Vật lí lớp 10 Bài tập thế năng đàn hồi của con lắc lò xo thuộc chủ đề vật lí lớp 10 năng lượng
Công thức thế năng đàn hồi của lò xo
\[W_{t}=\dfrac{1}{2}kx^{2}\]
Trong đó:
- Wt: thế năng đàn hồi của lò xo (J)
- k: độ cứng của lò xo (hệ số đàn hồi của lò xo)
- x: li độ (m) (độ biến dạng của lò xo so với gốc chọn thế năng)
Coi 1 đầu lò xo gắn cố định, đầu còn lại có thể dịch chuyển tự do để khi đó gốc thế năng đàn hồi của lò xo được chọn tại vị trí lò xo nằm cân bằng (không dãn không nén)
Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công cơ học
\[{{W}_{t2}}-{{W}_{t1}}=-A\]
Bài tập thế năng đàn hồi của lò xo
Bài tập 1. Một súng lò xo có hệ số đàn hồi k=50 N/m được đặt nằm ngang, tác dụng một lực để lò xo bị nén một đoạn 2,5 cm. Khi được thả, lò xo bung ra tác dụng vào một mũi tên nhựa có khối lượng m=5 g làm mũi tên bị bắn ra. Bỏ qua lực cản, khối lượng của lò xo. Tính vận tốc của mũi tên được bắn đi.
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
0,5kΔl2=0,5mv$^{2 }$=> v=Δl \[\sqrt{\dfrac{k}{m}}\]=2,5 m/s.
Bài tập 2. Một khẩu súng đồ chơi có một lò xo dài 10 cm, lúc bị nén chỉ còn dài 4 cm thì có thể bắn thẳng đứng một viên đạn có khối lượng 30 g lên cao 6 m. Tìm độ cứng của lò xo.
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
0,5kΔl2=mgz => k=\[\dfrac{2mgz}{(\Delta l)^{2}}\] = 1000 N/m.[/i]
Bài tập 3. Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới đến A với OA=x. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Tính thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) tại A.
Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực.
Thế năng đàn hồi:
W$_{t1}$=0,5k(xo + x)2=0,5kxo2 + 0,5kx2 + kxox;
vì chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O nên thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng:
0,5kxo2=0=> W$_{t1}$=0,5kx2 + kxox.
Thế năng trọng lực: W$_{t2}$=mg(-x) vì A ở dưới mốc thế năng.
Thế năng của hệ tại A: W$_{t}$=W$_{t1}$ + W$_{t2}$=0,5kx2 + kxox – mgx.
Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên: kxo=mg.
=> W$_{t}$=0,5kx2
Bài tập 4. Một quả cầu có khối lượng m=100g treo vào lò xo có độ cứng k=100 N/m. Lấy g=10 m/s2.
a) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.
b) Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một khoảng x=2 cm rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí cân bằng.
a) Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực (Δlo=xo):
kxo=mg=> xo=\[\dfrac{mg}{k}\]=0,01 m=1 cm.
b) Chọn mốc thế năng và gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0, thế năng tại vị trí có tọa độ x là 0,5kx2 nên theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
0,5kx2= 0,5mvo2 => |vo|=\[\sqrt{\dfrac{k}{m}}\]|x|=0,2√10 m/s
Bài tập 5. Một vật nhỏ có khối lượng m=160 g gắn vào đầu của một lò xo đàn hồi có độ cứng k=100 N/m, khối lượng không đáng kể; đầu kia của của lò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi:
a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng.
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
Chọn mốc thế năng và gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương của trục tọa độ trùng chiều lò xo dãn.
a) Tại vị trí lò xo không biến dạng:
0,5kxo2=0,5mvo2 => |vo|=\[\sqrt{\dfrac{k}{m}}\]|xo| =1,25 m/s=125 cm/s.
b) Tại vị trí lò xo dãn 3 cm:
0,5kxo2=0,5mv2 + 0,5kx2
=> v=\[\sqrt{\dfrac{k}{m}(x_o^{2}-x^{2})}\]=1 m/s
Bài tập 6. Một lò xo đàn hồi có độ cứng 200 N/m, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng. Đầu dưới của lò xo gắn vào vật nhỏ khối lượng m=400 g. Vật được giữ tại vị trí lò xo không dãn, sau đó thả nhẹ nhàng cho vật chuyển động. Lấy g=10 m/s2.
a) Xác định vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật.
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó.
a) Vị trí lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
kxo=mg=> xo=\[\dfrac{mg}{k}\]=0,02 m=2 cm.
b) Vận tốc của vật tại vị trí lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
0,5kxo2= 0,5mv$_{cb}$2 => |v$_{cb}$|=\[\sqrt{\dfrac{k}{m}}\]|xo| =0,2√5 m/s
Bài tập 7. Hai lò xo k1 = 0,2N/cm; k2 = 0,6N/cm nối với nhau và nối với điểm cố định A,vật m = 150g treo ở đầu hai lò xo (hình vẽ).
a/ Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O.
b/ Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Bài tập 8. Treo một vật nặng vào một lò xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4. Tính thế năng của lò xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ ra Newton và khoảng cách giữa hai độ chia liền nhau là 5mm.
Bài tập 9. Lò xo k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m = 100g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất là A = 2cm. Bỏ qua sức cản của không khí.
a/ Tính độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng.
b/ Tính thế năng của hệ quả cầu, lò o khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất, vị trí cao nhất nếu
– Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng.
– Chọn gốc thế năng trọng lực và lực đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả cầu.
Bài tập 10. Hai lò xo k1 = 10N/m; k2 = 15N/m, chiều dài tự do l1 = l2 = 20cm. Các lò xo một đầu gắn cố định tại A, B, một đầu nối với m như hình vẽ. Biết AB = 50cm. Bỏ qua kích thước của m, bỏ qua ma sát.
a/ Tính độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O.
b/ Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Bài tập 11. Hai lò xo k1 = 10N/m; k2 = 20N/m, chiều dài tự do l1 = 24cm; l2 = 15cm. Các lò xo một đầu cố định tại A, một đầu nối với m. Bỏ qua kích thước của m (hình vẽ)
a/ Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O.
b/ Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
