Chứng minh công thức thấu kính hội tụ vật lí 11 Thấu kính
Chứng minh công thức thấu kính hội tụ
xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.
- d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính
- d’ = OA’: khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính
- f = OF = OF’: tiêu cự của thấu kính
- A’B’: chiều cao của ảnh
- AB: chiều cao của vật
a/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật
ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO =>
\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)
ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’ =>
\[\dfrac{A’B’}{OI}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OA’-OF’}{OF’}=\dfrac{d’-f}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{d’-f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d’}\]
b/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo
ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>
\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)
ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ =>
\[\dfrac{A’B’}{OI}=\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OA’+OF’}{OF’}=\dfrac{d’+f}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{d’+f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d’}\]
2/ Chứng minh công thức thấu kính phân kì
ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>
\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)
ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ và (OI = AB) =>
\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OF’-OA’}{OF’}=\dfrac{f-d’}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{f-d’}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d’}-\dfrac{1}{d}\]
3/ Công thức thấu kính dùng chung và qui ước dấu
a/ Công thức liên hệ giữa vị trí của vật, vị trí của ảnh và tiêu cự của thấu kính
\[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d’}\]
Qui ước dấu:
- Thấu kính hội tụ: f > 0
- Thấu kính phân kỳ: f < 0
- ảnh là thật: d’ > 0
- ảnh là ảo: d’ < 0
- vật là thật: d > 0
b/ Công thức số phóng đại của thấu kính
\[|k| = \dfrac{A’B’}{AB}\]
\[k = \dfrac{-d’}{d}=\dfrac{f}{f-d}\]
Qui ước dấu:
- k > 0: ảnh và vật cùng chiều
- k < 0: ảnh và vật là ngược chiều
c/ Công thức tính độ tụ của thấu kính
\[D=\dfrac{1}{f}=(n-1)(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}})\]
Trong đó:
- n: chiết suất của chất làm thấu kính
- R1; R2: bán kính của các mặt cong (R = ∞ cho trường hợp mặt phẳng) (m)
- D: độ tụ của thấu kính (dp đọc là điốp)
- f: tiêu cự của thấu kính (m)
Bài tập vận dụng công thức thấu kính
Bài tập 1. Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính, cách thấu kính 30cm. Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại ảnh. Vẽ hình đúng tỉ lệ.
Bài tập 2. Cho thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = -10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính, cách thấu kính 20cm. Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại ảnh.
Bài tập 3. Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thâu skính hội tụ có tiêu cự f = 20cm. Xác định tính chất, độ lớn của ảnh qua thấu kính và vẽ hình trong những trường hợp sau.
a/ vật cách thấu kính 30cm
b/ vật cách thấu kính 20cm
c/ vật cách thấu kính 10cm
Bài tập 4. Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính 10cm. Nhìn qua thấu kính thấy 1 ảnh cùng chiều và cao gấp 3 lần vật. Xác định tiêu cự của thấu kính, vẽ hình.
Bài tập 5. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính cho ảnh cao gấp 2 lần vật. Xác định vị trí ảnh và vật.
