Lý thuyết về khoảng cách vật đến ảnh của thấu kính
Công thức tính khoảng cách vật đến ảnh của thấu kính
L = |d + d’|
Kết hợp với công thức thấu kính f = d.d’/(d+d’) → d.d’ = Lf (tích hai nghiệm)
- TH1: L = d + d’ (tổng hai nghiệm) theo định lí viet => d2 – Ld + Lf = 0
- TH2: L = -(d + d’) tương tự => d2 + Ld – Lf = 0
Trong đó:
- L: là khoảng cách vật đến ảnh
- d’: vị trí của ánh so với thấu kính
- d: vị trí của vật so với thấu kính
- Trường hợp thấu kính phân kì: L = d + d’
- Trường hợp thấu kính hội tụ cho ảnh ảo: L = -(d + d’)
- Trường hợp thấu kính hội tụ cho ảnh thật: L = d + d’
Trong các bài toán vật lí phổ chúng ta mặc định áp dụng cho vật thật (d > 0) nếu giải toán ra d < 0 → loại nghiệm.
Bài tập thấu kính liên quan đến khoảng cách vật đến ảnh
Bài 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. Vật sáng AB đặt trước thấu kính và cho ảnh A’B’. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật đến ảnh là 125cm.
*/ TH1: d + d’ = -125 cm => d2 + 125d – 2500 = 0 => d1 = 17,54 cm (nhận) ; d2 = -142,5 cm (loại)
*/ TH2 : d + d’ = 125 cm => d2 -125d + 2500 = 0 => d3 = 25 cm (nhận) ; d4 = 100 cm (nhận)
Bài 2: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6cm. Vật sáng AB đặt trước thấu kính và cho ảnh thật A’B’ cách vật 25 cm. Tìm vị trí của vật và ảnh
Ta có : L = d + d’ = 25 cm (vì d > 0 ; d’ >0)
=> d2 – 25d + 150 = 0
=> d1 = 15cm ; d1’ = 10cm
=> d2 =10 cm ; d2’ = 15cm
Bài 3: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm. Vật sáng AB đặt trước thấu kính và cho ảnh A’B’ cách vật 18 cm. Tìm vị trí của vật và ảnh ;
*/ TH1: d + d’ = -18 cm => d2 + 18d – 360 = 0 => d1 = 12 cm (nhận) ; d2 = -30 cm (loại)
=> d1’ = -30 cm
*/ TH2 : d + d’ = 18 cm => d2 -18d + 360 = 0 pt vô nghiệm
Bài 4: Vật sáng AB đặt trước thấu kính và cho ảnh thật A’B’. Xác định khoảng cách giữa vật với thấu kính và ảnh với thấu kính để khoảng cách vật đến ảnh có giá trị nhỏ nhất ?
d + d’ = L ; (vì d > 0 ; d’ >0)
=> d2 – Ld + Lf = 0, (*) mà Δ = L2 – 4Lf
Để (*) có nghiệm khi Δ ≥ 0 hay L(L – 4f) ≥ 0 => L ≥ 4f => Lmin = 4f
Khi L = 4f thì (*) có nghiệm kép d = ½ L = 2f => d’ = 2f
Bài 5: Một vật sáng AB đặt trước thấu kính phân kì có tiêu cự f = – 10 cm và cách thấu kính 30 cm. Xác định vị trí ảnh và khoảng cách vật đến ảnh ?
Vì vật thật nên d = 30 cm; thấu kính phân kì f = – 10 cm
Áp dụng công thức 
Khoảng cách giữa ảnh đến vật là:
L = |d+d’|= |30 – 7,5 | = 22,5 (cm)
Bài 6: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm cho ảnh thật cao gấp 2 lần vật. Xác định khoảng cách vật đến ảnh.
Vì ảnh thật cao gấp hai lần vật nên k = – 2.
Ta có k = -d’/d = -2 ⇒ d’ = 2d
Áp dụng công thức xác định vị trí ảnh:
Khoảng cách vật đến ảnh là L = |d+d’|= |30+60| = 90 cm