Chuyên đề mạch dao động LC
Bài toán thời điểm, thời gian trong mạch dao động LC
Câu 1.
Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động T. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Điện tích trên bản tụ này bằng 0 ở thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) là
[A].$\dfrac{T}{8}$.
[B]. $\dfrac{T}{2}$.
[C].$\dfrac{T}{6}$.
[D].$\dfrac{T}{4}$.
Dựa vào trục phân bố thời gian: $\to \Delta t=\dfrac{T}{4}$
Câu 2.
Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H và tụ điện có điện dung 10 μF. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\] . Lúc đầu, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu sau khoảng thời gian ngắn nhất là
[A].$\dfrac{3}{400}$s
[B]. $\dfrac{1}{600}$ s
[C].$\dfrac{1}{300}$ s
[D].$\dfrac{1}{1200}$ s.
Thời gian giảm từ cực đại về nửa cực đại là $\dfrac{T}{6}=\dfrac{2\pi \sqrt{LC}}{6}=\dfrac{1}{300}s$.
Câu 3.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, thời điểm ban đầu điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại \[{{q}_{0}}={{10}^{-8}}C\]. Thời gian ngắn nhất để tụ phóng hết điện tích là 2 μs. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
[A].5,55 mA.
[B]. 78,52 mA.
[C].15,72 mA.
[D].7,85 mA.
Thời gian để tụ phóng hết điện tích (khi đó điện tích bằng 0) từ giá trị cực đại là \[\dfrac{T}{4}=2\mu s\to T=8\mu s\] \[\to \omega ={{25. 10}^{4}}\pi rad/s\to {{I}_{0}}=\omega {{q}_{0}}\to \] \[I=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\approx 5,55\text{ mA}\text{. }\]
Câu 4.
Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5μH và tụ điện có điện dung 5 μF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là
[A].\[5\pi {{. 10}^{-6}}s\] .
[B]. \[2,5\pi {{. 10}^{-6}}s. \]
[C].\[10\pi {{. 10}^{-6}}s. \]
[D].\[{{10}^{-6}}\]s.
$T=2\pi \sqrt{LC}=\pi {{. 10}^{-5}}s$ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là: $\dfrac{T}{2}=5\pi {{. 10}^{-6}}s$
Câu 5.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \[\Delta t\] thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là
[A].\[4\Delta t. \]
[B]. \[6\Delta t\] .
[C].\[3\Delta t. \]
[D].\[12\Delta t. \]
Dựa vào trục phân bố thời gian: $\to \Delta t=\dfrac{T}{6}\to T=6\Delta t$
Câu 6.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là $4\sqrt{2}$mC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5$\pi \sqrt{2}$A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
[A].$\dfrac{4}{3}\mu s. $
[B]. $\dfrac{16}{3}\mu s. $
[C].$\dfrac{2}{3}\mu s. $
[D].$\dfrac{8}{3}\mu s. $
$\omega =\dfrac{{{I}_{0}}}{{{Q}_{0}}}=125\pi {{. 10}^{3}}rad/s$ Dựa vào trục phân bố thời gian suy ra thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là: $\Delta t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{8}{3}\mu s$
Câu 7.
Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là \[{{q}_{0}}=1mC\] và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \[{{I}_{0}}=3\pi mA\]. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là \[{{q}_{0}}\], khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện trong mạch có độ lớn bằng \[{{I}_{0}}\] là
[A].$\dfrac{10}{3}ms. $
[B]. $\dfrac{1}{6}\mu s. $
[C].$\dfrac{1}{2}\mu s. $
[D].$\dfrac{1}{6}ms. $
Khi dòng điện có độ lớn cực đại \[{{I}_{0}}\] thì điện tích tụ bằng 0 (i và q vuông pha) → thời gian cần tìm là $\dfrac{T}{4}=\dfrac{2\pi {{q}_{0}}}{4{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{6}ms. $
Câu 8.
Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 0,5 μC thì đồng thời cường độ dòng điện trong mạch dao động LC lí tưởng giảm từ \[3\pi \] (mA) xuống $\dfrac{3\sqrt{3}\pi }{2}$ (mA). Khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này là
[A].$\dfrac{1}{18}\mu s. $
[B]. $\dfrac{1}{6}\mu s. $
[C].$\dfrac{1}{6}ms. $
[D].$\dfrac{1}{18}ms. $
Khi điện tích bằng 0 thì \[i=3\pi \] (mA)\[={{I}_{0}}\] Khi điện tích q = 0,5 μC thì $i=\dfrac{3\sqrt{3}\pi }{2}$→ ${{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to {{q}_{0}}=1$μC → Thời gian để q tăng từ 0 lên $q=0,5\mu C=\dfrac{{{q}_{0}}}{2}$ là $\dfrac{T}{12}=\dfrac{2\pi {{q}_{0}}}{12{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{18}ms. $
Câu 9.
Trong mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết thời gian để cường độ dòng điện trong mạch giảm từ giá trị cực đại \[{{I}_{0}}=2,22A\] xuống còn một nửa là \[\tau =8/3(ms). \] Ở những thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng không thì điện tích trên tụ bằng
[A].8,5 mC.
[B]. 5,7 mC.
[C].6 mC.
[D].8 mC.
Theo bài ra thì \[\tau =8/3(ms)\]= $\dfrac{T}{6}$ \[\to T\to \omega \to \] ${{q}_{0}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }\approx 5,7$μC.
Câu 10.
Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của một bản tụ ở thời điểm t là $\text{q = }{{\text{Q}}_{\text{0}}}\text{cos(}\omega \text{t – }\dfrac{\pi }{\text{4}}\text{)}$( trong đó t tính bằng s). Kể từ thời điểm t = 0, sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng $1,{{5. 10}^{-6}}\text{s}$ thì điện tích trên bản tụ này triệt tiêu. Tần số của dao động điện từ do mạch này phát ra là
[A].500 kHz.
[B]. 125 kHz.
[C].750 kHz.
[D].250 kHz.
Tại t = 0: $q=\dfrac{{{Q}_{0}}\sqrt{2}}{2}(+)$ → Thời gian ngắn nhất điện tích triệt tiêu (bằng 0) là $\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}=1,{{5. 10}^{-6}}\text{s}$ → T → f = 250 kHz.
Câu 11.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và có độ lớn đang giảm. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \[\Delta t={{2. 10}^{-6}}s\] thì điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn đạt giá trị cực đại. Tần số dao động của mạch là
[A].\[{{3. 10}^{6}}Hz. \]
[B]. \[{{6. 10}^{6}}Hz. \]
[C].$\dfrac{{{10}^{6}}}{6}$ Hz.
[D].$\dfrac{{{10}^{6}}}{3}$ Hz.
Theo bài ra $\Delta t={{2. 10}^{-6}}s=\dfrac{T}{3}$ → f =$\dfrac{{{10}^{6}}}{6}$ Hz.
Câu 12.
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là
[A].$q={{q}_{0}}c\text{os}\left( \dfrac{{{10}^{7}}\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
[B]. $q={{q}_{0}}c\text{os}\left( \dfrac{{{10}^{7}}\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
[C].$q={{q}_{0}}c\text{os}\left( \dfrac{{{10}^{7}}\pi }{6}t+\dfrac{\pi }{3} \right)$
[D].$q={{q}_{0}}c\text{os}\left( \dfrac{{{10}^{7}}\pi }{6}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
Dựa vào đồ thị ta thấy tại t=0s thì $q=0,5{{q}_{0}}$ và đang giảm nên pha ban đầu $\varphi =\dfrac{\pi }{3}rad$
Từ thời điểm t=0s đến $t={{7. 10}^{-7}}s$ thì điện tích giảm từ $q=0,5{{q}_{0}}$ đến q=0 lần thứ 2 suy ra: $\Delta t=\dfrac{7T}{12}={{7. 10}^{-7}}\Rightarrow T={{12. 10}^{-7}}s\to \omega =\dfrac{{{10}^{7}}\pi }{6}rad/s$
Câu 13.
Một mạch dao động LC lí tưởng, cuộn dây có độ tự cảm L = 4 μH, đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại của nó và có độ lớn đang tăng. Thời điểm gần nhất (kể từ t = 0) dòng điện trong mạch có giá trị bằng 0 là $\dfrac{5}{6}$μs. Lấy\[{{\pi }^{2}}=10\]. Điện dung của tụ điện là
[A].25 mF.
[B]. 25 nF.
[C].25 pF.
[D].25 μF.
Tại t = 0: $i=\dfrac{{{I}_{0}}}{2}(+)$ → Thời gian ngắn nhất dòng điện bằng 0 là $\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{5}{6}{{. 10}^{-6}}\text{s}$ → T → C = 25 nF.
Câu 14.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Trong quá trình mạch dao động thì thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất \[\Delta t\], độ lớn điện tích trên tụ lại có giá trị như nhau. Trong một chu kì, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần độ lớn điện tích trên tụ bằng một nửa giá trị cực đại là
[A].$\dfrac{\Delta t}{3}$.
[B]. $\dfrac{2\Delta t}{3}$.
[C].$\dfrac{4\Delta t}{3}$.
[D].\[3\Delta t\].
Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất \[\Delta t\], độ lớn điện tích trên tụ lại có giá trị như nhau: $\to \Delta t=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=4\Delta t$ Trong một chu kì, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần điện tích trên tụ băng một nửa giá trị cực đại là: $\Delta t’=\dfrac{T}{6}=\dfrac{2\Delta t}{3}$
Câu 15.
Xét điện tích q trên một bản tụ điện và dòng điện i chạy trong cuộn cảm của mạch dao động điện từ tự do LC. Thời điểm đầu t = 0 có i = 0 và \[q={{2. 10}^{8}}C\]. Đến thời điểm \[t={{t}_{1}}\] thì i = -2 mA, q = 0. Lấy \[\pi =3,14\]. Giá trị nhỏ nhất của \[{{t}_{1}}\] là
[A].15,7 μs.
[B]. 62,8 μs.
[C].31,4 μs.
[D].47,1 μs.
Rõ ràng, do i và q vuông pha nên khi i = 0 thì \[q={{q}_{0}}={{2. 10}^{-8}}C\] và q = 0 thì \[i={-{I}_{0}}=-2mA. \] Giá trị nhỏ nhất của \[{{t}_{1}}=\]$\dfrac{T}{4}$ = 15,7 µs.
Câu 16.
Nối 2 bản của tụ điện với một nguồn điện không đổi rồi ngắt ra. Sau đó nối 2 bản đó với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, thì thời gian tụ phóng điện là \[\Delta t\]. Nếu lặp lại các thao tác trên với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2L, thì thời gian tụ phóng điện là
[A].\[\sqrt{2}\Delta t\]
[B]. \[2\Delta t. \]
[C].\[0,5\Delta t/2. \]
[D].\[1,5\Delta t. \]
$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi \sqrt{LC}}{2}$→$\Delta {{t}^{/}}=\dfrac{\pi \sqrt{{{L}^{/}}C}}{2}=\Delta t\sqrt{2}$.
Câu 17.
Một mạch dao động LC lí tưởng. Ở thời điểm t điện tích trên một bản tụ là 4 μC. Ở thời điểm $t+\pi \sqrt{LC}$, điện tích trên bản tụ này là:
[A].4 μC.
[B]. – 4 μC .
[C].0
[D].5 μC.
$\Delta T=\pi \sqrt{LC}=\dfrac{T}{2}$: Hai thời điểm ngược pha \[\to {{q}_{2}}=-{{q}_{1}}=-4\mu C. \]
Câu 18.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng, cường độ dòng điện là i = 0,1cos2000t (i tính theo A, t tình theo s) Tại thời điểm nào đó, cường độ dòng điện trong mạch là 0,06A thì sau đó $\dfrac{\pi }{4}$ (ms) thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn
[A].0,1 A.
[B]. 0,5 A.
[C].80 mA.
[D].0,1 A.
$\Delta T=\dfrac{\pi }{4}ms=\dfrac{T}{4}$: Hai thời điểm vuông pha →$i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=i_{0}^{2}\to \left| {{i}_{2}} \right|=0,08\text{ }A$.
Câu 19.
Một mạch dao động LC lí tưởng. Ở thời điểm t cường độ dòng điện có độ lớn là \[{{i}_{1}}\]. Ở thời điểm $t+\dfrac{\pi \sqrt{LC}}{2}$, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn \[{{u}_{2}}\]. Ta có mối liên hệ
[A].\[L{{i}_{1}}+C{{u}_{2}}=1. \]
[B]. $Li_{1}^{2}=Cu_{2}^{2}$.
[C].$Li_{1}^{2}+Cu_{2}^{2}=1$.
[D].\[L{{i}_{1}}=C{{u}_{2}}. \]
$\Delta t=\dfrac{\pi \sqrt{LC}}{2}=\dfrac{T}{4}$: Hai thời điểm vuông pha →$\left| {{i}_{1}} \right|=\omega \left| {{q}_{2}} \right|=\omega \left| C{{u}_{2}} \right|\to Li_{1}^{2}=Cu_{2}^{2}$.
Câu 20.
Trong mạch dao động lí tưởng tụ có điện dung C = 2 nF. Tại thời điểm \[{{t}_{1}}\] thì cường độ dòng điện là có độ lớn 5 mA, sau đó một phần tư chu kì điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn 10 V. Độ tự cảm của cuộn dây là:
[A].0,04 mH.
[B]. 8 mH.
[C].2,5 mH.
[D].1 mH.
$\Delta t=\dfrac{T}{4}$: Hai thời điểm vuông pha →$\left| {{i}_{1}} \right|=\omega \left| {{q}_{2}} \right|=\omega \left| C{{u}_{2}} \right|\to Li_{1}^{2}=Cu_{2}^{2}$. → L = 8 mH.
Câu 21.
Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T. Tại thời điểm nào đó cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn 8π (mA), sau đó khoảng thời gian $\dfrac{3T}{4}$ thì điện tích trên bản tụ có độ lớn ${{2. 10}^{-9}}C. $ Chu kì dao động điện từ của mạch bằng
[A].0,5 ms.
[B]. 0,25 ms.
[C].0,5 µs.
[D].0,5 µs.
$\Delta T=\dfrac{3T}{4}$: Hai thời điểm vuông pha →$\left| {{i}_{1}} \right|=\omega \left| {{q}_{2}} \right|$→ ω → T = 0,5µs.
Câu 22.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T. Ký hiệu A, B lần lượt là hai bản của tụ. Tại thời điểm \[{{t}_{1}}\] bản A tích điện dương và tụ đang được tích điện. Đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3T}{4}$ thì điện tích của bản A và chiều dòng điện qua cuộn dây là
[A].tích điện dương, từ A đến B
[B]. tích điện dương, từ B đến A
[C].tích điện âm, từ B đến A
[D].tích điện âm, từ A đến B
Kẻ đường tròn pha như hình vẽ.
Dễ thấy tại \[{{t}_{2}}\] bản A có điện tích âm và đang tăng → Để tăng như vậy điện tích từ bản B đang chuyển về A hay dòng từ B đến A.
Câu 23.
Mạch dao động lí tưởng LC. Ban đầu cho dòng điện cường độ \[{{I}_{0}}\] chạy qua cuộn dây, ngắt mạch để dòng điện trong cuộn dây tích điện cho tụ, trong mạch có dao động điện từ tự do chu kì T. Điện áp cực đại trên tụ là \[{{U}_{0}}\]. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch là \[i=-0,5{{I}_{0}}\] và đang giảm thì đến thời điểm ${{t}^{/}}=t+\dfrac{T}{3}$ điện áp trên tụ sẽ là
[A].\[u=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{3}}{2}\], đang tăng.
[B]. \[u=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{3}}{2}\], đang giảm
[C].\[u=-\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{3}}{2}\], đang giảm
[D].\[u=-\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{3}}{2}\], đang tăng
Ban đầu $i=-\dfrac{{{I}_{0}}}{2}(-)$ → Sau đó, $\dfrac{T}{3}$ theo trục phân bố thời gian thì dòng điện giảm về cực tiểu \[{{I}_{0}}\] và tăng đến$i=-\dfrac{{{I}_{0}}}{2}(+)$ → pha dao động dòng điện lúc này là ${{\phi }_{i}}=-\dfrac{2\pi }{3}$ → pha điện áp lúc này ${{\phi }_{u}}={{\phi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}\equiv \dfrac{5\pi }{6}$, do đó: \[u=\dfrac{-{{U}_{0}}\sqrt{3}}{2}(-)\].