Hàm số bậc nhất, trắc nghiệm toán lớp 10

HD Giao với trục tung, cho $x=0\Rightarrow y=-1$ $\Rightarrow $ Tọa độ giao điểm $\left( 0;-1 \right). $ Chọn đáp án A.

HD \[-3x+y=1\Leftrightarrow y=3x+1. \] Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án D.

HD Gọi$A,B$ là giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$ và $Oy. $ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $\left\{ \begin{array}{l} A\ne O;B\ne O \\ OA=OB \end{array} \right. $ Với $A\ne O;B\ne O$$\Leftrightarrow $ đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$không đi qua gốc tọa độ $O$ $\Leftrightarrow m-2\ne 0\Leftrightarrow m\ne 2. $ Giao với $Ox$ cho $y=0\Rightarrow {{m}^{2}}x+m-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}}\,\,\,(m\ne 0)$ $\Rightarrow A\left( \dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}};0 \right)$ Giao với $Oy$ cho $x=0\Rightarrow y=m-2\Rightarrow B\left( 0;m-2 \right)$ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $OA=OB\Leftrightarrow \left| \dfrac{-m+2}{{{m}^{2}}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| m-2 \right|}{{{m}^{2}}}=\left| m-2 \right|\Leftrightarrow \left| m-2 \right|\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m-2=0 \\ {{m}^{2}}-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=\pm 1 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.

HD Điểm nằm trên đường thẳng $d$ khi và chỉ khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng $d. $ Chọn đáp án D.

HD Đồ thị hàm số $y=ax+b$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=3$ $\Rightarrow x=3$ thì $y=0\Rightarrow 0=3a+b\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( -2;4 \right)\Rightarrow 4=-2a+b\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a+b=0 \\ -2a+b=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\dfrac{4}{5} \\ b=\dfrac{12}{5} \end{array} \right. $ Chọn đáp án B.

HD Hàm số bậc $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a<0. $ Chọn đáp án C.

HD Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị thực của tham số $m$ $\Leftrightarrow \left( m-2 \right){{x}_{0}}+m{{y}_{0}}=-6,\forall m\in \mathbb{R}. $ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+{{y}_{0}} \right)-2{{x}_{0}}+6=0,\forall m\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}+{{y}_{0}}=0 \\ -2{{x}_{0}}+6=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=3 \\ {{y}_{0}}=-3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.

HD Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $y=-5x-5$ và đường thẳng $y=3x+a. $ Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} y=-5x-5 \\ y=3x+a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y=-15x-15 \\ 5y=15x+5a \end{array} \right. \Rightarrow 8y=-15+5a\Leftrightarrow y=\dfrac{-15+5a}{8}$ $\Rightarrow x=\dfrac{-y-5}{5}=\dfrac{-\dfrac{-15+5a}{8}-5}{5}=\dfrac{-5-a}{8}$ $\Rightarrow A\left( \dfrac{-5-a}{8};\dfrac{-15+5a}{8} \right)$ Để ba đường thẳng đồng quy thì điều kiện cần là$A$ thuộc đường thẳng $y=ax+3$ $\Rightarrow $ Tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình: $\dfrac{-15+5a}{8}=a. \dfrac{-5-a}{8}+3\Leftrightarrow -15+5a=-5a-{{a}^{2}}+24$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+10a-39=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-13 \\ a=3 \end{array} \right. $ Thử lại ta thấy, với $a=3\Rightarrow y=ax+3=3x+3$ và $y=3x+a=3x+3$ $\Rightarrow $ $2$ đường thẳng $y=ax+3$ và $y=3x+a$ trùng nhau. $\Rightarrow a=3$ loại. Chọn đáp án D.

HD $y=\left( m-1 \right)x+3x+2m+2\Leftrightarrow y=\left( m+2 \right)x+2m+2$ Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a<0. $ $\Rightarrow m+2<0\Leftrightarrow m<-2. $ Chọn đáp án A.

HD Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0;1 \right)$ Chọn đáp án C.

HD Ta có: ${{x}_{A}}=-2\Rightarrow {{y}_{A}}=-2-\left| -2 \right|=-4\Rightarrow A\left( -2;-4 \right). $ ${{x}_{B}}=1\Rightarrow {{y}_{B}}=1-\left| 1 \right|=0\Rightarrow B\left( 1;0 \right). $ Phương trình đường thẳng $AB$ có dạng: $y=ax+b$ Đường thẳng $AB$ qua $A\left( -2;-4 \right)$ và $B\left( 1;0 \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -4=-2a+b \\ 0=a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{4}{3} \\ b=-\dfrac{4}{3} \end{array} \right. \Rightarrow y=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}$ Chọn đáp án B.

HD Hàm số $y=ax+b$ là hàm bậc nhất $\Leftrightarrow a\ne 0. $ $\Rightarrow $

Hàm số y = $y=\sqrt{{{m}^{2}}-4}\,x+m-2$ là hàm số bậc nhất khi $\sqrt{{{m}^{2}}-4}\ne 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m>2 \\ m<-2 \end{array} \right. $ Chọn đáp án B.

HD Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0. $ Chọn đáp án A.

HD Ta có: $y=\left( m-1 \right)x-3x+2017\Leftrightarrow y=\left( m-4 \right)x+2017. $ Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a<0. $ $\Rightarrow m-4<0\Leftrightarrow m<4. $ Chọn đáp án C.

HD Phương trình đường thẳng có dạng $y=\text{ax}+b$ đi qua các điểm $A\left( -1;2 \right)$ và $B\left( 3;1 \right)$ $\Rightarrow $ Tọa độ của điểm $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2=-a+b \\ 1=3a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\dfrac{1}{4} \\ b=\dfrac{7}{4} \end{array} \right. $ $\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{4}. $ Chọn đáp án B.

HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ song song với nhau: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B.

HD Hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a<0. $ $\Rightarrow m-1<0\Leftrightarrow m<1. $ Chọn đáp án B.

HD Ta có: $y=\left( -m-1 \right)x+2x+m+2\Leftrightarrow y=\left( -m+1 \right)x+m+2$ Hàm số $y=ax+b$ đồng biến trên tập xác định $\Leftrightarrow a>0. $ $\Rightarrow -m+1>0\Leftrightarrow m<1. $ Chọn đáp án C.

HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ có ${{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau. Ta có: ${{a}_{1}}. {{a}_{2}}=-4\ne -1\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ không vuông góc với nhau. Chọn đáp án B.

HD Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y=ax+b$ với $a\ne 0. $ Chọn đáp án B.

HD Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án B.

HD Đồ thị hàm số \[y=-\dfrac{x}{2}+1\] đi qua điểm $A\left( 0;1 \right)$ và $B\left( 2;0 \right)$ Chọn đáp án A.

HD Đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 1;-2 \right)$ $\Rightarrow $ Tọa độ của điểm $A,B$ thỏa mãn phương trình $y=ax+b$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1=-2a+b \\ -2=a+b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=-1 \end{array} \right. $ Chọn đáp án D.

HD Hai đường thẳng $y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$ có ${{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}\Rightarrow {{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau. Ta có: ${{a}_{1}}. {{a}_{2}}=-1\Rightarrow {{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$ Chọn đáp án D.

HD Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} y=x+2 \\ y=-\dfrac{3}{4}x+3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{4}{7} \\ y=\dfrac{18}{7} \end{array} \right. $ Chọn đáp án D.

HD Hàm số $y=ax+b$ là hàm bậc nhất $\Leftrightarrow a\ne 0. $ $\Rightarrow $ Hàm số y = $\dfrac{m+3}{m-3}x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi $\dfrac{m+3}{m-3}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne -3 \\ m\ne 3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án B.

HD Chọn đáp án A.

HD Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ bằng $a. $ Chọn đáp án C.

HD Hàm số bậc $y=ax+b$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a>0. $ Chọn đáp án D.

HD Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0;-2 \right)$ $\Rightarrow $ Chọn đáp án B.