Đại cương về hàm số: Tập xác định của hàm số
Câu 1.
Cho \[A=\left\{ a;b;c;d \right\}\]và các quy tắc tương ứng \[f,g,h\] từ tập $A$ là. \[f=\left\{ \left( a\mapsto 1 \right);\left( b\mapsto 3 \right);\left( c\mapsto 5 \right);\left( d\mapsto 8 \right);\left( a\mapsto 7 \right) \right\}. \] \[g=\left\{ \left( a\mapsto 1 \right);\left( b\mapsto 1 \right);\left( c\mapsto 2 \right);\left( d\mapsto 10 \right) \right\}. \] \[h=\left\{ \left( a\mapsto 10 \right);\left( b\mapsto 6 \right);\left( c\mapsto 8 \right);\left( d\mapsto 6 \right) \right\}. \] Tương ứng nào trong các tương ứng trên là một hàm số?
[A]. Chỉ $g$ và $h. $
[B]. Chỉ $g. $
[C]. Chỉ $f$ và $h. $
[D]. Chỉ$f$ và $g. $
HD: Tương ứng $f$ với cùng giá trị $a$ cho ta hai giá trị $1$ và $7$ nên không phải là hàm số. $g$ và $h$ thỏa mãn định nghĩa hàm số. Chọn đáp án A.
Câu 2.
Cho \[f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\]là một hàm số thì $f\left( x \right)$ có thể cho bởi những biểu thức nào sau đây.
[A]. $\sqrt{3x+1}. $
[B]. $\sqrt{{{x}^{2}}+2}. $
[C]. \[\dfrac{2x+1}{x+3}. \]
[D]. $\dfrac{1}{x}. $
HD: Ta có. \[f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\] nên hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow $ Chọn đáp án B.
Câu 3.
Cho \[f: \mathbb{N}\to \mathbb{N}\]là một hàm số thì $f\left( x \right)$ có thể cho bởi những biểu thức nào sau đây?
[A]. $\dfrac{1}{2}x. $
[B]. $\dfrac{1}{2}x\left( x+1 \right). $
[C]. $\sqrt{x}. $
[D]. $\sqrt{x\left( x+1 \right)}. $
HD: Ta có. \[f: \mathbb{N}\to \mathbb{N}\]$\Rightarrow x\in \mathbb{N}$ thì $f\left( x \right)\in \mathbb{N}. $ $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}x\notin \mathbb{N}$ khi $x$ là số tự nhiên lẻ $\Rightarrow \dfrac{1}{2}x$ không thỏa mãn. $\sqrt{x}\notin \mathbb{N}$ khi $x=3\in \mathbb{N}\Rightarrow \sqrt{x}$ loại. $\sqrt{x\left( x+1 \right)}\notin \mathbb{N}$ khi $x=1\in \mathbb{N}\Rightarrow \sqrt{x\left( x+1 \right)}$ loại. Chọn đáp án B.
Câu 4.
Cho \[f: \mathbb{Q}\to \mathbb{Q}\text{ }\]là một hàm số thì $f\left( x \right)$có thể cho bởi những biểu thức nào sau
[A]. \[\sqrt{{{x}^{2}}+2}. \]
[B]. $\dfrac{2x}{x+1}. $
[C]. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}. $
[D]. $\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}. $
HD: Ta có. \[f: \mathbb{Q}\to \mathbb{Q}\text{ }\]$\Rightarrow $ $x\in \mathbb{Q}$ thì $f\left( x \right)\in \mathbb{Q}. $ $\sqrt{{{x}^{2}}+2}\notin \mathbb{Q}$ khi $x=1\in \mathbb{Q}\Rightarrow $ Loại. $\dfrac{2x}{x+1}$ không có tập xác định là $\mathbb{Q}\Rightarrow $ Loại. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}\notin \mathbb{Q}$ khi $x=1\in \mathbb{Q}\Rightarrow $ Loại. Chọn đáp án D.
Câu 5.
Tìm tập xác định của hàm số. \[y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+3x-4}. \]
[A]. $\mathbb{R}. $
[B]. $\left\{ 1;-4 \right\}. $
[C]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-4 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;4 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định. ${{x}^{2}}+3x-4\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 1 \\ & x\ne -4 \\ \end{align} \right. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-4 \right\}. $ Chọn đáp án C.
Câu 6.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{x+1}{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+4 \right)}. $
[A]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}. $
[B]. $\left\{ -1 \right\}. $
[C]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}. $
HD: Điều kiện xác định. $\left\{ \begin{align} & x+1\ne 0 \\ & {{x}^{2}}+3x+4\ne 0 \\ \end{align} \right. \Leftrightarrow x\ne -1. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}. $ Chọn đáp án C.
Câu 7.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}. $
[A]. $\left( 1;2 \right). $
[B]. $\left[ 1;2 \right]. $
[C]. $\left[ 1;3 \right]. $
[D]. $\left[ -1;2 \right]. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 6 – 3x \ge 0\\ x – 1 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 2\\ x \ge 1 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ 1;2 \right]. $ Chọn đáp án B.
Câu 8.
Tìm tập xác định của hàm số. $\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}. $
[A]. $\left[ -3;+\infty \right). $
[B]. $\left[ -2;+\infty \right). $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left[ 2;+\infty \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ x + 3 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 2\\ x \ge – 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge – 2.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -2;+\infty \right). $ Chọn đáp án B.
Câu 9.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\left| x-2 \right|-2}. $
[A]. $\left[ 1;+\infty \right). $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}. $
[D]. $\left\{ 2 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x – 1 \ge 0\\ \left| {x – 2} \right| – 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ \left| {x – 2} \right| \ne 2 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x – 2 \ne 2\\ x – 2 \ne – 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \ne 4\\ x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \ne 4 \end{array} \right..$ Chọn đáp án C.
Câu 10.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\sqrt{x+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}. $
[A]. $\left( 1;+\infty \right). $
[B]. $\left( -2;+\infty \right). $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left( 2;+\infty \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ x – 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 2\\ x > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left( 1;+\infty \right). $ Chọn đáp án A.
Câu 11.
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt[3]{x-1}}{{{x}^{2}}+x+1}. $
[A]. $\left( 1;+\infty
\right). $
[B]. $\left\{ 1 \right\}. $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left( -1;+\infty
\right). $
HD: Điều kiện xác định. ${{x}^{2}}+x+1\ne 0\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}. $ Chọn đáp án C.
Câu 12.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-x-6}. $
[A]. $\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}. $
[B]. $\left\{ 3 \right\}. $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left[ -1;+\infty \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 0\\ {x^2} – x – 6 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 1\\ x \ne 3\\ x \ne – 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 1\\ x \ne 3 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}. $ Chọn đáp án A.
Câu 13.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}}{x}. $
[A]. $\left( -2;2 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}. $
[B]. $\left[ -2;2 \right]. $
[C]. $\left[ -2;2 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 2 – x \ge 0\\ x + 2 \ge 0\\ x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 2\\ x \ge – 2\\ x \ne 0 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -2;2 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}. $ Chọn đáp án C.
Câu 14.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\sqrt{6-x}+\dfrac{2x+1}{1+\sqrt{x-1}}. $
[A]. $\left( 1;+\infty \right). $
[B]. $\left[ 1;6 \right]. $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left( -\infty ;6 \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 6 – x \ge 0\\ x – 1 \ge 0\\ 1 + \sqrt {x – 1} \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 6\\ x \ge 1 \end{array} \right.$ Chọn đáp án B.
Câu 15.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{2x+9}{\left( x+4 \right)\sqrt{x+3}}. $
[A]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ -4 \right\}. $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left( -3;+\infty \right). $
[D]. $\left( -2;+\infty \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + 4 \ne 0\\ x + 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne – 4\\ x > – 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > – 3.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left( -3;+\infty \right). $ Chọn đáp án C.
Câu 16.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{3x-2}+6x}{\sqrt{4-3x}}. $
[A]. $\left[ \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right). $
[B]. $\left[ \dfrac{3}{2};\dfrac{4}{3} \right). $
[C]. $\left[ \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4} \right). $
[D]. $\left( -\infty ;\dfrac{4}{3} \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 3x – 2 \ge 0\\ 4 – 3x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{2}{3}\\ x < \dfrac{4}{3} \end{array} \right..$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right). $ Chọn đáp án A.
Câu 17.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{x+1}{\left( x-3 \right)\sqrt{2x-1}}. $
[A]. $\mathbb{R}. $
[B]. $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}. $
[C]. $\left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}. $
[D]. $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 3 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x – 3 \ne 0}\\ {2x – 1 > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne 3}\\ {x > \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow \] Tập xác định của hàm số \[\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}.\] . Chọn đáp án D.
Câu 18.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}. $
[A]. $\left[ -2;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;2 \right\}. $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left[ -2;+\infty \right). $
[D]. $\left( -2;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;2 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ x \ne 0\\ {x^2} – 4x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 2\\ x \ne 0\\ x \ne 2 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -2;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;2 \right\}. $ Chọn đáp án A.
Câu 19.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{5-3\left| x \right|}}{{{x}^{2}}+4x+3}. $
[A]. $\left[ -\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3} \right]\backslash \left\{ -1 \right\}. $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left( -\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3} \right)\backslash \left\{ -1 \right\}. $
[D]. $\left[ -\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3} \right]. $
HD: Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l} 5 – 3\left| x \right| \ge 0\\ {x^2} + 4x + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| \le \dfrac{5}{3}\\ x \ne – 1\\ x \ne – 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{5}{3} \le x \le \dfrac{5}{3}\\ x \ne – 1\\ x \ne – 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{5}{3} \le x \le \dfrac{5}{3}\\ x \ne – 1 \end{array} \right.\] $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3} \right]\backslash \left\{ -1 \right\}. $ Chọn đáp án A.
Câu 20.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{x+4}{\sqrt{{{x}^{2}}-16}}. $
[A]. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty
\right). $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 4;+\infty
\right). $
[D]. $\left( -4;4 \right). $
HD: Điều kiện xác định. ${{x}^{2}}-16>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}>16\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>4 \\ & x<-4 \\ \end{align} \right. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 4;+\infty \right). $ Chọn đáp án C.
Câu 21.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}}{{{x}^{2}}+2x+3}. $
[A]. $\left( 1;+\infty
\right). $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left\{ 1;3 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;3 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định. ${{x}^{2}}+2x+3\ne 0\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}. $ Chọn đáp án B.
Câu 22.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{x}{x-\sqrt{x}-6}. $
[A]. $\left[ 0;+\infty \right). $
[B]. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 9 \right\}. $
[C]. $\left\{ 9 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x – \sqrt x – 6 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 9 \end{array} \right..$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 9 \right\}. $ Chọn đáp án B.
Câu 23.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{1}{2-x},x\ge 1 \\ & \sqrt{2-x},x<1 \\ \end{align} \right.. $
[A]. $\mathbb{R}. $
[B]. $\left( 2;+\infty \right). $
[C]. $\left( -\infty ;2 \right). $
[D]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}. $
Điều kiện xác định.
Với $x\ge 1$điều kiện xác định của hàm số. $2-x\ne 0\Leftrightarrow x\ne 2. $
Với $x<1$ điều kiện xác định của hàm số. $2-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 2$ $\Rightarrow $ luôn thỏa mãn với mọi $x<1. $
$\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}. $ Chọn đáp án D.
Câu 24.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{1}{x},x\ge 1 \\ & \sqrt{x+1},x<1 \\ \end{align} \right. $
[A]. $\left\{ -1 \right\}. $
[B]. $\mathbb{R}. $
[C]. $\left[ -1;+\infty
\right). $
[D]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định. Với $x\ge 1$ thì điều kiện xác định của hàm số. $x\ne 0\Rightarrow $ luôn thỏa mãn với $\forall x\ge 1. $ Với $x<1$ thì điều kiện xác định của hàm số. $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -1;+\infty \right). $ Chọn đáp án C.
Câu 25.
Cho hàm số $y=\dfrac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số xác định trên $\left( 0;1 \right). $
[A]. $m\in \left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
[B]. $m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
[C]. $m\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left\{ 3 \right\}. $
[D]. $m\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x – m + 2 \ge 0\\ \sqrt {x – m + 2} – 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge m – 2\\ x \ne m – 1 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ m-2;+\infty \right)\backslash \left\{ m-1 \right\}$ Hàm số xác định trên $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left( 0;1 \right)\subset \left[ m-2;+\infty \right)\backslash \left\{ m-1 \right\}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m – 2 \le 0 < 1 \le m – 1\\ m – 1 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m \le 2\\ m \ge 2 \end{array} \right.\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m \le 1 \end{array} \right.$ Chọn đáp án D.
Câu 26.
Cho hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\dfrac{x}{x+m-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right). $
[A]. $m=\dfrac{1}{3}. $
[B]. $m=\dfrac{2}{3}. $
[C]. $m=\dfrac{4}{3}. $
[D]. $m=1. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 2x – 3m + 4 \ge 0\\ x + m – 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{3m – 4}}{2}\\ x \ne 1 – m \end{array} \right.$
Hàm số có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \dfrac{3m-4}{2}=0 \\ & 1-m<0 \\ \end{align} \right. \Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}. $ Chọn đáp án C.
Câu 27.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}{x-3\sqrt{x}+2}. $
[A]. $\mathbb{R}. $
[B]. $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;4 \right\}. $
[C]. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;4 \right\}. $
[D]. $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;4 \right\}. $
HD: Điều kiện xác định. $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-2x+3\ge 0 \\ & x\ge 0 \\ & x-3\sqrt{x}+2\ne 0 \\ \end{align} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x \ne 1\\ \sqrt x \ne 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1\\ x \ne 4 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;4 \right\}. $ Chọn đáp án C.
Câu 28.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-\sqrt{1+4x}}}$
[A]. $\left[ -\dfrac{1}{2};0 \right). $
[B]. $\left[ -\dfrac{1}{4};1 \right). $
[C]. $\mathbb{R}. $
[D]. $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right). $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 1 + 4x \ge 0\\ 1 – \sqrt {1 + 4x} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – \dfrac{1}{4}\\ \sqrt {1 + 4x} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{1}{4}\\ x < 0 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right). $ Chọn đáp án D.
Câu 29.
Tìm tập xác định của hàm số. $y=\dfrac{2{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}}. $
[A]. $\left( -\infty ;1 \right). $
[B]. $\left( 2;+\infty
\right). $
[C]. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty
\right). $
[D]. $\left( 1;2 \right). $
HD: Điều kiện xác định. ${{x}^{2}}-3x+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>2 \\ & x<1 \\ \end{align} \right.. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right). $ Chọn đáp án C.
Câu 30.
Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2m+2}{x-m}$ xác định trên $\left( -1;0 \right). $
[A]. $\left[ \begin{align} & m>0 \\ & m<-1 \\ \end{align} \right.. $
[B]. $m\le -1. $
[C]. $\left[ \begin{align} & m\ge 0 \\ & m\le -1 \\ \end{align} \right.. $
[D]. $m\ge 0. $
HD: Điều kiện xác định. $x-m\ne 0\Leftrightarrow x\ne m. $ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$ Hàm số $y=\dfrac{x+2m+2}{x-m}$ xác định trên $\left( -1;0 \right)$ $\Leftrightarrow \left( -1;0 \right)\subset \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\ge 0 \\ & m\le -1 \\ \end{align} \right.. $ Chọn đáp án C.
Câu 31.
Tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-m}+1}$ có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right). $
[A]. $m>0. $
[B]. $m<0. $
[C]. $m\le 0. $
[D]. $m\ge 0. $
HD: Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x – m \ge 0\\ \sqrt {x – m} + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ge m \end{array} \right..\] Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-m}+1}$ có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right)$$\Leftrightarrow m\le 0. $ Chọn đáp án C.
Câu 32.
Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x-m+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{-x+2m}}$ xác định trên $\left( -1;3 \right). $
[A]. Không có giá trị $m$ thỏa mãn.
[B]. $m\ge 2. $
[C]. $m\ge 3. $
[D]. $m\ge 1. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x – m + 1 \ge 0\\ – x + 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge m – 1\\ x < 2m \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ m-1;2m \right)$ với điều kiện $m-1<2m\Leftrightarrow m>-1. $ Hàm số $y=\sqrt{x-m+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{-x+2m}}$ xác định trên $\left( -1;3 \right)$ $\Leftrightarrow \left( -1;3 \right)\subset \left[ m-1;2m \right)$ $\Leftrightarrow m-1\le -1<3\le 2m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 0 \\ & m\ge \dfrac{3}{2} \\ \end{align} \right. \Leftrightarrow $ Vô nghiệm. Chọn đáp án A.
Câu 33.
Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x+m}+\sqrt{2x-m+1}$ xác định trên $\left( 0;+\infty \right). $
[A]. $m\in \left[ 0;3 \right]. $
[B]. $m\in \left[ 1;2 \right]. $
[C]. $m\in \left[ 0;1 \right]. $
[D]. $m\in \left[ 0;2 \right]. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x + m \ge 0\\ 2x – m + 1 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – m\\ x \ge \dfrac{{m – 1}}{2} \end{array} \right.$ Hàm số $y = \sqrt {x + m} + \sqrt {2x – m + 1} $ xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – m \le 0\\ \dfrac{{m – 1}}{2} \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge 0\\ m \le 1 \end{array} \right.$ Chọn đáp án C.
Câu 34.
Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{-x-2m+6}-\dfrac{1}{\sqrt{x+m}}$ xác định trên $\left( -1;0 \right). $
[A]. $m\in \left[ 1;2 \right]. $
[B]. $m\in \left[ 0;2 \right]. $
[C]. $m\in \left[ 1;3 \right]. $
[D]. $m\in \left[ 1;4 \right]. $
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} – x – 2m + 6 \ge 0\\ x + m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le – 2m + 6\\ x > – m \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left( -m;-2m+6 \right]$ với $-m<-2m+6\Leftrightarrow m\le 6. $ Hàm số $y=\sqrt{-x-2m+6}-\dfrac{1}{\sqrt{x+m}}$ xác định trên $\left( -1;0 \right). $ $\Leftrightarrow -m\le -1<0\le -2m+6\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 1 \\ & m\le 3 \\ \end{align} \right. $ Chọn đáp án C