Bài tập điện xoay chiều tính tổng trở, giá trị hiệu dụng. Các dạng bài tập điện xoay chiều tính tổng trở, giá trị hiệu dụng. Phương pháp giải bài tập điện xoay chiều tính tổng trơ, giá trị hiệu dụng. I/ Tóm tắt lý thuyết 1/ Tổng trở của mạch R, L(r),C không phân nhánh \[Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\]Trong đó R: điện trở (Ω) r: điện trở của cuộn dây không thuần cảm (Ω) Z$_{L}$ = ωL: Cảm kháng (Ω) Z$_{C}$ = \[\dfrac{1}{\omega C}\]: dung kháng (Ω) Nếu mạch không có điện trở => R = 0 Nếu mạch có cuộn dây thuần cảm: r = 0 Nếu mạch không có cuộn dây: Z$_{L}$ = 0 Nếu mạch không có tụ điện Z$_{C}$ = 0 2/ Giá trị hiệu dụng: U$_{R}$ = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở (V) U$_{C}$ = I.Z$_{C}$: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện (V) U$_{L}$ = I.Z$_{L}$: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây (V) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: U = I.Z = \[\sqrt{(U_R+U_r)^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}\]3/ Hệ số công suất: \[\cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{U_{R}}{U}\] II/ Bài tập điện xoay chiều tính tổng trở, giá trị hiệu dụng. Bài tập 1: đặt hiệu điện thế: u = 125√2sin100πt vào đoạn mạch gồm điện trở 30Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4/π và ampe kế nhiệt mắc nối tiếp. Xác định số chỉ của ampe kế A. 2A B. 2,5A C. 3,5A D. 1,8A Hướng dẫn I = U/Z = \[\dfrac{U}{R^{2}+Z_{L}^{2}}\] = 2,5A Bài tập 2: Đặt điện áp xoay chiều giá trị hiệu dụng 220V, tần số 50Hz vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là 1A. Tính L. A. 0,56H B. 0,99H C. 0,86H D. 0,7H Hướng dẫn Z$_{L}$ = \[\dfrac{U_{o}}{I_{o}}\] => L = 0,99H Bài tập 3: Dòng điện chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 50Ω thì hệ số công suất của cuộn dây 0,8. Tính cảm khảng. A. 37,5Ω B. 91Ω C. 45,5Ω D. 75Ω Hướng dẫn \[cos\varphi =\dfrac{R}{R^{2}+Z_{L}^{2}}\] => Z$_{L}$ = 37,5Ω Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f thay đổi được vào hai đầu cuộn cảm thuần. Khi f = 50Hz thì cường độ dòng điện có giá trị hiệu dụng 3A. Khi f = 60Hz thì cường độ dòng điện có giá trị hiệu dụng là bao nhiêu A. 3,6A B. 2,5A C. 4,5A D. 2A Hướng dẫn \[I=\dfrac{U}{Z_{L}}=\dfrac{U}{2\pi fL}\] => I1/I2 = f2/f1 => I2 = 2,5A Bài tập 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25A; 0,5A; 0,2A. Nếu đặt điện áp xoay chiều vào cả 3 phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là bao nhiêu. A. 0,2A B. 0,3A C. 0,15A D. 0,05A Hướng dẫn R = U/I$_{R}$ = 4U Z$_{L}$= U/I$_{L}$ = 2U Z$_{C}$ = U/I$_{C}$ = 5U => Z = 5U => I = U/Z = 0,2A Bài tập 6: Đặt hiệu điện thế u = Uocosωt vào đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là 80V, hai đầu cuộn dây thuần cảm là 120V, hai đầu tụ điện là 60V. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch A. 140V B. 220V C. 100V D. 260V Hướng dẫn U = \[\sqrt{(U_R)^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}\] = 100V Bài tập 7: Đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Nếu đặt u = 15√2sin100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 5V. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở. A. 5√2V B. 5√3V C. 10√2V D. 10√3V Hướng dẫn U2 = U$_{R}$2 + U$_{L}$2 => U$_{R}$ = 10√2 (V) Bài tập 8. Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos(ωt) V vào hai đầu một điện trở thuần R = 110Ω thì cường độ dòng điện qua điện trở có giá trị hiệu dụng bằn 2A. Giá trị U bằng A. 220V B. 220√2 V C. 110V D. 110√2V Hướng dẫn U = IR = 220V Bài tập 9: Đặt điện áp u = U√2cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần hệ số tự cảm L. Đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C với ω = \[\dfrac{1}{2\sqrt{LC}}\]. Xác định ω2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R. A. \[\dfrac{\omega _1}{2\sqrt{2}}\] B. \[\omega _1\sqrt{2}\] C. \[\dfrac{\omega _1}{\sqrt{2}}\] D. 2ω1 Hướng dẫn U$_{AN}$ = I.Z$_{AN}$ = \[\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}\] = \[\dfrac{U}{1+\dfrac{Z_{C}(Z_{C}-2Z_{L})}{R^{2}+Z_{L}^{2}}}\] Để U$_{AN }$không phụ thuộc R => Z$_{C}$ - 2Z$_{L}$ = 0 => ω2 = ω√2 Bài tập 10. Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn NB chứa cuộn cảm thuần L. Khi mạch đang có cộng hưởng, nếu sau đó chỉ tăng tần số của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch thì kết luận nào sau đây không đúng A. điện áp hiệu dụng trên đoạn AN tăng B. điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần R giảm C. dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp đặt vào hai đầu AB D. cường độ hiệu dụng trong mạch giảm Hướng dẫn Bài tập 11: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ f = 50Hz; R = 33Ω; C = \[\dfrac{10^{-2}}{56\pi }\](F); ampe kế chỉ 2A. Tìm số chỉ của các vôn kế. A. U = 130V; U1 = 66V; U2 = 112V B. U = 137V; U1 = 66V; U2 = 212V C. U = 13V; U1 = 66V; U2 = 112V D. U = 160V; U1 = 66V; U2 = 112V Hướng dẫn Z$_{C}$ = 56Ω; U1 = I.R = 66V U2 = I.Z$_{C}$ = 112V U = \[\sqrt{U_{1}^{2}+U_{2}^{2}}\] = 130V => chọn A Bài tập 12: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ U1 = 5V; U2 = 9V; U = 13V. Tìm số chỉ của vôn kế 2 biết mạch có tính dung kháng. A. 12V B. 21V C. 15V D. 51V Hướng dẫn U2 = U$_{R}$2 + (U$_{L}$-U$_{C}$)2 => (U$_{L}$- U$_{C}$)2 = 144V mạch có tính dung kháng => U$_{C}$ > U$_{L}$ => U2 = U$_{C}$ = 21V Bài tập 13: Cho mạch điện như hình vẽ f = 50Hz; R1 = 18Ω; C = \[\dfrac{10^{-3}}{4\pi }\] (F); R2 = 9Ω; L = \[\dfrac{2}{5\pi }\]. Vôn kế V2 chỉ 82V. Tìm số chỉ của ampe kế và số chỉ các các vôn kế còn lại A. I =2A; U1 = 36V; U3 = 80V; U = 54V B. I = 2A; U1 = 30V; U3 = 40V; U = 54V C. I = 5A; U1 = 36V; U3 = 40V; U = 54V D. I = 1A; U1 = 36V; U3 = 80V; U = 54V Hướng dẫn Z$_{C}$ = 40Ω; Z$_{L}$ = 40Ω I = U2/Z2 = \[\dfrac{U_{2}}{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}\] = 2A U1 = I.R = 36V U3 = I.Z$_{C}$ = 80V U2 = U$_{R}$2 + (U$_{L}$-U$_{C}$)2 => U = 54V => chọn B Bài tập 14: Mạch RLC không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U không đổi và tần số f thì điện áp giữa hai đầu điện trở là U√3/2, giữa hai đầu cuộn cảm thuần là U/2. Tính điện áp hiệu dụng giữa mỗi đầu phần tử RLC khi tần số trong mạch là 2f. A. U$_{R}$ = U√3/2; U$_{L}$ = 3U/2; U$_{C}$ = U B. U$_{R}$ = U/2; U$_{L}$ = √3U; U$_{C}$ = U/2 C. U$_{R}$ = U√3/2; U$_{L}$ = U; U$_{C}$ = U/2 D. U$_{R}$ = U; U$_{L}$ = U; U$_{C}$ = U Hướng dẫn khi f1 = f => U2 = U$_{R}$2 + (U$_{L}$-U$_{C}$)$^{2 }$=> U$_{C}$ = U Khi f2 = 2f => U'$_{L}$ = 2U$_{L}$ = U; U'$_{C}$ = U$_{C}$/2 = U/2 U2 = U$_{R}$2 + (U$_{L}$-U$_{C}$)2 => U$_{R}$ = U√3/2 => chọn C Bài tập 15: đặt điện áp u = U√2cos(ωt + φ) có U không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có C thay đổi được. Khi C = C1 thì U$_{L}$ = 310V; U$_{C}$ = U$_{R}$ = 155V. Khi C = C2 thì U$_{C2}$ = 155√2V. Tính điện áp giữa hai đầu cuộn dây. A. 175,3V B. 350,7V C. 120,5V D. 354,6V Hướng dẫn Khi C = C1 => U2 = U$_{R}$2 + (U$_{L}$-U$_{C}$)$^{2 }$=> U = 155√2 (V) Khi C = C2 => U2 = U$_{R2}$2 + (U$_{L2}$-U$_{C2}$)2 Lưu ý U$_{L}$/U$_{R}$ = U$_{L2}$/U$_{R2}$ = 310/155 = 2 => U$_{L2}$2/4 + (U$_{L2}$ - U$_{C2}$)2 - U2 = 0 => U$_{L2}$ = 350,7V Bài tập 16. Khi đặt hiệu điện thế u = Uosin(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đàu cuộn dây và hai bảntụ lần lượt là 30V, 120V, 80V, Giá trị của Uo bằng A. 50V B. 30V C. 50√2V D. 30√2V Hướng dẫn Bài tập 17. Đặt điện áp u = 150√2cos100πt (V) vào hai đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 150V. Hệ số công suất của đoạn mạch là A. 1/2 B. √3/2 C. √3/3 D. 1 Hướng dẫn U$_{R}$ = U => cosφ = 1 Bài tập 18. đặt điện áp ổn định u = Uocos(ωt) vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần R thì cường độ dòng điện qua cuộn dây trễ pha π/3 so với u. Tổng trở của cuộn dây A. R√2 B. R√3 C. 3R D. 2R Hướng dẫn tanφ = Z$_{L}$/R = √3 => Z$_{L}$ = √3R => Z = 2R Bài tập 19. khi có một dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây có điện trở thuần R = 50Ω thì hệ số công suất của cuộn dây bằng 0,8. Cảm kháng của cuộn dây đó là A. 37,5Ω B. 91Ω C. 45,5Ω D. 75Ω Hướng dẫn Bài tập 20. Đặt điện áp u = Uocos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch là A. \[\dfrac{\omega L}{R}\] B. \[\dfrac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}}\] C. \[\dfrac{R}{\omega L}\] D. \[\dfrac{\omega L}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}}\] Hướng dẫn Bài tập 21. đặt điện áp u = Uocos(ωt + φ) (Uo không đổi, tần số góc ω thay đổi được) vào hai đàu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắt nối tiếp. Điều chỉnh ω = ω1 thì đoạn mạch có tính cảm khảng, cường độ hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I1 và k1. Sau đó tăng tần số góc đến giá trị ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I2 và k2. Khi đó A. I1 > I2; k2 > k1 B. I2 > I1; k2 < k1 C. I2 < I1; k2 < k1 D. I2 < I1; k2 > k1 Hướng dẫn Bài tập 22. khi mắc lần lượt điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C vào một điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lần lượt là 2A, 1A, 3A. Khi mắc nối tiếp ba phần từ R, L, C đó rồi mắc vào điện áp xoay chiều trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là A. 3√2A B. 6A C. 1,2A D. 1,25A Hướng dẫn Bài tập 23. đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số không đổi vào hai đầu A, B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = C1/2 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng A. 200V B. 100√2V C. 100V D. 200√2V Hướng dẫn Bài tập 24. đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là A. 80V B. 136V C. 64V D. 48V Hướng dẫn Bài tập 25. Cho mạch điện xoay chiều có cuộn dây (L,R) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 240√2cos(100πt); R = 30Ω. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = 10-3/π (F) và C = C2 = 10-3/7π (F) thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau. Tính điện áp giữa hai đầu cuộn dây A. 200√2V B. 220√2V C. 220V D. 200V Hướng dẫn I1 =I2 => Z1 = Z2 => Z$_{L}$ = (Z$_{C1 }$+ Z$_{C2}$)/2 = 40Ω I = I1 = I2 = \[\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C1})^{2}}}\] U$_{d}$ = I. \[\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}\] = 200√2 (V) Bài tập 26. Một một mạch điện xoay chiều các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp, điện trở R có thể thay đổi. Khi ω = ωo thì mạch có cộng hưởng. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tàn số góc ω bằng bao nhiêu lần ωo để điện áp của U$_{RL }$không phụ thuộc vào R A. 2 B. 0,5 C. √2 D. 1/√2 Hướng dẫn Bài tập 27. một đoạn mạch gồm điện trở R = 20Ω nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu cuộn dây lần lượt là 60V và 160V. Điện trở thuần của cuộn dây có giá trị tương ứng là A. 40Ω và 0,21H B. 30Ω và 0,14H C. 30Ω và 0,28H D. 40Ω và 0,14H Hướng dẫn I = U$_{R}$/R = 3A => Z = U/I = 200/3 Z = \[\sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}\] = 200/3 (1) \[\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}\] = 160/3 (2) Từ (1) và (2) => r = 30Ω và L = 0,14H Bài tập 28. Một một mạch điện xoay chiều các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp, điện trở R có thể thay đổi. Khi ω = ωo thì mạch có cộng hưởng. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tàn số góc ω bằng bao nhiêu để điện áp của U$_{RC }$không phụ thuộc vào R A. ω = ωo B. ω = 2ωo C. ω = √2ωo D. ω = ωo/√2 Hướng dẫn Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia
cho mạch điện xoay chiều, phương trình hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch u= 100√6cos(100πt)V và dòng điện qua mạch I=1A. Hiệu điện thế hiệu dụng U$_{R=}$U$_{Lr}$=100V. Gía trị của Rvà L là A. R=100√3Ω ; L=√3/2π (H) B. R=100Ω; L=√3/π (H) C. R=100Ω; L=√2/2π (H) D. R=100Ω; L=1/π
U$_{R}$ = I.R => R = 100Ω U$_{R}$ = U$_{Lr}$ => R = \[\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}\] = 100 Z$^{2}$ = (R + r)$^{2}$ + Z$_{L}$$^{2}$ = (U/I)$^{2}$ => R$^{2}$ + 2R.r + r$^{2}$ + Z$_{L}$$^{2}$ =(100√3)$^{2}$ => r = 50Ω => Z$_{L}$ = 50√3 => L = √3/(2π)