}=0,085MeV. \]
Câu 13.
Một hạt nhân \[^{210}Po\] đứng yên phóng xạ α biến thành chì \[^{206}Pb\]. Các khối lượng hạt nhân Pb, Po, \[\alpha \] tương ứng là: 205,9744 u, 209,9828 u, 4,0015 u. Động năng của hạt nhân chì là
[A]. 5,3 MeV.
[B]. 122,5 eV.
[C]. 122,5 keV.
[D]. 6,3 MeV.
\[\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{{{v}_{Pb}}}{{{v}_{\alpha }}}=\dfrac{{{K}_{Pb}}}{{{K}_{\alpha }}}=\dfrac{4,0015}{205,9744}\] $\text{W}=\left( {{m}_{Po}}-{{m}_{\alpha }}-{{m}_{Pb}} \right){{c}^{2}}={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Pb}}=6,42735MeV\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{K}_{\alpha }}=6,3MeV \\ & {{K}_{Pb}}=0,122MeV=122keV \\ \end{align} \right. $
Câu 14.
Hạt nhân Poloni đứng yên, phóng xạ \[\alpha \] biến thành hạt nhân X. Cho \[{{m}_{Po}}=209,9373u;{{m}_{\alpha }}=4,0015u\];\[{{m}_{X}}=205,9294u\]. Biết \[1u=1,{{66055. 10}^{-27}}kg\]. Tốc độ hạt \[\alpha \] phóng ra là
[A]. \[1,{{27. 10}^{7}}m/s. \]
[B]. \[1,{{68. 10}^{7}}m/s. \]
[C]. \[2,{{12. 10}^{7}}m/s. \]
[D]. \[3,{{27. 10}^{7}}m/s. \]
${{p}_{\alpha }}={{p}_{X}}\to {{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}={{m}_{X}}{{v}_{X}}\to 4,0015{{v}_{\alpha }}=205,9294{{v}_{X}}\to {{v}_{X}}=0,01943{{v}_{\alpha }}$ (1) Năng lượng tỏa ra của phản ứng: $\Delta E=({{m}_{Po}}-{{m}_{\alpha }}-{{m}_{X}}){{c}^{2}}=5,9616MeV=9,{{539. 10}^{-13}}J$ Mà $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2}+\dfrac{1}{2}{{m}_{X}}v_{X}^{2}$ $\to \dfrac{1}{2}. 4,0015. 1,{{66055. 10}^{-27}}v_{\alpha }^{2}+\dfrac{1}{2}. 205,9294. 1,{{66055. 10}^{-27}}v_{X}^{2}=9,{{539. 10}^{-13}}$(2) Từ (1) và (2) suy ra \[{{v}_{\alpha }}=1,{{68. 10}^{7}}m/s\]
Câu 15.
Notron có động năng 1,1MeV bắn vào hạt nhân ${}_{3}^{7}Li$ đứng yên tạo ra hạt \[\alpha \] và hạt nhân X. Biết hạt \[\alpha \] bay ra theo phương vuông góc với phương chuyển động của hạt nhân X và có động năng là 0,2MeV. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng khối số của chúng. Phản ứng hạt nhân
[A]. thu năng lượng 0,825 MeV.
[B]. toả năng lượng 0,825 MeV.
[C]. thu năng lượng 1,50 MeV.
[D]. toả năng lượng 3,01 MeV.
${}_{0}^{1}n+{}_{3}^{7}Li\to {}_{2}^{4}He+{}_{1}^{4}X$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{n}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ Mà $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{p}_{X}}}$ $\to p_{n}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{X}^{2}\to {{m}_{n}}{{K}_{n}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}+{{m}_{X}}{{K}_{X}}\to 1. 1,1=4. 0,2+4. {{K}_{X}}\to {{K}_{X}}=0,3MeV$ $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}-{{K}_{n}}=-0,6MeV$
Câu 16.
Hạt \[\alpha \] có động năng 5,3MeV bắn vào hạt nhân ${}_{4}^{9}Be$đứng yên gây ra phản ứng $\alpha +{}_{4}^{9}Be\to {}_{6}^{12}C+\text{X}$. Biết hạt X bay ra theo phương vuông góc với phương bay của hạt \[\alpha \] và phản ứng tỏa 5,56MeV năng lượng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của nó. Động năng của hạt X là
[A]. 3,5 MeV.
[B]. 4,2 MeV.
[C]. 1,1 MeV.
[D]. 8,4 MeV.
${}_{2}^{4}He+{}_{4}^{9}Be\to {}_{6}^{12}C+{}_{0}^{1}X$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{C}}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ Vì $\overrightarrow{{{p}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}$ nên $p_{C}^{2}=p_{X}^{2}+p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{C}}{{K}_{C}}={{m}_{X}}{{K}_{X}}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to 12{{K}_{C}}={{K}_{X}}+4. 5,3$
Mà $\Delta E={{K}_{C}}+{{K}_{X}}-{{K}_{\alpha }}=5,56MeV\to {{K}_{C}}+{{K}_{X}}=10,86MeV$ \[\to {{K}_{X}}=8,4MeV\] .
Câu 17.
Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân \[{}_{4}^{9}Be\] đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt \[\alpha \]. Hạt \[\alpha \] bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng
[A]. 3,125 MeV.
[B]. 4,225 MeV.
[C]. 1,145 MeV.
[D]. 2,125 MeV.
${}_{1}^{1}p+{}_{4}^{9}Be\to {}_{2}^{4}He+{}_{3}^{6}X$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ Vì $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{p}_{p}}}$ nên $p_{X}^{2}=p_{p}^{2}+p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{X}}{{K}_{X}}={{m}_{p}}{{K}_{p}}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to 6{{K}_{X}}=5,45+4. 4\to {{K}_{X}}=3,575MeV$
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}-{{K}_{p}}=2,125MeV$
Câu 18.
Bắn một prôtôn vào hạt nhân ${}_{3}^{7}Li$ đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là \[{{60}^{0}}\]. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là:
[A]. 4.
[B]. $\dfrac{1}{4}$.
[C]. 2.
[D]. $\dfrac{1}{2}$.
${}_{1}^{1}p+{}_{3}^{7}Li\to 2{}_{2}^{4}He$ Vì hạt nhân \[\alpha \] giống nhau bay ra với cùng tốc độ nên Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\to p_{p}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{\alpha }^{2}-2. cos\beta . {{p}_{\alpha }}{{p}_{\alpha }}$ (1) Vì hai hạt \[\alpha \] bay ra theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là \[{{60}^{0}}\] nên \[\beta ={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\] ;Từ (1) suy ra $2. {{m}_{p}}. {{K}_{p}}=2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}+2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}-2. cos{{60}^{0}}. \sqrt{2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}}. \sqrt{2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}}$ $\to {{m}_{p}}. {{K}_{p}}={{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}\to {{m}_{p}}. \dfrac{1}{2}{{m}_{p}}v_{p}^{2}={{m}_{\alpha }}. \dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2}\to \dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{\alpha }}}=4$
Câu 19.
Người ta dùng prôtôn có động năng 5,45MeV bắn phá hạt nhân \[{}_{4}^{9}Be\] đang đứng yên thì thu được hạt nhân X và hạt\[\alpha . \] Hạt\[\alpha \]có động năng 4 MeV, bay theo phương vuông góc với phương của hạt đạn prôtôn. Động năng của hạt nhân X xấp xỉ bằng
[A]. 3,575MeV
[B]. 9,45MeV
[C]. 4,575MeV
[D]. 3,525 MeV
${}_{1}^{1}p+{}_{4}^{9}Be\to {}_{2}^{4}He+{}_{3}^{6}X$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ Vì $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{p}_{p}}}$ nên $p_{X}^{2}=p_{p}^{2}+p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{X}}{{K}_{X}}={{m}_{p}}{{K}_{p}}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to 6{{K}_{X}}=5,45+4. 4\to {{K}_{X}}=3,575MeV$
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}-{{K}_{p}}=2,125MeV$
Câu 20.
Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân${}_{3}^{7}Li$đứng yên để gây ra phản ứng: $p+{}_{3}^{7}Li\to 2\alpha $. Biết hai hạt \[\alpha \] sinh ra có cùng động năng và có hướng chuyển động lập với nhau một góc bằng \[{{170}^{0}}\]. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng khối số của chúng. Tỉ số tốc độ của hạt proton và hạt \[\alpha \] là
[A]. 0,697
[B]. 0,515.
[C]. 0,852
[D]. 0,274
${}_{1}^{1}p+{}_{3}^{7}Li\to 2{}_{2}^{4}He$
Vì hạt nhân α giống nhau bay ra với cùng tốc độ nên
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\to p_{p}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{\alpha }^{2}-2. cos\beta . {{p}_{\alpha }}{{p}_{\alpha }}$ (1) Vì hai hạt \[\alpha \] bay ra theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau nên \[\beta ={{180}^{0}}-{{170}^{0}}={{10}^{0}}\] Từ (1) suy ra $2. {{m}_{p}}. {{K}_{p}}=2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}+2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}-2. cos{{10}^{0}}. \sqrt{2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}}. \sqrt{2. {{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}}$ $\to {{m}_{p}}. {{K}_{p}}=0,0304{{m}_{\alpha }}. {{K}_{\alpha }}\to {{m}_{p}}. \dfrac{1}{2}{{m}_{p}}v_{p}^{2}=0,0304. {{m}_{\alpha }}. \dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2}\to v_{p}^{2}=16. 0,0304. v_{\alpha }^{2}\to \dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{\alpha }}}=0,697$
Câu 21.
Hạt proton có động năng 5,48 MeV được bắn vào hạt nhân ${}_{4}^{9}Be$ đứng yên thì thấy tạo thành một hạt nhân ${}_{3}^{6}Li$ và một hạt X bay ra với động năng 4 MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt proton tới. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối. Biết \[1u=1,{{66055. 10}^{-27}}kg\]. Tốc độ của hạt nhân Li là
[A]. \[10,{{7. 10}^{6}}m/s. \]
[B]. \[1,{{07. 10}^{6}}m/s. \]
[C]. \[8,{{24. 10}^{6}}m/s\] .
[D]. \[0,{{824. 10}^{6}}m/s. \]
${}_{1}^{1}p+{}_{4}^{9}Be\to {}_{3}^{6}Li+{}_{2}^{4}He$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ Vì $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{p}_{p}}}$ nên $p_{Li}^{2}=p_{p}^{2}+p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{Li}}{{K}_{Li}}={{m}_{p}}{{K}_{p}}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to 6{{K}_{Li}}=1. 5,48+4. 4\to {{K}_{Li}}=3,58MeV$ Mà ${{K}_{Li}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{Li}}. v_{Li}^{2}\to {{v}_{Li}}=\sqrt{\dfrac{2. {{K}_{Li}}}{{{m}_{Li}}}}=\sqrt{\dfrac{2. 3,58. 1,{{6. 10}^{-13}}}{6. 1,{{66055. 10}^{-27}}}}=10,{{7. 10}^{6}}m/s$
Câu 22.
Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân ${}_{3}^{7}Li$đứng yên để gây ra phản ứng: $p+{}_{3}^{7}Li\to 2\alpha +17,4MeV$. Biết hai hạt \[\alpha \] sinh ra có cùng động năng và có hướng chuyển động lập với nhau một góc bằng \[158,{{38}^{0}}\]. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Động năng hạt \[\alpha \] là
[A]. 3,5752 MeV
[B]. 12,104 MeV
[C]. 4,5752 MeV
[D]. 3,5253 MeV
Năng lượng tỏa ra của phản ứng là $\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}=17,4MeV$
Ta có $\begin{align} & p_{p}^{2}=2p_{\alpha }^{2}-2. p_{\alpha }^{2}\cos \beta =2p_{\alpha }^{2}-2. p_{\alpha }^{2}\cos 21,{{62}^{0}}\to p_{p}^{2}=0,14p_{\alpha }^{2} \\ & \to {{m}_{p}}{{K}_{p}}=0,141{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to {{K}_{p}}=0,563{{K}_{\alpha }} \\ \end{align}$ \[\to {{K}_{\alpha }}=12,104MeV\]
Câu 23.
Người ta dùng prôtôn có động năng 2,0 MeV bắn vào hạt nhân\[{}_{3}^{7}Li\]đứng yên thì thu được hai hạt nhân X có cùng động năng. Biết năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3 MeV và độ hụt khối của hạt \[{}_{3}^{7}Li\] là 0,0421u. Khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. \[1u=1,{{66055. 10}^{-27}}kg\]. Tốc độ của hạt nhân X bằng
[A]. 1,96 m/s.
[B]. 2,20 m/s.
[C]. \[2,{{16. 10}^{7}}m/s. \]
[D]. \[1,{{93. 10}^{7}}m/s. \]
${}_{1}^{1}p+{}_{3}^{7}Li\to 2{}_{2}^{4}He$ Năng lượng tỏa ra của phản ứng là: $\Delta E=2\Delta {{E}_{\alpha }}-\Delta {{E}_{Li}}=2{{\text{W}}_{lk\alpha }}-\Delta {{m}_{Li}}{{c}^{2}}=2. 28,3-0,042. 931,5=17,477MeV$ Mà $\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}\to {{K}_{\alpha }}=9,7385MeV=1,{{5582. 10}^{-12}}J$ ${{K}_{\alpha }}=\dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2}\to 1,{{5582. 10}^{-12}}=\dfrac{1}{2}. 4. 1,{{66055. 10}^{-27}}. v_{\alpha }^{2}\to {{v}_{\alpha }}=2,{{17. 10}^{6}}m/s$
Câu 24.
Bắn một prôtôn vào hạt nhân ${}_{3}^{7}Li$ đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là \[{{45}^{0}}\]. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là:
[A]. $\dfrac{1}{2}$.
[B]. $\dfrac{1}{4}$.
[C]. $\dfrac{1}{4\sqrt{2}}$.
[D]. $4\sqrt{2}$ .
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{X}}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}\Rightarrow p_{p}^{2}=2p_{X}^{2}\left( 1+c\text{os9}{{\text{0}}^{0}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{X}}}=\sqrt{\dfrac{2m_{X}^{2}\left( 1+c\text{os9}{{\text{0}}^{0}} \right)}{m_{p}^{2}}}=4\sqrt{2}$
Câu 25.
Một proton vận tốc v bắn vào nhân \[{}_{3}^{7}Li\]đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống hệt nhau với vận tốc có độ lớn bằng v’ và cùng hợp với phương tới của proton một góc \[{{60}^{0}}\],\[{{m}_{X}}\] là khối lượng nghỉ của hạt X Giá trị của v’
[A]. \[\dfrac{{{m}_{p}}. v}{{{m}_{X}}}\]
[B]. \[\dfrac{\sqrt{3}. {{m}_{X}}. v}{{{m}_{p}}}\].
[C]. \[\dfrac{{{m}_{X}}. v}{{{m}_{p}}}\].
[D]. \[\dfrac{\sqrt{3}. {{m}_{p}}. v}{{{m}_{X}}}\].
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{X}}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}\Rightarrow p_{p}^{2}=2p_{X}^{2}\left( 1+c\text{os12}{{\text{0}}^{0}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{X}}}=\sqrt{\dfrac{2m_{X}^{2}\left( 1+c\text{os12}{{\text{0}}^{0}} \right)}{m_{p}^{2}}}=\dfrac{{{m}_{X}}}{{{m}_{p}}}\to {{v}_{x}}=\dfrac{{{m}_{p}}}{{{m}_{X}}}{{v}_{p}}$
Câu 26.
Bắn hạt prôtôn có động năng 5,5 MeV vào hạt nhân $_{3}^{7}Li$đang đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân p + ${}_{3}^{7}Li$ \[\to 2\alpha \] . Hai hạt \[\alpha \] có cùng động năng và bay theo hai hướng tạo với nhau góc \[{{160}^{0}}\]. Coi khối lượng của mỗi hạt tính theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của nó. Năng lượng mà phản ứng tỏa ra là
[A]. 14,6 MeV.
[B]. 10,2 MeV.
[C]. 17,3 MeV.
[D]. 20,4 MeV
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}\Rightarrow p_{p}^{2}=2p_{\alpha }^{2}\left( 1+c\text{os16}{{\text{0}}^{0}} \right)\Leftrightarrow {{m}_{p}}{{K}_{p}}=2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\left( 1+c\text{os16}{{\text{0}}^{0}} \right)\to {{K}_{\alpha }}=11,4MeV$ Năng lượng mà phản ứng tỏa ra là $\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}=17,3MeV$
Câu 27.
Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân ${}_{4}^{9}Be$ đứng yên để gây ra phản ứng $p+{}_{4}^{9}Be\to X+{}_{3}^{6}Li$. Biết động năng của các hạt p, X, ${}_{3}^{6}Li$lần lượt là 5,45 MeV, 4 MeV và 3,575 MeV. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Hạt X bay ra theo phương hợp với phương tới của prôtôn một góc là
[A]. \[{{45}^{0}}. \]
[B]. \[{{120}^{0}}. \]
[C]. \[{{60}^{0}}. \]
[D]. \[{{90}^{0}}. \]
${}_{1}^{1}p+{}_{4}^{9}Be\to {}_{2}^{4}He+{}_{3}^{6}Li$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\begin{align} & {{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{Li}}\to p_{Li}^{2}=p_{X}^{2}+p_{p}^{2}-2. {{p}_{X}}. {{p}_{p}}\cos \alpha \to 2{{m}_{Li}}{{K}_{Li}}=2{{m}_{X}}{{K}_{X}}+2{{m}_{p}}{{K}_{p}}-2\sqrt{2{{m}_{X}}{{K}_{X}}}\sqrt{2{{m}_{p}}{{K}_{p}}}\cos \alpha \\ & \to \cos \alpha =0\to \alpha ={{90}^{0}} \\ \end{align}$
Câu 28.
Bắn hạt α có động năng 4 MeV vào hạt Nito đứng im để có phản ứng hạt nhân $\alpha +{}_{7}^{14}N\to {}_{8}^{17}O+X$; phản ứng thu 1,21 MeV. Các hạt sinh ra sau phản ứng có động năng bằng nhau. Cho khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng khối số của nó. Các hạt sinh ra sau phản ứng theo hai hướng tạo với nhau góc
[A]. \[142,{{36}^{0}}. \]
[B]. \[27,{{64}^{0}}. \]
[C]. \[127,{{64}^{0}}. \]
[D]. \[{{90}^{0}}. \]
${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{8}^{17}O+{}_{1}^{1}p$ Ta có $\Delta E={{K}_{O}}+{{K}_{p}}-{{K}_{\alpha }}=-1,21MeV\to {{K}_{O}}={{K}_{p}}=1,395MeV$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\begin{align} & {{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}={{\overrightarrow{p}}_{O}}+{{\overrightarrow{p}}_{p}}\to p_{\alpha }^{2}=p_{O}^{2}+p_{p}^{2}+2. {{p}_{O}}. {{p}_{\alpha }}\cos \alpha \to 2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}=2{{m}_{O}}{{K}_{O}}+2{{m}_{p}}{{K}_{p}}+2\sqrt{2{{m}_{O}}{{K}_{O}}}\sqrt{2{{m}_{p}}{{K}_{p}}}\cos \alpha \\ & \to \cos \alpha =-0,791\to \alpha =142,{{36}^{0}} \\ \end{align}$
Câu 29.
Bắn prôtôn có động năng 2,5 MeV vào hạt nhân \[{}_{3}^{7}Li\] đứng yên, sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn một góc \[\varphi \] như nhau. Khối lượng hạt prôtôn, \[{}_{3}^{7}Li\], X lần lượt là 1,0073u, 7,0142u, 4,0015u. Giá trị \[\varphi \] là
[A]. $39,{{45}^{0}}$ .
[B]. $41,{{35}^{0}}$ .
[C]. \[89,{{1}^{0}}\]
[D]. $82,{{7}^{0}}$.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: ${{K}_{p}}+\Delta E=2{{K}_{\alpha }}\Leftrightarrow 2,5+\left( 1,0073+7,0142-2. 4,0015 \right). 931,5=2{{K}_{\alpha }}\Rightarrow {{K}_{\alpha }}=9,866MeV$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \[{{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{X}}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}\Rightarrow p_{p}^{2}=2p_{X}^{2}\left( 1+c\text{os2}\varphi \right)\Leftrightarrow {{m}_{p}}. {{K}_{p}}=2{{m}_{X}}. {{K}_{X}}\left( 1+c\text{os2}\varphi \right)\] \[\Leftrightarrow 1,0073. 2,5=2. 4,0015. 9,866\left( 1+c\text{os2}\varphi \right)\Rightarrow \varphi =82,{{7}^{0}}\]
Câu 30.
Dùng hạt nơtron có động năng 2 MeV bắn vào hạt nhân ${}_{3}^{6}Li$đang đứng yên gây ra phản ứng hạt nhân, tạo ra hạt ${}_{1}^{3}H$ và hạt \[\alpha \]. Hạt \[\alpha \] và hạt nhân ${}_{1}^{3}H$ bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng là \[{{15}^{0}}\] và \[{{30}^{0}}\]. Phản ứng thu năng lượng là
[A]. 1,66 MeV.
[B]. 1,33 MeV.
[C]. 0,84 MeV.
[D]. 1,4 MeV.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{n}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{H}}$
Suy ra $\begin{align} & \dfrac{{{p}_{n}}}{\sin {{135}^{0}}}=\dfrac{{{p}_{H}}}{\sin {{15}^{0}}}=\dfrac{{{p}_{\alpha }}}{\sin {{30}^{0}}}\to \dfrac{p_{n}^{2}}{{{\left( \sin {{135}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{p_{H}^{2}}{{{\left( \sin {{15}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{p_{\alpha }^{2}}{{{\left( \sin {{30}^{0}} \right)}^{2}}}\to \dfrac{{{m}_{n}}{{K}_{n}}}{{{\left( \sin {{135}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{m}_{H}}{{K}_{H}}}{{{\left( \sin {{15}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}{{{\left( \sin {{30}^{0}} \right)}^{2}}} \\ & \\ \end{align}$ \[\to {{K}_{H}}=0,089MeV,{{K}_{\alpha }}=0,25MeV\] $\to \Delta E={{K}_{H}}+{{K}_{\alpha }}-{{K}_{n}}=-1,66MeV$
Vậy phản ứng thu năng lượng 1,66 MeV
Câu 31.
Bắn hạt nơtron có động năng 1,6 MeV vào hạt nhân ${}_{3}^{6}Li$ đang đứng yên thì thu được hạt α và hạt X. Vận tốc của hạt \[\alpha \] và hạt X hợp với vận tốc của hạt nơtron các góc lần lượt là \[{{60}^{0}}\] và \[{{30}^{0}}\]. Nếu lấy tỉ số khối lượng của các hạt nhân bằng tỉ số số khối của chúng . Phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
[A]. Tỏa 1,1 MeV
[B]. Thu 1,5 MeV
[C]. Tỏa 1,5 MeV
[D]. Thu 1,1 MeV
${}_{0}^{1}n+{}_{3}^{6}Li\to {}_{2}^{4}He+{}_{1}^{3}H$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{n}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{H}}$ Suy ra $\begin{align} & \dfrac{{{p}_{n}}}{\sin {{90}^{0}}}=\dfrac{{{p}_{H}}}{\sin {{60}^{0}}}=\dfrac{{{p}_{\alpha }}}{\sin {{30}^{0}}}\to \dfrac{p_{n}^{2}}{{{\left( \sin {{90}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{p_{H}^{2}}{{{\left( \sin {{60}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{p_{\alpha }^{2}}{{{\left( \sin {{30}^{0}} \right)}^{2}}}\to \dfrac{{{m}_{n}}{{K}_{n}}}{{{\left( \sin {{90}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{m}_{H}}{{K}_{H}}}{{{\left( \sin {{60}^{0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}{{{\left( \sin {{30}^{0}} \right)}^{2}}} \\ & \\ \end{align}$ \[\to {{K}_{H}}=0,4MeV,{{K}_{\alpha }}=0,1MeV\] $\to \Delta E={{K}_{H}}+{{K}_{\alpha }}-{{K}_{n}}=-1,1MeV$
Vậy phản ứng thu năng lượng 1,1 MeV
Câu 32.
Dùng một hạt \[\alpha \] có động năng 5 MeV bắn vào hạt nhân \[_{7}^{14}N\]đang đứng yên sinh ra hạt p với động năng 2,79 MeV và hạt X. Cho khối lượng các hạt nhân \[{{m}_{\alpha }}=4,0015u;\text{ }{{m}_{p}}=1,0073u\text{; }{{m}_{N14}}=13,9992u;\text{ }{{m}_{X}}=16,9947u\]. Góc giữa vận tốc hạt\[\alpha \]và vận tốc hạt p là
[A]. \[{{44}^{0}}\]
[B]. \[{{67}^{0}}\]
[C]. \[{{74}^{0}}\]
[D]. \[{{24}^{0}}\]
${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{1}^{1}p+{}_{8}^{17}X$ Ta có $\Delta E=\left[ ({{m}_{\alpha }}+{{m}_{N}})-({{m}_{p}}+{{m}_{X}}) \right]{{c}^{2}}=-1,211MeV$ Mà $\Delta E={{K}_{p}}+{{K}_{X}}-{{K}_{\alpha }}=-1,21MeV\to {{K}_{X}}=1MeV$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}={{\overrightarrow{p}}_{p}}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}$ Suy ra $p_{X}^{2}=p_{p}^{2}+p_{\alpha }^{2}-2. {{p}_{p}}. {{p}_{\alpha }}. cos\alpha \to 2{{m}_{X}}{{K}_{X}}=2{{m}_{p}}{{K}_{p}}+2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}-2. \sqrt{2{{m}_{p}}{{K}_{p}}}. \sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}\cos \alpha $ $$ $\to \cos \alpha =0,3876\to \alpha ={{67}^{0}}$.
Câu 33.
Dùng prôtôn bắn vào hạt nhân \[{}_{4}^{9}Be\] đứng yên, sau phản ứng sinh ra hạt \[\alpha \] và hạt nhân X có động năng lần lượt là \[{{K}_{\alpha }}=3,575MeV\] và \[{{K}_{X}}=3,150MeV\]. Phản ứng này tỏa ra năng lượng 2,125 MeV. Coi khối lượng các hạt nhân tỉ lệ với số khối của nó. Góc hợp giữa các hướng chuyển động của hạt \[\alpha \] và hạt p là
[A]. A.[\varphi ={{60}^{0}}. \]
[B]. \[\varphi ={{90}^{0}}. \]
[C]. \[\varphi ={{75}^{0}}. \]
[D]. \[\varphi ={{45}^{0}}. \]
${}_{1}^{1}p+{}_{4}^{9}Be\to {}_{2}^{4}He+{}_{3}^{6}X$ Ta có $\Delta E={{K}_{\alpha }}+{{K}_{X}}-{{K}_{p}}=2,125MeV\to {{K}_{p}}=4,6MeV$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}$ Suy ra $p_{X}^{2}=p_{p}^{2}+p_{\alpha }^{2}-2. {{p}_{p}}. {{p}_{\alpha }}. cos\varphi \to 2{{m}_{X}}{{K}_{X}}=2{{m}_{p}}{{K}_{p}}+2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}-2. \sqrt{2{{m}_{p}}{{K}_{p}}}. \sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}\cos \varphi $ $\to \cos \varphi =0\to \varphi ={{90}^{0}}$
Câu 34.
Dùng hạt prôtôn có động năng ${{K}_{p}}=5,58\,MeV$ bắn vào hạt nhân \[{}_{11}^{23}Na\] đứng yên, ta thu được hạt $\alpha $ và hạt X có động năng tương ứng là ${{K}_{\alpha }}=6,6\,MeV;\,\,{{K}_{X}}=2,64\,MeV. $ Coi rằng phản ứng không kèm theo bức xạ gamma, lấy khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của nó. Góc giữa vectơ vận tốc của hạt \[\alpha \] và hạt X là:
[A]. \[{{170}^{0}}. \]
[B]. \[{{150}^{0}}. \]
[C]. \[{{70}^{0}}. \]
[D]. \[{{30}^{0}}. \]
${}_{1}^{1}p+{}_{11}^{23}Na\to {}_{2}^{4}He+{}_{10}^{20}X$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}$ Suy ra $p_{p}^{2}=p_{X}^{2}+p_{\alpha }^{2}+2. {{p}_{p}}. {{p}_{\alpha }}. cos\varphi \to 2{{m}_{p}}{{K}_{p}}=2{{m}_{X}}{{K}_{X}}+2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}+2. \sqrt{2{{m}_{X}}{{K}_{X}}}. \sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}\cos \varphi $ $\to \cos \varphi =-0,986\to \varphi ={{170}^{0}}$
Câu 35.
Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân ${}_{3}^{7}Li$ đứng yên để gây ra phản ứng: p + ${}_{3}^{7}Li$ \[\to 2\alpha \] . Biết phản ứng trên là phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt \[\alpha \] tạo thành có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Góc \[\varphi \] giữa hướng chuyển động của các hạt \[\alpha \] có thể
[A]. có giá trị bất kì.
[B]. bằng \[{{60}^{0}}. \]
[C]. bằng \[{{160}^{0}}. \]
[D]. bằng \[{{120}^{0}}. \]
Vì phản ứng tỏa năng lượng nên $\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}>0\to \dfrac{{{K}_{p}}}{{{K}_{\alpha }}}<2$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}+{{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}$ Suy ra $\begin{align} & p_{p}^{2}=2. p_{\alpha }^{2}+2. p_{\alpha }^{2}\cos \alpha \to p_{p}^{2}=2. p_{\alpha }^{2}(1+\cos \alpha )\to {{m}_{p}}{{K}_{p}}=2. {{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}(1+\cos \alpha ) \\ & \to \dfrac{{{K}_{p}}}{{{K}_{\alpha }}}=\dfrac{2{{m}_{\alpha }}(1+\cos \alpha )}{{{m}_{p}}}<2\to \cos \alpha <-\dfrac{3}{4}\to \alpha >138,{{6}^{0}} \\ \end{align}$ Vậy \[\alpha \] có thể bằng \[{{160}^{0}}. \].
Câu 36.
Dùng một hạt \[\alpha \] có động năng 7,7MeV bắn vào hạt nhân \[_{7}^{14}N\]đang đứng yên gây ra phản ứng \[\alpha +_{7}^{14}N\to _{1}^{1}p+_{8}^{17}O\]. Hạt proton bay ra theo phương vuông góc với phương bay tới của hạt \[\alpha \]. Cho khối lượng các hạt nhân \[{{m}_{\alpha }}=4,0015u;{{m}_{p}}=1,0073u;{{m}_{N14}}=13,9992u;{{m}_{o17}}=16,9947u\]. Động năng của hạt \[_{8}^{17}O\]là
[A]. 6,145 MeV
[B]. 2,214 MeV
[C]. 1,345 MeV
[D]. 2,075 MeV.
Ta có $\Delta E=\left[ ({{m}_{\alpha }}+{{m}_{N}})-({{m}_{p}}+{{m}_{X}}) \right]{{c}^{2}}=-1,21MeV$ Mà $\Delta E={{K}_{p}}+{{K}_{O}}-{{K}_{\alpha }}=-1,21MeV\to {{K}_{p}}+{{K}_{O}}=6,49MeV$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{\alpha }}={{\overrightarrow{p}}_{p}}+{{\overrightarrow{p}}_{O}}$ Suy ra $p_{O}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{p}^{2}\to {{m}_{O}}{{K}_{O}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}+{{m}_{p}}{{K}_{p}}\to 16,9947{{K}_{O}}=4,0015. 7,7+1,0073{{K}_{p}}$ \[\to {{K}_{O}}=2,075MeV\]
Câu 37.
Dùng hạt nhân proton bắn vào hạt nhân bia đang đứng yên gây ra phản ứng tạo thành hai hạt nhân giống nhau bay ra cùng động năng và theo các hướng lập với nhau một góc \[{{120}^{0}}\]. Biết số khối hạt nhân bia lớn hơn 3. Kết luận nào sau đây là đúng?
[A]. Không đủ dữ kiện để kết luận.
[B]. Phản ứng trên là phản ứng thu năng lượng.
[C]. Năng lượng trao đổi của phản ứng trên bằng 0.
[D]. Phản ứng trên là phản ứng toả năng lượng.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${{\overrightarrow{p}}_{p}}={{\overrightarrow{p}}_{X}}+{{\overrightarrow{p}}_{X}}$ Suy ra $p_{p}^{2}=2. p_{X}^{2}+2. p_{X}^{2}\cos {{120}^{0}}\to p_{p}^{2}=2. p_{X}^{2}(1+\cos {{120}^{0}})\to {{m}_{p}}{{K}_{p}}={{m}_{X}}{{K}_{X}}\to {{K}_{p}}={{m}_{X}}{{K}_{X}}$ Ta có $\Delta E=2{{K}_{X}}-{{K}_{p}}={{K}_{X}}(2-{{m}_{X}})$ Ta có ${{m}_{X}}={{A}_{X}}=\dfrac{{{A}_{bia}}+1}{2}$ Vì ${{A}_{bia}}>3\to {{m}_{X}}>2\to \Delta E<0$ Suy ra phản ứng trên thu năng lượng.