Chuyên đề mạch dao động LC
Quan hệ tức thời của các đại lượng trong mạch dao động LC
Câu 1.
Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động. Điện tích của một bản tụ điện
[A]. biến thiên theo hàm bậc nhất của thời gian.
[B]. không thay đổi theo thời gian.
[C].biến thiên theo hàm bậc hai của thời gian.
[D].biến thiên điều hòa theo thời gian.
Điện tích của một bản tụ điện: $q={{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ $\to $ Điện tích biến thiên điều hòa theo thời gian.
Câu 2.
Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa theo thời gian
[A]. luôn cùng pha nhau.
[B]. với cùng tần số.
[C].luôn ngược pha nhau.
[D].với cùng biên độ.
Điện tích của một bản tụ điện: $q={{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ $\to $ cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần: $i={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\to $i và q biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số.
Câu 3.
Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện lệch pha nhau một góc bằng
[A]. 0.
[B]. $\dfrac{\pi }{4}$.
[C].\[\pi . \]
[D].$\dfrac{\pi }{2}$.
Điện tích của một bản tụ điện: $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ $\to $ cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần: $i={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\to $i và q lệch pha nhau một góc bằng $\dfrac{\pi }{2}$
Câu 4.
Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là \[q={{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\]. Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là
[A]. \[u=\omega {{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\].
[B]. \[u=\dfrac{{{q}_{0}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )\].
[C].\[u=\omega {{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2})\].
[D].\[u=\omega {{q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )\].
\[q={{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\to u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )=\dfrac{{{q}_{0}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )\]
Câu 5.
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là \[i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\]. Biểu thức của điện tích của một bản tụ điện là
[A]. \[q=\omega {{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\]
[B]. \[q=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }\cos (\omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2})\]
[C].\[q=\omega {{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2})\]
[D].\[q={{q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )\]
\[i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\to q={{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2})=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }\cos (\omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2})\]
Câu 6.
Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một bản của tụ điện có biểu thức là $q={{3. 10}^{-6}}c\text{os}\left( 2000t \right)\text{ }C$. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
[A]. \[i=6\cos \left( 2000t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ (mA)}\]
[B]. \[i=6\cos \left( 2000t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ (mA)}\]
[C].\[i=6\cos \left( 2000t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ (A)}\]
[D].\[i=6\cos \left( 2000t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ (A)}\]
Giá trị cực đại và pha ban đầu của dòng điện i là: $\left\{ \begin{align} & {{I}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=q={{3. 10}^{-6}}. 2000=6\text{ mA}\text{. } \\ & {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{q}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \text{ }\xrightarrow{{}}i=6\cos \left( 2000t+\dfrac{\pi }{2} \right)mA. $
Câu 7.
Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là \[i=0,05cos\left( 100\pi t \right)A\]. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Biểu thức điện tích của một bản trên tụ điện là
[A]. \[q=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t-0,5\pi
\right)C. \]
[B]. \[q=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t-0,5\pi
\right)C. \]
[C].\[q=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t+0,5\pi
\right)C. \]
[D].\[q=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t \right)C. \]
Giá trị cực đại và pha ban đầu của điện tích q là: \[\left\{ \begin{align} & {{q}_{o}}=\dfrac{{{I}_{o}}}{\omega }=\dfrac{0,05}{100\pi }=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }C \\ & {{\varphi }_{q}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \text{ }\xrightarrow{{}}q=\dfrac{{{5. 10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)C. \]
Câu 8.
Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch. Gọi \[{{U}_{0}}\] là điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện; u và i là điện áp giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức liên hệ giữa u và i là
[A]. \[{{i}^{2}}=\dfrac{C}{L}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})\]
[B]. \[{{i}^{2}}=\dfrac{L}{C}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})\]
[C].\[{{i}^{2}}=LC(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})\]
[D].\[{{i}^{2}}=\sqrt{LC}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})\]
Biến đổi: ${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}}{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i\sqrt{L}}{{{U}_{0}}\sqrt{C}} \right)}^{2}}=1\to {{i}^{2}}=\dfrac{C}{L}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})$.
Câu 9.
Mạch dao động LC lí tưởng gồm độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự do, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng
[A]. 9 mA.
[B]. 12 mA.
[C].3 mA.
[D].6 mA.
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}}{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i\sqrt{L}}{{{U}_{0}}\sqrt{C}} \right)}^{2}}=1\to {{i}^{2}}=\dfrac{C}{L}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})$. Thay số: ${{i}^{2}}=\dfrac{C}{L}(U_{0}^{2}-{{u}^{2}})=\dfrac{{{9. 10}^{-9}}}{{{4. 10}^{-3}}}\left( {{5}^{2}}-{{3}^{2}} \right)=6\text{ }mA$.
Câu 10.
Một mạch dao động LC lý tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của tụ điện là \[{{q}_{0}}\] và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \[{{I}_{0}}\]. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng \[0,5{{I}_{0}}\] thì điện tích của tụ điện có độ lớn:
[A]. \[\dfrac{{{q}_{0}}\sqrt{2}}{2}\]
[B]. \[\dfrac{{{q}_{0}}\sqrt{3}}{2}\]
[C].\[\dfrac{{{q}_{0}}}{2}\]
[D].\[\dfrac{{{q}_{0}}\sqrt{5}}{2}\]
${{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{i\text{ }=\text{ 0,5}{{\text{I}}_{0}}}{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,5{{I}_{0}}}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to q=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{q}_{0}}$.
Câu 11.
Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5 mH, tụ điện có điện dung C = 6 μF đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là \[{{2. 10}^{8}}C\]. Điện tích cực đại của một bản tụ điện là\[\]
[A]. \[{{4. 10}^{8}}C. \]
[B]. \[2,{{5. 10}^{9}}C. \]
[C].\[{{12. 10}^{8}}C. \]
[D].\[{{9. 10}^{9}}C\]
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{\omega {{q}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i\sqrt{LC}}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{q}_{0}}=\sqrt{{{q}^{2}}+LC. {{i}^{2}}}\] \[\xrightarrow{{}}\text{ }{{q}_{0}}=\sqrt{{{\left( {{2. 10}^{-8}} \right)}^{2}}+0,{{5. 10}^{-6}}{{. 6. 10}^{-6}}. {{\left( {{20. 10}^{-3}} \right)}^{2}}}={{4. 10}^{-8}}C. \]
Câu 12.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang dao động điện từ với tần số góc là \[{{10}^{7}}\] rad/s, điện tích cực đại trên tụ là \[{{4. 10}^{-12}}C\]. Khi điện tích trên tụ là \[{{2. 10}^{-12}}C\] thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn là
[A]. \[\sqrt{2}{{. 10}^{-5}}A. \]
[B]. \[2\sqrt{3}{{. 10}^{-5}}A. \]
[C].\[{{2. 10}^{-5}}A. \]
[D].\[2\sqrt{2}{{. 10}^{-5}}A. \]
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{\omega {{q}_{0}}} \right)}^{2}}=1\] \[\xrightarrow[{{q}_{0}}=\text{ }{{4. 10}^{-12}}C;\text{ }q\text{ }=\text{ }{{2. 10}^{-12}}\text{C; }\omega \text{ = 1}{{\text{0}}^{7}}\text{rad/s }]{{}}i=2\sqrt{3}{{. 10}^{-5}}A\].
Câu 13.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng có biểu thức \[i=0,157cos\left( 100\pi t \right)A\], t tính bằng s. Lấy π = 3,14. Điện tích của tụ điện tại thời điểm t = $\dfrac{1}{120}$ (s) có độ lớn
[A]. \[2,{{50. 10}^{-4}}C\]
[B]. \[1,{{25. 10}^{-4}}C. \]
[C].\[5,{{00. 10}^{-4}}C. \]
[D].\[4,{{33. 10}^{-4}}C. \]
Viết biểu thức q \[\left\{ \begin{align} & {{q}_{0}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }={{5. 10}^{-4}}C \\ & {{\varphi }_{q}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \text{ }\xrightarrow{{}}\text{ }q={{5. 10}^{-4}}\text{. cos(100}\pi t-\dfrac{\pi }{2})\text{ }C\] Tại \[t=\dfrac{1}{120}s\to q={{5. 10}^{-4}}\text{. cos(100}\pi \dfrac{1}{120}-\dfrac{\pi }{2})=2,{{5. 10}^{-4}}C\].
Câu 14.
Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do dao động riêng với tần số góc \[{{10}^{4}}rad/s. \] Điện tích cực đại trên tụ điện là \[{{10}^{-9}}C\]. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng \[{{6. 10}^{-6}}A\] thì điện tích trên tụ điện là
[A]. \[{{6. 10}^{-10}}C\]
[B]. \[{{8. 10}^{-10}}C\]
[C].\[{{2. 10}^{-10}}C\]
[D].\[{{4. 10}^{-10}}C\]
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{\omega {{q}_{0}}} \right)}^{2}}=1\] \[\xrightarrow[{{q}_{0}}=\text{ }{{10}^{-9}}C;\text{ i }=\text{ 6}{{. 10}^{-6}}\text{C; }\omega \text{ = 1}{{\text{0}}^{4}}\text{rad/s }]{{}}\text{ }q={{8. 10}^{-10}}C\].
Câu 15.
Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 4 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số 12,5 kHz và điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 13 V. Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ 12 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có độ lớn bằng
[A]. \[5\pi {{. 10}^{-3}}\ A. \]
[B]. \[5\pi {{. 10}^{-2}}\ A. \]
[C].\[5\pi {{. 10}^{-1}}\ A. \]
[D].\[5\pi {{. 10}^{-4}}\ A. \]
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{u\text{ }=\text{ }12\text{ }V;\text{ }{{U}_{0}}\text{ }=\text{ }13\text{ }V}i=\dfrac{5}{13}{{I}_{0}}\] Chúng ta tính\[{{I}_{0}}\] : \[L=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}C}\to {{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}=\omega C. {{U}_{0}}=2\pi fC{{U}_{0}}=2\pi {{. 12500. 4. 10}^{-6}}. 13=\dfrac{13\pi }{10}A\] Vậy: \[i=\dfrac{5}{13}{{I}_{0}}=\dfrac{5}{13}. \dfrac{13\pi }{10}=\dfrac{\pi }{2}A\].
Câu 16.
Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là \[{{U}_{0}}\] và \[{{I}_{0}}\]. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị $\dfrac{{{I}_{0}}\sqrt{3}}{2}$ thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điển là
[A]. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{U}_{0}}. $
[B]. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{U}_{0}}. $
[C].$\dfrac{1}{2}{{U}_{0}}. $
[D].$\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{U}_{0}}. $
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{i\text{ }=\text{ }\dfrac{{{\text{I}}_{0}}\sqrt{3}}{2}}{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{I}_{0}}\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to u=\dfrac{{{U}_{0}}}{2}. $
Câu 17.
Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là \[{{U}_{0}}\]. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là $\dfrac{{{U}_{0}}}{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng
[A]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{2}\sqrt{\dfrac{3C}{L}}$
[B]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{2}\sqrt{\dfrac{5C}{L}}$
[C].$\dfrac{{{U}_{0}}}{2}\sqrt{\dfrac{3L}{C}}$
[D].$\dfrac{{{U}_{0}}}{2}\sqrt{\dfrac{5L}{C}}$
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{\dfrac{1}{2}{{U}_{0}}}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to i={{I}_{o}}\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\left( {{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}} \right)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\].
Câu 18.
Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10 µF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,1 H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02 A. Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ điện là:
[A]. 4V
[B]. 5V
[C].$2\sqrt{5}$V
[D].$5\sqrt{2}$V
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}}{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{C}{L}}} \right)}^{2}}=1\to {{u}^{2}}+\dfrac{L{{i}^{2}}}{C}=U_{0}^{2}\] \[\xrightarrow{{}}{{4}^{2}}+\dfrac{0,1. 0,{{02}^{2}}}{{{10. 10}^{-6}}}=U_{0}^{2}\to {{U}_{0}}=2\sqrt{5}\text{ V}\text{. }\]
Câu 19.
Mạch dao động gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,1 H và tụ điện có điện dung 10 mF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 60 mA. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là
[A]. 500 mA.
[B]. 40 mA.
[C].20 mA.
[D].I0 = 0,1 A.
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{C}}}{{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to \dfrac{C{{u}^{2}}}{L}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\] \[\xrightarrow{{}}\dfrac{{{10. 10}^{-6}}{{. 8}^{2}}}{0,1}+0,{{06}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=0,1\text{ A}\text{. }\]
Câu 20.
Mạch dao động gồm cuộn thuần cảm và tụ điện có điện dung 10 mF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8 V thì điện tích trên tụ điện là
[A]. 80 mC.
[B]. 40 mC.
[C].0,8 mC.
[D].8 mC.
\[q=C. u={{10. 10}^{-6}}. 8=80\text{ }\mu C\].
Câu 21.
Một mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một tụ $q={{2. 10}^{-7}}\cos \left( {{2. 10}^{4}}t \right)$ C. Khi điện tích \[q={{10}^{-7}}C\] thì dòng điện trong mạch là
[A]. $3\sqrt{3}$(mA)
[B]. $\sqrt{3}$(mA)
[C].2 (mA).
[D].$2\sqrt{3}$(mA)
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{\omega . {{q}_{0}}} \right)}^{2}}=1\] \[\xrightarrow{{}}{{\left( \dfrac{{{10}^{-7}}}{{{2. 10}^{-7}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{2. 10}^{-7}}{{. 2. 10}^{4}}} \right)}^{2}}=1\to i=2\sqrt{3}\text{ }mA\].
Câu 22.
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện \[i=0,12cos2000t\] (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
[A]. $12\sqrt{3}$V.
[B]. $5\sqrt{14}$V.
[C].$6\sqrt{2}$V.
[D].$3\sqrt{14}$V.
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{I}_{0}}}{2\sqrt{2}{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to u={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{7}{8}}\]
Chúng ta tính: \[{{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{C}}={{I}_{0}}\sqrt{\dfrac{L}{\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}L}}}=\omega L. {{I}_{0}}=2000. 0. 05. 0,12=12\text{ V}\] Vậy: \[u={{U}_{0}}\sqrt{\dfrac{7}{8}}=3\sqrt{14}. \]
Câu 23.
Trong mạch dao động LC lý tưởng có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của một bản tụ là \[{{q}_{o}}\] và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là \[{{I}_{0}}\]. Cho cặp số dương x và n thoả mãn \[{{n}^{2}}{{x}^{2}}=1\]. Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng $\dfrac{{{I}_{0}}}{n}$ thì điện tích một bản tụ có độ lớn là
[A]. $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{n}^{2}}}{{q}_{0}}$.
[B]. $\dfrac{{{n}^{2}}}{{{x}^{2}}}{{q}_{0}}$.
[C].$\dfrac{n}{x}. {{q}_{0}}$.
[D].$\dfrac{x}{n}. {{q}_{0}}$.
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\dfrac{{{I}_{0}}}{n}}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\to {{q}^{2}}=\dfrac{{{n}^{2}}-1}{{{n}^{2}}}{{q}_{0}}^{2}=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{n}^{2}}}{{q}_{0}}\to q=\dfrac{x}{n}{{q}_{0}}\].
Câu 24.
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Lúc điện tích trên tụ điện là \[{{q}_{1}}={{10}^{-5}}C\] thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là \[{{i}_{1}}=2mA\]. Lúc điện tích trên tụ điện là \[{{q}_{2}}={{3. 10}^{-5}}C\] thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là \[{{i}_{2}}=\]$\sqrt{2}$mA. Tần số góc của dao động điện từ trong mạch là
[A]. 40 rad/s.
[B]. 50 rad/s.
[C].80 rad/s.
[D].100 rad/s.
\[{{\left( \dfrac{q}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\]\[\to \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{10}^{-5}}}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{2. 10}^{-3}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\ & {{\left( \dfrac{{{3. 10}^{-5}}}{{{q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}{{. 10}^{-3}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\ \end{align} \right. \]\[\xrightarrow{\dfrac{1}{q_{0}^{2}}=x;\dfrac{1}{I_{0}^{2}}=y}\left\{ \begin{align} & {{10}^{-10}}x+{{4. 10}^{-6}}y=1 \\ & {{18. 10}^{-10}}x+{{4. 10}^{-6}}y=2 \\ \end{align} \right. \]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=\dfrac{{{10}^{10}}}{17} \\ & y=\dfrac{{{4. 10}^{6}}}{17} \\ \end{align} \right. \]\[\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{align} & {{q}_{0}}=\sqrt{17}{{. 10}^{-5}}C \\ & {{I}_{0}}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}{{. 10}^{-3}}A \\ \end{align} \right. \]\[\to \omega =\dfrac{{{I}_{0}}}{{{q}_{0}}}=50\text{ rad}/s. \]
Câu 25.
Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Khi điện áp giữa hai đầu tụ là 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,5i. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là
[A]. $2\sqrt{5}$V.
[B]. 4V.
[C].$2\sqrt{3}$V.
[D].6 V.
\[{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\]\[\to \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{2}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\ & {{\left( \dfrac{4}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0,5i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\ \end{align} \right. \] \[\to \left\{ \begin{align} & \dfrac{4}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1 \\ & \dfrac{16}{U_{0}^{2}}+\dfrac{0,25{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1 \\ \end{align} \right. \] \[\to \left\{ \begin{align} & \dfrac{4}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1 \\ & \dfrac{64}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \to {{U}_{0}}=2\sqrt{5}\text{ }V\]
Câu 26.
Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là\[{{T}_{1}}\] , của mạch thứ hai là \[{{T}_{2}}=2{{T}_{1}}\]. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại \[{{Q}_{0}}\]. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q \[\left( 0<q<{{Q}_{0}} \right)\] thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
[A]. 2.
[B]. 4.
[C].\[\dfrac{1}{2}\].
[D].\[\dfrac{1}{4}\].
\[{{T}_{2}}=2{{T}_{1}}\to {{\omega }_{1}}=2{{\omega }_{2}}\] Mà ${{Q}_{01}}={{Q}_{02}}={{Q}_{0}}$ $\to {{I}_{01}}=2{{I}_{02}}$ \[{{\left( \dfrac{q}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\]\[\to \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{q}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{i}_{1}}}{{{I}_{01}}} \right)}^{2}}=1 \\ & {{\left( \dfrac{q}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{i}_{02}}}{{{I}_{02}}} \right)}^{2}}=1 \\ \end{align} \right. \]$\to {{\left( \dfrac{{{i}_{1}}}{{{I}_{01}}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{{{i}_{2}}}{{{I}_{02}}} \right)}^{2}}$ $\to \left| \dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}} \right|=\dfrac{{{I}_{01}}}{{{I}_{02}}}=2$
Câu 27.
Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng cường độ dòng điện cực đại\[{{I}_{0}}\]. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là \[{{T}_{1}}\], của mạch thứ hai là\[{{T}_{2}}=2{{T}_{1}}\] . Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn \[{{I}_{0}}\] thì độ lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là \[{{q}_{1}}\] và của mạch dao động thứ hai là \[{{q}_{2}}\]. Tỉ số $\dfrac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}$ là
[A]. 2.
[B]. 2,5.
[C].0,5.
[D].1,5.
Khi dòng điện trong mạch là i thì điện tích trên tụ có độ lớn là: $q=\dfrac{1}{\omega }\sqrt{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}$ Vậy $\dfrac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=0,5$.
Câu 28.
Cho hai mạch dao động điện từ lí tưởng có cùng điện dung C và giả sử độ tự cảm liên hệ nhau theo biểu thức \[{{L}_{2}}=2016{{L}_{1}}\]. Ban đầu cho hai tụ của hai mạch trên mắc song song vào cùng một nguồn điện có suất điện động E. Sau một thời gian đủ lớn thì ngắt ra và nối với mỗi cuộn cảm trên. Khi độ lớn điện tích mỗi tụ ở hai mạch đều bằng nhau thì tỉ số các độ lớn của cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm \[{{L}_{1}}\] so với ở cuộn cảm \[{{L}_{2}}\] là:
[A]. 2016.
[B]. \[\sqrt{2016}\]
[C].\[{{2016}^{2}}\]
[D].1008.
Khi điện tích trên tụ có độ lớn là q thì dòng điện trong mạch có độ lớn: $i=\omega \sqrt{q_{0}^{2}-{{q}^{2}}}$ Vậy $\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}}}=\sqrt{2016}$
Câu 29.
Hai mạch dao động lí tưởng \[L{{C}_{1}}\] và \[L{{C}_{2}}\] có tần số dao động riêng là \[{{f}_{1}}=3f\] và \[{{f}_{2}}=4f\]. Điện tích trên các tụ có giá trị cực đại như nhau và bằng Q. Tại thời điểm dòng điện trong hai mạch dao động có cường độ bằng nhau và bằng \[4,8\pi . f. Q\] thì tỉ số giữa độ lớn điện tích trên hai tụ $\dfrac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}$là
[A]. $\dfrac{12}{9}$.
[B]. $\dfrac{16}{9}$.
[C].$\dfrac{40}{27}$ .
[D].$\dfrac{44}{27}$.
Khi dòng điện trong mạch là i thì điện tích trên tụ có độ lớn là: $q=\dfrac{1}{\omega }\sqrt{I_{0}^{2}-{{i}^{2}}}$ Vậy $\dfrac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}. \dfrac{\sqrt{I_{02}^{2}-{{i}^{2}}}}{\sqrt{I_{01}^{2}-{{i}^{2}}}}=\dfrac{6\pi f}{8\pi f}. \dfrac{\sqrt{{{\left( 8\pi fQ \right)}^{2}}-{{\left( 4,8\pi fQ \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( 6\pi fQ \right)}^{2}}-{{\left( 4,8\pi fQ \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}$.
Câu 30.
Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] với \[4q_{1}^{2}+q_{2}^{2}=1,{{3. 10}^{-17}}\], q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là \[{{10}^{-9}}C\] và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :
[A]. 10 mA
[B]. 6 mA
[C].4 mA
[D].8 mA.
Ở thời điểm t: \[{{q}_{1}}={{10}^{-9}}C\]
thay vào \[4q_{1}^{2}+q_{2}^{2}=1,{{3. 10}^{-17}}\]$\to {{q}_{2}}={{3. 10}^{-9}}C$
Ta có $i=q'(t)$ nên \[(4q_{1}^{2}+q_{2}^{2})’=(1,{{3. 10}^{-17}})’\Rightarrow 8{{q}_{1}}{{i}_{1}}+2{{q}_{2}}{{i}_{2}}=0\](1)
Thay \[{{q}_{1}}={{10}^{-9}}C\] ; ${{q}_{2}}={{3. 10}^{-9}}C$ ; ${{i}_{1}}={{6. 10}^{-3}}A$ vào (1)
suy ra $|{{i}_{2}}|={{8. 10}^{-3}}A=8mA$