Bài tập phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Phương pháp viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

• Viết phương trình chuyển động của vật cần xác định chính xác các yếu tố \[{{x}_{o}},{{t}_{o}},{{v}_{o}},a\].
• xác định \[{{x}_{o}}:\] dựa vào trục Ox đã chọn (bên trái trục Ox thì \[{{x}_{o}}<0\], bến phải \[{{x}_{o}}>0\]).
• Xác định \[{{t}_{o}}:\] dựa vào gốc thời gian (\[{{t}_{o}}=\] \[t\]_{chuyển động} \[-\]\[t\]_mốc).
• Xác định dấu \[{{v}_{o}}:\] dựa vào chiều c/động (cùng chiều \[\oplus :{{v}_{o}}>0,\] ngược chiều \[\oplus :{{v}_{o}}<0\]).
• Xác định dấu của gia tốc a:

Chuyển động nhanh dần đều thì \[a.v>0\].
Chuyển động chậm dần đều thì \[a.v<0\].

• Khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm \[t:\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=d\].
• Có thể có một trong hai vật chuyển động thẳng đều theo phương trình: \[x={{x}_{o}}+v\left( t-{{t}_{o}} \right)\].
• Quãng đường vật đi được: \[s=\left| x-{{x}_{o}} \right|\].
• Vật đổi chiều chuyển động khi \[v={{v}_{o}}+at=0\]

Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều

• Bước 1. Chọn hệ qui chiếu (gốc tọa độ – gốc thời gian – chiều dương chuyển động).
• Bước 2. Viết phương trình chuyển động cho từng vật
• Vật 1: \[{{x}_{1}}={{x}_{o1}}+{{v}_{o1}}\left( t-{{t}_{o1}} \right)+\dfrac{1}{2}{{a}_{1}}{{\left( t-{{t}_{o1}} \right)}^{2}}\].
• Vật 2: \[{{x}_{2}}={{x}_{o2}}+{{v}_{o2}}\left( t-{{t}_{o2}} \right)+\dfrac{1}{2}{{a}_{2}}{{\left( t-{{t}_{o2}} \right)}^{2}}\].
• Bước 3. Hai vật gặp nhau \[\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow t=....\] \[\Rightarrow \] yêu cầu bài toán.

Bài tập phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều

Bài 1. Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: \[x=80{{t}^{2}}+50t+100\text{ }\left( cm;s \right)\].
a/ Tính gia tốc của chuyển động ?
b/ Tính vận tốc lúc \[t=1\left( s \right)\] ?
c/ Định vị trí vật lúc vận tốc vật là \[130\left( cm\text{/}s \right)\] ?
ĐS: a/ \[a=160\left( cm\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. b/ \[v=210\left( cm\text{/}s \right)\]. c/ \[s=55\left( cm \right)\].
Bài 2. Một vật chuyển động theo phương trình: \[x=-0,5{{t}^{2}}+4t,\text{ }\left( cm;s \right)\].
a/ Tính quãng đường vật đi được từ lúc \[t=1\left( s \right)\] đến lúc \[t=3\left( s \right)\] ?
b/ Tính vận tốc của vật lúc \[t=3\left( s \right)\] ?
ĐS: a/ \[s=4\left( cm \right)\]. b/ \[v=1\left( cm\text{/}s \right)\].
Bài 3. Một vật chuyển động thẳng có phương trình: \[x=30+4t-{{t}^{2}},\text{ }\left( m;s \right)\]. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm \[{{t}_{1}}=1\left( s \right)\] đến thời điểm \[{{t}_{2}}=3\left( s \right)\] ?
ĐS: \[s=2\left( m \right)\].
Bài 4. Một vật chuyển động theo phương trình: \[x=4{{t}^{2}}+20t\text{ }\left( cm;s \right)\].
a/ Tính quãng đường vật đi được từ \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\] đến \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\]. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này ?
b/ Tính vận tốc lúc \[t=3\left( s \right)\] ?
ĐS: \[a\text{/ }\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{\left| {{x}_{2}}-{{x}_{2}} \right|}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=48\left( cm\text{/}s \right)\text{. }b\text{/ }{{v}_{t}}={{v}_{o}}+at=44\left( cm\text{/}s \right)\].
Bài 5. Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là \[4\left( m\text{/}s \right)\], gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Viết phương trình tọa độ ?
b/ Tính vận tốc và đường đi sau \[5\left( s \right)\] chuyển động ?
ĐS: \[a\text{/ }x=4t+0,1{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\text{. }b\text{/ }v=5\left( m/s \right);\text{ }s=22,5\left( m \right)\].
Bài 6. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu \[20\left( m\text{/}s \right)\] và gia tốc \[0,5\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt được sau \[2\left( s \right)\] kể từ lúc bắt đầu chuyển động ?
b/ Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ?
c/ Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ?
ĐS: \[a\text{/ }v=19\left( m\text{/}s \right);\text{ }s=39\left( m \right)\text{ }b\text{/ }t=40\left( s \right)\text{ }c\text{/ }x=20t-0,25{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\].
Bài 7. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu \[30\left( m\text{/}s \right)\] và gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Viết phương trình chuyển động của vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Từ đó, xác định tọa độ của vật tại thời điểm \[t=6\left( s \right)\] ?
b/ Viết phương trình vận tốc của vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vận tốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại \[2\left( s \right)\] ?
ĐS: \[a\text{/ }x=30t-2{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right);\text{ }{{x}_{t=6\left( s \right)}}=144\left( m \right)\text{ }b\text{/ }v=30-2t\text{ }\left( m;s \right)\].
Bài 8. Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: \[x={{t}^{2}}-4t-5,\text{ }\left( m;s \right)\]. Viết lại phương trình tọa độ nếu ta chọn mốc thời gian mới là lúc mà vận tốc triệt tiêu ?
ĐS: \[x={{t}^{2}}-9,\text{ }\left( m;s \right)\].
Bài 9. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:
Lúc \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=-68\left( m \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=22\left( m\text{/}s \right)\].
Lúc \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=46\left( m\text{/}s \right)\].
a/ Viết phương trình chuyển động của vật ?
b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này ?
ĐS: \[x=4{{t}^{2}}+6t-96\text{ }\left( m;s \right)\].
Bài 10. Phương trình vận tốc của một vận chuyển động thẳng là \[v=-3t+6\]. Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo bằng giây, vận tốc đo bằng \[\left( m\text{/}s \right)\].
a/ Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ?
b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ?
c/ Vẽ đồ thị vận tốc ?
ĐS: \[a\text{/ }a=-3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right);\text{ }{{v}_{o}}=6\left( m\text{/}s \right)\text{ }b\text{/ }t=2\left( s \right)\].
Bài 11. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:
Lúc \[{{t}_{1}}=2\left( s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=5\left( cm \right)\Rightarrow {{v}_{1}}=4\left( cm\text{/}s \right)\].
Lúc \[{{t}_{2}}=5\left( s \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=16\left( cm\text{/}s \right)\].
a/ Viết phương trình chuyển động của vật ?
b/ Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này ?
ĐS: \[a\text{/ }x=5-4t+2{{t}^{2}}\text{ }\left( cm;s \right)\].
Bài 12. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi \[30\left( m\text{/}s \right)\]. Đến chân một con dốc, đột nhiên tắt máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc ban đầu và gia tốc có độ lớn \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.
a/ Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc tọa độ và gốc thời gian lúc xe ở vị trí chân dốc ?
b/ Tính quãng đường xa nhất trên sườn dốc mà xe có thể lên được ?
c/ Tính thời gian để đi hết quãng đường đó ?
d/ Tính vận tốc của ô tô sau \[20\left( s \right)\]? Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào ?
ĐS: \[a\text{/ }x=30t-{{t}^{2}}\text{ }\left( m;s \right)\text{ }b\text{/ }225\left( m \right)\text{ }c\text{/ }15\left( s \right)\text{ }d\text{/ }-10\left( m\text{/}s \right)<0\Rightarrow \] Xuống dốc.
Bài 13. Xe thứ nhất bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc \[0,25\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều với vận tốc \[36\left( km\text{/}h \right)\] vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp theo xe thứ hai thì nó đi được quãng đường và vận tốc là bao nhiêu ?
ĐS: \[s=800\left( m \right)\] và \[v=20\left( m\text{/}s \right)\].
Bài 14. Lúc \[7\left( h \right)\], hai ô tô bắt đầu khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau \[2400\left( m \right)\], chuyển động nhanh dần đều và ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A có gia tốc \[1\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], còn ô tô từ B có gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc \[7\left( h \right)\].
b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
ĐS:
\[a\left\{\begin{matrix}
{{x}_{A}}=0,5{{t}^{2}} & \\
{{x}_{B}}=2400-{{t}^{2}} &
\end{matrix} \right.\]
\[b\left\{ \begin{matrix}
t=40\left( s \right) & \\
{{x}_{A}}={{x}_{B}}=800\left( m \right) &
\end{matrix} \right.\]
Bài 15. Cùng một lúc tại hai điểm A, B cách nhau \[125\left( m \right)\] có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A có vận tốc đầu $4\left( m\text{/}s \right)$ và gia tốc là $2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$, vật đi từ B có vận tốc đầu $6\left( m\text{/}s \right)$ và gia tốc $4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)$. Biết các vật chuyển động nhanh dần đều.
a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật cùng xuất phát.
b/ Xác định thời điểm và vị trí lúc hai vật gặp nhau ?
c/ Tìm vận tốc của vật từ A khi đến B và của vật từ B khi đến A ?
ĐS: \[a\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& {{x}_{AB}}=4t+{{t}^{2}} \\
& {{x}_{BA}}=125-6t-2{{t}^{2}} \\
\end{matrix} \right.\left( m;s \right)\text{ }b\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& t=5\left( s \right) \\
& A:45\left( m \right) \\
\end{matrix} \right.\text{ }c\text{/ }\left\{ \begin{matrix}
& {{v}_{AB}}=22,74\left( m\text{/}s \right) \\
& {{v}_{BA}}=32,8\left( m\text{/}s \right) \\
\end{matrix} \right.\]
Bài 16. Lúc $6$ giờ sáng, một ô tô khởi hành từ địa điểm A đi về phía địa điểm B cách A là \[300\left( m \right)\], chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. \[10\left( s \right)\] sau, một xe đạp chuyển động đều khởi hành từ B đi cùng chiều với ô tô. Lúc \[6\]giờ \[50\]giây thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và tìm khoảng cách giữa hai xe lúc \[6\] giờ \[1\]phút ?
ĐS: \[{{v}_{2}}=5\left( m\text{/}s \right);\text{ }d=250\left( m \right)\].
Bài 17. Một ô tô xuất phát với gia tốc \[0,6\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\], đúng lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc \[18\left( km\text{/}h \right)\]. Gia tốc của tàu điện là \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu ?
ĐS: \[v=15\left( m\text{/}s \right)\].
Bài 18. Lúc \[8\left( h \right)\] một ô tô đi qua điểm A với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, tại B cách \[A:560\left( m \right)\], một ô tô thứ hai bắt đầu khởi hành chuyển động nhanh dần đều về A với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
ĐS: \[t=40\left( s \right)\] , gặp nhau lúc \[8\] giờ \[40\] giây và tại nơi cách địa điểm A là \[240\left( m \right)\].
Bài 19. Một xe đạp đang chuyển động với vận tốc \[7,2\left( km\text{/}h \right)\] thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô lên dốc với vận tốc đầu là \[72\left( km\text{/}h \right)\] và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Chiều dài của dốc là \[560\left( m \right)\]. Hai xe gặp nhau lúc nào ? Ở đâu ?
ĐS: \[t=20\left( s \right)\] và \[80\left( m \right)\].
Bài 20. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là \[18\left( km\text{/}h \right)\] và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là \[20\left( cm\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Người thứ hai có vận tốc đầu là \[5,4\left( km\text{/}h \right)\] và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Khoảng cách giữa hai người là \[130\left( m \right)\]. Hỏi sau bao lâu thì hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau hai người đã đi được một đoạn đường dài là bao nhiêu ?
ĐS: \[t=20\left( s \right),\text{ }{{x}_{1}}=60\left( m \right)\] và \[{{x}_{2}}=70\left( m \right)\].
Bài 21. Một xe đạp đang đi với vận tốc \[10,8\left( km\text{/h} \right)\]thì xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc \[0,3\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô lên dốc với vận tốc ở chân dốc là \[18\left( km\text{/}h \right)\], đi được \[120\left( m \right)\] thì vận tốc ô tô là \[7\left( m\text{/}s \right)\].
a/ Tìm gia tốc của ô tô khi lên dốc ?
b/ Biết dốc dài \[720\left( m \right)\]. Lập phương trình chuyển động của xe đạp và ô tô ? Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ? Tìm quãng đường ô tô đi được từ chân dốc đến điểm gặp nhau ?
ĐS: a/ \[a=0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. b/ \[t=40\left( s \right),\text{ }s=360\left( m \right)\].
Bài 22. Cùng một lúc, hai xe cùng đi qua tỉnh A và chuyển động cùng chiều. Xe \[\left( 1 \right)\] chuyển động thẳng đều với vận tốc \[21,6\left( km\text{/}h \right)\]. Xe \[\left( 2 \right)\] qua A có . vận tốc \[43,2\left( km\text{/}h \right)\] và chuyển động biến đổi đều, sau 1 phút đi được quãng đường \[360\left( m \right)\] kể từ A.
a/ Tìm gia tốc của xe \[\left( 2 \right)\] ?
b/ Lập phương trình chuyển động của hai xe ? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe, gốc thời gian lúc hai xe đi qua tỉnh A.
c/ Xác định nơi và lúc hai xe gặp nhau ?
ĐS: a/ \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. c/ \[360\left( m \right),\text{ }60\left( s \right)\].
Bài 23. Lúc \[6\] giờ, một xe chuyển động thẳng đều từ A về B với vận tốc \[54\left( km\text{/}h \right)\]. Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần đều từ B về A với vận tốc ban đầu \[18\left( km\text{/}h \right)\] và gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Đoạn đường AB cách nhau \[1,25\left( km \right)\].
a/ Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc \[6\]giờ.
b/ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau ?
c/ Tính quãng đường xe thứ hai đi được từ lúc \[6\] giờ đến khi hai xe gặp nhau ?
d/ Tính vận tốc của xe thứ hai khi hai xe gặp nhau ?
e/ Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, đi thêm được \[150\left( m \right)\] nữa thì ngừng hẳn. Tính gia tốc của xe thứ hai trong giai đoạn này ?
ĐS: \[\begin{matrix}
a\text{/}{{x}_{1}}=1250-15t;{{x}_{2}}=5t+0,1{{t}^{2}}& \\
b\text{/ }t=50\left( s \right)& \\
c\text{/ }{{x}_{2}}=500\left( m \right)& \\
d\text{/ }{{v}_{2}}=15\left( m\text{/}s \right)& \\
e\text{/ }a'=-0,75\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)& \\
\end{matrix}\]
Bài 24. Cùng một lúc, một ô tô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau \[120\left( m \right)\] và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp. Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Xe đạp chuyển động đều. Sau \[40\left( s \right)\] thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Xác định vận tốc của xe đạp và tính khoảng cách giữa hai xe sau \[60\left( s \right)\] ?
ĐS: \[{{v}_{X}}=5\left( m\text{/}s \right),\text{ }s=300\left( m \right)\].
Bài 25. Lúc \[6\left( h \right)\] một ô tô đi qua điểm A với vận tốc \[10\left( m\text{/}s \right)\] chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều tại B với vận tốc đầu \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\] và gia tốc \[2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Sau \[20\left( s \right)\] thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB ?
ĐS: \[AB=300\left( m \right)\].
Bài 26. Một xe đạp đang đi với vận tốc \[2\left( m\text{/}s \right)\] thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[0,2\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\]. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc \[20\left( m\text{/}s \right)\] thì lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[0,4\left( m\text{/}{{s}^{2}} \right)\].
a/ Xác định vị trí hai xe gặp nhau và quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp nhau ? Biết chiều dài dốc là \[570\left( m \right)\].
b/ Xác định thời điểm hai xe có tốc độ bằng nhau ?
c/ Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau \[170\left( m \right)\] ?
ĐS: \[\begin{matrix}
& a\text{/ }150\left( m \right);\text{ }420\left( m \right)\text{ } \\
& b\text{/ }T{{H}_{1}}:\text{ }{{x}_{1}}=80\left( m \right);\text{ }{{x}_{2}}=250\left( m \right) \\
& T{{H}_{2}}:\text{ }{{x}_{1}}=225\left( m \right);\text{ }{{x}_{2}}=85\left( m \right) \\
\end{matrix}\]
Bài 27. Hai ô tô khởi hành cùng một địa điểm A, sau thời gian \[2\left( h \right)\], chúng đến địa điểm B. Ô tô thứ nhất đã đi hết nửa quãng đường với vận tốc \[{{v}_{1}}=30\left( km\text{/}h \right)\] và nửa còn lại với vận tốc là \[{{v}_{2}}=45\left( km\text{/}h \right)\]. Ô tô thứ hai đã đi cả quãng đường với gia tốc không đổi. Hãy cho biết:
a/ Vận tốc của ô tô thứ hai khi đến B ?
b/ Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc bằng nhau ?
c/ Trên đường đi có lúc nào xe nọ vượt xe kia không ? Tại sao ?
ĐS: \[a\text{/ }{{v}_{2B}}=20\left( m\text{/}s \right)\text{ }b\text{/ }t=\dfrac{5}{6}\left( h \right)=50'\text{ }\vee \text{ }t=\dfrac{5}{4}\left( h \right)=75'\text{ }c\text{/ }Kh\hat{o}ng\].