Công thức thấu kính, chứng minh công thức thấu kính, vật lí 11

Chứng minh công thức thấu kính hội tụ vật lí 11 Thấu kính

Chứng minh công thức thấu kính hội tụ

xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.

ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO =>

\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)

ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’ =>

\[\dfrac{A’B’}{OI}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OA’-OF’}{OF’}=\dfrac{d’-f}{f}\] (2)

từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{d’-f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d’}\]

ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>

\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ =>

\[\dfrac{A’B’}{OI}=\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OA’+OF’}{OF’}=\dfrac{d’+f}{f}\] (2)

từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{d’+f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d’}\]

ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>

\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’O}{AO}=\dfrac{d’}{d}\] (1)

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ và (OI = AB) =>

\[\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{A’F’}{OF’}\]=\[\dfrac{OF’-OA’}{OF’}=\dfrac{f-d’}{f}\] (2)

từ (1) và (2) => \[\dfrac{d’}{d}=\dfrac{f-d’}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d’}-\dfrac{1}{d}\]

\[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d’}\]

Qui ước dấu:

\[|k| = \dfrac{A’B’}{AB}\]

\[k = \dfrac{-d’}{d}=\dfrac{f}{f-d}\]

Qui ước dấu:

\[D=\dfrac{1}{f}=(n-1)(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}})\]

Trong đó:

Bài viết này hữu ích với bạn không?

YesNo