Tổng hợp dao động điều hòa

Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Tổng hợp dao động điều hòa phương pháp đại số

Tổng hợp dao động điều hòa phương pháp số phức

Dao động 1                 : x₁ = A₁cos(ωt + φ₁)

Dao động 2                  : x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

Dao động tổng hợp      : x = x₁ + x₂ = Acos(ωt + φ)

• – $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{\text{A}}_{2}}\text{cos}\varphi }$
• – $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\text{cos}{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\text{cos}{{\varphi }_{2}}}\to \varphi ={{\tan }^{-1}}\left( \dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\text{cos}{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\text{cos}{{\varphi }_{2}}} \right)$
• – Độ lớn của biên độ tổng hợp:$\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$

Các trường hợp đặc biệt

• – x₁ cùng pha x₂ : Δφ = |φ­₂ – φ­₁| = 2kπ (chẵn π) → A = A₁ + A₂
• – x₁ ngược pha x₂ : Δφ = |φ­₂ – φ­₁| = (2k + 1)π (lẻ π) → A = |A₁ – A₂|
• – x₁ vuông pha x₂ :Δφ = |φ­₂ – φ­₁| = (2k + 1)$\dfrac{\pi }{2}$(lẻ $\dfrac{\pi }{2}$) → $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}$
• – A₁ = A₂ → $A=2{{\text{A}}_{1}}\text{cos}\dfrac{\Delta \varphi }{2}=2{{\text{A}}_{2}}\text{cos}\dfrac{\Delta \varphi }{2}$