Chuyên đề điện xoay chiều mạch 1 phần tử, vật lí lớp 12
Câu 1.
Với dòng điện xoay chiều, cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với cường độ dòng điện hiệu dụng I theo công thức:
[A]. ${{I}_{0}}=\dfrac{I}{2}$
[B]. ${{I}_{0}}=2I$ .
[C]. ${{I}_{0}}=I\sqrt{2}$.
[D]. ${{I}_{0}}=\dfrac{I}{\sqrt{2}}$ .
Với dòng điện xoay chiều, cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với cường độ dòng điện hiệu dụng I theo công thức: ${{I}_{0}}=I\sqrt{2}$
Câu 2.
Điện áp giữa hai cực một vôn kế xoay chiều là u =$100\sqrt{2}$cos100πt (V). Số chỉ của vôn kế này là
[A]. 100 V.
[B]. 141 V.
[C]. 70 V.
[D]. 50 V.
${{U}_{0}}=100\sqrt{2}\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=100\left( V \right)$ Số chỉ của vôn kế này là 100 V
Câu 3.
Cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2cos100πt (A). Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là
[A]. $2\sqrt{2}$A.
[B]. 1 A.
[C]. $\sqrt{2}$A.
[D]. 2 A.
${{i}_{0}}=2\Rightarrow I=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left( A \right)$
Câu 4. ĐH2014
Điện áp $u=141\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V) có giá trị hiệu dụng bằng
[A]. 282 V.
[B]. 100 V.
[C]. 200 V.
[D]. 141 V
${{U}_{0}}=141\sqrt{2}\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=141\left( V \right)$
Câu 5. CĐ2007
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần
[A]. cùng tần số với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và có pha ban đầu luôn bằng 0.
[B]. cùng tần số và cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
[C]. luôn lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
[D]. có giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở của mạch.
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần cùng tần số và cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
Câu 6. ĐH2013
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (V) vào hai đầu một điện trở thuần R = 110 Ω thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua điện trở bằng 2 A. Giá trị U bằng
[A]. $200\sqrt{2}$ V.
[B]. 220 V.
[C]. 110 V.
[D]. $110\sqrt{2}$ V.
I = 2 A → I0 = $2\sqrt{2}$A → U0 = I0. R = $220\sqrt{2}$V
→ U = $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=220$V.
Câu 7.
Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R = 50 Ω. Đặt điện áp u = 120cos(100πt + π/3) V vào hai đầu đoạn mạch. Biểu thức của cường độ dòng điện chạy qua điện trở là
[A]. i = 2,4cos(100πt) A.
[B]. \[i=2,4c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,A. \]
[C]. \[i=2,4\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,A. \]
[D]. \[i=1,2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,A. \]
Mạch chỉ chứa điện trở: $\left\{ \begin{align} & \bullet \text{ }{{\text{I}}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{R}=2,4\text{ A} \\ & \bullet \text{ }{{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{3} \\ \end{align} \right. $
→ \[i=2,4c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,A. \]
Câu 8.
Khi dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz chạy trong cuộn cảm thuần có độ tự cảm \[\dfrac{1}{2\pi }\]H thì cảm kháng của cuộn cảm này bằng
[A]. 25 Ω.
[B]. 75 Ω.
[C]. 50 Ω.
[D]. 100 Ω.
Cảm kháng của cuộn cảm: ${{Z}_{L}}=2\pi fL=2\pi . 50. \dfrac{1}{2\pi }=50\left( \Omega \right)$
Câu 9. ĐH2007
Trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
[A]. sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện.
[B]. sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện.
[C]. trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện.
[D]. trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện.
Trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện.
Câu 10. CĐ2007
Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u = U0sin (ωt + $\dfrac{\pi }{6}$) lên hai đầu A, B thì dòng điện trong mạch là i = I0sin(ωt – $\dfrac{\pi }{3}$) . Đoạn mạch AB chứa
[A]. cuộn dây thuần cảm (cảm thuần).
[B]. điện trở thuần.
[C]. tụ điện.
[D]. cuộn dây có điện trở thuần.
φ = φu – φi = $\dfrac{\pi }{2}$→ u nhanh pha hơn i lượng $\dfrac{\pi }{2}$: mạch chứa linh kiện cuộn cảm thuần.
Câu 11. ĐH2010
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
[A]. $i=\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega L}\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{2})$
[B]. $i=\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega L\sqrt{2}}\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{2})$
[C]. $i=\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega L}\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{2})$
[D]. $i=\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega L\sqrt{2}}\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{2})$
Mạch chỉ có cuộn cảm, dòng điện chậm pha so với điện áp một góc
Câu 12.
Đặt điện áp u = U0cos100πt (t tính bằng s) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Cảm kháng của cuộn cảm là
[A]. 150 Ω.
[B]. 200 Ω.
[C]. 50 Ω.
[D]. 100 Ω.
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \dfrac{1}{\pi }=100\left( \Omega \right)$
Câu 13. CĐ2012
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, tần số 50 Hz vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong đoạn mạch bằng 1 A. Giá trị của L bằng
[A]. 0,99 H.
[B]. 0,56 H.
[C]. 0,86 H.
[D]. 0,70 H.
\[\text{ f = 50 Hz}\to \omega =100\pi \] $\text{ U = 220 V}\to {{U}_{0}}=220\sqrt{2}\text{ }V\to {{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{220\sqrt{2}}{1}=220\sqrt{2}\text{ }\Omega \text{ }\to \text{ L = }\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=0,99\text{ H}$
Câu 14.
Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }(H)\] một điện áp xoay chiều có biểu thức \[u=200\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V. \] Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức
[A]. \[i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)A. \]
[B]. \[i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+0,5\pi \right)A. \]
[C]. \[i=2\cos \left( 100\pi t-0,5\pi \right)A. \]
[D]. \[i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,5\pi \right)A. \]
Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }(H)\] $\leftrightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\sqrt{3}\text{ }\Omega $
$\left\{ \begin{align} & {{\text{I}}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{200\sqrt{6}}{100\sqrt{3}}\text{ = 2}\sqrt{2}\text{ A} \\ & {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2}\to {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)A. $
Câu 15.
Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = \[\dfrac{1}{\pi }\] (H) có biểu thức \[i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A. \] Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch này là
[A]. \[u=200\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V. \]
[B]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \]
[C]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V. \]
[D]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{1}{\pi }(H)\] $\leftrightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\text{ }\Omega $
$\left\{ \begin{align} & {{\text{U}}_{0}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}=\text{ 200}\sqrt{2}\text{ V} \\ & {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3} \\ \end{align} \right. \Rightarrow u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. $
Câu 16.
Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = \[\dfrac{1}{\pi }\](H) một điện áp xoay chiều có biểu thức \[u=220\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V. \] Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức
[A]. \[i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A. \]
[B]. \[i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+0,5\pi \right)A. \]
[C]. \[i=2,2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. \]
[D]. \[i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. \]
Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{1}{\pi }(H)\] $\leftrightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\text{ }\Omega $
\[\left\{ \begin{align} & {{I}_{0}}=\dfrac{{{\text{U}}_{0}}}{{{Z}_{L}}}=\text{ }\dfrac{\text{200}\sqrt{2}}{100}\text{=2}\sqrt{2}\text{ A} \\ & {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3} \\ \end{align} \right. \Rightarrow i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. \]
Câu 17. ĐH2007
Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
[A]. sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với cường độ dòng điện.
[B]. sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$so với cường độ dòng điện.
[C]. trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$so với cường độ dòng điện.
[D]. trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$so với cường độ dòng điện.
Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$so với cường độ dòng điện.
Câu 18.
Đặt điện áp u =100cos100πt (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{2\pi }$H. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
[A]. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right)$
[B]. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right)$.
[C]. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right)$
[D]. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right)$.
Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\dfrac{1}{2\pi }(H)\] $\leftrightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=50\text{ }\Omega$
\[\left\{ \begin{align} & {{I}_{0}}=\dfrac{{{\text{U}}_{0}}}{{{Z}_{L}}}=\text{ }\dfrac{\text{100}}{50}\text{= 2 A} \\ & {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=0-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right)\]
Câu 19.
Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u = U0cos(wt – $\dfrac{\pi }{6}$) lên hai đầu A và B thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = I0cos(ωt + $\dfrac{\pi }{3}$). Đoạn mạch AB chứa
[A]. tụ điện
[B]. cuộn dây có điện trở thuần
[C]. cuộn dây thuần cảm
[D]. điện trở thuần
φ = φu – φi = -$\dfrac{\pi }{2}$ → u chậm pha hơn i lượng $\dfrac{\pi }{2}$: mạch chứa linh kiện tụ điện
Câu 20. QG2015
Đặt điện áp u = U0cos100πt (t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$. Dung kháng của tụ điện là
[A]. 150 Ω.
[B]. 200 Ω.
[C]. 50 Ω.
[D]. 100 Ω.
Dung kháng của tụ điện là ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi . \dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega $
Câu 21. ĐH2014
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}c\text{os}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ lên hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong mạch có biểu thức $i={{I}_{0}}c\text{os}\left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)$. Giá trị của φi bằng:
[A]. $-\dfrac{\pi }{2}$
[B]. $-\dfrac{3\pi }{4}$
[C]. $\dfrac{3\pi }{4}$.
[D]. $\dfrac{\pi }{2}$.
Mạch chứa tụ điện, do đó: φu = φi – $\dfrac{\pi }{2}$→ φi = $\dfrac{3\pi }{4}$.
Câu 22. ĐH2010
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}c\text{os}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$vào hai đầu tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện qua tụ điện là
[A]. $i=\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega C}\cos (\omega t+\pi )$
[B]. $i=\omega C{{U}_{0}}\cos (\omega t-\pi )$
[C]. $i=\omega C{{U}_{0}}\cos \omega t$
[D]. $i=\omega C{{U}_{0}}\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{2})$
Mạch chỉ chứa tụ điện: $\left\{ \begin{align} & {{\text{I}}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{C}}}=\text{ }\omega C{{U}_{0}} \\ & {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}\to {{\varphi }_{i}}=\pi \equiv -\pi \\ \end{align} \right. \Rightarrow i=\omega C{{U}_{0}}\cos (\omega t-\pi )$
Câu 23.
Đặt vào hai bản tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\] một điện áp xoay chiều u = 120cos(100πt – $\dfrac{\pi }{6}$) V. Biểu thức cường độ dòng điên qua tụ điện là
[A]. i = 12cos(100πt + $\dfrac{\pi }{3}$) A.
[B]. i = 1,2cos(100πt + $\dfrac{\pi }{3}$) A.
[C]. i = 12cos(100πt – $\dfrac{2\pi }{3}$) A.
[D]. i = 1200cos(100πt + $\dfrac{\pi }{3}$) A.
Mạch chỉ chứa tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\]
\[{\rm{ }}\left. \begin{array}{l}{{\rm{I}}_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = {\rm{ 1}}{\rm{,2 A}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i} – \dfrac{\pi }{2} \to {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3}\end{array} \right\} \Rightarrow i{\rm{ }} = {\rm{ }}1,2cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)A.\]
Câu 24.
Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\] có biểu thức \[i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)A. \] Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu tụ điện là
[A]. \[u=200\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V. \]
[B]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V. \]
[C]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V. \]
[D]. \[u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. \]
Mạch chỉ chứa tụ điện có điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\] $\leftrightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\text{ }\Omega $
$\left. \begin{align} & {{\text{U}}_{0}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}=\text{ 200}\sqrt{2}\text{ A} \\ & {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}\to {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{6} \\ \end{align} \right\}\Rightarrow u=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)V. $ ð
Câu 25. CĐ2010
Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
[A]. $\dfrac{U}{{{U}_{0}}}-\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=0$.
[B]. $\dfrac{U}{{{U}_{0}}}+\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=\sqrt{2}$.
[C]. $\dfrac{u}{U}-\dfrac{i}{I}=0$.
[D]. $\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$.
Mạch chứa điện trở: u và i cùng pha nhau!
$\dfrac{U}{{{U}_{0}}}-\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0\to $Đúng!
$\dfrac{U}{{{U}_{0}}}+\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\to $Đúng!
\[\dfrac{u}{U}-\dfrac{i}{I}=\dfrac{{{U}_{0}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)}{U}-\dfrac{{{I}_{0}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)}{I}=\sqrt{2}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)-\sqrt{2}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)=0\to \] Đúng!
$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$ → Sai (hệ thức này chỉ đúng cho các đại lượng vuông pha!)
Câu 26.
Đặt một điện áp xoay chiều u = Uosin(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L. Gọi U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch; i, Io, I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch. Hệ thức nào sau đây không đúng?
[A]. \[\dfrac{U}{{{U}_{o}}}\ -\ \dfrac{I}{{{I}_{o}}}\ =\ 0\].
[B]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{o}^{2}}\ -\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{o}^{2}}\ =\ 0\]
[C]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}\ =\ 2. \]
[D]. \[\dfrac{U}{{{U}_{o}}}\ +\ \dfrac{I}{{{I}_{o}}}\ =\ \sqrt{2}\].
Mạch chứa cuộn cảm: u và i vuông pha nhau → \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\]
$\dfrac{U}{{{U}_{0}}}-\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0\to $ Đúng!
\[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{o}^{2}}\ -\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{o}^{2}}\ ={{\cos }^{2}}\left( \omega t+{{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2} \right)\ -{{\cos }^{2}}\left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)\ne 0\ \], nghĩa rằng không thể bằng 0 → Sai!
\[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}\ =\ \dfrac{{{u}^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}\left( \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}} \right)\ =2\]→ Đúng!
$\dfrac{U}{{{U}_{0}}}+\dfrac{I}{{{I}_{0}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\to $ Đúng
Câu 27. ĐH2011
Đặt điện áp \[u=U\sqrt{2}\cos \omega t\]vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
[A]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\]
[B]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}=1\]
[C]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}=2\]
[D]. \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\]
Mạch chứa tụ điện: u và i vuông pha nhau, luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\]
→ Biến đổi: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{{{I}^{2}}}\ =\ \dfrac{{{u}^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{{{\left( \dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=2\left( \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}} \right)\ =2\]
Câu 28.
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu điện trở R. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu điện trở có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng thì cường độ dòng điện qua điện trở có độ lớn
[A]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}R}$.
[B]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{2\sqrt{2}R}$.
[C]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{R}$.
[D]. 0
Mạch chứa điện trở R: u và i cùng pha nhau, luôn có: \[i=\dfrac{u}{R}\]
→ Vậy khi u = U = $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}$
→ \[i=\dfrac{u}{R}=\dfrac{{{U}_{0}}}{R\sqrt{2}}\].
Câu 29. CĐ2010
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng
[A]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}\omega L}$.
[B]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{2\omega L}$.
[C]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{\omega L}$.
[D]. 0
Mạch chứa cuộn cảm L: u và i vuông pha nhau, luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\](*)
→ Vậy khi u = U0, từ (*) → i = 0.
Câu 30.
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng một nửa giá trị hiệu dụng của nó thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có độ lớn
[A]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}\omega L}$.
[B]. $\dfrac{{{U}_{0}}}{2\omega L}$.
[C]. $\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{7}}{2\sqrt{2}\omega L}$.
[D]. 0
Mạch chứa cuộn cảm L: u và i vuông pha nhau, luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\](*)
→ Vậy khi $u=\dfrac{U}{2}=\dfrac{{{U}_{0}}}{2\sqrt{2}}$ , từ (*)
→ $u=\dfrac{{{I}_{0}}\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{7}}{2\sqrt{2}\omega L}$.
Câu 31. ĐH2009
Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }V$ vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{2\pi }$H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là $100\sqrt{2}$V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
[A]. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
[B]. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
[C]. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
[D]. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
+ Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng ZL = 50 Ω), ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\](*)
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{50} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=2\sqrt{3}A\]
Mà: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$.
Vậy: $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$.
Câu 32.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L với \[L=\dfrac{\sqrt{3}}{2\pi }(H)\]. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch có dòng điện $i={{I}_{o}}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A. $ Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị \[50\sqrt{3}\,V\] thì cường độ dòng điện trong mạch là\[\sqrt{3}\,A. \] Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch là
[A]. $u=50\sqrt{6}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. $
[B]. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. $
[C]. $u=50\sqrt{6}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. $
[D]. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. $
Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng ZL = $50\sqrt{3}$ Ω),
ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{50\sqrt{3}}{50\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=2A\]
→ U0 = $100\sqrt{3}$ V
Mà: ${{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{4}$ .
Vậy: $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V. $
Câu 33.
Đặt điện áp u = Uocos(100πt + \[\dfrac{\pi }{6}\]) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 75 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1 A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
[A]. $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. $
[B]. $i=2,5\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. $
[C]. $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)A. $
[D]. $i=2,5\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)A. $
Mạch chứa cuộn cảm L (cảm kháng ZL = 100 Ω),
ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{75}{100} \right)}^{2}}+{{\left( 1 \right)}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=1,25A\]
Mà: \[{{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}\] .
Vậy: $i=1,25\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)A. $
Câu 34.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là u1 và i1. Tại thời điểm t2, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là u2 và i2. Cảm kháng của cuộn cảm trong mạch là
[A]. \[{{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}\]
[B]. \[{{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}\]
[C]. \[{{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}\]
[D]. \[{{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{{{u}_{2}}-{{u}_{1}}}{{{i}_{1}}-{{i}_{2}}}}\]
Mạch chứa cuộn cảm L, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}\]
Câu 35.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là 25 V và 0,3 A. Tại thời điểm t2, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là 15 V và 0,5 A. Cảm kháng của cuộn cảm trong mạch là
[A]. 30 Ω
[B]. 40 Ω
[C]. 50 Ω
[D]. 100 Ω
Mạch chứa cuộn cảm L, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=50\Omega \]
Câu 36.
Đặt điện áp \[u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})(V)\]vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \[L=\dfrac{1}{2\pi }(H)\] thì trong mạch có dòng điện. Tại thời điểm ${{\text{t}}_{1}}$, điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là $\text{50}\sqrt{\text{2}}\text{ V}$ và $\sqrt{6}\text{ A}$. Tại thời điểm ${{\text{t}}_{2}}$, các giá trị nói trên là $\text{50}\sqrt{\text{6}}\text{ V}$ và $\sqrt{\text{2}}\text{ A}$. Cường độ dòng điện trong mạch là
[A]. \[i=3\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{2})(A)\].
[B]. \[i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{3})(A)\].
[C]. \[i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{2})(A)\].
[D]. \[i=3\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{3})(A)\].
Mạch chứa cuộn cảm L, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=50\text{ }\Omega \] \[\to I_{0}^{2}={{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}={{\left( \dfrac{50\sqrt{2}}{50} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}=8\to {{I}_{0}}=2\sqrt{2}\text{ }A. \]
Câu 37.
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{3\pi }H$. Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là 100 V và $-2,5\sqrt{3}$A. Tại thời điểm t2, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là $100\sqrt{3}$V và – 2,5 A. Chu kì dao động điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm là
[A]. $\dfrac{1}{60}s$
[B]. $\dfrac{1}{120}s$
[C]. $\dfrac{1}{150}s$
[D]. $\dfrac{1}{300}s$
Mạch chứa cuộn cảm L, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=40\text{ }\Omega \]
\[\to \omega =\dfrac{{{Z}_{L}}}{L}=120\pi \to T=\dfrac{1}{60}s\]
Câu 38.
Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)$V vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là $50\sqrt{2}$V và $\sqrt{2}$A. Tại thời điểm t2, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và dòng điện qua nó lần lượt là 50 V và $-\sqrt{3}$A. Giá trị U0 là
[A]. 200 V.
[B]. 100 V.
[C]. $100\sqrt{2}$ V.
[D]. $200\sqrt{2}$V
Mạch chứa cuộn cảm L, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=50\text{ }\Omega \] \[\to I_{0}^{2}={{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}={{\left( \dfrac{50\sqrt{2}}{50} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=64\to {{I}_{0}}=2\text{ }A. \]
\[\to {{U}_{0}}={{I}_{0}}. {{Z}_{L}}=2. 50=100\left( V \right)\]
Câu 39. ĐH2009
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }$ (F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
[A]. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ (A).
[B]. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ (A)
[C]. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ (A)
[D]. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ (A)
Mạch chứa cuộn cảm C (cảm kháng ZC = 50 Ω),
ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\] \[\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow {{\left( \dfrac{150}{50} \right)}^{2}}+{{4}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=5A\]
Mà: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$.
Vậy: \[i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A\]
Câu 40.
Đặt điện áp xoay chiều vào mạch chỉ có tụ điện với điện dung \[C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\sqrt{3}\pi }F\]thì cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = Iocos(100π + $\dfrac{\pi }{6}$) A Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị \[100\sqrt{6}\,V\] thì cường độ dòng điện trong mạch là\[\sqrt{2}\,A. \] Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là
[A]. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)V. $
[B]. $u=200\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V. $
[C]. $u=100\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V. $
[D]. $u=200\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V. $
Mạch chứa cuộn cảm C (cảm kháng ZC = $100\sqrt{3}$ Ω),
ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\] \[\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\] \[\Rightarrow {{\left( \dfrac{100\sqrt{6}}{100\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=2A\]
→ ${{U}_{0}}=200\sqrt{3}$V
Mà: ${{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}$.
Vậy: $u=200\sqrt{3}\,c\text{os}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)V. $
Câu 41.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 40 V; 1 A. Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 50 V ; 0,6 A. Dung kháng của mạch có giá trị là
[A]. 30 Ω.
[B]. 40 Ω.
[C]. 50 Ω.
[D]. 37,5 Ω.
Mạch chứa tụ điện C, ta luôn có: \[\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+i_{1}^{2}=I_{0}^{2} \\ & {{\left( \dfrac{{{u}_{2}}}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ \end{align} \right. \Rightarrow {{\text{Z}}_{C}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=37,5\text{ }\Omega \]
Câu 42.
Đặt điện áp xoay chiều có tần số f vào hai đầu một tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$. Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu tụ điện và dòng điện qua mạch lần lượt là 160 V và 1,2 A. Tại thời điểm t2, điện áp giữa hai đầu tụ điện và dòng điện lần lượt là $40\sqrt{10}$V và $\sqrt{2,4}$ A. Tần số f có giá trị là
[A]. 50 Hz.
[B]. 60 Hz.
[C]. 100 Hz.
[D]. 120 Hz.
\[{{\text{Z}}_{C}}=\sqrt{\dfrac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{i_{1}^{2}-i_{2}^{2}}}=100\text{ }\Omega =\dfrac{1}{\omega C}\to \omega =\dfrac{1}{{{Z}_{C}}C}=\dfrac{1}{100. \dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\pi \to f=100\text{ Hz}\]
hayyyyyyyyyyyy,bài tập như naỳ làm mới sướng tay