Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Toán 1DĐ.4 Bất đẳng thức, bất phương trình T.Trường 17/11/19 648 0
  1. Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất
    Câu 1.

    Cho \[f(x)=\dfrac{x-1}{2x+5}\]. Khi đó \[f(x)\le 0\]khi
    A. \[x< \dfrac{-5}{2}. \]
    B. \[\dfrac{-5}{2}\le x\le 1. \]
    C. \[\dfrac{-5}{2}< x\le 1. \]
    D. \[\dfrac{-5}{2}\le x< 1. \]
    [​IMG]
    $x-1=0\Leftrightarrow x=1;2x+5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}. $
    Sử dụng trục số.
    Chú ý: $x=-\dfrac{5}{2}$ là giá trị không thỏa mãn.
    $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}< x\le 1. $ Chọn đáp án C.
    Câu 2.
    Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với \[x\] nhỏ hơn \[\dfrac{-2}{3}\].
    A. \[f(x)=-6x-4. \]
    B. \[f(x)=3x+2. \]
    C. \[f(x)=-3x-2. \]
    D. \[f(x)=2x+3. \]
    $-6x-4< 0\Leftrightarrow x> -\dfrac{2}{3};3x+2< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}. $
    $-3x-2< 0\Leftrightarrow x> -\dfrac{2}{3};2x+3< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{2}. $ Chọn đáp án B.
    Câu 3.
    Nghiệm của bất phương trình $\left| x-1 \right|\le 2$ là
    A. $x< -1\,\,$hoặc $x> 3. $
    B. $-1\le x\le 3. $
    C. $x\ge 3. $
    D. $\left[ \begin{array}{l}
    x\le 1 \\
    x\ge 2
    \end{array} \right.. $
    \[\left| x-1 \right|\le 2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-1\ge 0 \\x-1\le 2\end{array} \right. \\\left\{ \begin{array}{l}x-1< 0 \\-x+1\le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\ge 1 \\x\le 3\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x< 1 \\x\ge -1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow -1\le x\le 3. \]
    Chọn đáp án B.
    Câu 4.
    Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{m-2x}-\sqrt{x+1}\] là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
    A. \[m< -2. \]
    B. \[m> 2. \]
    C. \[m> \dfrac{-1}{2}. \]
    D. \[m> -2. \]
    Hàm số \[y=\sqrt{m-2x}-\sqrt{x+1}\] xác định\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m-2x\ge 0 \\
    x+1\ge 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\le \dfrac{m}{2} \\
    x\ge -1
    \end{array} \right. \].
    Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{m-2x}-\sqrt{x+1}\] là một đoạn trên trục số khi \[\dfrac{m}{2}> -1\Leftrightarrow m> -2\].
    Chọn đáp án D.
    Câu 5.
    Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{x-2m}-\sqrt{4-2x}\] là \[\left[ 1;2 \right]\] khi và chỉ khi
    A. \[m=\dfrac{-1}{2}. \]
    B. \[m=1. \]
    C. \[m=\dfrac{1}{2}. \]
    D. \[m> \dfrac{1}{2}. \]
    Hàm số \[y=\sqrt{x-2m}-\sqrt{4-2x}\] xác định \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x-2m\ge 0 \\
    4-2x\ge 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\ge 2m \\
    x\le 2
    \end{array} \right. \].
    Tập xác định là \[\left[ 1;2 \right]\]khi \[2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\]. Chọn đáp án C.
    Câu 6.
    Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với \[x\] nhỏ hơn \[2\]?
    A. \[f(x)=3x+6. \]
    B. \[f(x)=6-3x. \]
    C. \[f(x)=4-2x. \]
    D. \[f(x)=3x-6. \]
    $3x+6< 0\Leftrightarrow x< -2;6-3x< 0\Leftrightarrow x> 2$
    $4-2x< 0\Leftrightarrow x> 2;3x-6< 0\Leftrightarrow x< 2. $ Chọn đáp án D.
    Câu 7.
    Với giá trị nào của $m$ thì biểu thức $f(x)=\left( m-2 \right)x+m-5$ là một nhị thức bậc nhất?
    A. $m> 2. $
    B. $m< 2. $
    C. $m\ne 2\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,\text{m}\ne \text{5}\text{. }$
    D. $m\ne 2. $
    Biểu thức $f\left( x \right)=ax+b$ là một nhị thức bậc nhất khi $a\ne 0$
    $\Rightarrow m-2\ne 0\Leftrightarrow m\ne 2. $ Chọn đáp án D.
    Câu 8.
    Nhị thức \[-5x+1\] nhận giá trị âm khi
    A. \[x< \dfrac{1}{5}. \]
    B. \[x< \dfrac{-1}{5}. \]
    C. \[x> \dfrac{-1}{5}. \]
    D. \[x> \dfrac{1}{5}. \]
    $-5x+1< 0\Leftrightarrow x> \dfrac{1}{5}. $ Chọn đáp án D.
    Câu 9.
    Nhị thức \[2x-4\] nhận giá trị dương khi
    A. \[x> 6. \]
    B. \[x< 6. \]
    C. \[x> 2. \]
    D. \[x< 2. \]
    $2x-4> 0\Leftrightarrow x> 2. $ Chọn đáp án C.
    Câu 10.
    Nghiệm của bất phương trình \[\left| 2x-3 \right|\le 1\] là
    A. \[1\le x\le 3. \]
    B. \[-1\le x\le 1. \]
    C. \[1\le x\le 2. \]
    D. \[-1\le x\le 2. \]
    TH1: $2x-3\ge 0\Leftrightarrow x\ge \dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow $ bpt trở thành: $2x-3\le 1\Leftrightarrow x\le 2. $
    Kết hợp điều kiện: $\dfrac{3}{2}\le x\le 2. $
    TH2: $2x-3< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow $ bpt trở thành: $-2x+3\le 1\Leftrightarrow x\ge 1. $
    Kết hợp điều kiện: $1\le x< \dfrac{3}{2}. $
    Kết hợp $2$ trường hợp ta được: $1\le x\le 2. $ Chọn đáp án C.
    Câu 11.
    Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[mx-{{m}^{2}}> 2x-4\] vô nghiệm
    A. \[m< 2. \]
    B. \[m=2. \]
    C. \[m> 2. \]
    D. \[m=\pm 2. \]
    Ta có : \[mx-{{m}^{2}}> 2x-4\Leftrightarrow \left( m-2 \right)x> {{m}^{2}}-4\]
    Nếu \[m=2\] khi đó bất phương trình trở thành \[0x> 0\] suy ra bất phương trình vô nghiệm.
    Chọn đáp án B.
    Câu 12.
    Cho \[f(x)=\dfrac{2-3x}{5x-1}\] thì $f\left( x \right)> 0$ khi
    A. \[\dfrac{1}{5}< x< \dfrac{2}{3}. \]
    B. \[\dfrac{1}{5}\le x\le \dfrac{2}{3}. \]
    C. \[x\le \dfrac{1}{5}\vee x\ge \dfrac{2}{3}. \]
    D. \[x< \dfrac{1}{5}\vee x> \dfrac{2}{3}. \]
    $2-3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};5x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}. $
    [​IMG]
    $\Rightarrow f\left( x \right)> 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{5}< x< \dfrac{2}{3}. $ Chọn đáp án A.
    Câu 13.
    Biểu thức \[f(x)=\left( -x+3 \right)\left( x+1 \right)\] nhận giá trị dương khi
    A. \[x> 3. \]
    B. \[-1< x< 3. \]
    C. \[x< -2\vee x> 3. \]
    D. \[x< -1. \]
    $-x+3=0\Leftrightarrow x=3;x+1=0\Leftrightarrow x=-1. $
    Sử dụng trục xét dấu
    [​IMG]
    $\Rightarrow f\left( x \right)> 0\Leftrightarrow -1< x< 3. $ Chọn đáp án B.
    Câu 14.
    Nhị thức \[-3x+2\] nhận giá trị dương khi
    A. \[x< \dfrac{3}{2}. \]
    B. \[x< \dfrac{2}{3}. \]
    C. \[x> \dfrac{-3}{2}. \]
    D. \[x> \dfrac{2}{3}. \]
    $-3x+2> 0\Leftrightarrow x< \dfrac{2}{3}. $ Chọn đáp án B.
    Câu 15.
    Nhị thức \[-2x-3\] nhận giá trị dương khi
    A. \[x< \dfrac{-3}{2}. \]
    B. \[x< \dfrac{-2}{3}. \]
    C. \[x> \dfrac{-3}{2}. \]
    D. \[x> \dfrac{-2}{3}. \]
    $-2x-3> 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{2}. $ Chọn đáp án A.
    Câu 16.
    Cho \[a\], \[b\], \[c\], \[d\] là các số thực, trong đó \[a\], \[c\] khác \[0\]. Nghiệm của nhị thức \[ax+b\] nhỏ hơn nghiệm của nhị thức \[cx+d\] khi và chỉ khi
    A. \[\dfrac{d}{c}< \dfrac{b}{a}. \]
    B. \[\dfrac{c}{d}< \dfrac{b}{a}. \]
    C. \[\dfrac{b}{d}> \dfrac{a}{c}. \]
    D. \[\dfrac{b}{a}< \dfrac{c}{d}. \]
    Ta có: \[ax+b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{a}\]; \[cx+d=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-d}{c}\].
    Theo giả thiết, ta có: \[\dfrac{-b}{a}< \dfrac{-d}{c}\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}> \dfrac{d}{c}\]. Chọn đáp án A.
    Câu 17.
    Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\] là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
    A. \[m=3. \]
    B. \[m< 3. \]
    C. \[m> 3. \]
    D. \[m< \dfrac{1}{3}. \]
    Hàm số \[y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\] xác định\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x-m\ge 0 \\
    6-2x\ge 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\ge m \\
    x\le 3
    \end{array} \right. \].
    Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\] là một đoạn trên trục số khi\[m< 3\]. Chọn đáp án B.
    Câu 18.
    Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?
    A. $f(x)=2{{x}^{2}}+x+1. $
    B. $f(x)=2mx+5. $
    C. $f(x)=2. $
    D. $f(x)=3x-5. $
    Biểu thức $f\left( x \right)=ax+b$ là một nhị thức bậc nhất khi $a\ne 0. $ Chọn đáp án D.
    Câu 19.
    Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{2x+3}{5x-7}> 1$ là
    A. $x< \dfrac{10}{3}. $
    B. $x> \dfrac{10}{3}. $
    C. $\dfrac{7}{5}< x< \dfrac{10}{3}. $
    D. $x< \dfrac{7}{5}. $
    [​IMG]
    $\dfrac{2x+3}{5x-7}> 1\Leftrightarrow \dfrac{2x+3}{5x-7}-1> 0\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{5x-7}> 0$
    $-3x+10=0\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3};5x-7=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}. $
    $\Rightarrow \dfrac{-3x+10}{5x-7}> 0\Leftrightarrow \dfrac{7}{5}< x< \dfrac{10}{3}. $ Chọn đáp án C.
    Câu 20.
    Cho \[f(x)=\dfrac{x-1}{2x+5}\]. Khi đó \[f(x)\le 0\]khi
    A. \[x< \dfrac{-5}{2}. \]
    B. \[\dfrac{-5}{2}\le x\le 1. \]
    C. \[\dfrac{-5}{2}< x\le 1. \]
    D. \[\dfrac{-5}{2}\le x< 1. \]
    $x-1=0\Leftrightarrow x=1;2x+5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}. $
    Sử dụng trục số.
    [​IMG]
    Chú ý: $x=-\dfrac{5}{2}$ là giá trị không thỏa mãn.
    $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}< x\le 1. $ Chọn đáp án C.
Share Share