Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Câu 1.

Với giá trị nào của \[m\] thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}
3\left( x-6 \right)< -3 \\
\dfrac{5x+m}{2}> 7
\end{array} \right. \]

A. $$m> -11. $$
B. $$m\ge -11. $$
C. $$m< -11. $$
D. $$m\le -11. $$

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
3\left( x-6 \right)< -3 \\

\dfrac{5x+m}{2}> 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x< 5 \\
x> \dfrac{14-m}{5}
\end{array} \right. \]
Hệ có nghiệm $$\Leftrightarrow \dfrac{14-m}{5}< 5\Leftrightarrow 14-m< 25\Leftrightarrow m> -11. $$ Chọn đáp án A.

Câu 2.
Định \[m\] để hệ sau có nghiệm duy nhất: $$\left\{ \begin{array}{l}
mx\le m-3 \\
(m\text{ }+\text{ }3)x\ge m-9
\end{array} \right. $$
A. $$m=1. $$
B. $$m=-2. $$
C. \[m=2. \]
D. Đáp số khác.

Hướng dẫn

Điều kiện cần đề hệ có nghiệm duy nhất là $$\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\Leftrightarrow m=1$$ .
Thử lại với $$m=1$$, hệ bất phương trình trở thành $$\left\{ \begin{array}{l}
x\le -2 \\
x\ge -2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x=-2$$. Vậy
$$m=1$$ thỏa.

Câu 3.
Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
x-3< 0 \\
m-x< 1
\end{array} \right. \] (1). Với giá trị nào của \[m\] thì (1) vô nghiệm:
A. $$m< 4. $$
B. $$m> 4. $$
C. $$m\le 4. $$
D. \[m\ge 4. \]

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[x-3< 0\] là $${{S}_{1}}=\left( -\infty ;3 \right)$$ .
Tập nghiệm của \[m-x< 1\] là $${{S}_{2}}=\left( m-1;+\infty
\right)$$.
Hệ vô nghiệm $$\Leftrightarrow {{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\varnothing \Leftrightarrow m-1\ge 3\Leftrightarrow m\ge 4$$. Chọn đáp án D.

Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình sau: $$\dfrac{3x+5}{2}-1\le \dfrac{x+2}{3}+x$$
A. $$S=\left( -\infty ;-5 \right). $$
B. $$S=\left( -5;+\infty
\right). $$
C. $$S=\left[ -5;+\infty
\right). $$
D. $$S=\left( -\infty ;-5 \right]. $$

Hướng dẫn

$$\dfrac{3x+5}{2}-1\le \dfrac{x+2}{3}+x\Leftrightarrow 3\left( 3x+5 \right)-6\le 2\left( x+2 \right)+6x$$$$\Leftrightarrow x\le -5. $$ Chọn đáp án D.

Câu 5.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25
\end{array} \right. $$
A. $$\left\{ \begin{array}{l}
x=-1+t \\
y=3+2t
\end{array} \right.. $$
B. $$\dfrac{22}{7}< x\le \dfrac{47}{4}. $$
C. $$\dfrac{22}{7}< x< \dfrac{47}{4}. $$
D. $$\dfrac{22}{7}\le x< \dfrac{47}{4}. $$

Hướng dẫn

$$\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x> \dfrac{44}{7} \\
4x< 47
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x> \dfrac{22}{7} \\
x< \dfrac{47}{4}
\end{array} \right.. $$ Chọn đáp án C.

Câu 6.
Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25
\end{array} \right. \] (1). Số nghiệm nguyên của (1) là:
A. Vô số.
B. $$4. $$
C. $$8. $$
D. $$0. $$

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7\]là $${{S}_{1}}=\left( \dfrac{22}{7};+\infty
\right)$$ .
Tập nghiệm của \[\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25\]là $${{S}_{2}}=\left( -\infty ;\dfrac{47}{4} \right)$$.
Hệ có tập nghiệm $$S={{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\left( \dfrac{22}{7};\dfrac{47}{4} \right)$$.
Tập nghiệm nguyên của hệ là $${{S}_{\mathbb{Z}}}=\left\{ 4,5,6,7,8,9,10,11 \right\}$$. Chọn đáp án C.

Câu 7.
Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7 \\
\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25
\end{array} \right. \] (1). Số nghiệm nguyên của (1) là:
A. Vô số.
B. $$4. $$
C. $$8. $$
D. $$0. $$

Hướng dẫn

Tập nghiệm của \[6x+\dfrac{5}{7}> 4x+7\]là $${{S}_{1}}=\left( \dfrac{22}{7};+\infty
\right)$$ .
Tập nghiệm của \[\dfrac{8x+3}{2}< 2x+25\]là $${{S}_{2}}=\left( -\infty ;\dfrac{47}{4} \right)$$.
Hệ có tập nghiệm $$S={{S}_{1}}\bigcap {{S}_{2}}=\left( \dfrac{22}{7};\dfrac{47}{4} \right)$$.
Tập nghiệm nguyên của hệ là $${{S}_{\mathbb{Z}}}=\left\{ 4,5,6,7,8,9,10,11 \right\}$$.
Chọn đáp án C.

Câu 8.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}
x-1\le 2x-3 \\
3x< x+5 \\
\dfrac{5-3x}{2}\le x-3
\end{array} \right. \]
A. \[S=\left( \dfrac{-11}{5};\dfrac{5}{2} \right). \]
B. \[S=\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right]. \]
C. \[S=\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right). \]
D. $$S=\left[ \dfrac{11}{5};\dfrac{5}{2} \right). $$

Hướng dẫn

\[\left\{ \begin{array}{l}
x-1\le 2x-3 \\
3x< x+5 \\
\dfrac{5-3x}{2}\le x-3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\ge 2 \\
x< \dfrac{5}{2} \\
5x\ge 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{11}{5}\le x< \dfrac{5}{2}. \] Chọn đáp án D.

Câu 9.
Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: \[5x\dfrac{1}{3}> 12-\dfrac{2x}{3}\] là:
A. \[\left\{ 2;3;4;5 \right\}. \]
B. \[\left\{ 3;4;5 \right\}. \]
C. \[\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}. \]
D. \[\left\{ 3;4;5;6 \right\}. \]

Hướng dẫn

$$5x\dfrac{1}{3}> 12-\dfrac{2x}{3}\Leftrightarrow \dfrac{17}{3}x> \dfrac{37}{3}\Leftrightarrow x> \dfrac{37}{17}$$
Do các nghiệm là số tự nhiên bé hơn $$6$$ $$\Rightarrow x=\left\{ 3;4;5 \right\}. $$ Chọn đáp án B.

Câu 10.
Tập nghiệm của bất phương trình sau: $$2\left( x-1 \right)-x> 3\left( x-1 \right)-2x-5$$
A. $$S=\varnothing . $$
B. $$S=\mathbb{R}. $$
C. $$S=\left( 0;+\infty
\right). $$
D. $$S=\left[ 0;+\infty
\right). $$

Hướng dẫn

$$2\left( x-1 \right)-x> 3\left( x-1 \right)-2x-5\Leftrightarrow 0x< 6\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}. $$ Chọn đáp án B.

Xem thêm:
Tổng hợp chuyên đề Đại số 10: Bất đẳng thức và bất phương trình