Bài tập xác định thời điểm trong dao động điều hòa. Các dạng bài tập xác định thời điểm trong dao động điều hòa. Phương pháp giải các bài tập xác định thời điểm trong dao động điều hòa chương trình vật lí 12 ôn thi Quốc gia.
Phân biệt giữa thời điểm và thời gian

Thời điểm: là số chỉ của đồng hồ đo thời gian.
Ví dụ về thời điểm

1. bây giờ là 8h => 8h là thời điểm
   
2. Tàu rời ga lúc 10h đến bến lúc 17h => 10h; 17h giờ là thời điểm
   
3. Hiện tại kim giờ chỉ số 6, kim phút chỉ số 3 => thời điểm hiện tại là 6h15

Thời gian: là khoảng thời gian trôi đi trong thực tế giữa hai thời điểm.
Ví dụ về thời gian:

1. Tàu rời ga sau 8h thì đến bến => t=8h là thời gian
   
2. Từ 2h đến 10h => thời gian là t=10h-2h=8h
   
3. Ô tô dời ga lúc 3h đến bến lúc 6h => thời gian t=6-3=3h

Xác định thời điểm vật đi qua tọa độ x₁ theo cả hai chiều:
Phương pháp chung
Vị trí ban đầu (t=0): x_o=Acos(ω.0 + φ)
Vị trí cần đến x₁
Góc quét: Δφ
Thời gian: \[t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{\Delta \varphi }{2\pi }\]
Lưu ý trong 1 chu kỳ T vật đi qua biên 1 lần và các vị trí khác 2 lần.

Ví dụ 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(2πt/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=‒2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Hướng dẫn

x_o=4cos(2π.0/3)=4 (cm); x₁=-2cm
2011=1005*2 + 1 => góc quét Δφ=1005*2π + 2π/3

\[t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }\]=3016 s

Ví dụ 2: Một vật dao động có phương trình li độ x=4cos(4πt/3 + 5π/6) (cm, s). Tính từ lúc t=0, vật đi qua li độ x=2√3cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào?
A. t=1508,5 s. B. t=1509,625 s. C. t=1508,625 s. D. t=1510,125 s.

Hướng dẫn

x_o=4cos(5π/6)=-2√3 cm; x$_{1 }$= 2√3cm
2012=1006*2 => Δφ=1006*2π - 2π/3

=> \[t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }\]=1508,5 s

Xác định thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b ở lần thứ k:
Phương pháp chung
Vị trí ban đầu (t=0): x_o=Acos(ω.0 + φ)
Xác định T; lập tỉ số \[\dfrac{k}{4}\]
Lưu ý trong 1 chu kỳ T:

• Tại biên: (b=0 hoặc b=A) có 2 thời điểm vật cách vị trí cân bằng đoạn x=|b|
  
• Tại vị trí bất kỳ: |b| < A có 4 thời điểm vật cách vị trí cân bằng đoạn x=|b|

Nếu \[\dfrac{k}{4}\]=n dư 1 => t=nT + t₁
Nếu \[\dfrac{k}{4}\]=n dư 2 => t=nT + t₂
Nếu \[\dfrac{k}{4}\]=n dư 3 => t=nT + t₃
Nếu \[\dfrac{k}{4}\]=n dư 4 => t=nT + t₄
Trong đó t₁; t₂; t₃; t₄ lần lượt là thời điểm vật có vị trí cách gốc tọa độ khoảng b.
xác định góc quét: Δφ theo t₁; t₂; t₃; t₄
Thời gian: \[t_{1;2;3;4} =\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{\Delta \varphi }{2\pi }\]

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(10πt/3 + π/6) cm. Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân bằng 3 cm.
A. 302,15 s. B. 301,85 s. C. 302,25 s. D. 301,95 s.

Hướng dẫn

x_o=6cos(π/6)=A√3/2=3√3
T=2π/ω=0,6(s)
2015/4= 503 dư 3
\[t_{3}=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{7/6\pi}{2\pi }\]=T/12
=> t=503T + T/12 = 302,15 s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos(50πt/3 + π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng.
A. 60,265 s. B. 60,355 s. C. 60,325 s. D. 60,295 s.

Hướng dẫn

x_o=4cos(π/3)=2
T = 2π/ω=0,12 (s)
W$_{đ}$=W$_{t}$ => x=A/√2
2012/4=502 dư 4

\[t_{4} =\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{23/12\pi}{2\pi }\]=23T/24
t=502.T + 23T/24=60,355 s

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(10πt + 2π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động vềphía vị trí cân bằng.
A. 19,92 s. B. 9,96 s. C. 20,12 s. D. 10,06 s.

Hướng dẫn

x_o=4cos(2π/3)=-2
T = 2π/ω=0,12 (s)
W$_{đ}$=W$_{t}$ => x=A/√2
Chỉ có 2 thời điểm động năng bằng thế năng và đang hướng về vị trí cân bằng =>
100/2=49 dư 2
t=49T + t₂

\[t_{2}=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=T\dfrac{19/12\pi}{2\pi }\]=19T/24
=> t = 9,96 s

Ví dụ 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v=5πcos(πt + π/6) cm/s. Tốc độ trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 thếnăng lần thứ hai là
A. 6,34 cm/s. B. 21,12 cm/s. C. 15,74 cm/s. D. 3,66 cm/s.

Hướng dẫn

v=5πcos(πt + π/6)=-5πsin(πt - π/3) => x_o=5cos(-π/3) = 2,5=A/2
W$_{đ}$=3W$_{t}$ => x=A√3/2

Quãng đường: s=A/2 + (A-A√3/2)=3,17cm
Thời gian
\[t =\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{1/2\pi}{\pi }\]=0,5
v$_{tb}$=s/t=6,34cm/s

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia