Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên tập số thực $\mathbb{R}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

[A]. Với mọi ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}\in R\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$.

[B]. Với mọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)$.

[C]. Với mọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$.

[D]. Với mọi ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\in R\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$.

Câu 2: Cho hàm số $f\left( x \right)=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x$ và $0\le a<b$. Khẳng định nào sau đây sai ?

[A]. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

[C]. $f\left( b \right)<0$.

[B]. $f\left( a \right)>f\left( b \right)$.

[D]. $f\left( a \right)<f\left( b \right)$.

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\left( a;b \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

[A]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$.

[B]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)<0,\forall x\in \left( a;b \right)$.

[C]. Hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi ${f}'(x)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)$.

[D]. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến khi và chỉ khi ${f}'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và ${f}'(x)=0$ tại hữu hạn giá trị $x\in \left( a;b \right)$.

Câu 4: Cho hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$ và $f’\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$ và $f’\left( x \right)=0$ có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì $f’\left( x \right)\ne 0,\forall x\in K$.

(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì $f’\left( x \right)<0,\forall x\in K$.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

[A]. 1

[B]. 3

[C]. 2

[D]. 4

Câu 5: Giả sử hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’\left( x \right)>0,\forall x\in K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’\left( x \right)<0,\forall x\in K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số $\left( C \right)$ đồng biến trên K thì phương trình $f\left( x \right)=0$có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc K.

(4). Nếu hàm số $\left( C \right)$ nghịch biến trên K thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có đúng một nghiệm thuộc K.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.

[A]. 2

[B]. 3

[C]. 1

[D]. 4

Câu 6: Giả sử hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng K và hàm số $\left( C’ \right):y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng K. Khi đó

[A]. hàm số $f\left( x \right)+g\left( x \right)$đồng biến trên khoảng K.

[B]. hàm số $f\left( x \right)-g\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng K.

[C]. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có nhiều nhất một điểm chung.

[D]. đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.

Câu 7: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,a\ne 0$ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu

[A].$\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{align} \right.$.

[B]. $\left\{ \begin{align}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{align} \right.$.

[C]. $\left\{ \begin{align}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{align} \right.$.

[D]. $\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{align} \right.$.

Câu 8: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,a\ne 0$ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu

[A].$\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{align} \right.$.

[B].$\left\{ \begin{align}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{align} \right.$.

[C].$\left\{ \begin{align}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{align} \right.$.

[D].$\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{align} \right.$.

Câu 9: Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,a\ne 0$.

[A]. Hàm số có thể đơn điệu trên R.

[B]. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.

[C]. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.

[D]. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R.

Câu 10:Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,a\ne 0$ luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

[A].$\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{align} \right.$.

[B]. $\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-ac<0 \\
\end{align} \right.$.

[C]. $\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{align} \right.$.

[D]. $\left\{ \begin{align}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{align} \right.$.

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( a;b \right)$ và $\left( c;d \right)$,$\left( a<b<c<d \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho.

[A]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc $\left( a;b \right)\cup \left( c;d \right)$.

[B]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất một điểm có hoành độ thuộc $\left( a;b \right)\cup \left( c;d \right)$.

[C]. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành nhiều nhất hai điểm có hoành độ thuộc $\left( a;b \right)\cup \left( c;d \right)$.

[D]. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)\cup \left( c;d \right)$.

Câu 12: Cho hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:

(1). Nếu $f’\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$ thì hàm số $f$ đồng biến trên K.

(2). Nếu $f’\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$ thì hàm số $f$ nghịch biến trên K.

(3). Nếu hàm số đồng biến trên K thì $f’\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K$.

(4). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì $f’\left( x \right)\le 0,\forall x\in K$.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

[A]. 2

[B]. 3

[C]. 4

[D]. 1

Câu 13: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên mỗi khoảng:

[A]. $\left( -1;3 \right)$. và $\left( 3;+\infty \right)$.

[B]. $\left( -\infty ;-1 \right)$. và $\left( 1;3 \right)$.

[C]. $\left( -\infty ;3 \right)$. và $\left( 3;+\infty \right)$.

[D]. $\left( -\infty ;-1 \right)$. và $\left( 3;+\infty \right)$.

Câu 14: Cho hàm số \[y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\]. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

[A]. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( -\infty ;0 \right)\]

[B]. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( -\infty ;0 \right)\] và \[\left( 1;+\infty \right)\]

[C]. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( 0;1 \right)\]

[D]. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( -\infty ;-1 \right)\] và \[\left( 0;+\infty \right)\].

Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \[y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+4\]

[A]. \[(1;2)\].

[B]. \[(-\infty ;1)\].

[C]. \[(2;3)\].

[D]. \[(2;+\infty )\].

Câu 16: Các khoảng đồng biến của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ là:

[A]. $\left( -\infty ;0 \right)$.

[B]. $\left( 0;2 \right)$.

[C]. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.

[D]. $\left( -\infty ;0 \right)$. và $\left( 2;+\infty \right)$.

Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x$

[A]. $(-\infty ;-3)$.

[B]. $(1;+\infty )$.

[C]. $(-3;1)$.

[D]. $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$.

Câu 18: Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ là:

[A]. $\left( -\infty ;0 \right);\left( 2;+\infty \right)$..

[B]. $\left( 0;2 \right)$.

[C]. $\left( 1;+\infty \right)$.

[D]. $\mathbb{R}$.

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

[A]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$.

[C]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+2$.

[D]. $y={{x}^{3}}$.

Câu 20: Hỏi hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào?

[A]. $\left( -\infty ;-1 \right)$.

[B]. $\left( -\infty ;5 \right)$.

[C]. $\left( 5;+\infty \right)$.

[D]. $\left( -1;5 \right)$.

Câu 21: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+4$

[A]. $\left( -3;1 \right)$.
[B]. $\left( 3;+\infty \right)$.

[C]. $\left( -\infty ;-3 \right)$.

[D]. $\left( -1;3 \right)$.

Câu 22: Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ đồng biến trên khoảng nào?

[A]. $\left( 0;2 \right)$.

[B]. $\left( 2;+\infty \right)$.

[C]. $\left( -\infty ;+\infty \right)$.

[D]. $\left( -\infty ;0 \right).$.

Câu 23: Cho hàm số \[f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-6x+\dfrac{3}{4}\]

[A]. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( -2;3 \right)\].

[B]. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( -2;3 \right)\].

[C]. Hàm số nghịch biến trên \[\left( -\infty ;-2 \right)\].

[D]. Hàm số đồng biến trên \[\left( -2;+\infty \right)\].

Câu 24: Hỏi hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

[A]. $\left( -\infty ;\,0 \right)$.

[B]. $\left( -1;\,1 \right)$. .

[C]. $\left( 0;\,+\infty \right)$.

[D]. $\left( -\infty ;\,+\infty \right)$. .

Câu 25: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+5x+4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\dfrac{5}{3};1 \right)$.

[B]. Hàm số đồng biến trên $\left( -\dfrac{5}{3};1 \right)$.

[C]. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-\dfrac{5}{3} \right)$.

[D]. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$.

Câu 26: Hỏi hàm số \[y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5\] nghịch biến trên khoảng nào?

[A]. $\left( -\infty ;-1 \right).$.

[B]. $\left( -1;0 \right).$.

[C]. $\left( 0;+\infty \right).$.

[D]. $\left( -3;1 \right).$.

Câu 27: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

[A]. $y={{x}^{\dfrac{1}{2}}}$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+2$.

[C]. $y={{x}^{2-\sqrt{5}}}$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3x$.

Câu 28: Hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+3$ nghịch biến trên khoảng:

[A]. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{3} \right)$.và $\left( 1;+\infty \right)$.

[B]. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{3} \right)$.

[C]. $\left( -\dfrac{1}{3};1 \right)$.

[D]. $\left( 1;+\infty \right)$.

Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

[A]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-2$.

[C]. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-2$.

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

[A]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[B]. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-2$.

[C]. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-2$.

[D]. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-2$.