1. Bài toán tìm min, max số phức – Mô đun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 0\) – Bất đẳng thức Cô-si: \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \) với \(x,y > 0\) – Bất đẳng thức Bunhiacopxki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} […]
Bài tập biểu diễn số phức, toán phổ thông 1. Bài tập biểu diễn số phức Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\). 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Cách 1: Tính
Căn bậc hai và phương trình bậc hai của số phức 1. Căn bậc hai và phương trình bậc hai của số phức a) Căn bậc hai của số phức. – Số phức \(w = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) là căn bậc hai của số phức \(z = a + bi\) nếu
1. Số phức là gì? a) Số phức – Số phức \(z\) là một biểu thức có dạng \(z = a + bi\) trong đó \(a,b\) là những số thực và thỏa mãn \({i^2} = – 1\). Trong đó, \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo, \(i\) là đơn vị ảo. – Tập hợp
Ôn tập lý thuyết toán 12 chương III 1. Nguyên hàm a) Khái niệm Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $K$ thì họ nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $K$ là: \(\int {f(x)} dx = F(x) + C,C \in R.\) b) Tính chất +)\(\int {f'(x)} dx = f(x) +
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể Khi miền \(D\) giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số thì ta nên vẽ hình, sau đó từ hình vẽ suy ra cách tính. Ví dụ: Cho đường cong \(y = – {x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 0\). Tính thể tích khối tròn
1. Ứng dụng tích phân tính diện tích – Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\): \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) – Diện tích hình phẳng giới
1. Phương pháp tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b – \int\limits_a^b {vdu} \) Ví dụ: Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {\ln tdt} .$ Giải: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dt}}{t}\\v = t\end{array} \right.$. Khi đó
1. Phương pháp đổi biến tích phân – Vi phân: \(\begin{array}{l}t = u\left( x \right) \Rightarrow dt = u’\left( x \right)dx\\u\left( t \right) = v\left( x \right) \Rightarrow u’\left( t \right)dt = v’\left( x \right)dx\end{array}\) – Công thức đổi biến: \(\int\limits_a^b {f\left[ {u\left( x \right)} \right]u’\left( x \right)dx} = \int\limits_{t\left( a \right)}^{t\left( b \right)} {f\left( t
1. Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản Khi tính tích phân các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ,…) các em cần chú ý sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản kết hợp với công thức Leibnitz: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) –
