Bài toán va chạm của con lắc lò xo dao động điều hòa, vật lí lớp 12 ôn thi quốc gia
1/ Va chạm của con lắc lò xo theo phương ngang

a/ Vật m chuyển động với vận tốc v_o đến va chạm mềm vào vật M gắn với lò xo đang đứng yên
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm

mv_o = (m+M)V => V = \[\dfrac{mv_0}{m + M}\]​

V: vận tốc của hệ hai vật M+m ở vị trí cân bằng
Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì tần số và biên độ dao động của con lắc lò xo: ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}\] => A = V/ω
b/ Vật m chuyển động với vận tốc v_o đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, động năng cho va chạm đàn hồi
mv_o = mv + MV
mv_o² = mv² + MV²
=> V = \[\dfrac{2mv_o}{m+M}\] (vận tốc của M ở vị trí cân bằng)
nếu sau va chạm M dao động điều hòa => ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{M} }\]; A = V/ω

Mục lục chuyên dao động điều hòa của con lắc lò xo

• Con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo thẳng đứng
• Bài tập xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo
• Năng lượng của con lắc lò xo, bài tập năng lượng của con lắc lò xo
• Lực đàn hồi, lực phục hồi của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến thời gian nén giãn của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến chiều dài, cắt, ghép lò xo
• Bài toán va chạm của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến tăng, giảm khối lượng quả nặng của con lắc lò xo

Bài tập 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

Hướng dẫn

Bài tập 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là
A. 5 cm.
B. 10 cm.
C. 4 cm.
D. 8 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ –8,8 cm.
A. 0,25 s.
B. 0,26 s.
C. 0,4 s.
D. 0,09 s.

Hướng dẫn

Bài tập 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là
A. 316,07 s và 316,64 s.
B. 316,32 s và 316,38 s.
C. 316,07 s và 316,38 s.
D. 316,32 s và 316,64 s.

Hướng dẫn

Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ A_o đúng lúc vật đến vị trí biên (x_o = ±A_o) thì mới xảy ra va chạm thì
tần số, biên độ của con lắc lò xo nếu là va chạm mềm

ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}\] ; V = \[\dfrac{mv_o}{m+M}\]; A = \[\sqrt{x_o^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\]​

tần số, biên độ của con lắc lò xo nếu là va chạm đàn hồi

ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{M}}\]; V = \[\dfrac{2mv_o}{m+M}\]; A = \[\sqrt{x_o^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\]​

Bài tập 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc 2√2(m/s), giả thiết là va chạm mềm và xẩy ra tại
thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là
A. 8,2 cm.
B. 10 cm.
C. 4 cm.
D. 4√2 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là – 2 (cm/s²) thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3√ 3 (cm/s). Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là – 2 (cm/s²) thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3√ 3 (cm/s). Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
A. 2π (s).
B. π (s).
C. 2π/3 (s).
D. 1,5π (s).

Hướng dẫn

Bài tập 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v_o bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là
A. A1/A2 = 0,5√2
B. A1/A2 = 0,5√3
C. A1/A2 = 2/3
D. A1/A2 = 0,5

Hướng dẫn

Bài tập 9. một con lắc lò xo nằm ngang gồm k = 100N/m, m = 100g. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m' = 3m tại vị trí cân bằng O của m. Buôn nhẹ m sau đó hai vật va chạm hoàn toàn mềm (luôn dính chặt vào nhau). Bỏ qua mọi ma sát, lấy π² = 10, quãng đường vật m đi được sau 41/60s kể từ khi thả là
A. 17cm
B. 13cm
C. 12cm
D. 25cm

Hướng dẫn

Bài tập 10. một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100N/m khối lượng vật nặng m = 0,5kg ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật m, lấy g =10m/s². biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là
A. 2,5√2cm
B. 5√2cm
C. 5cm
D. 2,5√6cm

Hướng dẫn

Bài tập 11. một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng ₁ dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
A. A√5/2
B. A√3/2
C. A√5/3
D. A

Hướng dẫn

2/ Va chạm con lắc lò xo theo phương thẳng đứng

Tốc độ của m ngay trước va chạm: v_o = \[\sqrt{2gh}\]
a/ Trường hợp va chạm là mềm
Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ đoạn x_o = \[\dfrac{mg}{k}\]
vận tốc của hệ sau va chạm V = \[\dfrac{mv_o}{m+M}\]
Biên độ sau va chạm A = \[\sqrt{x_o^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\]
b/ Trường hợp va chạm của con lắc lò xo là va chạm đàn hồi
V = \[\dfrac{2mv_o}{m+M}\] => A = V/ω với ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{M}}\]

Bài tập 12: Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²). Sau va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 15 cm.
B. 3 cm.
C. 10 cm.
D. 12 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 13: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M$_{d}$. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²). Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì Md không nhỏ hơn
A. 300 (g).
B. 200 g.
C. 600 (g).
D. 120 (g).

Hướng dẫn

Bài tập 14: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,06 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²). Biên độ dao động là
A. 1,5 cm.
B. 2 cm.
C. 1 cm.
D. 1,2 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 15: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²). Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động, h không vượt quá
A. 1,5 m.
B. 160 cm.
C. 100 cm.
D. 1,2 m.

Hướng dẫn

1/ Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đưungs với biên độ A_o đúng lúc vật đến vị trí biên (x_o = ±A_o) thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì

ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{M}}\]; V = \[\dfrac{2mv_o}{m+M}\] => A = \[\sqrt{x_o^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\]​

2/ Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A_o đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới (A_o + x_o) và có vận tốc \[V = \dfrac{mv_o}{m+M}\] nên biên độ mới

A= \[\sqrt{(A_o+x_o)^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\] với ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}\]​

3/ Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A_o đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới (A_o - x_o) và có vận tốc \[V = \dfrac{mv_o}{m+M}\] nên biên độ mới

A = \[\sqrt{(A_o-x_o)^2+\dfrac{V^2}{\omega^2}}\] với ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}\]​

Bài tập 16: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độ dao động sau va chạm.
A. 20 cm.
B. 21,4 cm.
C. 30,9 cm.
D. 22,9 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 17: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới cắm vào M. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm.
A. 20 cm.
B. 21,4 cm.
C. 30,9 cm.
D. 22,9 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 18. một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng M = 100g, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4cm. khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m = 300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. vận tốc dao động cực đại của hệ là
A. 30π cm/s
B. 8π cm/s
C. 15π cm/s
D. 5π cm/s

Hướng dẫn

Sau va chạm đàn hồi hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc \[\omega = \dfrac{k}{m_1+m_2}\] và tốc độ cực đại v_o = ωA
Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m₂ tác ra khỏi m₁ thì
m₁ dao động điều hòa với tần số góc và biên độ

ω = \[\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\]
A' = \[\dfrac{v_o}{\omega}\] = A\[\sqrt{\dfrac{m_1}{m_1+m_2}}\]​

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v_o)
m₂ chuyển động thẳng đều với vận tốc v_o và khi m₁ đến vị trí biên dương (lần 1) thì m₂ đi được quãng đường

S = v_o\[\dfrac{T '}{4}\] = ½ πA\[\sqrt{\dfrac{m_1}{m_1+m_2}}\]​

lúc này khoảng cách giữa hai vật: Δ x = S - A'

Bài tập 19: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m₁. Ban đầu giữ vật m₁ tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m₂ (có khối lượng bằng khối lượng vật m₁) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m₁. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m₁ và m₂ là
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 20: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v_o = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là
A. 10,8 cm.
B. 11,6 cm.
C. 5,0 cm.
D. 10,0 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 21: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v_o = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là
A. 2,85 cm.
B. 5,8 cm.
C. 7,85 cm.
D. 10 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 22: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m₁ = 100 g. Ban đầu vật m₁ được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m₂ = 300 g tại vị trí cân bằng O của m₁. Buông nhẹ m₁ để nó đến va chạm mềm với m₂, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π² = 10. Quãng đường vật m₁ đi được sau 121/60 s kể từ khi buông m₁ là
A. 40,58 cm.
B. 42,58 cm.
C. 38,58 cm.
D. 43,00 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 23: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là
A. 90 cm.
B. 92 cm.
C. 94 cm.
D. 96 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 24: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m₁, dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ m₁ là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25√3cm/s. Khi li độ là 2,5√3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m₁ qua vị trí cân bằng thì vật m₂ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m₁. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m₁ và m₂ bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?
A. 13,9 cm.
B. 3,4 cm.
C. 10√3cm.
D. 5√3 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
A. 13,9 cm.
B. 17,85 cm.
C. 10√3 cm.
C. 2,1cm.

Hướng dẫn

Bài tập 26. một vật có khốilượng m₁ = 125g mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường, vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Đặt vật thứ 2 có khối lượng m₂ = 375g sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả 2 vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy 2 vật chuyển động về 1 phía. Lấy π² = 10, khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì 2 vật cách xa nhau một đọan là
A. 4π - 8cm
B. 16cm
C. 2π-4cm
D. 4π - 4cm

Hướng dẫn

Bài tập 27. hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s². lấy π² = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
A. 80cm
B. 20cm
C. 70cm
D. 50cm

Hướng dẫn

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia