Chuyên đề mạch dao động điện LC
Liên hệ giữa các giá trị cực đại, hiệu dụng trong mạch dao động LC
Câu 1.
Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Gọi \[{{U}_{0}}\] là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và \[{{I}_{0}}\] là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức đúng là
[A]. \[{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{2L}}\]
[B]. \[{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}\]
[C].\[{{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}\]
[D].\[{{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{2C}{L}}\]
\[{{U}_{0}}\sqrt{C}={{\text{I}}_{0}}\sqrt{L}\to {{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}\].
Câu 2.
Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Gọi \[{{q}_{0}}\] là điện tích cực đại trên tụ và \[{{I}_{0}}\] là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức đúng là
[A]. ${{I}_{0}}=\dfrac{{{q}_{0}}}{\sqrt{LC}}$.
[B]. ${{I}_{0}}={{q}_{0}}\sqrt{LC}$.
[C].${{I}_{0}}=2\pi {{q}_{0}}\sqrt{LC}$.
[D].${{I}_{0}}=\dfrac{{{q}_{0}}}{2\pi \sqrt{LC}}$.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. {{q}_{0}}\].
Câu 3.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là \[{{q}_{0}}\] và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \[{{I}_{0}}\]. Tần số dao động tính theo công thức
[A]. f = $\dfrac{1}{2\pi LC}$.
[B]. \[f=2\pi LC\] .
[C].f = $\dfrac{{{q}_{0}}}{2\pi {{I}_{0}}}$.
[D].f =$\dfrac{{{I}_{0}}}{2\pi {{q}_{0}}}$.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=2\pi f. {{q}_{0}}\to f=\dfrac{{{\text{I}}_{0}}}{2\pi . {{q}_{0}}}\].
Câu 4.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của tụ điện là \[{{Q}_{0}}\] và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \[{{I}_{0}}\]. Dao động điện từ tự do trong mạch có chu kì là
[A]. $T=\dfrac{2\pi {{Q}_{0}}}{{{I}_{0}}}$ .
[B]. $T=\dfrac{\pi {{Q}_{0}}}{2{{I}_{0}}}$.
[C].$T=\dfrac{3\pi {{Q}_{0}}}{{{I}_{0}}}$.
[D].$T=\dfrac{4\pi {{Q}_{0}}}{{{I}_{0}}}$.
Dao động điện từ tự do trong mạch có chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{{{I}_{0}}}{{{Q}_{0}}}}=\dfrac{2\pi {{Q}_{0}}}{{{I}_{0}}}$
Câu 5.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng, đang có dao động điện từ tự do. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là \[i=0,04cos\left( {{2. 10}^{7}}t \right)\left( A \right)\]. Điện tích cực đại của tụ điện là
[A]. \[{{4. 10}^{-9}}C. \]
[B]. \[{{2. 10}^{-9}}C. \]
[C].\[{{8. 10}^{-9}}C. \]
[D].\[{{10}^{-9}}C. \]
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}\to {{q}_{0}}=\dfrac{{{\text{I}}_{0}}}{\omega }=\dfrac{\text{0,04}}{{{2. 10}^{-7}}}={{2. 10}^{-9}}C\].
Câu 6.
Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,15 A. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là ?
[A]. 10 V.
[B]. 6 V.
[C].5 V.
[D].3 V.
\[{{U}_{0}}\sqrt{C}={{\text{I}}_{0}}\sqrt{L}\to {{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{C}}=0. 15\sqrt{\dfrac{50}{0,125}}=3V\].
Câu 7.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là \[0,{{16. 10}^{-11}}C\] và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 1 mA. Tần số góc của mạch dao động LC này là
[A]. \[0,{{4. 10}^{5}}rad/s. \]
[B]. \[{{625. 10}^{6}}rad/s. \]
[C].\[{{16. 10}^{8}}rad/s. \]
[D].\[{{16. 10}^{6}}rad/s. ~\]
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}\to \omega =\dfrac{{{\text{I}}_{0}}}{{{q}_{0}}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{0,{{16. 10}^{-11}}}={{625. 10}^{6}}rad/s\].
Câu 8.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là \[{{10}^{-8}}C\] và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tần số dao động điện từ tự do của mạch là
[A]. \[2,{{5. 10}^{3}}kHz. \]
[B]. \[{{3. 10}^{3}}kHz. \]
[C].\[{{2. 10}^{3}}kHz. \]
[D].\[{{10}^{3}}kHz. \]
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}\to \omega =\dfrac{{{\text{I}}_{0}}}{{{q}_{0}}}=\dfrac{62,{{8. 10}^{-3}}}{{{10}^{-8}}}=6,{{28. 10}^{6}}ra\text{d}/s\to f={{10}^{3}}kHz\].
Câu 9.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì T. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là \[{{10}^{-8}}C\] và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 62,8 mA. Giá trị của T là
[A]. 2 μs.
[B]. 1 μs.
[C].3 μs.
[D].4 μs.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\dfrac{2\pi }{T}. {{q}_{0}}\to T=\dfrac{2\pi . {{q}_{0}}}{{{\text{I}}_{0}}}=1\text{ }\mu s\].
Câu 10.
Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ là \[{{2. 10}^{-6}}C\], cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \[0,1\pi A\]. Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng
[A]. $\dfrac{{{10}^{-6}}}{3}s. $
[B]. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{3}s$.
[C].${{4. 10}^{-7}}s$.
[D].${{4. 10}^{-5}}s. $
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\dfrac{2\pi }{T}. {{q}_{0}}\to T=\dfrac{2\pi . {{q}_{0}}}{{{\text{I}}_{0}}}=\dfrac{2\pi {{. 2. 10}^{-6}}}{0,1\pi }={{4. 10}^{-5}}\left( s \right)\].
Câu 11.
Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động, biểu thức điện tích của một bản tụ điện là \[q={{2. 10}^{-9}}cos({{2. 10}^{7}}t+\dfrac{\pi }{4})\left( C \right)\]. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
[A]. 40 mA.
[B]. 10 mA.
[C].0,04 mA.
[D].1 mA.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}={{2. 10}^{7}}{{. 2. 10}^{-9}}=0,04\left( \text{A} \right)=40\text{ }\left( mA \right)\].
Câu 12.
Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là \[{{4. 10}^{-8}}C\] và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10mA. Tần số dao động điện từ trong mạch là
[A]. 79,6 kHz.
[B]. 100,2 kHz.
[C].50,1 kHz.
[D].39,8 kHz.
Tần số dao động điện từ trong mạch là: $f=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{{{I}_{0}}}{2\pi {{Q}_{0}}}=39,8kHz$
Câu 13.
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 18 nF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 6\[\mu H\]. Trong mạch đang có dao động điện từ với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 2,4 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị là
[A]. 92,95 mA.
[B]. 131,45 mA.
[C].65,73 mA.
[D].212,54 mA.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. C{{U}_{0}}\Rightarrow {{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}=2,4\sqrt{\dfrac{{{18. 10}^{-9}}}{{{6. 10}^{-6}}}}\approx 0,13145\text{ }A\to I=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=0,09295\left( A \right)=92,95\text{ }mA. \]
Câu 14.
Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần \[R=1\Omega \] vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung \[C={{2. 10}^{-6}}F\]. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng \[\pi {{. 10}^{-6}}s\] và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng
[A]. \[0,25\Omega . \]
[B]. \[1\Omega . \]
[C].\[0,5\Omega . \]
[D].\[2\Omega . \]
Gọi suất điện động của nguồn là E thì \[\text{I}=\dfrac{E}{R+r}\]
Khi tích điện cho tụ thì điện áp cực đại tụ tích được chính là E → \[{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}=E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\] ${{I}_{0}}=8I\Leftrightarrow \dfrac{8E}{R+r}=E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\Leftrightarrow \dfrac{8}{R+r}=\sqrt{\dfrac{C}{L}}\Leftrightarrow \dfrac{8}{1+r}=\sqrt{\dfrac{{{2. 10}^{-6}}}{L}}$ và$T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow L=\dfrac{{{T}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}C}=\dfrac{{{\left( \pi {{. 10}^{-6}} \right)}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}\left( {{2. 10}^{-6}} \right)}=1,{{25. 10}^{-7}}H$ → r = 1 Ω.
Câu 15.
Mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 20 mH và tụ điện phẳng có điện dung C = 2,0 μF, đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là \[{{I}_{o}}=5,0mA\]. Biết khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 0,10 mm. Cường độ điện trường giữa hai bản tụ có giá trị cực đại bằng
[A]. 0,10 MV/m.
[B]. 1,0 μV/m.
[C].5,0 kV/m.
[D].0,50 V/m.
\[{{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. C{{U}_{0}}\Rightarrow {{U}_{0}}=\text{ }{{\text{I}}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{C}}={{5. 10}^{-3}}\sqrt{\dfrac{{{20. 10}^{-3}}}{{{2. 10}^{-6}}}}=0,5\left( V \right)\] \[{{E}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{d}=\dfrac{0,5}{0,{{1. 10}^{-3}}}={{5. 10}^{3}}\left( V/m \right)=5\left( kV/m \right). \]
Câu 16.
Cho mạch dao động LC đang có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên một bản tụ là \[{{Q}_{0}}\]. Dây dẫn nối mạch dao động có tiết diện S, làm bằng kim loại có mật độ êlectron tự do là n. Gọi v là tốc độ trung bình của các êlectron đi qua một tiết diện thẳng của dây ở cùng một thời điểm. Giá trị cực đại của v là
[A]. \[\dfrac{{{Q}_{0}}\sqrt{LC}}{\text{e}\text{. n}\text{. S}}. \]
[B]. \[\dfrac{\text{e}\text{. n}\text{. S}}{{{Q}_{0}}\sqrt{LC}}. \]
[C].\[\dfrac{\text{e}\text{. n}\text{. S}\sqrt{LC}}{{{Q}_{0}}}. \]
[D].\[\dfrac{{{Q}_{0}}}{\text{e}\text{. n}\text{. S}\sqrt{LC}}. \]
\[{{I}_{0}}=\dfrac{{{Q}_{0}}}{\sqrt{LC}}=n. e. {{v}_{\max }}. S\to {{v}_{\max }}=\dfrac{{{Q}_{0}}}{e. n. S\sqrt{LC}}\]