Vật lí lớp 10 kiến thức Thế năng của con lắc đơn nằm trong chủ đề vật lí lớp 10 Năng lượng
Chuyển động của con lắc đơn trong trường trọng lực
Nếu bỏ qua sức cản và sự tiêu hao năng lượng trong quá trình chuyển động, với góc α đủ nhỏ (α ≤ 10°) thì chuyển động của con lắc đơn trong trường trọng lực được coi là dao động điều hòa
Phân tích các lực tác dụng vào con lắc đơn
Thế năng của con lắc đơn chuyển động trong trường trọng lực
Điều kiện lí tưởng: bỏ qua mọi sức cản của môi trường.
Hình ảnh mô tả chuyển động của con lắc đơn trong trọng trường, xét 2 vị trí bất kỳ mà tại đó dây treo của con lắc đơn hợp với phương thẳng đứng góc α1 ; α2
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc đơn (vị trí dây treo thẳng đứng)
áp dụng công thức tính thế năng cho vật chuyển động trong trọng trường bỏ qua lực cản của môi trường ta có
- Wt1 = mgz1 = mg (ℓ – ℓcosα1) = mgℓ(1 – cosα1)
- Wt2 = mgz2 = mg (ℓ – ℓcosα2) = mgℓ(1 – cosα2)
Công thức Thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc α bất kỳ
Wt = mgz = mg (ℓ – ℓcosα) = mgℓ(1 – cosα)
Trong đó:
- m: khối lượng quả nặng (kg)
- ℓ: chiều dài dây (m)
- α: góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng
- g: gia tốc rơi tự do (m/s2)
- Wt: thế năng của con lắc đơn (J)
Bài tập ví dụ về thế năng của con lắc đơn
Bài tập 1. Một con lắc đơn có chiều dài l=1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc αo=45o rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10 m/s2. Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc α=30o.
b) Vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0).
a) Tại vị trí ứng với α=30o:
mgl(1 – cosαo)=mgl(1 – cosα) + 0,5mv2
=> v=\[\sqrt{2gl(cos\alpha-cos\alpha_{o})}\]=1,78 m/s.
b) Tại vị trí cân bằng α=0o :
mgl(1 – cosαo)=0,5mv
=> vmax=\[\sqrt{2gl(1-cos\alpha_{o})}\]=2,42 m/s.
Bài tập 2. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m=1 kg treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Kéo vật đến vị trí dây làm với đường thẳng đứng một góc αo=60o rồi thả nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10 m/s2. Tìm vận tốc của con lắc và lực căng của sợi dây khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc α = 30o.
b) Vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (α=0).
a) Tại vị trí ứng với α=30o:
=> v = \[\sqrt{2gl(cos\alpha-cos\alpha_{o})}\]=1,71 m/s.
Chuyển động của vật m là chuyển động tròn trên bán kính quỹ đạo có bán kính l, hợp giữa lực căng của dây treo và thành phần P$_{n }$ = mgcosα của trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm => áp dụng định luật II Newton ta có
T – mgcosα = m.\[\dfrac{v^{2}}{l}\]=> T = mgcosα + 2mg(cosα – cosαo) => T=mg(3cosα – 2cosαo)=16 N.
b) Tại vị trí cân bằng α=0:
v$_{max }$= \[\sqrt{2gl(1-cos\alpha_{o})}\] = 2 m/s.
T=mg(3 – 2cosαo)=20 N.