Các dạng bài tập điện xoay chiều sử dụng phương pháp véc tơ trượt, véc tơ tam giác, véc tơ nối. Giải bài tập điện xoay chiều vật lí 12 bằng phương pháp véc tơ trượt, véc tơ tam giác, véc tơ nối chương trình vật lí lớp 12 ôn thi Quốc gia.
I/ Tóm tắt lý thuyết

1/ Phương pháp giản đồ véc tơ tam giác (véc tơ trượt, véc tơ tam giác)
Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
Vẽ lần lượt các véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch \[\vec{AM}\], \[\vec{MN}\]‚\[\vec{MB}\] "nối đuôi nhau" theo nguyên tắc: L - đi lên, R - đi ngang, C - đi xuống.

Nối A với B thì véc tơ \[\vec{AB}\] biểu diễn điện áp u$_{AB}$. Tương tự, véc tơ \[\vec{AN}\] biểu diễn điện áp u$_{AN}$, véc tơ \[\vec{MB}\] biểu diễn điện áp u$_{NB}$.

Nếu cuộn dây không thuần cảm thì vẽ theo 2 cách dưới đây

Trường hợp mạch có nhiều phần tử mắc nối tiếp

2/ Sau khi vẽ xong giản đồ véc tơ vận dụng hình học phẳng để tìm các giá trị theo yêu cầu của đầu bài.
Có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc các định lý về hàm côsin hoặc sin trong tam giác thường để tính

Ngoài ra còn sử dụng các tính chất, định lý của hình học phẳng để tìm giá trị các cạnh trong tam giác tương ứng với giá trị hiệu dụng của các điện trở, hiệu điện thế.

II/ Bài tập điện xoay chiều sử dụng phương pháp véc tơ trượt để giải:
Bài tập 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch bằng
A. 3√3 (A).
B. 3 (A).
C. 4 (A).
D/√2 (A).

Hướng dẫn

ΔAMB cân tại M => U$_{R}$ = MB = 120V => I = U$_{R}$/R = 4A =>chọn C

Bài tập 2: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70 V, 150 V và 200 V. Hệ số công suất của cuộn dây là
A. 0,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,6.

Hướng dẫn

AB² = AM² + MB² + 2AM.MB.cosφ$_{cd}$ => cos φ$_{cd}$ = 0,6 => chọn D

Bài tập 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75√2 công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là V. Cuộn dây tiêu thụ
A. 50 (Ω).
B. 35 (Ω).
C. 40 (Ω).
D. 75 (Ω).

Hướng dẫn

cos φ = (AB² + AM² – BM²)/(2AB.AM) = √2/2
U$_{R + r}$ = AE = ABcosφ = 75V => U$_{r}$ = 45V
P = I²r = I.U$_{r}$ => I = 1 (A) => r + R = U$_{r+R}$/I = 75Ω => Chọn D

Bài tập 4: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp hiệu dụng trên L là 200√2 (V) và trên đoạn chứa RC là 200(V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 100√2 (V).
D. 100√3 (V).

Hướng dẫn

ΔAMB vuông cân tại B => góc AMB = 45^o => góc NMB = 45^o =>
ΔNMB vuông cân tại N => U$_{C}$ = NB/√2 = 100√2 (V) => chọn C

Bài tập 5: Đặt điện áp u = 120√2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng trên AM bằng một nửa trên MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 40√3 V.
B. 220/√3 V.
C. 120 V.
D. 40 V.

Hướng dẫn

AB² = AM² + MB² – 2AM.MBcos60^o => AM = 40√3 (V) => chọn A

Bài tập 6: Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200 V – 50 Hz thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 120^o. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 300 V.
D. 400 V.

Hướng dẫn

ΔAMB đều => U$_{C}$ = U = 200V => chọn B

Bài tập 7: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng √3 lần điện áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
A. π/3.
B. π/2.
C. π/4.
D. π/6.

Hướng dẫn

Áp dụng hàm số sin cho ΔAMB
\[\dfrac{U_{c}}{\sin(60^{o}+\varphi _{cd})}=\dfrac{U_{cd}}{\sin30^{o}}\]
=> φ$_{cd}$ = 60^o => chọn A

Bài tập 8: Đặt điện áp 100 V – 25 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/π (mF). Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/6, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là
A. 100√3 W.
B. 50/√3 W.
C. 200 W.
D. 120 W.

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = 200Ω
ΔAMB vuông => ME = U$_{cd}$.sin30^o = U$_{cd}$/2 = U$_{c}$ =U$_{L}$ => mạch cộng hưởng
=> U$_{C}$ = U$_{R}$.tan30^o => R = 200√3Ω
=> P = U²/R = 50/√3 (W) => chọn B

Bài tập 9: Đặt điện áp u = U_ocosωt (U_o và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp √3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. 0,5√3 .
B. 0,5√2 .
C. 0,5.
D. 1.

Hướng dẫn

ΔAMB cân tại A => góc AMB = 30^o => φ$_{MB}$ = 60^o => cos φ$_{MB}$ = 0,5 => chọn C

Bài tập 10: Đặt điện áp u = U_ocosωt (U_o và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/12 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. 0,5√3 .
B. 0,26.
C. 0,50.
D. 0,5√2 .

Hướng dẫn

ΔAMB cân tại M
=> φ$_{MB}$ + 15^o = 75^o => φ$_{MB}$ = 60^o => cos φ$_{MB}$ = 0,5 => chọn C

Bài tập 11: Đặt điện áp u = Uocos(100πt) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung 10$^{–4}$/(2π) (F). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
A. 2/π (H).
B. 1/π (H).
C. √2/π (H).
D. 3/π (H).

Hướng dẫn

Z$_{C}$ = 200Ω; ΔAMB đều => Z$_{L}$ = 100Ω => L = 1/π (H) => chọn B

Bài tập 12: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng
A. 2/π (H).
B. 1/π (H).
C. √3/π (H).
D. 3/π (H).

Hướng dẫn

Z$_{c}$ = 200Ω; BE = AE.cotan(π/3) = 100Ω
Z$_{L}$ = Z$_{C}$ – BE = 100Ω => L = 1/π (H) chọn B

Bài tập 13: Đặt điện áp xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 140 V và dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB là φ sao cho cosφ = 0,8. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là
A. 300 V.
B. 200 V.
C. 500 V.
D. 400 V.

Hướng dẫn

AE = 300cosφ = 240V
BE = 300sinφ = 180V
=> EM = EB + BM = 320V
AM² = AE² + EM² => AM = 400V => chọn D

Bài tập 14: Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện
áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện và lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là
A. 60V và 60√3 V.
B. 200V và 100√3 V.
C. 60√3 V và 100V.
D. 100√3 V và 200V.

Hướng dẫn

U$_{cd}$ = 100/tan30^o = 100√3 (V)
U$_{C}$ = 100/sin30^o = 200V => Chọn B

Bài tập 15: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng 200 Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều luôn có biểu thức u =120√2cos(100πt + π/3) (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là
A. 72 W.
B. 240 W.
C. 120 W.
D. 144 W.

Hướng dẫn

ΔAMB cân tại B => U$_{c}$² = MB² + AB² => U$_{C}$ = 120√2 (V)
=> φ$_{cd}$ = 45^o; I = U$_{C}$/Z$_{C}$ = 0,6√2 (A)
U$_{r}$ = MB/√2 = 60√2 V => P$_{r}$ = I²r = I.U$_{r}$ = 72W => chọn A

Bài tập 16: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 60^o, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 60^o. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
A. 120 (V).
B. 60 (V).
C. 60 2 (V).
D. 100 (V).

Hướng dẫn

ΔANB đều => NB = AB = 120V => U$_{C}$ = MN = NB/2 = 60V => chọn B

Bài tập 17: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 90√3 V – 50Hz thì điện áp hiệu dụng trên R và trên đoạn MB đều là 90 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 100√2 (V).
D. 60√3 (V).

Hướng dẫn

ΔAMB cân góc ở đáy 30^o => α = 30^o
U$_{AN}$ = U$_{R}$/cos30^o = 60√3 (V) => chọn D

Bài tập 18: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và u$_{AM}$ lệch pha nhau π/3, u$_{AB}$ và u$_{MB}$ lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 80√3 (V).
D. 60√3 (V).

Hướng dẫn

ΔAMB cân tại M => góc ABM = 30^o
Theo định lý hàm số sin
\[\dfrac{U_{R}}{\sin30^{o}}=\dfrac{AB}{\sin120^{o}}\] => U$_{R}$ = 80√3(V)
=> Chọn C

Bài tập 19: Đặt điện áp xoay chiều u =120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,5 A. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/2. Điện áp hiệu dụng trên R bằng một nửa điện áp hiệu dụng trên đoạn AM. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 60 (W).
B. 90 (W).
C. 90√3 (W).
D. 60√3 (W).

Hướng dẫn

sinφ = AN/AM = 1/2 => cosφ = √3/2
P = UIcosφ = 120√3.0,5.√3/2 = 90W => chọn B

Bài tập 20: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R = 60 Ω, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 120 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 80√3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90^o, điện áp tức thời trên MB và trên NB lệch pha nhau 30^o. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 Ω.
B. 60 Ω.
C. 30 Ω.
D. 20 Ω.

Hướng dẫn

U$_{R}$ = MBsin30^o = 40√3 (V)
EN = ANcos30^o = 60√3 (V)
U$_{r}$ = EN – MN = 20√3 (V)
r/R = U$_{r}$/U$_{R}$ = 1/2 => r = 30Ω => chọn C

Bài tập 21: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.

Hướng dẫn

sinφ = U$_{R}$/U$_{MB}$ = 0,5 => φ = π/6
P = UIcosφ = 90W => chọn C

Bài tập 22: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN và MN thỏa mãn hệ thức U$_{AB}$ = U$_{AN}$ =U$_{MN}$√3 = 120√3 (V). Dòng hiệu dụng trong mạch là 2√2 (A). Điện áp tức thời trên AN và trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính cảm kháng của cuộn dây.
A. 60√3 Ω.
B. 15√6 Ω.
C. 30√3 Ω.
D. 30√2 Ω.

Hướng dẫn

ΔAMN cân tại M và a = 30^o => U$_{L}$ = 120√3sinα = 60√3(V)
=> Z$_{L}$ = U$_{L}$/I = 15√6Ω => chọn B

Bài tập 23: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50V, 30√2V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là π/4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 30 V.
B. 30√2 V.
C. 60 V.
D. 20 V.

Hướng dẫn

ΔENB cân tại E => NE = EB = 30V
ME = MN + NE = 80V = AB => tứ giác AMNB là hình chữ nhật
U$_{C}$ = AM = EB = 30V => chọn A

Bài tập 24: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện C nối tiếp với điện trở thuần R và đoạn NB chỉ có cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Điện áp hiệu dụng trên các đoạn AN, NB và AB lần lượt là 80 V, 170 V và 150 V. Cường độ hiệu dụng qua mạch là 1 A. Hệ số công suất của đoạn AN là 0,8. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là
A. 138 Ω.
B. 30√2 Ω.
C. 60 Ω.
D. 90 Ω.

Hướng dẫn

ΔAMN cuông => cosφ$_{AN}$ = 0,8 => sinφ$_{AN}$ = 0,6
NB² = AN² + AB² => ΔANB vuông tại A =>
Góc ABF = góc ANM = φ$_{AN}$
=> AF = ABsinφ$_{AN}$ = 90V =>R + r = (U$_{R}$ + U$_{r}$)/I = 90Ω => chọn D

Bài tập 25: Đặt điện áp xoay chiều u = 80cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì công suất tiêu thụ của mạch là 40 W. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 60 V. Giá trị r bằng
A. 50 Ω.
B. 15 Ω.
C. 20 Ω.
D. 30 Ω.

Hướng dẫn

NE² = MN² – ME² = 625 – x² => EB = 60 - \[\sqrt{625-x^{2}}\]
AB² = AE² + EB² => 3200 = (25 + x)² + (60 - \[\sqrt{625-x^{2}}\])²
=> x = 15 => AE = 40V
P = UIcosφ = I.AE => I = P/AE = 1A => r = U$_{r}$/I = 15Ω => chọn B

Bài tập 26: Đặt điện áp u = U√2 cos(100πt + π/6) V vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AB có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây có cảm kháng 100 Ω có điện trở r = 0,5R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200 Ω. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200 (V). Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau π/2. Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là i = I√2 cos(100πt + φ$_{i}$) A thì giá trị của I và φ$_{i}$ lần lượt là
A. 1 A và π/3.
B. √2A và π/3.
C. √2 A và π/4.
D. 1A và π/4.

Hướng dẫn

M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm => ΔAMB đều => U$_{C}$ = U$_{AN }$ = 200V
I = U$_{C}$/Z$_{C}$ = 1A và i sớm pha hơn u$_{AB}$ góc π/6
=> i = √2cos(100πt + π/6 + π/6 )A => chọn A

Bài tập 27: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r = 0,5R và độ tự cảm L = 1/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 50/π µF. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200 V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π/2. Biểu thức điện áp trên AB là u$_{AB}$ = U_ocos(100πt + π/12) V. Biểu thức điện áp trên NB là
A. u$_{NB}$ = 200√2 cos(100πt + 5π/12)V.
B. u$_{NB}$ = 200√2 cos(100πt – π/4)V.
C. u$_{NB}$ = 200cos(100πt + π/4)V.
D. u$_{NB}$ = 200√2 cos(100πt + 7π/12)V.

Hướng dẫn

Z$_{L}$ = 100Ω; Z$_{C}$ = 200Ω = 2Z$_{L}$
M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm => ΔANB đều =>
NB = 200V; α = π/3 => u$_{NB}$ chậm pha hơn u$_{AB }$góc π/3
u$_{NB}$ = 200√2cos(100πt + π/12 – π/3) (V) => chọn B

Bài tập 28: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm có điện trở r và đoạn MB chỉ có tụ điện. Điện áp trên đoạn AM và AB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60^o. Điện áp trên cuộn cảm vuông pha với điện áp trên AB. Tỉ số r/R là
A. 0,5.
B. 2.
C. 1.
D. 0,87.

Hướng dẫn

AM = AB và góc MAB = 60^o => ΔAMB đều => G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm => U$_{R}$ = 2U$_{r}$ => R = 2r => chọn A

Bài tập 29: Đặt điện áp xoay chiều 60 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AD và DB mắc nối tiếp. Đoạn AD gồm điện trở thuần nối tiếp cuộn cảm thuần, đoạn DB chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AD và trên DB đều là 60 V. Hỏi dòng điện trong mạch sớm hay trễ pha hơn điện
áp hai đầu đoạn mạch AB?
A. trễ pha hơn 60^o.
B. sớm pha hơn 60^o.
C. sớm pha hơn 30^o.
D. trễ pha hơn 30^o.

Hướng dẫn

ΔADB đều => φ = -π/6 => chọn C

Bài tập 30: Mạch điện xoay chiều nối tiếp có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở R, giữa 2 điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là 120√2 V và 200 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 98,13^o. Tính điện áp hiệu dụng trên R.
A. 120 V.
B. 100 V.
C. 250 V.
D. 160 V.

Hướng dẫn

NE² = AE² + AN² – 2AN.AE cos(98,13^o) => NE = 280V
AN/sinα = NE/sin(98,13^o) = > sinα = 0,6
=> U$_{R}$ = MBsinα = 120V => chọn A

Bài tập 31: Có hai hộp kín X và Y chỉ chứa các phần tử ghép nối tiếp và trong chúng chỉ có thể chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào hai đầu X, thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 2 A và sớm pha so với điện áp là π/2. Nếu thay X bởi Y thì dòng điện có giá trị hiệu dụng vẫn bằng 2 A nhưng cùng pha với điện áp. Khi đặt điện áp đó vào đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp thì dòng điện có giá trị hiệu dụng là
A. √2(A) và trễ pha π/4 so với điện áp.
B. √2 (A) và sớm pha π/4 so với điện áp.
C. 0,5√2 (A) và sớm pha π/3 so với điện áp.
D. 0,5√2 (A) và trễ pha π/3 so với điện áp.

Hướng dẫn

Z$_{X}$ =Z$_{Y}$ = U/I = 110Ω
Khi mắc nối tiếp => ΔAMB vuông cân
=> U$_{P}$ = U$_{Q}$ = U/√2 = 110√2
I = U$_{Q}$/Z$_{Q}$ = √2 (A)
Góc MAB = 45^o => i sớm pha π/4 với u => chọn B

Bài tập 32: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng bằng 1 A nhưng đối với P thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π/3 còn đối với Q thì dòng cùng pha với điện áp đó. Biết trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 0,125√2 A và trễ pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. 0,125√2 A và sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. 1/√3 A và sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. 1/√3 A và trễ pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn

Z$_{P}$ = Z$_{Q}$ = U/I = 220Ω
ΔAMB cân => góc MBA = góc MAB = 30^o
U$_{P}$/sin30^o = U/sin120^o => U$_{P}$ = 220/√3 (V)
I = U$_{P}$/Z$_{P}$ = 220/220√3 = √3/3 (A)
từ giản đồ => φ = -π/6 => chọn C

Bài tập 33: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào các dụng cụ P và Q thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng bằng 5,5 A nhưng đối với P thì dòng trễ pha hơn so với điện áp đó là π/6 còn đối với Q thì dòng sớm pha hơn so với điện áp đó là π/2. Biết trong các dụng cụ P và Q chỉ chứa các điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Khi mắc điện áp trên vào mạch chứa P và Q mắc nối tiếp thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
A. 11√2 A và trễ pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. 11√2 A và sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. 5,5 A và sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. 5,5 A và trễ pha π/3 so với điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn

Z$_{P}$ = Z$_{Q}$ = U/I = 40W
ΔAMB đều => U$_{P}$ = U$_{Q}$ = U = 220V => I = U$_{Q}$/Z$_{Q}$ = 5,5A
Từ giản đồ => φ = π/6 => chọn C

1/ Phương pháp giản đồ véc tơ chung gốc
Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ Frenen để biểu diễn các véctơ giá trị R, Z$_{L}$; Z$_{C}$; Z; U$_{R}$; U$_{L}$; U$_{C}$; U tỉ lệ với độ lớn giá trị hiệu dụng của các đại lượng.

II/ Bài tập điện xoay chiều vận dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải:
Bài tập 34: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90^o. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 240 (V)
B. 120 (V)
C. 500 (V)
D. 180 (V)

Hướng dẫn

\[\dfrac{1}{U_{R}^{2}}=\dfrac{1}{U_{AN}^{2}}+\dfrac{1}{U_{MB}^{2}}\]
=> U$_{R}$ = 240V => Chọn A

Bài tập 35: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là 150 (V) và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là 200/3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90^o. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 100 (V).
B. 120 (V).
C. 90 (V).
D. 180 (V).

Hướng dẫn

U$_{R}$² = U$_{L}$.U$_{C}$ => U$_{R}$ = 100V => Chọn A

Bài tập 36: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng U$_{RC}$ = 0,75U$_{RL}$ và R² = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. 0,8.
B. 0,864.
C. 0,5.
D. 0,867.

Hướng dẫn

R² = L/C = ωL \[\dfrac{1}{\omega C}\] = Z$_{L}$.Z$_{C}$
=> \[\dfrac{Z_L}{R}\dfrac{(-Z_{C})}{R}\] = -1
=> tan φ$_{RL}$.tan φ$_{RC}$ = -1 => u$_{RL}$ ⊥ u$_{RC}$

tan α = U$_{RC}$/U$_{RL }$= 0,75 => cos α = 0,8; sin α = 0,6
U$_{R}$ = 0,75a cosα = 0,6a
U$_{C}$ = 0,75a sinα = 0,45a
U$_{L}$ = a cosα = 0,8a
cosφ = R/Z = U$_{R}$/U = 0,864 => Chọn B

Bài tập 37: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng U$_{RL}$ = U$_{RC}$√3 và R² = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
A. √2/7.
B. √3/5.
C. √(3/7) .
D. √2/5.

Hướng dẫn

R² = L/C = ωL \[\dfrac{1}{\omega C}\] = Z$_{L}$.Z$_{C}$
=> \[\dfrac{Z_L}{R}\dfrac{(-Z_{C})}{R}\] = -1
=> tan φ$_{RL}$.tan φ$_{RC}$ = -1 => u$_{RL}$ ⊥ u$_{RC}$

tanα = a/(a√3) = 1/√3 => α = 30^o
U$_{R}$ = a cosα = 0,5a√3
U$_{C}$ = a sinα = 0,5a
U$_{L}$ = a√3 cosα = 1,5a
cos α = U$_{R}$/U = √(3/7)

Bài tập 38: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần cảm. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và D là 100√3 (V) và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1 (A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60^o nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là
A. 40 Ω.
B. 100 Ω.
C. 50√3 Ω.
D. 20 Ω.

Hướng dẫn

U$_{AC}$ = U$_{BD}$ Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 60^o => tam giác cân có 1 góc 60^o là tam giác đều

U$_{L}$ = U$_{C}$ = U$_{R}$/√3 => mạch cộng hưởng
=> U$_{R}$ = U = 100√3
U$_{C}$ = U$_{R}$/√3 = 100V => Z$_{C}$ = U$_{C}$/I = 100Ω

Bài tập 39: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 60 (V) và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 40√3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90^o, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 30^o và cường độ hiệu dụng trong mạch là √3 (A). Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 40 Ω.
B. 10 Ω.
C. 50 Ω.
D. 20 Ω.

Hướng dẫn

U$_{R}$ = 40√3. sin30^o = 20√3 (V)
U$_{R+ r}$ = 60.sin60^o = 30√3 (V) => U$_{r}$ = 10√3 (V)
=> r = U$_{r}$/I = 10Ω => chọn B

Bài tập 40: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, N, M và B. Giữa hai điểm A và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và M chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R), giữa 2 điểm M và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp U tần số 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB và bằng 30√5. Điện áp tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện áp trên đoạn NB. Giá trị U bằng
A. 30 V.
B. 90 V.
C. 60 2 V.
D. 120 V.

Hướng dẫn

sin α = U$_{r}$/(30√5)
cos α = U$_{R+r}$/(30√5) = 2U$_{r}$/(30√5)
=> tan α = 1/2 => sin α = 1/√5; cos α = 2/√5
U$_{R+r }$ = 30√5 cosα = 60V
U$_{LC}$ = 30√5 cos α = 60V
=> U = \[\sqrt{U_{R+r}^{2}+U_{RC}^{2}}\] = 60√2 => chọn C

Bài tập 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Cuộn dây điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là U√3 và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90^o. Điện áp tức thời u$_{AN}$ sớm pha hơn dòng điện là
A. 60^o.
B. 45$^{ o}$.
C. 30$^{ o}$.
D. 15$^{ o}$.

Hướng dẫn

sin α = U$_{r}$/U
cos α = U$_{R+r}$/(U√3)
=> tan α = 1/√3 => α = 30^o => chọn C

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lớp 12 chương dòng điện xoay chiều

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia