Các dạng bài tập điện xoay chiều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng. Phương pháp giải bài tập điện xoay chiều liên quan đến hiện tượng cộng hưởng chương trình vật lí lớp 12 ôn thi Quốc gia. I/ Tóm tắt lý thuyết. 1/ Điều kiện cộng hưởng Z$_{L}$ = Z$_{C}$ => ωL = 1/ωC => ω2LC = 1 Tổng quát: Σ Z$_{L}$ = Σ Z$_{C}$ => Σ ωL = Σ \[\dfrac{1}{\omega C}\] 2/ Các hệ quả của cộng hưởng R = Z => I$_{max }$ = U/R => P$_{max}$ = I2R = U2/R cos φ = 1 => tan φ = 0 => u cùng pha i. II/ Bài tập hiện tượng cộng hưởng điện mạch điện xoay chiều. Bài tập 1: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng ωo thì cảm kháng và dung kháng có giá trị 20 Ω và 80 Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω bằng A. 2 ωo . B. 0,25 ωo. C. 0,5 ωo. D. 4 ωo . Hướng dẫn Z$_{L}$ = ωoL => L = 20/ωo Z$_{C}$ = 1/(ωoC) => C = 1/(80ωo) Để có cộng hưởng ω = \[\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\] = 2ωo => chọn A Bài tập 2: Một cuộn dây có điện trở thuần 100 (Ω) và có độ tự cảm 1/π (H), nối tiếp với tụ điện có điện dung 500/π (µF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số 50 (Hz). Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp ta phải ghép nối tiếp với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu? A. 500/π (µF). B. 250/π (µF). C. 125/π (µF). D. 50/π (µF). Hướng dẫn u cùng pha với i => cộng hưởng => Σ Z$_{C}$ = Z$_{L}$ => \[\dfrac{1}{\omega C}+\dfrac{1}{\omega C_{2}}\] = ωL => C1 = 125/π => chọn C Bài tập 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C và biến trở R mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f thì thấy 4π2f2LC = 1. Khi thay đổi R thì A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở thay đổi. B. tổng trở của mạch vẫn không đổi. C. công suất tiêu thụ trên mạch thay đổi. D. hệ số công suất trên mạch thay đổi. Hướng dẫn 4π2f2LC = ω2LC = 1 => cộng hưởng P = U2/R => U không đổi => R thay đổi => P thay đổi => chọn C Bài tập 4: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện trở thuần của mạch R = 50Ω. Khi xảy ra cộng hưởng ở tần số f1 thì cường độ dòng điện bằng 1A. Chỉ tăng tần số của mạch điện lên gấp đôi thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,8 A. Cảm kháng của cuộn dây khi còn ở tần số f1 là A. 25 Ω. B. 50 Ω. C. 37,5 Ω. D. 75 Ω. Hướng dẫn f = f1 => Z$_{C1}$ = Z$_{L1}$ => U = U$_{R}$ = I1.R = 50V f = 2f1 => Z$_{L2}$ = 2Z$_{L1}$; Z$_{C2}$ = Z$_{C1}$/2 Z = \[\sqrt{R^{2}+(Z_{L2}-Z_{C2})^{2}}\] = U/I2 => Z$_{L1}$ = 25Ω => chọn A Bài tập 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều u = Uocosωt (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó LCω2 = 1 và độ lệch pha giữa u$_{AM}$ và u$_{MB}$ là 90o. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng: A. 85 W. B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W. Hướng dẫn LCω2 = 1 => cộng hưởng => Z$_{L}$ = Z$_{C}$ => P = U2/ (R1 + R2) = 85W u$_{AM}$ lệch pha π/2 với u$_{MB}$ => tan φ$_{AM}$ .tan φ$_{MB}$ = -1 = \[\dfrac{-Z_{C}}{R_{1}}.\dfrac{Z_{L}}{R_{2}}\] => Z$_{L}$2 = R1R2 Đặt điện áp vào MB P' = I'2R2 = \[\dfrac{U^{2}R_{2}}{R_{2}^{2} +Z_{L}^{2}}=\dfrac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}\] = 85W => chọn A Bài tập 6: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau đều cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số f. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số là A. f. B. 1,5f. C. 2f. D. 3f. Hướng dẫn Hai mạch cùng cộng hưởng với tần số f nếu ghép nối tiếp với nhau chúng cũng cộng hưởng với tần số f => Chọn A Bài tập 7: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Điện áp giữa hai đầu đoạn AB là: u = Uo√2 cosωt (V) thì điện áp trên L là u$_{L}$ = Uo√2 cos(ωt + π/3) (V). Muốn mạch xảy ra cộng hưởng thì điện dung của tụ bằng A. C√2 . B. 0,75C. C. 0,5C. D. 2C. Hướng dẫn φ = φ$_{u}$ - φ$_{i }$ = 0 - (π/3 - π/2) = π/6 => tan φ = (Z$_{L}$ - Z$_{C}$)/R = tan π/6 => R = (Z$_{L}$ - Z$_{C}$)√3 U$_{L}$ = U$_{AB}$√2 => Z$_{L}$ = 0,75Z$_{C}$ Để xảy ra cộng hưởng => Z'$_{C}$ = Z$_{L}$ => Z'$_{C}$ = 0,75Z$_{C}$ => C' = 0,75C => chọn B Bài tập 8: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, tụ điện và điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V thì cảm kháng cuộn cảm là 25Ω và dung kháng của tụ là 100Ω. Nếu chỉ tăng tần số dòng điện lên hai lần thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là A. 0 V. B. 120 V. C. 240 V. D. 60 V. Hướng dẫn Z$_{L}$ = 25Ω; Z$_{C}$ = 100Ω ω' = 2ω => Z'$_{L}$ = 50Ω; Z'$_{C}$ = 50Ω Z'$_{L}$ = Z'$_{C}$ => cộng hưởng => U$_{R}$ = U = 120V => chọn B Bài tập 9: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, tụ điện và điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì dung kháng gấp bốn lần cảm kháng. Nếu chỉ tăng tần số dòng điện k lần thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là U. Giá trị k bằng A. 0,5. B. 2. C. 4. D. 0,25. Hướng dẫn Z$_{C}$ = 4Z$_{L}$ => LC = 1/(4ω2) U$_{R}$ = U => cộng hưởng => LC = 1/ω'2 => ω' = 2ω => chọn B Bài tập 10: Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Điều chỉnh L để R2 = 6,25L/C và điện áp ở hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB góc π/2. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là A. 40 (V). B. 30 (V). C. 50 (V). D. 20 (V). Hướng dẫn Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/2 so với i Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/2 so với u => u cùng pha i => cộng hưởng => U$_{R}$ = U = 100V R2 = 6,25L/C = 6,25.ωL/ ωC = 6,25Z$_{L}$.Z$_{C}$ = 6,25Z2$_{L}$ => Z$_{L}$ = 0,4R => U$_{L}$ = 40V => chọn A Bài tập 11: Mạch gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp rồi mắc vào nguồn xoay chiều u = 100√2 cosωt (V), ω không đổi. Điều chỉnh điện dung để mạch cộng hưởng, lúc này hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm bằng 200 (V). Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 bản tụ là A. 100√3 (V). B. 200 (V). C. 100 (V). D. 100√2 (V). Hướng dẫn Cộng hưởng => U$_{R}$ = U = 100V U$_{d}$2 = U$_{R}$2 + U$_{C}$2 = 2002 => U$_{C}$ = 100√3 (V) => Chọn A Lưu ý cuộn cảm có R,L (R có thể bẳng không) Cuộn thuần cảm (chỉ có L) Bài tập 12: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm L,r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì điện áp giữa hai đầu đoạn R-C và điện áp giữa đầu đoạn C-Lr và có cùng một giá trị hiệu dụng 90 V và trong mạch đang có cộng hưởng điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là A. 30√2 V. B. 60√2 V. C. 30√3 V. D. 30 V. Hướng dẫn Cộng hưởng => U$_{L}$ = U$_{C}$ => U$_{R}$ + U$_{r}$ = U = 120V U$_{R}$2 + U$_{C}$2 = U$_{r}$2 + (U$_{L}$ - U$_{C}$)2 = 90V => U$_{r }$ = 90Ω => U$_{R}$ = 30V => U$_{C}$ = 60√2(V) => Chọn B Bài tập 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc nối tiếp. Nếu thay đổi điện dung C từ 200/π (µF) đến 50/π (µF) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch A. giảm. B. tăng. C. cực đại tại C = C2. D. tăng rồi giảm. Hướng dẫn Mạch cộng hưởng khi ω2 = 1/LCo => Co = 100/π (µF) => Ta có đồ thị của I phụ thuộc vào C như hình vẽ => I tăng rồi giảm => chọn D Bài tập 14: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2, cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt là ωo và 2ωo. Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là A. ωo√3 B/1,5ωo C. ωo√13 D. 0,5ωo√13 Hướng dẫn ω12L1C1 = 1 => 1/C1 = ω12L1 ω22L2C2 = 1 => 1/C$_{2 }$= ω22L2 Khi hai mạch mắc nối tiếp với nhau để có cộng hưởng Σ Z$_{L}$ = Σ Z$_{C}$ ωL1 + ωL2 = 1/(ωC1) + 1/(ωC2) => ω2(L1+ L2) = ω12L1 + ω22L2 => ω2(4L1) = ωo2L1 + 4ωo$^{2 }$.3L1 => ω = 0,5ωo√13 => chọn D Bài tập 15: Mạch xoay chiều R1; L1; C1 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f1. Mạch xoay chiều R2; L2; C2 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f2. Biết C1 = 2C2 và f2 = 2f1. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng là A. f1√2. B. f1. C. 2f1. D. f1√3. Hướng dẫn ω12L1C1 = 1 => L1 = 1/(ω12C1) ω22L2C2 = 1 => L2 = 1/(ω22C2) = 1/(2ω12C1) Khi hai mạch mắc nối tiếp với nhau để có cộng hưởng Σ Z$_{L}$ = Σ Z$_{C}$ ωL1 + ωL2 = 1/(ωC1) + 1/(ωC2) => ω[1/(ω12C1) + 1/(2ω12C1)] = 1/(ωC1) + 2/(ωC1) => ω2[1/(ω12C1) + 1/(2ω12C1)] = 1/C1 + 2/C1 => ω = ω1.√2 => f = f1√2 chọn A Bài tập 16. Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(2πft), có Uo không đổi và f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. khi f = fo thì trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của fo là A. \[\dfrac{2}{\sqrt{LC}}\] B. \[\dfrac{2\pi}{\sqrt{LC}}\] C. \[\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\] D. \[\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\] Hướng dẫn Chọn D Bài tập 17. mạch R, L, C nối tiếp u = 220√2cos(ωt) V và ω có thể thay đổi được. Điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i = Iocos(ωt) A. 220√2V B. 220V C. 110V D. 110√2V Hướng dẫn φ$_{u}$ = φ$_{i}$ => cộng hưởng điện => U$_{R}$ = U = 220V Bài tập 18. mạch điện không phân nhanh gồm biến trở R = 100Ω, cuộn thuần cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ghép mạch vào nguồn có u = 220√2cos(100πt)V. Thay đổi C để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng U$_{R}$ = 220V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện A. i = √2cos(100πt)A B. i = cos(100πt + π/2)A C. i = √2cos(100πt - π/2)A D. i = cos(100πt + π)A Hướng dẫn U$_{R}$ =U => mạch cộng hưởng => φ$_{i}$ = φ$_{u}$ I = U$_{R}$/R = 1A => Io = √2 => chọn A Bài tập 19. mạch R, L, C nối tiếp R = 50Ω; L = 2/π H; u = 220√2cos(100πt)V. Tụ điện có C thay đổi được. Xác định C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện A. C = 10-4/π F B. C = 2.10-4/π F C. C = 10-4/3π F D. C = 10-4/2π F Hướng dẫn cùng pha => cộng hưởng => Z$_{C}$ = Z$_{L}$ => C = 10-4/2π F Bài tập 20. đặt điện áp u = 220√2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm R = 110Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện. Khi đó u$_{L}$ = 110√2cos(100πt + π/2)V. Công suất tiêu tụ của mạch bằng A. 200W B. 440W C. 100W D. 300W Hướng dẫn φ$_{u}$ - φ$_{uL}$ = -π/2 => mạch cộng hưởng => P = P$_{max}$ = U2/R = 440W Bài tập 21. đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V tần số 50Hz vào mạch nối tiếp gồm R = 30Ω cuôn cảm thuần L = 0,4/π H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 60V B. 160V C. 120√2V D. 100√2 Hướng dẫn Bài tập 22. Cho mạch điện như hình vẽ u$_{AB}$ = 200√2cos(100πt)V; R = 100Ω; L = 1/π H, C là tụ điện biến đổi, R$_{V}$ = ∞. Tìm C để vôn kế V có chỉ số lớn nhất. Tính U$_{Vmax}$ A. C = 10-4/π F; U$_{Vmax}$ = 200√2V B. C = 10-4/π F; U$_{Vmax}$ = 200V C. C = 10-4/2π F; U$_{Vmax}$ = 200√2V D. C = 10-4/2π F; U$_{Vmax}$ = 200V Hướng dẫn Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia
trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết các giá trị R=25Ω Z$_{L}$=16Ω, Z$_{C}$=9Ω ứng với tần số f. Thay đổi f đến khi tần số cso giá trị bằng fo thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện ta có : A fo > f B fo < f C f$_{o }$= f D không có giá trị nào của fo thỏa mãn điều kiện cộng hưởng
Z$_{L}$ =2πfL; Z$_{C}$ = 1/(2πfC) => Z$_{C}$/Z$_{L}$ = 1/(4π$^{2}$f$^{2}$LC) => f$^{2}$ = Z$_{C}$/Z$_{L}$ (1/4π$^{2}$LC) (1) 2πf$_{o}$L = 1/(2πf$_{o}$C) => f$_{o}$$^{2}$ = 1/(4π$^{2}$LC) (2) chia (2) cho (1) => kết luận